《2019届高考数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教版.ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2节命题及其关系、充分条件与必要条件节命题及其关系、充分条件与必要条件1.1.理解命题的概念理解命题的概念. .2.2.了解了解“若若p,p,则则q q”形式的命题及形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命其逆命题、否命题与逆否命题, ,会会分分析四种命析四种命题的相互关系的相互关系. .3.3.理解必要条件、充分条件与充理解必要条件、充分条件与充要条件的含要条件的含义. .考纲展示考纲展示知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】 1.1.在四种命题中在四种命题中, ,会有会有1 1个或个或3 3个
2、命题为真命题吗个命题为真命题吗? ?提示提示: :不会不会, ,由原命题与逆否命题由原命题与逆否命题, ,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题逆命题与否命题是两对互为逆否的命题, ,真真假性相同假性相同, ,则四种命题为真命题的可能个数为则四种命题为真命题的可能个数为0,2,4.0,2,4.2.2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么写一个命题的其他三种命题时需要注意什么? ?提示提示: :(1)(1)对于不是对于不是“若若p,p,则则q q”形式的命题形式的命题, ,需先改写需先改写. .(2)(2)当命题有大前提时当命题有大前提时, ,写其他三种命题时需保留大前提写其他三种命题时需保留大前
3、提. .3.3.“p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件”与与“p p的充分不必要条件是的充分不必要条件是q q”表达的意义相同表达的意义相同吗吗? ?知识梳理知识梳理 1.1.命题命题用语言、符号或式子表达的用语言、符号或式子表达的, ,可以可以 的陈述句叫做命题的陈述句叫做命题. .其中其中 的语句叫做真命题的语句叫做真命题, , 的语句叫做假命题的语句叫做假命题. .2.2.四种命题及其关系四种命题及其关系(1)(1)四种命题间的逆否关系四种命题间的逆否关系判断真假判断真假判断为真判断为真 判断为假判断为假(2)(2)四种命题的真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题两个
4、命题互为逆否命题, ,它们有它们有 的真假性的真假性; ;两个命题互为逆命题或互为否命题两个命题互为逆命题或互为否命题, ,它们的真假性它们的真假性 确定的关系确定的关系. .3.3.充要条件充要条件(1)(1)相关概念相关概念没有没有相同相同充分充分必要必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要(2)(2)集合与充要条件集合与充要条件p p成立的成立的对象构成的集合象构成的集合为A,qA,q成立的成立的对象构成的集合象构成的集合为B Bp p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件A A B Bp p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件B B
5、 A Ap p是是q q的充要条件的充要条件A=BA=Bp p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A,BA,B互不包含互不包含【重要结论】【重要结论】1.1.四种命题中的等价关系四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题原命题等价于逆否命题, ,否命题等价于逆命题否命题等价于逆命题, ,所以在命题不容易证明时所以在命题不容易证明时, ,往往往往找等价命题找等价命题( (逆否命题逆否命题) )进行证明进行证明. .2.2.等价转化法判断充分条件、必要条件等价转化法判断充分条件、必要条件3.3.一些常见词语及其否定一些常见词语及其否定词语是是都是都是都不是都不是等于等于大于大于否定
6、否定不是不是不都是不都是至少一个是至少一个是不等于不等于不大于不大于双基自测双基自测 1.1.给出命题给出命题: :“若实数若实数x,yx,y满足满足x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x=y=0x=y=0”, ,在它的逆命题、否命题、在它的逆命题、否命题、逆否命题中逆否命题中, ,真命题的个数是真命题的个数是( ( ) )(A)0(A)0个个(B)1(B)1个个(C)2(C)2个个(D)3(D)3个个D D解析解析: :原命题显然正确原命题显然正确, ,其逆命题为其逆命题为: :若若x=y=0,x=y=0,则则x x2 2+y+y2 2=0,=0,显然也是真命题显然也是真命题, ,由由
7、四种命题之间的关系知四种命题之间的关系知, ,其否命题、逆否命题也都是真命题其否命题、逆否命题也都是真命题. .故选故选D.D.2.(2.(20172017开封一模开封一模) )设设mmR R, ,命题命题“若若m0,m0,则方程则方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根”的逆否的逆否命题是命题是( ( ) )(A)(A)若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根, ,则则m0m0(B)(B)若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根, ,则则m0m0(C)(C)若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0没有实根没有实根, ,则则m0m0(
