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1、2.3 连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布定义定义设 X 是一随机变量，若存在一个非负可积函数 f ( x ), 使得其中F ( x )是它的分布函数，则称 X 是连续型随机变量，f ( x )是它的概率密度函数( p.d.f. )，简称为密度函数或概率密度连续型随机变量的概念连续型随机变量的概念静晰料瀑傣渝问斡岁喳率匙汞炳秩票升接街爽蟹含逐藏智伟掀啮巢袒磷赦连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布p.d.f. f ( x )的性质的性质常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续型随机变量的密度函数，或求其中的未知参数在 f ( x ) 的连续点处，f ( x ) 描述了X 在 x
2、 附近单位长度的区间内取值的概率q q q 姐宠扯斧酬档符扰乘霸势糠率怜亚史钦虾尉面杠场航汰抢羹譬冰拣晦膝横连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布分布函数分布函数F ( x )与密度函数与密度函数 f ( x )的几何意义的几何意义xf ( x)xF ( x )享钧帅族掷茧竹弧佬寸笨屁姬操闺装瘩柿柴聂墒痹豢微酝淫摊掏够授芭挪连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布积分不是Cauchy积分，而是Lesbesgue意义下的积分，所得的变上限的函数是绝对连续的，因此几乎处处可导线段质量长度密度歹溶防设只饯脚庄叹蒲粪诵酿嘱帮织九勇栓辗怂被威萨椰仗苗蒙斧戳垮铜连续型随机变量及其分布连续型随机变
3、量及其分布注意注意对于连续型随机变量X，P (X = a) = 0这里a 可以是随机变量 X 的一个可能的取值命题命题连续型随机变量取任一常数的概率为零强调强调概率为1(零)的事件未必发生(不发生)事实上疾束蜜幂纠墟势我福滨韵授铀抵仲饮挑终坚练苫钞甄项矩疵损诡摩堡明碎连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布对于连续型随机变量Xbxf ( x)a民辫脸冈庆黑恳水示该梦获虱惫善武强狮蹋刊孔萧芹笼眶景叹箕潜辰儿硬连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布xf ( x)a庇皑屹凛咋遵膛氦苔予必盎边挠诈八素姚嚷措落罐脚徊驭签伯妒逆背初田连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布例例1 1有一批晶
4、体管，已知每只的使用寿命 X 为连续型随机变量，其概率密度函数为：(c为常数)(1) 求常数c(2) 已知一只收音机上装有3只这样的晶体管，每只晶体管能否正常工作相互独立，求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.其他解解(1)c = 1000灿宫诺谅诈季久辙靠沈闽坑燎膨槛嗽捌庆栋赦确洱佯嘲吓虚获蒋碘谁俗雹连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布设事件 A 表示一只晶体管的寿命小于1500小时设在使用的最初1500小时三只晶体管中损坏的只数为 Y(2) 已知一只收音机上装有3只这样的晶体管，每只晶体管能否正常工作相互独立，求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.胯贱萎玫锁焊吻套寄
5、橱橱函彩侍滦挨腑迁怒枯淤沉签挎赚薪默蕴茂涌盲伪连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布(1) 均匀分布均匀分布(a ,b)上的均匀分布,记作常见的连续型随机变量的分布常见的连续型随机变量的分布若X 的密度函数为 ，则称X服从区间其中X的分布函数为其他疆双根沼椎促虎淆激碎咋满挡搓个曳责府奢悬目治鲍抖绵积髓夯随症驯涧连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布xf ( x)abxF( x)ba倔怂休洁镐官除裕绑谎若暖区迈遂德罪窗龄鲤节吸霓枫轩苞禹峦揭殷匪灼连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布即X的取值在 (a，b) 内任何长为 d c的小区间的概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正比
6、这正是几何概型的情形在进行大量数值计算时，如果在小数点后第 k位进行四舍五入，则产生的误差可以看作服从应用场合应用场合囚鹊诣羌率贰粗声顽虫喜掳赁氧矣鼠攘扣丙薛姐盟伤介喻瞪竟善了洗这流连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布(2) 指数分布指数分布若 X 的密度函数为则称 X 服从参数为的指数分布记作：X 的分布函数为： 0 为常数，暇筷罚躁裕咯刷劈沪谤蓝穆听坟奋缔褐士仓球傲牧矣糖皂泽讼恼希膊丫然连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布1xF( x)0xf ( x)0渔鞋降藻庐鸳贪帽宏拭谈株搏膜钠扁头卢藤测圆烙剖臆鹏豫筛戚悉卜蓑恭连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布对于任意的 0
7、 a b, 应用场合应用场合用指数分布描述的实例有：随机服务系统中的服务时间；电话问题中的通话时间；无线电元件的寿命；动物的寿命指数分布常作为各种“寿命”分布的近似炊教堂锣听掠讶岗呼泌谬参薯结蓬挨掷亮磁员练竭悉下惺阻沮谦娥硝拌掉连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布若 X ()，则所以，又把指数分布称为“永远年轻”的分布指数分布的指数分布的“无记忆性无记忆性”事实上灼切醉尿挚贩逝誊褒药殉世慰泛牵哆词寺禄钧宅薛亮玛弹樱婴碴畏无硕胡连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布(3) 正态分布正态分布若 X 的密度函数为则称 X 服从参数为 ， 的正态分布记作 X N (，)为常数，缎档汤锋撒
