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1、同学们，你们知道宇宙飞同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常船离开地球进入轨道正常运行的速度是什么范围吗运行的速度是什么范围吗？这时它的速度要大于第？这时它的速度要大于第一个宇宙的速度一个宇宙的速度v1（米（米/秒）秒）而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度v2（米（米/秒）。秒）。v1、v2的大小的大小满足满足v12=gR, v22=2gR，其，其中中g是物理中的一个常数是物理中的一个常数（重力加速度），（重力加速度），g9.8米米/秒秒2，R是地球的半径，是地球的半径，R6.4106米。怎样求米。怎样求v1、v2呢？这就要用到平方根呢？这就要用到平方根的概念。的概念。 随着人类对数的认
2、识的不断发展，人们从现实世随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于界抽象出一种不同于有理数有理数的数的数无理数无理数。有理数有理数和和无理数无理数合起来形成了一种新的数合起来形成了一种新的数实数实数。本章将。本章将从从平方根平方根与与立方根立方根等说起，学习有关实数的初步知识，等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。并用这些知识解决一些实际问题。我们已学过了有理数的我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、加法、减法、乘法、除法、乘方乘方这五种运算。这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢在这五种运算中那些是逆运算呢?加法与减法互为逆运算；加法与减法
3、互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？那么乘方与谁互为逆运算呢？我们先来复习乘方的有关内容：我们先来复习乘方的有关内容：底数底数幂幂指数指数m个a5厘米厘米要剪出一张边长是要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的厘米的正方形纸片，它的面积是多少？面积是多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：答：它的面积是答：它的面积是25平方厘平方厘 米米这是已知底数和指数，求幂的运算这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算乘方运算？厘米厘米我们把问题反过来，要做一张面积是我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？米的方
4、桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个实际上就是要求出一个数，使它的平方等于数，使它的平方等于25，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是5，但，但5不符题意。不符题意。方桌面的边长应是方桌面的边长应是5厘米。厘米。25平方厘米平方厘米如果正方形的面积分别是如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？那么正方形的边长分别是多少呢？正方形的面积正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长正方形的边长/dm1346上面的问题它们有共同点吗？上面的问题它们有共同点吗？a2=1a2=9a2=16a2=36a2 =算术平方根的概念：一般地，如果一个正
5、数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。显然，平方和开平方互为逆运算。（3） 求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。 例例1、求下列各数的算术平方根：、求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3） （4） （5）0解：解：因为因为 所以所以100的算术平方根是的算术平方根是10，即即 ；（2）因为）因为 ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即 ；（4）因为）因为 0.012=0.0001，所以，所以0.0001的算术平方根是的算术平方根是0.01，即，即因为因
6、为 ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，即，即 ； （5）因为）因为02=0，所以，所以0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 ；练习练习1.求下列各数的算术平方根；求下列各数的算术平方根；（1）0.002 5 （2）81 （3）32判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。(1) 16的算术平方根是的算术平方根是_?(3) 的算术平方根是的算术平方根是_?4(2) 的值是的值是_?420和和10 正正练一练1.判断题判断题 的算术平方根是的算术平方根是 （ ）一