8、D)(D)若方程若方程x x2 2+x-m=0+x-m=0没有实根没有实根, ,则则m0m0解析解析: :命题命题“若若m0,m0,则方程则方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根”的逆否命题是的逆否命题是“若方程若方程x x2 2+x-+x-m=0m=0没有实根没有实根, ,则则m0m0”. .故选故选D.D.D D3.3.导学号导学号 38486009 38486009 直线直线l:y=kx+1l:y=kx+1与圆与圆O:xO:x2 2+y+y2 2=1=1相交于相交于A,BA,B两点两点, ,则则“k=1k=1”是是“OABOAB的面积为的面积为 ”的的( ( ) )(A)(
9、A)充分而不必要条件充分而不必要条件 (B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件A A4.4.若若a,ba,b为实数为实数, ,则则“ab1ab1”是是“0a 0a0,m0,则则x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根”的逆否命题的逆否命题; ;“若若x= ,x= ,则则x x是无理数是无理数”的逆否命题的逆否命题. .(A)(A) (B) (B)(C)(C) (D) (D)解析解析: :(1)(1)“若若x x2 2+y+y2 20,0,则则x,yx,y不全为零不全为零”的否命题为的否命题为“
10、若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x,yx,y全全为零为零”, ,是真命题是真命题;“正多边形都相似正多边形都相似”的逆命题是的逆命题是“相似的多边形是正多相似的多边形是正多边形边形”, ,为假命题为假命题;“若若m0,m0,则则x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根”是真命题是真命题, ,故其逆否命题故其逆否命题也是真命题也是真命题;“若若x= ,x= ,则则x x是无理数是无理数”是真命题是真命题, ,故其逆否命题也是真命故其逆否命题也是真命题题. .故选故选B.B.(2)(2)导学号导学号 38486010 38486010 原命题为原命题为“若若 ab,ab,则则
11、a a2 2bb2 2”的否命题的否命题; ;“若若x+y=0,x+y=0,则则x,yx,y互为相反数互为相反数”的逆命题的逆命题; ;“若若x x2 24,4,则则-2x2-2x2”的逆否命题的逆否命题. .其中真命题的序号是其中真命题的序号是. .解析解析: :(2)(2)原命题的否命题为原命题的否命题为“若若ab,ab,则则a a2 2bb2 2”, ,是假命题是假命题;原命题的逆原命题的逆命题为命题为“若若x,yx,y互为相反数互为相反数, ,则则x+y=0x+y=0”, ,是真命题是真命题;原命题的逆否命题为原命题的逆否命题为“若若x2x2或或x-2,x-2,则则x x2 244”,
12、 ,是真命题是真命题. .答案答案: :(2)(2)考点二考点二 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断(2)(2)(20162016四川卷四川卷) )设设p:p:实数实数x,yx,y满足满足(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 22,q:2,q:实数实数x,yx,y满足满足 则则p p是是q q的的( () )(A)(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)(B)充分不必要条件充分不必要条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件反思归纳反思归纳 充分条件、必要条件的判断方法充分条件、必要条件的判断方法(1)(1)定义法定义
13、法: :根据根据p pq,qq,qp p两种情况是否成立两种情况是否成立, ,进行判断进行判断, ,此时应明确以下三点此时应明确以下三点: :一要分清条件与结论分别是什么一要分清条件与结论分别是什么; ;二要从充分性、必要性两个方面进行判断二要从充分性、必要性两个方面进行判断; ;三直接判断有困难时三直接判断有困难时, ,可举反例判断可举反例判断. .(2)(2)集合法集合法: :根据根据p,qp,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断成立的对应的集合之间的包含关系进行判断. .(3)(3)等价转化法等价转化法: :根据一个命题与其逆否命题的等价性根据一个命题与其逆否命题的等价性, ,把命题
14、转化为其逆否命把命题转化为其逆否命题进行判断题进行判断. .这个方法特别适合以否定形式给出的命题这个方法特别适合以否定形式给出的命题. .跟踪训练跟踪训练2:2:(1)(1)导学号导学号 38486011 38486011 设设aan n 是等比数列是等比数列, ,则则“a a1 1aa2 2aa4 4”是是“数列数列aan n 是递增数列是递增数列”的的( () )(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)(B)必要不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析: :(1)(1)因为因为aan n 是等比数列是等比数列
