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1、本课程的主要内容本课程的主要内容固体物理固体物理晶格动力学晶格动力学固体电子论固体电子论1. 1. 晶体结构晶体结构2. 2. 固体的结合固体的结合3. 3. 晶格振动和热学性质晶格振动和热学性质4. 4. 能带理论能带理论5. 5. 晶体中电子的运动晶体中电子的运动6. 6. 金属电子论金属电子论原子核的运动规律原子核的运动规律核外电子的运动规律核外电子的运动规律晶格动力学晶格动力学固体电子论固体电子论第一章第一章 晶体结构晶体结构1-1 1-1 晶体特征和晶格的实例晶体特征和晶格的实例1-2 1-2 晶体的周期性晶体的周期性 1-3 1-3 晶向，晶面和它们的标志晶向，晶面和它们的标志1-
2、4 1-4 倒格子倒格子1-5 1-5 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性1-6 1-6 点群点群1-7 1-7 晶格的对称性晶格的对称性1-8 1-8 晶体表面的几何结构晶体表面的几何结构1-9 1-9 X-X-射线衍射与晶体结构射线衍射与晶体结构摘摘 要要晶格结构晶格结构对称性对称性晶体，非晶体，准晶晶体，非晶体，准晶 （各有何特点各有何特点）1. 1. 固体类型：固体类型：1晶体特征与晶格的实例晶体特征与晶格的实例 2.2.晶体种类晶体种类单晶体，多晶体，液晶。单晶体，多晶体，液晶。3. 3. 单晶体的宏观特征单晶体的宏观特征 1) 1) 对称性，外型规则对称性，外型规则 2) 2) 有确
3、定的熔点有确定的熔点 3) 3) 物理性质各向异性物理性质各向异性4) 4) 解理性解理性. .5) 5) 晶面角守恒晶面角守恒. .晶格实例晶格实例1. 1. 简单立方简单立方2. 2. 体心立方体心立方3. 3. 密堆积晶格密堆积晶格(a) (a) 六角密排六角密排(b) (b) 面心立方面心立方 立方密排立方密排4 4 金刚石结构金刚石结构5. 5. 简单化合物晶体简单化合物晶体1)1)NaCl NaCl 结构结构2)2)闪锌矿结构闪锌矿结构3)3)CsClCsCl结构结构以上各种晶格的配位以上各种晶格的配位数及属于简单或复式数及属于简单或复式晶格？晶格？化合物晶体中各种化合物晶体中各种
4、原子单独构成什么原子单独构成什么晶格？怎样套构？晶格？怎样套构？2 晶格的周期性晶格的周期性(1)(1)原胞原胞：(2)(2)基矢：基矢：(3)(3)基元：基元：(4)(4)晶胞晶胞 ( (单胞单胞) )2. 2. 几种常见结构的原胞几种常见结构的原胞 1 1、概念、概念(5)(5)布拉菲格子，及其如何表示晶体结构布拉菲格子，及其如何表示晶体结构(6)(6)简单晶格，复式晶格简单晶格，复式晶格(1)(1)简单立方晶格简单立方晶格(2)(2)体心立方晶格体心立方晶格(3)(3)面心立方晶格面心立方晶格(4)(4)六角密排晶格六角密排晶格每个原胞和晶胞中每个原胞和晶胞中有几个原子？有几个原子？1.
5、1.晶列晶列2.2.晶向晶向3 晶向，晶面和它们的标志晶向，晶面和它们的标志3.3.晶向的表示法晶向的表示法 4.4.晶晶 面面密勒指数，如何确定米勒指数密勒指数，如何确定米勒指数 简单立方晶格有多少等效晶面？简单立方晶格有多少等效晶面？ 简单立方晶格的晶向标志简单立方晶格的晶向标志 棱方向，棱方向，面对角线方向，面对角线方向，体对角线方向体对角线方向各有多少几个等价方向？各有多少几个等价方向？ 4 倒格子倒格子倒格子基矢的定义倒格子基矢的定义倒格子基矢的性质倒格子基矢的性质倒格子基矢的性质倒格子基矢的性质a.a.正格子原胞体积和倒格子原胞体积的关系正格子原胞体积和倒格子原胞体积的关系 b.
