《2019届高考数学一轮复习 第十三篇 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件 理 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第十三篇 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件 理 新人教版.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三篇不等式选讲第十三篇不等式选讲( (选修选修4 45)5)第第1 1节绝对值不等式节绝对值不等式考纲展示考纲展示1.1.理解理解绝对值的几何意的几何意义, ,并了解下列并了解下列不等式成立的几何意不等式成立的几何意义及取等号的条及取等号的条件件:|a+b|a|+|b|(a,b:|a+b|a|+|b|(a,bR);|a-);|a-b|a-c|+b|a-c|+|c-b|(a,b,c|c-b|(a,b,cR R).).2.2.会利用会利用绝对值的几何意的几何意义求解以求解以下下类型的不等式型的不等式:|ax+b|c;|ax+:|ax+b|c;|ax+b|c;|x-c|+|x-b|a.b|c;|
2、x-c|+|x-b|a.知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理 1.1.绝对值不等式绝对值不等式(1)(1)定理定理如果如果a,ba,b是实数是实数, ,那么那么|a+b|a+b| , ,当且仅当当且仅当 时时, ,等号成立等号成立. .(2)(2)如果如果a,b,ca,b,c是实数是实数, ,那么那么|a-c|a-b|+|b-c|.|a-c|a-b|+|b-c|.当且仅当当且仅当 时时, ,等号成立等号成立. .(3)(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不
3、等式|a|a1 1+a+a2 2+a+an n|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|an n|.|.|a|-|b|a+b|a|+|b|.|a|-|b|a+b|a|+|b|.|a|-|b|a-b|a|+|b|.|a|-|b|a-b|a|+|b|.|a|+|b| |a|+|b| ab0ab0(a-b)(b-c)0(a-b)(b-c)02.2.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)(1)形如形如|ax+b|cx+d|ax+b|cx+d|的不等式的不等式, ,可以利用两边平方的方式转化为二次不可以利用两边平方的方式转化为二次不等式求解等式求解. .(2)(2)绝对值不等式绝对值不等式|
4、x|a|x|a与与|x|a|x|0)|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法|ax+b|c|ax+b|c (c0),(c0),|ax+b|c|ax+b|c (c0).(c0).-axa -axaxa或或x-a x0)3.|x-a|+|x-b|c(c0)和和|x-a|+|x-b|c(c0)|x-a|+|x-b|c(c0)不等式的解法不等式的解法(1)(1)零点分段讨论法零点分段讨论法: :利用绝对值号内式子对应方程的根利用绝对值号内式子对应方程的根, ,将数轴分为将数轴分为(-,a,(-,a,(a,b,(b,+)(a,b,(b,+)(此处
5、设此处设ab)ac(c0)|x-a|+|x-b|c(c0)的几何意义的几何意义: :数轴上到点数轴上到点x1=ax1=a和和x2=bx2=b的距离的距离之和大于之和大于c c的点的集合的点的集合. .(3)(3)图像法图像法: :作出函数作出函数y y1 1=|x-a|+|x-b|=|x-a|+|x-b|和和y y2 2=c=c的图象的图象, ,结合图象求解结合图象求解. .双基自测双基自测 1.1.不等式不等式|x|x2 2-2|2-2|2的解集是的解集是( ( ) )(A)(-1,1)(A)(-1,1) (B)(-2,2) (B)(-2,2)(C)(-1,0)(0,1)(C)(-1,0)(
6、0,1) (D)(-2,0)(0,2) (D)(-2,0)(0,2)解析解析: :由由|x|x2 2-2|2-2|2得得-2x-2x2 2-22,-22,即即0x0x2 24,4,所以所以-2x0-2x0或或0x2,0x2,故解集为故解集为(-2,0)(0,2).(-2,0)(0,2).故选故选D.D.D D 2.(2.(20172017山东诊山东诊断断) )不等式不等式|x+3|-|x-1|-2|x+3|-|x-1|-2的解集为的解集为( ( ) )(A)(-2,+)(A)(-2,+)(B)(0,+)(B)(0,+)(C)-2,+)(C)-2,+)(D)0,+)(D)0,+)解析解析: :当
