《函数的对称性与函数的图象变换学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的对称性与函数的图象变换学习教案（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1函数的对称性与函数的图象函数的对称性与函数的图象(t xin)变变换换第一页，共35页。1-3-1-2165432-xx78（偶函数）（偶函数）Y=f(x)图像关于直线图像关于直线(zhxin)x=0对对称称知识知识(zh shi)回顾回顾l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，f(-x)=f(x)XY第1页/共34页第二页，共35页。1-3-1-216543278 f(x)= f(4-x) f(1)= f(0)= f(-2)= f(310)= f(6)f(4-310)0x4-xY=f(x)图像关于直线图像关于直线(zhxin)x=2对称对称f(3)f(4)
2、l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，xy第2页/共34页第三页，共35页。1 f(1+x)= f(3-x) f(2+x)= f(2-x) f(x)= f(4-x) 对于对于(duy)任意的任意的x你还能得到怎样的等式？你还能得到怎样的等式？l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，Y=f(x)图像图像(t xin)关于直线关于直线x=2对称对称1-3-1-26543270x4-xYx第3页/共34页第四页，共35页。-2-x1-3-1-216543278x=-1 f(x)= f(-2-x)x思考思考?若若y=f(x)图像关于直线图像关于
3、直线(zhxin)x=-1对称对称Yx第4页/共34页第五页，共35页。-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1 f(-1+x)= f(-1-x)思考思考?若若y=f(x)图像图像(t xin)关于直线关于直线x=-1对称对称 f(x)= f(-2-x)Yx第5页/共34页第六页，共35页。1若若y=f(x)图像关于图像关于(guny)直线直线x=a对称对称 f(x)= f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)第6页/共34页第七页，共35页。ly=f(x)图像关于直线图像关于直线(zhxin)x=a对称对称 f(x)= f(2a-x) f(a-x)=f(a+x)ly=f(x)
4、图像关于直线图像关于直线(zhxin)x=0对称对称 f(x)= f(-x)特例特例(tl)：a=0轴对称性轴对称性思考？思考？ 若若y=f(x)满足满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2x= 直线直线第9页/共34页第十页，共35页。-xxxyof(-x)=-f(x) y=f(x)图像图像(t xin)关于关于(0,0)中中心对称心对称中心中心(zhngxn)对称性对称性类比类比(lib)探探究究 al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，第10页/共34页第十一页，共35页。f(x)=-f(2a-x)xyo a y=f(
5、x)图像关于图像关于(guny)(a,0)中中心对称心对称l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，中心中心(zhngxn)对称性对称性类比类比(lib)探探究究x2a-x第11页/共34页第十二页，共35页。f(x)=-f(2a-x)f(a-x)=-f(a+x)xyo al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，中心中心(zhngxn)对称性对称性类比类比(lib)探究探究 a+x a-x y=f(x)图像图像(t xin)关于关于(a,0)中心对称中心对称b第12页/共34页第十三页，共35页。af(a+x)=2b-f(a-x)f(2a-
6、x)=2b-f(x)b中心中心(zhngxn)对称性对称性 y=f(x)图像关于图像关于(guny)(a,b)中心对称中心对称类比类比(lib)探究探究xyo第13页/共34页第十四页，共35页。思考思考(sko)？(1)若若y=f(x)满足满足(mnz)f(a-x)=-f(b+x), (2)若若y=f(x)满足满足(mnz)f(a-x)=2c-f(b+x),则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2( ,0 )点点则函数图像关于则函数图像关于 对称对称 a+b2( ,C )点点第14页/共34页第十五页，共35页。-x x 函数图像(t xin)关于直线x=0对称f(-x)=f(x)
7、函数图像(t xin)关于直线x=a对称f(a-x)=f(a+x) x=af(x)=f(2a-x)函数图像关于函数图像关于(guny)(0,0)中心对称中心对称函数图像关于函数图像关于(a,0)中心对称中心对称f(-x)=-f(x)f(a-x)=-f(a+x)f(x)=-f(2a-x)轴对称轴对称中心对称性中心对称性a第15页/共34页第十六页，共35页。练习练习(linx):(1)若若y=f(x)满足满足f(-2-x)=f(-2+x),则函数图像关于则函数图像关于(guny) 对称对称(2)若若y=f(x)满足满足(mnz)f(3-x)=f(4+x)(4)若若y=f(x)满足满足f(3-x)