6、正格矢正格矢 与倒格矢与倒格矢 的关系的关系 ，(m为整数)c 倒格矢倒格矢 是晶面指数为是晶面指数为 所对应的晶面族的法线。所对应的晶面族的法线。结晶学的倒格子结晶学的倒格子简单立方倒格子为简单立方简单立方倒格子为简单立方体心立方倒格子为面心立方体心立方倒格子为面心立方根据公式能求出倒根据公式能求出倒格子基矢格子基矢六角密排倒格子为六角密排六角密排倒格子为六角密排六角六角a35 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性1.1.绕轴旋转绕轴旋转2.2.旋转旋转- -反演反演( (反演，镜面反演，镜面) )点对称操作点对称操作对称操作对称操作1.1.绕轴旋转绕轴旋转2.2.旋转旋转- -反演反演3.3.
7、空间平移空间平移 晶体的宏观对称性只有晶体的宏观对称性只有8 8种独立的对称操作：种独立的对称操作： 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6， ( ( i i ), ( ), (m m) ) 和和 能证明为何晶体中没有能证明为何晶体中没有5 5次对称性？次对称性？第二章晶体结合的类型？晶体结合的类型？晶体结合的物理本质？晶体结合的物理本质？固体结合的类型与固体性质之间的联系？固体结合的类型与固体性质之间的联系？2.1离子性结合离子性结合 1 1、 离子晶体的结合力离子晶体的结合力 短程排斥作用和库仑吸引作用相抵消时，晶体达短程排斥作用和库仑吸引作用相抵消时，晶体达到的结构平衡。到的结构平衡。
8、3. 3. 离子晶体的结合能离子晶体的结合能 1) 1) 晶体的库仑能晶体的库仑能 一对正负离子的平均库仑能量一对正负离子的平均库仑能量 2 2) ) 晶体的排斥能晶体的排斥能 3 3) ) 晶体的内能晶体的内能 （NaClNaCl为例）为例）4) 4) 晶体的结合能计算晶体的结合能计算内能内能 体积函数的一般形式：体积函数的一般形式：平衡条件：平衡时内能为极小值平衡条件：平衡时内能为极小值以氢分子的量子理论为基础。以氢分子的量子理论为基础。共价键的基本特征共价键的基本特征：方向性，饱和性方向性，饱和性。2.2共价结合共价结合 分子轨道法分子轨道法选取原子轨道波函数的线性组合组成分子轨道波函数
9、选取原子轨道波函数的线性组合组成分子轨道波函数反键态反键态成键态成键态杂化轨道杂化轨道：同一原子中，能量相近的原子轨道混合起来，形：同一原子中，能量相近的原子轨道混合起来，形成成键能力更强的新轨道。成成键能力更强的新轨道。杂化轨道数杂化轨道数：等于参加杂化的原子轨道数目之和。：等于参加杂化的原子轨道数目之和。1 1、金属晶体的平衡、金属晶体的平衡斥力与库仑引力的平衡斥力与库仑引力的平衡. .斥斥力力来来源源: : (i) (i) 体体积积减减小小，电电子子密密度度增增大大，电电子子的的动动能将增加能将增加, , 电子动能正比于电子动能正比于( (电子云密度电子云密度) )2/32/3. . (
10、ii) (ii) 电子云发生重叠，将产生强烈的排斥作用电子云发生重叠，将产生强烈的排斥作用. .2.3金属性结合金属性结合 2 2、金属性结合特点、金属性结合特点 a. a. 电子公有化。电子公有化。 b. b. 对原子具体排列没有特殊要求；对原子具体排列没有特殊要求； c. c. 范性很大范性很大。2.4范德瓦耳斯结合范德瓦耳斯结合 两个原子的相互作用势能两个原子的相互作用势能勒纳琼斯（勒纳琼斯（Lennard-Jones）势势范德瓦尔斯结合是一种瞬时的电偶极矩感应作用。范德瓦尔斯结合是一种瞬时的电偶极矩感应作用。 第三章第三章晶格振动和热学性质晶格振动和热学性质 3.1 3.1 简谐近似和