15、, ,所以由所以由“a a1 1aa2 2aa4 4”可得可得, ,公比可为负数公比可为负数, ,数列数列aan n 可以不是递增数列可以不是递增数列, ,故充分故充分性不成立性不成立. .若数列若数列aan n 是递增数列是递增数列, ,则一定有则一定有a a1 1aa2 2aa4 4, ,故必要性成立故必要性成立. .综上综上, ,“a a1 1aa2 2a0;+2x-30;命题命题q:xa,q:xa,且且 q q的一个充分的一个充分不必要条件是不必要条件是 p,p,则则a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)1,+)(A)1,+) (B)(-,1(B)(-,1(C)-1,+)(C
16、)-1,+)(D)(-,-3(D)(-,-3跟踪训练跟踪训练3:3:(1)(1)(20182018河南新乡高考模拟河南新乡高考模拟) )使使a0,b0a0,b0成立的一个必要不充分成立的一个必要不充分条件是条件是( () )(A)a+b0(A)a+b0 (B)a-b0 (B)a-b0(C)ab1(C)ab1 (D) 1 (D) 1解析解析: :(1)(1)因为因为a0,b0a0,b0a+b0,a+b0,反之不成立反之不成立, ,而由而由a0,b0a0,b0不能推出不能推出a-b0,a-b0,ab1, 1,ab1, 1,故选故选A.A.(2)(2)已知条件已知条件p:xp:x2 2-2ax+a-
17、2ax+a2 2-10,-10,条件条件q:x2,q:x2,且且q q是是p p的充分而不必要条件的充分而不必要条件, ,则则a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)1,+)(A)1,+) (B)(-,1(B)(-,1(C)-3,+)(C)-3,+)(D)(-,-3(D)(-,-3解析解析: :(2)(2)由由x x2 2-2ax+a-2ax+a2 2-10-10得得(x-a+1)(x-a-1)0,(x-a+1)(x-a-1)0,解得解得xa+1xa+1或或xa-1,xa+1xa+1或或xa-1.x2,q:x2,且且q q是是p p的的充充分分而而不不必必要要条条件件, ,所所以以a+
18、12,a+12,解解得得a1,a1,故选故选B.B.备选例题备选例题 【例例1 1】 ( (20172017大同质检大同质检) )下列结论错误的是下列结论错误的是( () )(A)(A)命题命题“若若x x2 2-3x-4=0,-3x-4=0,则则x=4x=4”的逆否命题为的逆否命题为“若若x4,x4,则则x x2 2-3x-40-3x-40”(B)(B)若若“x- x- 是有理数是有理数, ,则则x x是无理数是无理数”的逆否命题为真命题的逆否命题为真命题(C)(C)命题命题“若若m0,m0,则方程则方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实根有实根”的逆命题为真命题的逆命题为真命题(D)
19、(D)命题命题“若若m m2 2+n+n2 2=0,=0,则则m=0m=0且且n=0n=0”的否命题是的否命题是“若若m m2 2+n+n2 20,0,则则m0m0或或n0n0”解解析析: :易易知知A A正正确确. .对对于于B,B,原原命命题题为为真真, ,故故其其逆逆否否命命题题为为真真. .对对于于C,C,命命题题“若若m0,m0,则则方方程程x x2 2+x-m=0+x-m=0有有实实根根”的的逆逆命命题题为为“若若方方程程x x2 2+x-m=0+x-m=0有有实实根根, ,则则m0m0”, ,若若方方程程x x2 2+x-m=0+x-m=0有有实实根根, ,则则=1+4m0,=1
20、+4m0,即即m- m- , ,故故上上述述逆逆命命题题为为假假命命题题, ,故故C C不不正正确确. .对对于于D,D,将将原原命命题题的的条条件件、结结论论同同时时否否定定即即得得否否命命题题,m,m2 2+n+n2 2=0=0的否定为的否定为m m2 2+n+n2 20,m=00,m=0且且n=0n=0的否定为的否定为m0m0或或n0,Dn0,D正确正确. .故选故选C.C.解析解析: :由已知有由已知有p pr,qr,qr,rr,rs,ss,sq,q,由此得由此得r rq q且且q qr,r,正确正确,不正确不正确, ,p pq,q,正确正确, ,等价于等价于p ps,s,正确正确,
21、,r rs s且且s sr,r,不正确不正确, ,故选故选B.B.【例例3 3】 已知集合已知集合M=x|x-3M=x|x5,P=x|(x-a)x5,P=x|(x-a)(x-8)0.(x-8)0.(1)(1)求实数求实数a a的取值范围的取值范围, ,使它成为使它成为MP=x|5x8MP=x|5x8的充要条件的充要条件; ;(2)(2)求实数求实数a a的一个值的一个值, ,使它成为使它成为MP=x|5x8MP=x|5x8的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件. .解解: :(1)(1)由由MP=x|5x8,MP=x|5x8,结合集合结合集合M,PM,P可得可得-3a5.-3a5.故故-3a
22、5-3a5是是MP=x|5MP=x|5x8x8的必要条件的必要条件. .下面证明这个条件也是充分的下面证明这个条件也是充分的. .证明证明: :当当-3a5-3a5时时, ,集合集合P=x|ax8,P=x|ax8,集合集合M=x|x-3M=x|x5,x5,故故MP=x|5x8.MP=x|5x8.综上可知综上可知,-3a5,-3a5是是MP=x|5x8MP=x|5x8的充要条件的充要条件. .(2)(2)求实数求实数a a的一个值的一个值, ,使它成为使它成为MP=x|5x8MP=x|5x8的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件, ,就是在集就是在集合合a|-3a5a|-3a5中取一个值中取一个值, ,如取如取a=0,a=0,此时必有此时必有MP=x|5x8;MP=x|5x8;反之反之,MP=x|5,MP=x|5x8x8未必有未必有a=0,a=0,故故a=0a=0是是MP=x|5x8MP=x|5x8的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件. .