7、当x-3x-3时时, ,原不等式可化为原不等式可化为-(x+3)-(1-x)-2,-(x+3)-(1-x)-2,即即-4-2,-4-2,不成立不成立; ;当当-3x1-31,x1,原不等式可化为原不等式可化为(x+3)-(x-1)-2,(x+3)-(x-1)-2,即即4-24-2成立成立, ,则则x1.x1.综上所述综上所述, ,原不等式的解集为原不等式的解集为-2,+).-2,+).故选故选C.C.C C 答案答案: :-3-34.4.若若|x-4|+|x+5|a|x-4|+|x+5|a对于对于xxR R均成立均成立, ,则则a a的取值范围为的取值范围为. .解析解析: :因为因为|x-4
8、|+|x+5|=|4-x|+|x+5|4-x+x+5|=9,|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|4-x+x+5|=9,所以当所以当a9a0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法【例例1 1】 解下列不等式解下列不等式. .(1)|2x-3|5;(1)|2x-3|5;解解: :(1)(1)因为因为|2x-3|5,|2x-3|5,所以所以-52x-35,-52x-35,所以所以-22x8,-22x8,所以所以-1x4,-1x4,所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|-1x4.x|-1x4.(2)|5-4x|9.(2)|5-4x|9.反思归纳反思归纳 |ax+b|c,|
9、ax+b|c|ax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法型不等式的解法(1)c0,(1)c0,则则|ax+b|c|ax+b|c可可转转化化为为-cax+bc;|ax+b|c-cax+bc;|ax+b|c可可转转化化为为ax+bcax+bc或或ax+b-c,ax+b-c,然后根据然后根据a,ba,b的取值求解即可的取值求解即可. .(2)c0,(2)c0,则则|ax+b|c,|ax+b|c,根据几何意义可得解集为根据几何意义可得解集为 ;|ax+b|c;|ax+b|c的解集为的解集为R R. .(3)c=0,(3)c=0,则则|ax+b|c|ax+b|c可转化为可转化为ax+b=0,ax+b=0
10、,然后根据然后根据a,ba,b的取值求解即可的取值求解即可;|ax+;|ax+b|cb|c的解集为的解集为R R. .跟踪训练跟踪训练1:1:(1)(1)在实数范围内在实数范围内, ,不等式不等式|x-2|-1|1|x-2|-1|1的解集为的解集为.(2)(2)若若不不等等式式|3x-b|4|3x-b|0)|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法【例例2 2】 ( (20162016全国全国卷卷) )已知函数已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.f(x)=|x+1|-|2x-3|.(2)(2)求不等式求不等式|f(x)|1|f(x)|1的解集的解集. .反思归纳反思归
11、纳 解含两个或多个绝对值符号的不等式解含两个或多个绝对值符号的不等式, ,利用零点分段讨论法求解利用零点分段讨论法求解时时, ,要注意以下三个方面要注意以下三个方面: :一是准确去掉绝对值符号一是准确去掉绝对值符号; ;二是求得不等式的解后二是求得不等式的解后, ,要检验该解是否满足要检验该解是否满足x x的取值范围的取值范围; ;三是将各区间上的解集求并集三是将各区间上的解集求并集. .跟踪训练跟踪训练2:2:( (20172017洛阳模拟洛阳模拟) )解不等式解不等式:|2x+1|-|x-1|2.:|2x+1|-|x-1|2.考点三考点三 已知不等式的解集求参数的取值范围已知不等式的解集求
12、参数的取值范围【例例3 3】 导学号导学号 38486235 38486235 已知函数已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)(1)求不等式求不等式f(x)1f(x)1的解集的解集; ;(2)(2)若不等式若不等式f(x)xf(x)x2 2-x+m-x+m的解集非空的解集非空, ,求求m m的取值范围的取值范围. .反思归纳反思归纳 (1)(1)解含参数的绝对值不等式问题的两种方法解含参数的绝对值不等式问题的两种方法将参数分类讨论将参数分类讨论, ,将其转化为分段函数解决将其转化为分段函数解决. .借借助助于于绝绝对对值值的的几几何何意意义义, ,先