11、简正坐标简谐近似和简正坐标 3.2 3.2 一维单原子链一维单原子链 3.3 3.3 一维双原子链一维双原子链 声学波和光学波声学波和光学波 3.4 3.4 三维晶格的振动三维晶格的振动 3.6 3.6 确定晶格振动谱的实验方法确定晶格振动谱的实验方法 3.8 3.8 晶体热容的量子理论晶体热容的量子理论 3.10 3.10 晶格的状态方程和热膨胀晶格的状态方程和热膨胀 3.9 3.9 晶格振动的模式密度晶格振动的模式密度3.1 3.1 简谐近似和简正坐标简谐近似和简正坐标 振动模振动模小振动小振动简谐近似，简谐近似，简谐振动简谐振动简正坐标，简正坐标，正交变换正交变换3.2 3.2 一维单原
12、子链一维单原子链 1 1、根据牛顿定律写出原子运动方程，导出色散关系、根据牛顿定律写出原子运动方程，导出色散关系. . 相邻原子间的作用力相邻原子间的作用力弹性恢复力正比于相对位移弹性恢复力正比于相对位移作简谐近似，作简谐近似，力常数力常数2 2、格波的色散关系（、格波的色散关系（可以直接引用，也可自己推导可以直接引用，也可自己推导） 3 3、q 的物理意义的物理意义：沿波的传播方向（即沿沿波的传播方向（即沿q q的方向）上，的方向）上， 单位距离两点间的振动位相差。单位距离两点间的振动位相差。4 4、晶格格波与连续介质波的区别晶格格波与连续介质波的区别长波极限长波极限短波极限短波极限5 5、
13、概念、概念：声子，格波，振动模，声子的准动量声子，格波，振动模，声子的准动量 声子是晶格原子集体运动状态的激发单元声子是晶格原子集体运动状态的激发单元3.3 一维双原子链一维双原子链 声学波和光学波声学波和光学波 1、一维复式晶格中存在一维复式晶格中存在两种独立的格波两种独立的格波光学波光学波声学波声学波2. 两种格波的振幅两种格波的振幅 光学波光学波 声学波声学波4. 色散关系的特点色散关系的特点 (1) 短波极限短波极限gap2. 长波极限长波极限 一维双原子链的长声学波一维双原子链的长声学波长声学波中相邻原子的振动长声学波中相邻原子的振动光学波光学波 长波极限长波极限2、三维晶格中的波矢
14、、三维晶格中的波矢3.4 三维晶格的振动三维晶格的振动 1. 三维复式格子三维复式格子格波的一般形式格波的一般形式如果波矢改变一个倒格矢如果波矢改变一个倒格矢 原子振动状态不受影响原子振动状态不受影响q 限制在一个倒格矢原胞内限制在一个倒格矢原胞内3、q 空间每一个点占据空间每一个点占据 的体积的体积对应倒格子原胞体积对应倒格子原胞体积第一布里渊区体积第一布里渊区体积 倒格矢原胞体积。倒格矢原胞体积。习惯做法：习惯做法：选取第一布里渊区为波矢取值区域选取第一布里渊区为波矢取值区域：。：。 4、q 空间的密度：空间的密度：总的格波数总的格波数(即独立振动的个数即独立振动的个数)为为3nN，等于等
15、于体系的自由度数体系的自由度数；振动波矢振动波矢q 数目数目 = 晶体原胞数晶体原胞数N. (对应横轴上的对应横轴上的q点数点数)3nN个振动包含在个振动包含在3n 支格波中支格波中.3n支格波支格波: 有有 3支声学波和支声学波和 3n-3 支光学波支光学波.格波支数为格波支数为3n，即等于即等于原胞中原子的自由度数原胞中原子的自由度数.（纵轴曲线的条数）（纵轴曲线的条数）6、晶格振动总的能量、晶格振动总的能量晶格振动能量量子晶格振动能量量子, 声子声子5、关于格波、关于格波3.8 晶体热容的量子理论晶体热容的量子理论 德拜模型德拜模型 ：解决了那些问题？主要观点？解决了那些问题？主要观点？
