《高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4 平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.4 平面与平面垂直的性质墙面与地面垂直，墙角线与地面有何位置关系？墙面与地面垂直，墙角线与地面有何位置关系？迷宫的所有面都是与地面垂直的，每个拐角所迷宫的所有面都是与地面垂直的，每个拐角所在直线与地面什么关系？在直线与地面什么关系？1.1.掌握平面与平面垂直的性质定理掌握平面与平面垂直的性质定理. .（重点）（重点）2.2.能运用性质定理解决一些简单问题能运用性质定理解决一些简单问题. .（难点）（难点）3.3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系和性质定理间的相互联系. .思考思考1 1 黑板所在的平面与地面所在的平面
2、垂直，黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直? ?提示：作与墙脚线垂直的交线。提示：作与墙脚线垂直的交线。探究点探究点1 1 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质EF思考思考2 2 如图，在长方体中，如图，在长方体中，, ,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？解答解答: :与与ADAD垂直垂直解答：不一定解答：不一定思考思考3 3 垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ 为什么？为什么？A
3、AB BD DC CE E提示：垂直提示：垂直证明证明: :在平面在平面 内作内作BECD,BECD,因为因为 , , 所以所以ABBE.ABBE.又由题意知又由题意知ABCD,ABCD,且且BE CD=BBE CD=B，垂足为垂足为B.B.所以所以ABAB则则ABEABE就是二面角就是二面角 的平面角的平面角. .A AB BD DC CE E平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理符号表示符号表示: :D DC CA AB B 两个平面垂直，则一个平面内两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线垂直于交线的直线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直（线线是一个平面内垂直于两平面交线的一条
4、直线）是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直作用：作用： 它能判定线面垂直它能判定线面垂直. . 它能在一个平面内作与这个平面垂它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线直的垂线. .关键点：关键点：线在平面内线在平面内. .线垂直于交线线垂直于交线. .D DC CA AB B【提升总结提升总结】 若两个平面互相垂直若两个平面互相垂直, ,在第一个平面内的一条直线在第一个平面内的一条直线a a垂直于第二个平面内的一条直线垂直于第二个平面内的一条直线b,b,那么那么( () )A.A.直线直线a a垂直于第二个平面垂直于第二个平面B.B.直线直线b b垂直于第一
5、个平面垂直于第一个平面C.C.直线直线a a不一定垂直于第二个平面不一定垂直于第二个平面D.D.过过a a的平面必垂直于过的平面必垂直于过b b的平面的平面【即时训练即时训练】C C思考思考4 4 设平面设平面 平面平面 ，点，点P P在平面在平面 内，过内，过点点P P作平面作平面 的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么具有什么位置关系位置关系? ?aa提示：提示：直线直线a a在平面在平面 内内PP探究点探究点2 2 平面与平面垂直的性质有关的结论平面与平面垂直的性质有关的结论两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该
6、平面内平面的直线在该平面内. .结论结论AbalB提示：提示：垂直垂直设两个平面互相垂直，则设两个平面互相垂直，则( () )A A一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B B过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上平面上C C过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面一个平面D D分别在两个平面内的两条直线互相垂直分别在两个平面内的两条直线互相垂直【即时训练即时训练】Abal分析：分析：寻找平面寻找平面内与内与a a平行的直线平行的直线. .解：解：在在内作垂
7、直于内作垂直于 交线的直线交线的直线b b，因为因为 所以所以因为因为 所以所以abab. .又因为又因为 所以所以aa. .即直线即直线a a与平面与平面平行平行. .结论：结论：垂直于同一平面垂直于同一平面( () )的直线的直线( (l) )和平面和平面( () )平平行（行（ ）. .Abal分析：分析：作出图形作出图形. .ablmnablnmA（证法二）（证法二）（证法一）（证法一）【变式练习变式练习】在在内作直线内作直线anan证法证法1 1：设设在在内作直线内作直线bmbmlabmn在在内过内过A A点作直线点作直线 a na n，证法证法2 2：设设在在内过内过A A点作直线