13、先求求出出相相应应式式的的最最值值或或值值域域, ,然然后后再再根根据据题题目目要要求求, ,求求解解参数的取值范围参数的取值范围. .(2)(2)不等式恒成立问题的常见类型及其解法不等式恒成立问题的常见类型及其解法分离参数法分离参数法: :运用运用“f(x)af(x)af(x)f(x)maxmaxa,f(x)aa,f(x)af(x)f(x)minminaa”可解决恒成立中的参数范围问题可解决恒成立中的参数范围问题. .更换主元法更换主元法: :不少含参不等式恒成立问题不少含参不等式恒成立问题, ,若直接从主元入手非常困难或不可能解决时若直接从主元入手非常困难或不可能解决时, ,可转换思维可转
14、换思维角度角度, ,将主元与参数互换将主元与参数互换, ,常可得到简捷的解法常可得到简捷的解法. .数形结合法数形结合法: :有的恒成立问题有的恒成立问题, ,可将其转化为函数或有几何背景的问题可将其转化为函数或有几何背景的问题, ,通过画出函数图像或几何图通过画出函数图像或几何图形形, ,可直观解决问题可直观解决问题. .跟踪训练跟踪训练3:3:( (20172017鄂豫晋冀陕五省联考鄂豫晋冀陕五省联考) )已知函数已知函数f(x)=|1-2x|-|1+x|.f(x)=|1-2x|-|1+x|.(1)(1)解不等式解不等式f(x)4;f(x)4;(2)(2)若关于若关于x x的不等式的不等式
15、a a2 2+2a+|1+x|f(x)+2a+|1+x|f(x)恒成立恒成立, ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .备选例题备选例题 【例例1 1】 ( (20172017吉林模拟吉林模拟) )已知函数已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)的值域的值域; ;解解: :(1)(1)因为因为f(x)=|x-2|-|x-5|,f(x)=|x-2|-|x-5|,所以当所以当x2x2时时,f(x)=2-x-(5-x)=-3;,f(x)=2-x-(5-x)=-3;当当2x52x5时时,f(x)=x-2-(5-x)=2x
16、-7(-3,3);,f(x)=x-2-(5-x)=2x-7(-3,3);当当x5x5时时,f(x)=x-2-(x-5)=3;,f(x)=x-2-(x-5)=3;综上所述综上所述, ,函数函数f(x)f(x)的值域为的值域为-3,3.-3,3.(2)(2)解不等式解不等式f(x)xf(x)x2 2-8x+15.-8x+15.【例例2 2】 ( (20172017昆明模拟昆明模拟) )已知函数已知函数f(x)=|2x-m|+m.f(x)=|2x-m|+m.(1)(1)若不等式若不等式f(x)6f(x)6的解集为的解集为x|-1x3,x|-1x3,求实数求实数m m的值的值; ;解解: :(1)(1
17、)因为函数因为函数f(x)=|2x-m|+m,f(x)=|2x-m|+m,不等式不等式f(x)6f(x)6的解集为的解集为x|-1x3,x|-1x3,所以所以|2x-m|6-m|2x-m|6-m的解集为的解集为x|-1x3,x|-1x3,由由|2x-m|6-m|2x-m|6-m可得可得m-62x-m6-m,m-62x-m6-m,得得m-3x3,m-3x3,故有故有m-3=-1,m=2.m-3=-1,m=2.(2)(2)在在(1)(1)的条件下的条件下, ,求使求使f(x)a-f(-x)f(x)a-f(-x)有解的实数有解的实数a a的取值范围的取值范围. .【例例3 3】 ( (2017201
18、7西安模拟西安模拟) )设函数设函数f(x)=|x-a|+|x-2|.f(x)=|x-a|+|x-2|.(1)(1)当当a=2a=2时时, ,求不等式求不等式f(x)14f(x)14的解集的解集; ;解解: :( (1)1)当当a=2a=2时时, ,不等式不等式f(x)14f(x)14即为即为|x-2|+|x-2|14,|x-2|+|x-2|14,所以所以|x-2|7,|x-2|7,不等式等价为不等式等价为-7x-27,-7x-27,解得解得-5x9,-5x9,故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|-5x9.x|-5x9.(2)(2)若若f(x)af(x)a2 2对对xxR R恒成立恒成立,
19、 ,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. .解解: :(2)(2)因为不等式因为不等式f(x)af(x)a2 2对对xxR R恒成立恒成立, ,所以所以f(x)f(x)minminaa2 2, ,根据绝对值三角不等式根据绝对值三角不等式, ,|x-a|+|x-2|(x-a)-(x-2)|=|a-2|,|x-a|+|x-2|(x-a)-(x-2)|=|a-2|,即即f(x)f(x)minmin=|a-2|,=|a-2|,所以所以|a-2|a|a-2|a2 2, ,分类讨论如下分类讨论如下: :当当a2a2时时,a-2a,a-2a2 2, ,无解无解; ;当当a2a0;f(x)0;(2)(2)若若f(x)+3|x-4|mf(x)+3|x-4|m对一切实数对一切实数x x均成立均成立, ,求求m m的取值范围的取值范围. .