16、B B、大于某一频率的短波是不存在的。、大于某一频率的短波是不存在的。A A、弹性波近似：有、弹性波近似：有1 1支纵波和支纵波和2 2支独立的横波，支独立的横波，其波速不同。其波速不同。色散关系色散关系晶体热容量晶体热容量 德拜德拜T 3定律定律实验结果：低温下金属的热容实验结果：低温下金属的热容温度不太低时，可以忽略电子的贡献温度不太低时，可以忽略电子的贡献 电子对比热的贡献电子对比热的贡献, 即电子热容即电子热容 晶格振动对比热的贡献晶格振动对比热的贡献, 即晶格热容即晶格热容3.9 3.9 晶格振动模式密度晶格振动模式密度三维，三维， 两维，两维， 一维一维在在q q空间，晶格振动模是
17、均匀分布的，状态密度空间，晶格振动模是均匀分布的，状态密度晶格振动模式密度晶格振动模式密度 单位频率间隔的单位频率间隔的振动模式数目振动模式数目 晶格振动模式密度函数晶格振动模式密度函数: :1 1、根据公式如何求一维单原子链的模式密度？、根据公式如何求一维单原子链的模式密度？2 2、如何求德拜模型的模式密度？、如何求德拜模型的模式密度？振动频率与波矢成正比振动频率与波矢成正比德拜近似的核心就是假定德拜近似的核心就是假定：连续介质弹性波连续介质弹性波第四章第四章 能带理论能带理论 4-1 4-1 布洛赫定理布洛赫定理4-2 4-2 一维周期场中近自由电子近似一维周期场中近自由电子近似4-3 4
18、-3 三维周期场中近自由电子近似三维周期场中近自由电子近似4-54-5 紧束缚近似原子轨道线性组合法紧束缚近似原子轨道线性组合法4-64-6 晶体能带的对称性晶体能带的对称性4-7 4-7 能态密度和费米面能态密度和费米面1 1 固固体体中中的的电电子子不不再再束束缚缚于于个个别别的的原原子子，而而是是在在整整个个固固体体内内运动，成为运动，成为共有化电子共有化电子. .2.2.电子的电子的波动方程波动方程：能带理论是单电子近似理论，把每个电子的运动看成能带理论是单电子近似理论，把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。是独立的在一个等效势场中的运动。晶格周期性势场晶格周期性势场：4
19、-1 4-1 布洛赫定理布洛赫定理1. 1. 布洛赫定理的内容：布洛赫定理的内容： 2 2、布洛赫函数：平面波和周期函数的成绩、布洛赫函数：平面波和周期函数的成绩4 4.平移算符本征值平移算符本征值 与简约波矢的关系与简约波矢的关系 对应于平移算符本征值的量子数，原胞之间电对应于平移算符本征值的量子数，原胞之间电子波函数位相的变化。子波函数位相的变化。3.3.简约波矢简约波矢 的物理意义的物理意义 4.2一维周期场中电子运动的近自由电子近似一维周期场中电子运动的近自由电子近似 1. 1. 非简并微扰计算非简并微扰计算 零级哈密顿零级哈密顿哈密顿量哈密顿量微扰哈密顿微扰哈密顿a.a.什么情况下微
20、扰矩阵元不为零？什么情况下微扰矩阵元不为零？b.b.什么情况下非简并微扰失效？为什么会失效？什么情况下非简并微扰失效？为什么会失效？c.c.入射波矢和散射波矢满足什么关系时能量发散？二入射波矢和散射波矢满足什么关系时能量发散？二者分别处于布离渊区什么位置？者分别处于布离渊区什么位置？d.Vn的物理意义是什么？的物理意义是什么？2. 2. 简并微扰计算简并微扰计算 构造零级简并波函数构造零级简并波函数其中其中V Vn n表示的是周期场表示的是周期场V(x)V(x)的第的第n n个傅里叶系数个傅里叶系数. .得到两个关于得到两个关于a, b a, b 的线型方程组：的线型方程组：能量本征值能量本征
