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1、正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质 学习目标v1.能画出y=tanx的图像，借助图像理解正切函数的区间（ ）上的性质。v2.掌握正切函数的性质，会求正切函数定义域，值域及周期，会利用函数图像与性质解决综合问题。要使得上式有意义，必须 x0；即角的终边不能落在 y 轴上(即： )。一、引入一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象类类 比比4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质问题问题1 1、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？ 是周期函数，是周期函数， 是它的一个
2、周期是它的一个周期 我们先来作一个周期内的图象。想一想想一想：先作哪个区间上的图象好好呢？利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : 为什么？为什么？二、探究二、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？的图像？ 作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，利用正切线画出函数利用正切线画出函数
3、， 的图像的图像: : 类似于正弦余弦函数的五点作图法，正切函数的简图可用三点两线法三点分别为（ ）（ ）（ ）两线为直线 和直线正切曲线渐近线渐近线4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质是被与是被与 y 轴相互平行的直线轴相互平行的直线 隔开的无穷多支曲线组成隔开的无穷多支曲线组成 定义域定义域： 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R(6) 单调性：单调性：(5)(5)对称性：对称性：性质 :对称中心对称中心具有周期性具有周期性正
4、切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？问题：问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。问题讨论题型讲解v1.求定义域（例1）v2.求值域（当堂1）v3.求单调性、周期、对称中心（例2、例3、课后3）v4.比较大小（当堂3）四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质R 3 、 性质性质: 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。奇函数，图象关于原点对称。(6)单调性：单调性：(5) 对称性：对称中心：对称性：对称中心： 无对称轴2、正切函数的简图常采用三点两线法、正切函数的简图常采用三点两线法具有周期性具有周期性
