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1、复习课复习课回顾梳理回顾梳理(1)(1) 平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形的两组对边分别平行且相等. .(2) (2) 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .(3) (3) 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质?平行四边形有哪些判定方法平行四边形有哪些判定方法?(1)(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2) (2) 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .(3) (3) 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的
2、四边形是平行四边形. .(4) (4) 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .1. 在在 ABCD中中, A: B=2:7, 则则 C= 度度. 2. 已知已知 ABCD的周长为的周长为30, AB:BC=2:3, 则则AB= .小试牛刀小试牛刀406 3. 如图如图: 在在 ABCD中中, BAD = 2 B, BCD的平分线交的平分线交BA的延长线于点的延长线于点E, 则则 EBC是是 三角形三角形.ABCEFD120606060正正初露锋芒初露锋芒4.如图如图: 在在 ABCD中中, DAB的平分线的平分线 AE交交CD于点于点E, BC=9，AB=1
3、5， 则则 CE= . ABCDE1236初露锋芒初露锋芒915915965.如图如图: 在在 ABC中中, AB = AC = 8, 点点D 在在BC上上, DE AC交交AB于点于点E, DF AB交交AC于于F, 则则DEDF = .ABCDEF18初露锋芒初露锋芒再展雄姿再展雄姿6. 如图如图:在在 ABCD中中, 对角线对角线AC、BD 交于点交于点O, ABCDO(A) (B) (C) (D) 2 3 4 5EF则图中共有则图中共有( )对全等三角形对全等三角形.5 6 7 8C BEF过过O交交AD于于E，交，交BC于于F，AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形则四边形EF
4、CD的周长是的周长是 ( )11 1315 17C55227. 如图：如图： 平行四边形平行四边形ABCD中中, AC、BD相交于点相交于点O, AB=8, AOB的面积为的面积为 ,ABCD的面积为的面积为 .ABCDO2424968610A. 4, 12 B. 6, 8C. 8, 26 D. 12, 20则以下列两条线段长为对角线的长则以下列两条线段长为对角线的长, 能组成平行四边形的是能组成平行四边形的是( )DAC=12, BD=20.则则 AOB的周长为的周长为再展雄姿再展雄姿2634413例例1 1、已知：如已知：如图，在，在ABCD中，点中，点E,FE,F在在对角角线AC上上,
5、,且且OE=OF. .求求证：四：四边形形BFDEBFDE是平行四是平行四边形形证明证明: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OB=OD又又 OE=OF 四边形四边形BFDE是是平行四边形平行四边形变式变式1、已知：如图，在、已知：如图，在ABCD中，点中，点E,F在对在对角线角线AC上上, 且且AE=CF求证：四边形求证：四边形BFDE是是平行四边形平行四边形O证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O AE=CFOA-AE=OC-CF 即即OE=OF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 OB=OD OA=OC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形变式变式2、已
6、知：如图，在、已知：如图，在ABCD中，点中，点E,F在对在对角线角线AC上上, 且且AE=CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O证明：连接证明：连接BD交交AC于于O OB=OD OA=OC AE=CF AE-OA=CF-OC 即即OE=OF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形变式变式3、已知：如图，在、已知：如图，在ABCD中，点中，点E,F在对在对角线角线AC所在的直线上所在的直线上, 且且AE=CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O AE=CF，OA=OC AE+OA=CF+OC O
7、E=OF变式变式4、已知：如图，在、已知：如图，在ABCD中，点中，点E,F在在对角线对角线AC 所在的直线上所在的直线上, 且且AE=CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形O AE=CF，OA=OC AE-OA=CF-OC 即即OE=OF2、如图，、如图，AF与与BE互相平分，互相平分，EC与与DF互相平分，互相平分，求证：四边形求证：四边形ABCD为平行四边形为平行四边形小试牛刀小试牛刀例例2、如如图，已知在，已知在ABCD中，中，E、F是是对角角线BD上的两上的两点，点，BE=DF，点，点G、H分分别在在BA和和DC的延的延长线上，且上，且AG=CH，连接接GE、E
8、H、HF、FG求求证：四：四边形形GEHF是平行四是平行四边形形证明证明：连接连接GH, BH,GD,GH与与BD交于点交于点O OG=OH，OB=OD，又，又 BE=DF OB-BE=OD-DF即即 OE=OF 四边形四边形GEHF是平行四边形是平行四边形O（2）若点）若点G、H分别分别在线段在线段BA和和DC上，上，其余条件不变，上述其余条件不变，上述结论是否成立？请画结论是否成立？请画出图形，说明理由出图形，说明理由 四边形四边形BHDG是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD,AB=CD AB+AG=CD+CH即即BG=DH,而而BGDH又又 A
9、G=CH已知在已知在ABCD中，中，E、F是对角线是对角线BD上的两点，上的两点，BE=DF，点，点G、H分别在分别在BA和和DC上，且上，且AG=CH，连接，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形求证：四边形GEHF是平行四边形是平行四边形O在在ABCD中，已知两条对角线相交于点中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AO、CO、BO、DO的上点，且的上点，且AE=CF,BG=DH, ,以图中的点为顶点，最多可以画以图中的点为顶点，最多可以画出几个平行四边形？出几个平行四边形？拓展提高拓展提高证明证明:在在 ABCD中中, AD BC= = A DB CEF A DB CEF
10、EF D CA BEFAE BFDE BFABFEEBFDAE CFAFCE E、F分别是分别是AD、BC的中点的中点 BF = DE 四边形四边形 是平行四边形是平行四边形. A DB C探索规律探索规律证明证明: 在在 ABCD中中, AB CD1 = 2又又 AE = CFABECDF(SAS) BE = DF同理同理 DE = BF 3= 45= 6 BE DF 四边形四边形 是平行四边是平行四边形形.123456ABCDEFFGHOOOEFGHEF=O证明证明: 在在 ABCD中，中， OA = OC， OB = OD AE = CF OA AE=OC CF即即 OE = OFBG
11、= DHOB BG=OD DHOG = OH A DB C A DB C A DB CEBEDFEGFH探索规律探索规律EFBADCGHO如图如图: 在在 ABCD中中, AC、BD交于点交于点O, 延长延长AC至至F, 反向延长反向延长AC至至E, 使使AE=CF, 过点过点O画画GH交交AD于于G, 交交BC于于H, 连结连结EH、HF、FG、GE, 求证求证: 四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.证明证明: 在在 ABCD中中 AD BC, OA=OC,1= 2, 3= 4,AOGCOH OG = OH又又 AE=CF OE=OF 四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.