21、值（1） k k和和k k能级相互作用的结果是，原来能级较高的能级相互作用的结果是，原来能级较高的k k 提高，原来能级较低的提高，原来能级较低的k k下降。下降。 相当于能级间相当于能级间“排斥作用排斥作用” 。(2) 0i)i)ii)ii) 3.3.能带和带隙（禁带）能带和带隙（禁带） 1) 1) 能带底部，能量向上弯曲；能带顶部，能量向下弯曲能带底部，能量向上弯曲；能带顶部，能量向下弯曲2) 2) 禁带出现在波矢空间倒格矢的中点处禁带出现在波矢空间倒格矢的中点处,(,(布里渊区边界布里渊区边界) )3) 3) 禁带的宽度禁带的宽度 用简约波矢表示能带：用简约波矢表示能带：需要标明：需要标
22、明：1)1)它属于哪一个能带（能带标号它属于哪一个能带（能带标号n n ) )2)2)它的简约波矢它的简约波矢 是什么？是什么？4.3 4.3 三维周期场中电子运动的近自由电子近似三维周期场中电子运动的近自由电子近似 1. 1. 模型和微扰计算模型和微扰计算 即即:只有当只有当k 和和k 相差为一倒格子矢量相差为一倒格子矢量Gn 时时,该微扰矩阵元才不为零该微扰矩阵元才不为零.当当和和的零级能量相等时，的零级能量相等时，一级修正一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大。波函数和二级能量修正趋于无穷大。上述方程的几何意义：上述方程的几何意义：当当波波矢矢位位于于倒倒格格矢矢垂垂直直平平分分面面上上
23、以以及及附附近近时时，一一级级修修正正波波函函数数和和二二级级能能量量修修正正趋趋于于无无穷穷大大，非非简简并微扰不再适用。并微扰不再适用。2. 2. 布里渊区和能带布里渊区和能带 第第n布立渊区：从布立渊区：从n-1区出发，只经过一个垂直区出发，只经过一个垂直平分面，所能达到的点的集合。平分面，所能达到的点的集合。 每个区域内每个区域内E E k k 是连续变化的，而在这些区域的是连续变化的，而在这些区域的 边界上能量边界上能量E(kE(k) )发生突变。发生突变。几个结论几个结论 每一个布里渊区的体积相同，为倒格子原胞的体积。每一个布里渊区的体积相同，为倒格子原胞的体积。 每个能带的量子态
24、每个能带的量子态 ( (能级能级) ) 数目：数目：2N2N（计入自旋）。计入自旋）。 不同的布里渊区对应不同的能带。不同的布里渊区对应不同的能带。高布立渊区是由若干分离的小块组成。通过平移倒高布立渊区是由若干分离的小块组成。通过平移倒 格矢，它们会填满第一布立渊区，不会重叠，不会格矢，它们会填满第一布立渊区，不会重叠，不会 遗漏。遗漏。能带的三种布立渊区图象能带的三种布立渊区图象3. 3. 几种晶格的布里渊区几种晶格的布里渊区 1) 1) 简单立方简单立方 2) 2) 体心立方体心立方3) 3) 面心立方面心立方4) 4) 画出两维正方格子，长方格子，六角密排画出两维正方格子，长方格子，六角