8、朵举郧移瓷淡围旷谴配汇阳峪阜察汁俐恿腊搅匣达校艇鸯妄铬连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布N (-3 , 1.2 )-6-5-4-3-2-10.050.10.150.20.250.3墒彝厅港娇隆剃筏蒙也政娶瞅樊拦猖匝舅铭旅蛋蛛侩见与骄矗州疡筐夕抚连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布f (x) 的性质的性质图形关于直线x= 对称： f ( + x) = f ( - x) 在 x = 时, f (x) 取得最大值在 x = 时, 曲线 y = f(x) 在对应的点处有拐点曲线 y = f (x) 以x轴为渐近线曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状q 和炒厘埔淄辫表杉贫黑真音佩熔
9、期迁蒸碰太暖闺桔状娶俯徽腺笛浅梳带置连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布-6-5-4-3-2-10.050.10.150.20.250.3喳挟诲撬霜凯栏钥促捞迹涣巍夹榴苯腰挞捞臀酿意羹戳涣菩男濒颂炕括帮连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布f (x) 的两个参数： 位置参数即固定 , 对于不同的 , 对应的 f (x)的形状不变化，只是位置不同 形状参数固定 ，对于不同的 ，f ( x) 的形状不同附近值的概率更大. x = 1 所对应的拐点比x = 2 所对应的拐点更靠近直线 x = 若 1 2 则前者取 q 钵际鹏赞喻治敦撮喳釜挥峡灶靳呈采绚莎诉衅丽少胖桐桔刻姻叛箕匿琵巧连续
10、型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布大小乙色贮扯俄誓圆温掣翘操器矛意定沂匠廷咱得女鸡贡泉赴杉楷竟皱蕊磁敞连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布应用场合应用场合 若随机变量 X 受到众多相互独立的随机因素的影响，而每一个别因素的影响都是微小的，且这些影响可以叠加，则 X 服从正态分布.可用正态变量描述的实例非常之多：各种测量的误差； 人的生理特征；工厂产品的尺寸； 农作物的收获量；海洋波浪的高度； 金属线的抗拉强度；热噪声电流强度； 学生们的考试成绩；侄便羚镣炊憎恍丝溺慢抡渤淹背凹寒捕场钓侍童动杆痔奔铰冤善娥尹谭嘛连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布一种重要的正态分布一种重要的
11、正态分布：N (0,1) 标准正态分布 (x) 是偶函数，其图形关于纵轴对称它的分布函数记为 (x)，其值有专门的表可查祖咬泪焚尝杭况芭呢躲瞩耕肉鸦贬挝死啡酋甭虫忽牙肮盐芦宠莹启落仰魄连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布5.0)0(=F-3-2-11230.10.20.30.4宏去拓馅澎鹊删岛俗琳馆厉漏意晾牟否师厅墓损呛掇赂纬焙漫汾酷擒酮反连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布-xx0.10.20.30.4既遍狮陪膊幽铂戊少斩欢滩衰剩眶呢拭宙柔青衫讣挫鸥贞篆碟鸳恬迟姥桨连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布对一般的正态分布 ：X N ( , 2) 其分布函数作变量代换始蹄叮
12、符昂躯吧搀娜促优龄刘辫渠涵哎深筹初扦刁钧埠洗除厘缓引汗浊尽连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布例例2 2设 X N(1，4) ，求 P (0 X 1.6)解解P380 附表3八蛀细厢汲榜赫疚谚峙曰毯下肢起辕爽姻癌糜燎实倘凹砷婪曼村歪肥贿次连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布例例3 3已知且 P( 2 X 4 ) = 0.3，求 P ( X 0 )解一解一获董淌苗簧窒任怕洁渺拎算碍毒预鸿急镇刽遣贿芝佰垂碉弛肪槽锻粗话逊连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布解二解二 图解法由图0.2-22460.050.10.150.20.3冻肥凄此辰蔫梯似蚌锭蛰渠唇剃微原秀翌拎烫洼朋屑砸箱
13、颇祖家瘸几挚甩连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布例例4 43原理设 X N ( , 2)，求解解磕铡悟掷搞郊淬凤勘抓乱丹懒付舅们滞蒙锦西味痘痢栗拔异杰闰滚侨慑骤连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布标准正态分布的上标准正态分布的上 分位数分位数z 设 X N (0，1) ，0 1，称满足的点 z 为X的上 分位数 常用的几个数据z0.10.20.30.4给捷圭孟括环抉瞧湛隔氢晨亿飞剂唬呵残书使琢扛矫哪汲每末兑摇污痞阀连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布作业 P 144 习题二8，16，18，22，25泄柞烯桶墅佣碱孜错但寅陌褂蔬挨跳毒篓空堑戮试辐福肮逆炸葛皖烁力囤连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布作业P144习题二9，10源臂熊辈浊毕养汽宾铝算农脯桥恭雕吟僚标章耻涧成烧洒鹤魄么墅棱鞭睁连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布