7、个正数的算术平方根总小于它本身（一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）5是是 的算术平方根的算术平方根 （ ）3.回答下列各数的算术平方根回答下列各数的算术平方根0.000 0012.填空题填空题 正数的算术平方根是正数的算术平方根是 数，数，0的算术平方根是的算术平方根是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 的算术平方根是的算术平方根是 的算术平方根的相反数的绝对值是的算术平方根的相反数的绝对值是解解 = = 4.求求 的值的值4根据算术平方根的定义解题，明确根据算术平方根的定义解题，明确平方平方与与开平方开平方互为互为逆运算逆运算；求求带分数带分数的的算术平方根算术平方
8、根，需要先把，需要先把带分数带分数化成化成假分数假分数，然后根据定义去，然后根据定义去求解；求解； 0的算术平方根是的算术平方根是0。你能求出你能求出1,36,100的的算术平方根吗算术平方根吗？任意一个负？任意一个负数有算术平方数有算术平方根吗？根吗？归纳：归纳：一个正一个正数的算术平方数的算术平方根有根有1个；个；0的的算术平方根是算术平方根是0；负数没有；负数没有算术平方根。算术平方根。算术平方根的性质算术平方根的性质正数有一个正的算术平方根，正数有一个正的算术平方根，正数有一个正的算术平方根，正数有一个正的算术平方根， 0 0 有一个算术平方根有一个算术平方根有一个算术平方根有一个算术
9、平方根 0 0 ，负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。 结论：结论：例2 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）解：（1） （2）（3） （4）例3 求下列各数的算术平方根： 练习练习2.求下列各数的值；求下列各数的值；探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、 是什么数？是什么数？（1）被开方数）被开方数a是非负数，即是非负数，即（2） 是非负数，即是非负数，即 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时， 无意义。无意义。如：如：
10、无意义无意义 ； 8是是64的算术平方根或的算术平方根或 。（3） 是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号算术平方根具有双重非负性算术平方根具有双重非负性算术平方根具有双重非负性算术平方根具有双重非负性思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- （2）（3） （4） 学以致用学以致用学以致用学以致用四、我理解、我会用：四、我理解、我会用：到目前到目前为止，表示非止，表示非负数的式子有：数的式子有：a0, |a|0a0, |a|0 1.1.若若|a+3|=0 |a+3|=0 则a=a= ，若，若则m=m= ，若，若若若a-3|+a-3|+的的值为 。0则则 a ,则代数式则代数式
11、-375-1五、强化训练 1、计算、计算=2由此可知：对于任意数由此可知：对于任意数 ，都有，都有 =_.53670五、强化训练 2、计算、计算=由此可知：由此可知： 对于任意非负数对于任意非负数 ， 都都有有 =_.425490369小结：这节课我们学到了哪些知识小结：这节课我们学到了哪些知识?（1）如果一个）如果一个正数正数的平方等于的平方等于a，这个正数叫做，这个正数叫做a的的算术算术平方根平方根； (2)0的算术平方根仍是的算术平方根仍是0（3）求一个正数的算术平方根）求一个正数的算术平方根四、我理解、我会用：四、我理解、我会用：到目前到目前为止，表示非止，表示非负数的式子有：数的式子
12、有：a0, |a|0a0, |a|0 1.1.若若|a+3|=0 |a+3|=0 则a=a= ，若，若则m=m= ，若，若若若a-3|+a-3|+的的值为 。0则则 a ,则代数式则代数式-375-1五、强化训练 1、计算、计算=2由此可知：对于任意数由此可知：对于任意数 ，都有，都有 =_.53670五、强化训练 2、计算、计算=由此可知：由此可知： 对于任意非负数对于任意非负数 ， 都都有有 =_.425490369小结：这节课我们学到了哪些知识小结：这节课我们学到了哪些知识?（1）如果一个）如果一个正数正数的平方等于的平方等于a，这个正，这个正数叫做数叫做a的的算术平方根算术平方根； (
13、2)0的算术平方根仍是的算术平方根仍是0（3）求一个正数的算术平方根）求一个正数的算术平方根1、下列各数没有算术平方根的是、下列各数没有算术平方根的是( ) A. 0 B.16 C.-4 D.22、若数、若数a的算术平方根等于的算术平方根等于3，则，则a的的值是（值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D.9CD认真选一选认真选一选D一、一、 a的算术平方根的算术平方根(a0)怎么表示怎么表示_.二、二、 =9, 则则3是是9的的_,表示为表示为_.三、三、0的算术平方根是的算术平方根是_,表示表示为为_.算术平方根算术平方根0 00 = 0a23练一练四四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？什么？ 答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是()2;3; 3; 3;5-1. 1. 作业本（作业本（1 1） 书本书本p75 1p75 1，2 2