25、密排 的第一，第二，第三布离渊区。的第一，第二，第三布离渊区。4.5 4.5 紧束缚方法紧束缚方法1. 1. 紧束缚近似方法的思想紧束缚近似方法的思想: :(1)(1) 电子在一个原子附近时，主要受到该原子势场的作用。电子在一个原子附近时，主要受到该原子势场的作用。(2)(2) 把孤立原子哈密顿作为零级近似，将其它原子势场的把孤立原子哈密顿作为零级近似，将其它原子势场的作作(3)(3) 用看作是微扰。用看作是微扰。(2)(2) 将原子轨道波函数的线性组合为晶体中电子的波函数。将原子轨道波函数的线性组合为晶体中电子的波函数。 (3)(3) 求解原子能级和晶体中电子能带之间的关系求解原子能级和晶体
26、中电子能带之间的关系. .在考虑到最近邻重叠，能量可写为在考虑到最近邻重叠，能量可写为2. 2. 原子能级与能带的对应原子能级与能带的对应 1 1、一个原子能级、一个原子能级 i i 对应一个能带，不同的能级对应不同的对应一个能带，不同的能级对应不同的 能带。能带。 能量较低的能级对应的能带较窄，内层电子；能量较低的能级对应的能带较窄，内层电子； 能量较高的能级对应的能带较宽，外层电子。能量较高的能级对应的能带较宽，外层电子。2 2、有时原子能级与、有时原子能级与能带间不存在简单的一一对应关系。能带间不存在简单的一一对应关系。可能有能带重叠，或者原子态之间相互作用。可能有能带重叠，或者原子态之
27、间相互作用。3 3、什么是价带和导带？、什么是价带和导带？4.7能态密度和费密面能态密度和费密面 1. 1. 能态密度函数能态密度函数 （1 1）问题的关键，求解）问题的关键，求解E(kE(k) )关系，等能面的关系，等能面的dSdS（2 2）也可根据定义直接求解。）也可根据定义直接求解。2. 2. 费米面定义费米面定义 零零温温下下K K空空间间中中占占有有电电子子与与不不占占有有电电子子的的分分界界面面，称为费米面。称为费米面。费米波矢、费米波矢、费米动量、费米动量、费米速度费米速度费米温度费米温度 费米能、费米能、3. 3. 碱金属，二价碱土金属，四族元素的能带特点。碱金属，二价碱土金属
28、，四族元素的能带特点。第五章第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动晶体中电子在电场和磁场中的运动 5.1 5.1 准经典运动准经典运动 1、波包的定义、波包的定义2、波包与准经典粒子之间的关系（位置和速度）、波包与准经典粒子之间的关系（位置和速度）3、电子看作准经典粒子的条件、电子看作准经典粒子的条件4、电子准经典运动的两个基本关系式、电子准经典运动的两个基本关系式5、有效质量在价带顶和导带底的特点？、有效质量在价带顶和导带底的特点？ 6 6、有效质量随能带的宽窄有何变化？、有效质量随能带的宽窄有何变化？ 7、为何有效质量有时为负？、为何有效质量有时为负？8、在紧束缚近似中有效质量与重叠积分的
29、关系？、在紧束缚近似中有效质量与重叠积分的关系？5.2 5.2 恒定电场作用下电子的运动恒定电场作用下电子的运动 1、什么是布洛赫振荡？、什么是布洛赫振荡？2、观察布洛赫振荡的条件是什么？、观察布洛赫振荡的条件是什么？ 为什么很难实现布洛赫振荡？为什么很难实现布洛赫振荡？3、隧道效应，齐纳击穿、隧道效应，齐纳击穿5.3 5.3 导体、绝缘体和半导体的能带论解释导体、绝缘体和半导体的能带论解释 1、为什么满带不导电？未满带导电？、为什么满带不导电？未满带导电？2、什么是近满带？什么是空穴？空穴导电的特点？、什么是近满带？什么是空穴？空穴导电的特点？ 3、空穴导电性，电子导电性，混合导电性。、空穴