8、=-f(4+x)(3)若若y=f(x)满足满足f(-2-x)=-f(-2+x),(5)若若y=f(x)满足满足f(3-x)=3-f(4+x)第16页/共34页第十七页，共35页。 函数图象是研究函函数图象是研究函数的重要工具数的重要工具,它能为它能为所研究函数的数量关系所研究函数的数量关系及其图象特征提供一种及其图象特征提供一种”形形”的直观体现的直观体现,是利是利用用”数形结合数形结合(jih)”解解题的重要基础题的重要基础.第17页/共34页第十八页，共35页。描绘函数图象的两种基本方法描绘函数图象的两种基本方法:描点法描点法;(通过列表通过列表描点描点连线三个步骤完成连线三个步骤完成(w
9、n chng)图象变换图象变换;(即一个图象经过变换得到另一个与即一个图象经过变换得到另一个与之相关的函数图象的方法之相关的函数图象的方法) 函数图象函数图象(t xin)(t xin)的的三大变换三大变换平移(pn y)对称对称伸缩伸缩第18页/共34页第十九页，共35页。问题问题1：如何：如何(rh)由由f(x)=x2的图象得到下的图象得到下列各函数的图象？列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数函数(hnsh)(hns
10、h)图象的平移图象的平移变换：变换：左右左右(zuyu)(zuyu)平移平移y=f(xy=f(x) )y=f(x+y=f(x+a)a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(xy=f(x) )y=f(x)+ky=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-1第19页/共34页第二十页，共35页。同步同步(tngb)练习练习:若函数若函数f(x)恒过定点恒过定点(1,1),则函数则函数f(x-4)-2恒过恒过定点定点 .若函数若函数f(x)关于关于(guny)直线直线x=1对称对称,则函数则函数f(x-4)-2关于关于(guny)直线直线 对称对称.(5,-1)x=5第2
11、0页/共34页第二十一页，共35页。问题问题2. 设f(x)= (x0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)x xyo1y=f(x)y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)对对称称(duchn)变变换换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象的图象(t xin)关于关于 对称；对称； （2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象的图象(t xin)关于关于 对称；对称； （3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称； x 轴y 轴原 点 第21页/共34页
12、第二十二页，共35页。练习：说出下列函数的图象与指数函数练习：说出下列函数的图象与指数函数y=2xy=2x的的图象的关系图象的关系(gun x)(gun x)，并画出它们的示意图，并画出它们的示意图. .(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy11-11-1xxx第22页/共34页第二十三页，共35页。1.函数函数y=f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于y轴对称轴对称(duchn)2.函数函数y=-f(x)与函数与函数y=f(x)的图像关于的图像关于x轴对称轴对称(duchn)3.函数函数y=-f(-x)与函数与函数y=f(x)的图像关于原点对称的图像关
13、于原点对称(duchn)4.函数函数y=f(x)与函数与函数y=f(2a-x)的图像关于直线的图像关于直线 对称对称(duchn)函数图象对称变换函数图象对称变换(binhun)的规的规律律:思考思考:“函数函数y=f(x)与函数与函数y=f(2a-x)的图像关于的图像关于(guny)直线直线x=a对称对称”与与“函数函数y=f(x)满足满足f(x)= f(2a-x),则函数则函数y=f(x)关于关于(guny)直线直线x=a对称对称”两者间有何区别两者间有何区别? 对称变换是指对称变换是指两个两个函数图象之间的对称关系函数图象之间的对称关系,而而”满足满足f(x)= f(2a-x)或或f(a
14、+x)= f(a-x)有有y=f(x)关于直线关于直线x=a对称对称”是指是指一个一个函数函数自身的性质属性自身的性质属性,两者不可混为一谈两者不可混为一谈.x=a第23页/共34页第二十四页，共35页。问题问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么图象，并说明它们之间有什么(shn me)关系？关系？（1）y=2x与与y=2|x|Oxy由由y=f(x)的图象的图象(t xin)作作y=f(|x|)的图象的图象(t xin)：y=2x 保留保留y=f(x)中中y轴右侧部分轴右侧部分(b fen)，再加上，再加上y轴右侧部分轴右侧
15、部分(b fen)关于关于y轴轴对称的图形对称的图形.1y=2|x|第24页/共34页第二十五页，共35页。Oyx-414-1由由y=f(x)的图象的图象(t xin)作作y=|f(x)|的图象的图象(t xin)： 保留保留y = f(x)在在 x 轴上轴上方部分，再加上方部分，再加上x轴下轴下方方(xi fn)部分关于部分关于x轴对称到上方的图形轴对称到上方的图形第25页/共34页第二十六页，共35页。函数图象的对称变换函数图象的对称变换(binhun)规律：规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移(pn y)a(pn y)a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平移k k个单位个单位k0,k0,向左平移a个单位。k0,向上平移k个单位。y=2|x|。y=|2x-2|。例3.已知函数y=|2x-2|。1.已学的画函数图象的基本(jbn)方法：。（2）图象变换法：平移变换、对称变换。有时要先对解析式进行适当的变形。第33页/共34页第三十五页，共35页。
