直接开平方解一元二次方程

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1、直接开平方法解一元二次方程直接开平方法解一元二次方程 （一）激情引趣：（一）激情引趣： 市市区区内内有有一一块块边边长长为为米米的的正正方方形形绿绿地地，经经城城市市规规划划，需需扩扩大大绿绿化化面面积积，预预计计规规划划后后的的正正方方形形绿绿地地面面积积将将达达到到3 3平平方方米米，请请问问这这块块绿绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？解：设解：设这块绿地的边长增加了这块绿地的边长增加了x x米。米。根据题意得：根据题意得：（15+x x）2 2=300=300（二）复习与诊断（二）复习与诊断1、如果有

2、如果有 则则x x叫叫a a的平方根，也可以表示为的平方根，也可以表示为x=x= 。2、将、将下列各数的平方根写在旁边的括号里下列各数的平方根写在旁边的括号里 A A： 9 9 （ ）；）； 5 5 （ ）；）； （ ）；）； B B： 8 8 （ ）；）； 24 24 （ ）；）； （ ）；）； C C： ( ) ( ) ； 1.2 1.2 （ ）3 3、x x2 2=4=4，则，则x=_ .x=_ .想一想：求想一想：求x x2 2=4=4的解的过程，就相当于求什么的过程？的解的过程，就相当于求什么的过程？（三）探究新知三）探究新知探究（一）：探究（一）：1、解一元二次方程、解一元二次方程

3、x2=5，m2=16，x2-121=0。2、你能求出一元二次方程你能求出一元二次方程-x2+3=0和和x2+1=0的解的解吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。吗？若能请写出求解过程，若不能说明为什么。3、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项、观察前面可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号有何共同规律？系数与常数项的符号有何共同规律？探究（二）：探究（二）：9 9x2=16都可以怎样求解都可以怎样求解?你们小组认为你们小组认为哪种解法更简便哪种解法更简便?解法: 解法1：9x2=16x2= x1= ，x2=- .解法2:9x2=16(3x)2=163x=4x1= , x2=-

4、.解法3:9x2=16 9x216=0(3x+4)(3x-4)=0当3x+4=0时, x1=- 当3x-4=0时,x2= .、一元二次一元二次方程（方程（a-8）2=25与与x x2 2=4=4的形式有的形式有探究（三）：探究（三）：、对比、对比x x2 2=4=4的求解过程，的求解过程，一元二次一元二次方程方程（a-8）2=25该如何求解？试解出此方程。该如何求解？试解出此方程。何联系？何联系？直接开平方法适用于直接开平方法适用于x2=a(a0)形式的一元二次方形式的一元二次方程的求解。程的求解。这里的这里的x既可以是字母，单项式，也可既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式以是含有

5、未知数的多项式。换言之：只要经过变。换言之：只要经过变小结小结形可以转化为形可以转化为x2=a(a0)形式的形式的一元二次方程都一元二次方程都可以用直接开平方法求解。可以用直接开平方法求解。例：解一元二次方程例：解一元二次方程、2（x-8）2=502、（2x-1）232=0.（四）巩固应用（四）巩固应用1、小试身手、小试身手:判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法求解并求解并说明理由说明理由.1） x2=2 ()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0()5)121-(y+3)2=0()选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在

6、小选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。组中互批交流。2、明察秋毫。、明察秋毫。下下面面是是李李昆昆同同学学解解答答的的一一道道一一元元二二次次方方程程的的具具体体过过程程，你你认认为为他他解解的的对对吗吗?如如果果有有错错，指指出出具体位置并帮他改正。具体位置并帮他改正。（y+1）2-5=0解：解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（）（）.4、实力比拼、实力比拼探究探究(x-m)2=a的解的情况。的解的情况。(xm)2=a当a0时,此一元二次方程无解.当a0时,xm= x1=+m, x2=-+m.5.完成课前的实际问题完成课前的实际问题 市市区区内内有有一一块块边

7、边长长为为米米的的正正方方形形绿绿地地，经经城城市市规规划划，需需扩扩大大绿绿化化面面积积，预预计计规规划划后后的的正正方方形形绿绿地地面面积积将将达达到到3 3平平方方米米，这这块块绿绿地地的的边边长长增增加加了了多多少少米？（结果保留一位小数）米？（结果保留一位小数）解：设解：设这块绿地的边长增加了这块绿地的边长增加了x x米。根据题意得：米。根据题意得：（15+x x）2 2=300=300解解方程得方程得x=x=-15（舍负）（舍负）x2.3 x2.3 答：这答：这这块绿地的边长增加了这块绿地的边长增加了2.32.3米。米。( (六六) )小结小结:想想以上我们主要学习了什么内容？你觉

8、得在解决问题中我们都应该注意什么？1.直接开平方法的概念及依据；直接开平方法的概念及依据；3.3.直接开平方法解一元二次方程应注意的问题直接开平方法解一元二次方程应注意的问题如计算的准确性，有分类讨论如计算的准确性，有分类讨论的意识等的意识等;4.4.转化、化归、分类、类比的数学思想和方法转化、化归、分类、类比的数学思想和方法2.2.直接开平方适合的一元二次方程的形式；直接开平方适合的一元二次方程的形式；(七七)分层检测与评价分层检测与评价A层层1用用求求平平方方根根的的方方法法解解一一元元二二次次方方程程的的方方法法叫叫_.2.如果如果x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3.如果如果3

9、x2=18那么那么x1=_,x2=_.4.如果如果25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5.如果如果x2=a(a0)那么那么x1=_,x2=_.B层层用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=242.3.(x-)2=94.(x+1)2-3=0C层层解下列方程：解下列方程：1（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=0谈一谈这节课你有哪些收获和感受谈一谈这节课你有哪些收获和感受？(九九)分层作业：分层作业：A组：书组：书P111练习练习1B组：书组：书P111练习练习2组：是否存在组：是否存在x的实数值，使代数式的实数值，使代数式与与的值相等？的值相等？