30、导电性，电子导电性，混合导电性。4、半金属能带有何特点？、半金属能带有何特点？P255.5.4 5.4 在恒定磁场中电子的运动在恒定磁场中电子的运动1 1、恒定磁场中电子运动的基本方程：、恒定磁场中电子运动的基本方程：2 2、电子在、电子在k k空间的运动轨迹是什么？空间的运动轨迹是什么？ 是垂直于磁场的平面与等能面的交线是垂直于磁场的平面与等能面的交线. .3 3、电子在实空间的运动轨迹是什么？、电子在实空间的运动轨迹是什么？4 4、什么是朗道能级？当朗道能级与费米能级对准时系、什么是朗道能级？当朗道能级与费米能级对准时系 统的能量是极大还是极小？统的能量是极大还是极小？4 4、旺尼尔旺尼尔
31、 ( (WannierWannier) ) 函数函数 WannierWannier 函数是布洛赫函数在正格矢空间的傅立叶函数是布洛赫函数在正格矢空间的傅立叶展开系数展开系数(1)(1)一个能带的一个能带的WannierWannier 函数是由同一个能带的布洛赫函数是由同一个能带的布洛赫 函数所定义：函数所定义：（2 2）旺尼尔函数满足正交关系）旺尼尔函数满足正交关系6.1 6.1 费米统计和电子热容量费米统计和电子热容量 第六章第六章 金属电子论金属电子论 的物理意义：的物理意义：1 1、费米分布函数、费米分布函数2 2、k k空间的费米面在零温和非零温有何特点？空间的费米面在零温和非零温有何
32、特点？3、金属中总的电子数、金属中总的电子数4、近自由电子的费米能随温度如何变化？、近自由电子的费米能随温度如何变化？为什么在室温下可以不计这一变化？为什么在室温下可以不计这一变化？3. 3. 电子量子热容量电子量子热容量 为什么量子热容量远小于经典理论值？为什么量子热容量远小于经典理论值？ 6.2 6.2 功函数和接触电势功函数和接触电势 1. 1. 什么是功函数？经典电子论和量子电子论给出什么是功函数？经典电子论和量子电子论给出的功函数有何区别？的功函数有何区别？ 2. 2. 两块不同金属接触为何产生接触电势？接触两块不同金属接触为何产生接触电势？接触电势的大小与功函数有何关系？电势的大小
33、与功函数有何关系？ 4.124.12设有二维正方晶格，晶体势为设有二维正方晶格，晶体势为用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角用近自由电子近似的微扰论，近似求出布里渊区顶角 处的能隙处的能隙复习（一）：一维情况：复习（一）：一维情况：当当 微扰矩阵元不为零；微扰矩阵元不为零；当当 ，即，即 非简并微扰结果非简并微扰结果 入射波和反射波叠加，形成驻波，能量发散，产生能隙。入射波和反射波叠加，形成驻波，能量发散，产生能隙。能隙的大小根据简并微扰计算能隙的大小根据简并微扰计算 产生一个能隙产生一个能隙复习（二）：三维情况：复习（二）：三维情况：当当 和和 的零级能量相等时，的零级能量相等时，
34、微扰发散，微扰发散，产生能隙产生能隙 解：解： 顶角顶角 位于第一布离渊区边界上，位于第一布离渊区边界上，C C4 4点点该点有该点有3 3个等价点，个等价点，C C2 2, C, C1 1,C,C3 3, , 它们的能量均相等，它们的能量均相等，因此是该点是因此是该点是4 4重简并。重简并。它们均满足产生能隙的条件：它们均满足产生能隙的条件：选取选取kk在在C C2 2点，则有点，则有位于第一布离渊区位于第一布离渊区第一步第一步：把：把 转换为转换为 第二步第二步：计算：计算 得到得到简并波函数简并波函数系数系数a a, , b b 有非零解，则有：有非零解，则有：直接代入公式直接代入公式(431)，p164因为在第一布离渊区边界，因为在第一布离渊区边界，n=1上述行列式化为上述行列式化为上述行列式化为上述行列式化为带隙为带隙为2U
