《平行四边形第三课时学校讲课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形第三课时学校讲课（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形平行四边形(3)(3)三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质 王惠王惠荥阳市第四初级中学荥阳市第四初级中学定理定理: :平行四边形的平行四边形的两组对边两组对边分别相等分别相等. .定理定理: :平行四边形的平行四边形的两组对角两组对角分别相等分别相等. .定理定理: :平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相平分互相平分. .定理定理: :夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等. .平行四边形的平行四边形的性质性质平行四边形的平行四边形的判定判定定理定理: :两组对边两组对边分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形. .定理定理: :一组对边
2、平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .定理定理: :对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .定理定理: :两组对角两组对角分别相等的四边形是平行四边形分别相等的四边形是平行四边形. .定理定理: :同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. .等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理定理: :两条对角线相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形. .等腰梯形的等腰梯形的性质性质定理定理: :等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形同一底上的两个角相等. . 定理定理: :等腰梯形的两条对角线相等等
3、腰梯形的两条对角线相等. .在右图中在右图中, ,你可补充什么条件你可补充什么条件, ,使使得得ADEABC?ADEABC?ABCDE挑战分割三角形挑战分割三角形w连接每两边的中点连接每两边的中点, ,看看得到了什么样的图形看看得到了什么样的图形? ?BCADEFw定义：连接三角形两边中点的线段定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线. .猜一猜猜一猜, ,三角形三角形中位线中位线有什么性质有什么性质? ?定理定理: :三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, , 且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .已知已知: :如图如图,DE,DE是是ABCA
4、BC的中位线的中位线. .DEBCA求证求证:DEBC,:DEBC,三角形中位线性质三角形中位线性质FDEBCA已知已知: :如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线. .求证求证:DEBC,:DEBC,证明证明: :如图如图, ,延长延长DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接CF.CF. AE=CE,AED=CEF, AE=CE,AED=CEF,ADECFE(SAS).ADECFE(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.DEBCAF四边形四边形DFCBDFCB是平行四边形是平
5、行四边形. .DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,三角形中位线性质的应用三角形中位线性质的应用w利用三角形中位线的性质，请你证明刚才利用三角形中位线的性质，请你证明刚才 分割出的四个小三角形全等分割出的四个小三角形全等. .已知已知: :如图如图,D,E,F,D,E,F分别是各边的中点分别是各边的中点. .求证求证: ADEDBFEFCFED.: ADEDBFEFCFED.BCADEF证明证明: : D,E,F D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点. .ADEDBFEFCFED(SSS).ADEDBFEFCFED(SSS).( (三角形的中位线性质
6、定理三角形的中位线性质定理) )BCADEF一个运用中位线的重要一个运用中位线的重要“模型模型”猜想猜想: :四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . 这个结论这个结论对所有的四边形对所有的四边形 都成立都成立. . w如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H, 四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形? ?你的结论对所有的你的结论对所有的 四边形都成立吗四边形都成立吗? ?A AB BC CH HD DE EF FG GABCHDEFG求证求证: :四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边
7、形. .已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中, , E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点. .证明证明: :连接连接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点 EFHG, EF=HG.EFHG, EF=HG.EFAC,EFAC,HGAC,HGAC,四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .A AB BC CH HD DE EF FG G1.1.已知三角形各边长分别是已知三角形各边长分别是8cm,10cm8cm,10cm和和12cm.12cm. 求以各边中点为顶点的三角形的周长求以各边中点为顶点的三
8、角形的周长. .ACFBED15cm15cm2.2.已知已知: :如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,E,F,G,H,E,F,G,H分别分别 是边是边AB,CD,AC,BDAB,CD,AC,BD的中点的中点. . 求证求证: :四边形四边形EGFHEGFH是平行四边形是平行四边形. .DCBGAFHE三角形中位线的性质三角形中位线的性质定理定理: :三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边, , 且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .w这个这个定理定理提供了证明线段平行提供了证明线段平行 和线段成倍分关系的根据和线段成倍分关系的根据. .DEDE是是ABCABC
9、的中位线的中位线, ,DEBCADEBC,DEBC,课堂小结课堂小结已知已知: :如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开, ,在没有任何测量工具的情况下在没有任何测量工具的情况下, ,有有通过学习方法估测出了通过学习方法估测出了A,BA,B两地之两地之间的距离间的距离: :先在先在ABAB外选一点外选一点C,C,然后然后步测出步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测出并测出MNMN的长的长, ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距间的距离离. .你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? ?CMBAN测量两点之量两点之间不能到达的距离的方法不能到达的距离的方法-中位中位线法法其中的道理是其中的道理是: :连结连结A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的中位线的的中位线,AB=2MN.,AB=2MN.独立独立作业作业习题习题3.3 1, 23.3 1, 2祝你成功！祝你成功！