8、点作直线 bmbm，同理同理在在内任取一点内任取一点A A（不在（不在m,n上），上），ablnmA如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面么这两个平面的交线垂直于这个平面. .结论结论l判断线面垂直的两种方法判断线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；线面垂直；面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直.如图：如图：1.1.下列命题中，正确的是（下列命题中，正确的是（ ）A.A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.B.若若a,ba,b异面，过异面，过a a一定可作一个平面与一定
9、可作一个平面与b b垂直垂直C.C.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直D.a,bD.a,b异面，过不在异面，过不在a,ba,b上的点上的点M M，一定可以作一个平面，一定可以作一个平面和和a,ba,b都垂直都垂直. .C CA A3.3.平面平面平面平面,直线直线l, ,直线直线m m, ,则直线则直线l,m,m的的位置关系是位置关系是. .【解析解析】根据题意根据题意, ,知知l,m,m可能相交、平行或异面可能相交、平行或异面. .答案答案: :相交、平行或异面相交、平行或异面4.4.如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面，平面PAB
10、PAB平面平面PBCPBC，求证：求证：BCBC平面平面PAB.PAB.EPABCEPABCE因为因为PAPA平面平面ABCABC，BC BC 平面平面ABC,ABC,所以所以PABCPABC，又因为，又因为PAAE=A,PAAE=A,故故BCBC平面平面PAB.PAB.证明：证明：过点过点A A作作AEPBAEPB，垂足为，垂足为E E，因为平面因为平面PABPAB平面平面PBCPBC，平面平面PABPAB平面平面PBC=PBPBC=PB，所以所以AEAE平面平面PBC.PBC.因为因为BC BC 平面平面PBC,PBC,所以所以AEBC.AEBC.【互动探究互动探究】如图如图, ,在四棱锥
11、在四棱锥P-ABCDP-ABCD中中, ,底面底面ABCDABCD是矩形是矩形, ,平面平面PCDPCD平面平面ABCD.ABCD.求证求证:AD:AD平面平面PCD.PCD.【证明证明】在矩形在矩形ABCDABCD中中,ADCD,ADCD,因为平面因为平面PCDPCD平面平面ABCD,ABCD,平面平面PCDPCD平面平面ABCD=CD,ADABCD=CD,AD平面平面ABCD,ABCD,所以所以ADAD平面平面PCD.PCD.5.5.如图如图, ,在在ABCABC中中,ABC=45,ABC=45,BAC=90,BAC=90,AD,AD是是BCBC上上的高的高, ,沿沿ADAD把把ABDAB
12、D折起折起, ,使使BDC=90BDC=90. .证明证明: :平面平面ADBADB平面平面BDC.BDC.【解题关键解题关键】本例中折叠前后本例中折叠前后ADAD与与BD,DCBD,DC的垂直关系是否改变的垂直关系是否改变? ?提示提示: :不变不变.ADBD,ADDC.ADBD,ADDC仍然成立仍然成立. .【证明证明】因为折起前因为折起前ADAD是是BCBC边上的高边上的高, ,所以当所以当ABDABD折起后折起后ADDC,ADDB,ADDC,ADDB,又又BDDC=D,BDDC=D,所以所以ADAD平面平面BDC,BDC,又又ADAD平面平面ADB,ADB,所以平面所以平面ADBADB
13、平面平面BDC.BDC.【互动探究互动探究】( (改变问法改变问法) )若本例条件不变若本例条件不变, ,试证明平面试证明平面ADBADB平面平面ADC.ADC.【证明证明】因为因为BDC=90BDC=90, ,所以所以BDDC,BDDC,又又ADBD,ADDC=D,ADBD,ADDC=D,所以所以BDBD平面平面ADC,ADC,又又BDBD平面平面ADB,ADB,所以平面所以平面ADBADB平面平面ADC.ADC.aAB线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线平行线线平行面面平行面面平行面面垂直面面垂直直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理定理定理表述表述直线与平面垂直直线与平面垂直的性质定理的性质定理平面与平面垂直平面与平面垂直的性质定理的性质定理文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言垂直于同一平面的两垂直于同一平面的两条直线平行条直线平行两个平面垂直，则一个两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直线与另一个平面垂直a,ba,babab,= =l，aal,a,aaa