12、1234我也会做我也会做如图如图; 在在 ABCD中中, 以以AD、BC为边作为边作正三角形正三角形ADE, 正三角形正三角形BCF, 连结连结BE,DF, 求证求证: 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.ABCDEF1234证明证明: 在在 ABCD中中,AD = BC, AB = CD, 1 = 2ADE与与 BCF都是正三角形都是正三角形, AE=DE=AD, BE=CF=BC, 3= 4=60. DE=BF, AE=CF, 1 3= 2 4,即即 EAB= DCF,ABEDCF BE=DF 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.合作探究合作探究1. 四边形四边形ABC
13、D，如果从条件，如果从条件AB CD,AD BC,AB=CD,BC=AD中选出中选出2个个,能说明四边形能说明四边形ABCD是平行四是平行四边形的有边形的有_.AB CDAD BCAB=CDBC=AD若若A=C,则只需添加一则只需添加一个条件个条件_就能说明四边形就能说明四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.O若对角线若对角线AC、BD相交于点相交于点O,且且OA=OC,则只需添加一则只需添加一个条件个条件_就能说明四边形就能说明四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.AB CDAD BCAB=CDOB=ODABCD2. ABCD中中,E、F分别在分别在AB、CD上上,AE=CF.四边形四边
14、形DEBF是平行四边形吗？是平行四边形吗？AEBCFD 2. ABCD中中,BE、DF分别分别平分平分 ABC、 ADC,四边形四边形DEBF是平行四边形吗是平行四边形吗?开开启启 智智慧慧3. ABCD3. ABCD的对角线交于的对角线交于O, O, EFEF过点过点O O交交BCBC、ADAD与与E E、F F。B BC CA AD DO OF FE EG GH H 点点G G、H H为为OBOB、ODOD的中点的中点. .四边形四边形GEHFGEHF是平行四边形吗？是平行四边形吗？F FE EG GH HA AB BC CD DM MN NF FE E4. ABCD4. ABCD中中,E
15、,E、F F分别是分别是ABAB、CDCD上的点上的点,AE=CF,M,AE=CF,M、N N分别是分别是DEDE、BFBF的中点的中点. .求证求证: :四边形四边形ENFMENFM是平行四边形是平行四边形. .5.5.已知已知:AD:AD为为ABCABC的角平的角平分线，分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截上截取取BFBFAEAE。求证。求证:EF:EFBDBD. .123ABCDEF练习练习 如图如图如图如图, , , ,在四边形在四边形在四边形在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，ADADADADB BC,OC,O=O=O=O=O,OA=OC.,OA=OC.
16、,OA=OC.,OA=OC. 求证求证求证求证: : : :四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是是是是平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形O OA AB BC CD DE EF F练习练习 如图如图, ,在在 ABCDABCD中，中，A A=C=C,M,N,M,N分别分别ED,FBED,FB 的中点的中点. .求证求证: :四边形四边形ENFMENFM是平行四边形是平行四边形. .M MB BC CD DA AE EF FN N拓展提高拓展提高如图如图如图如图,D,E,D,E,D,E,D,E在在在在三角形三角形三角形三角形ABCABC的边的边的边的边BCBC上，上，上，上，F,GF,
17、G分别在分别在分别在分别在AC,ABAC,AB边边边边上，上，上，上，DF DF 与与与与EGEG互相平分，且互相平分，且互相平分，且互相平分，且DFDF AB,EGAB,EG AC.AC.求证求证求证求证:BD=DE=EC.:BD=DE=EC. 拓展提高拓展提高 如图如图, ,在在 ABCDABCD中，是中，是D,BCD,BC上的点上的点, ,且且AE=CF.AF,BEAE=CF.AF,BE交于点交于点G,DF,CEG,DF,CE交于点交于点H.H.图中除图中除 ABCDABCD外外, ,还有几个平行四边形还有几个平行四边形还有几个平行四边形还有几个平行四边形? ? ? ?你能你能你能你能证
18、明证明证明证明EFEFEFEF与与与与GHGHGHGH互相平分吗互相平分吗互相平分吗互相平分吗? ? ? ?H HA AB BC CD DE EG GF F答：答：还有还有还有还有3 3个平行四边形，分别是个平行四边形，分别是个平行四边形，分别是个平行四边形，分别是: : AFCE AFCE， EBFDEBFD， EGFHEGFH达 标1、平行四边形的周长为、平行四边形的周长为36cm，相邻两边，相邻两边的比为的比为1:2，则它的两邻边长分别是，则它的两邻边长分别是_2、在平行四边形、在平行四边形ABCD中，已知中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为三条边的长度分别为(x+3)，(x-4)
19、和和16，则这个四边形的周长是，则这个四边形的周长是。 达 标3、如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，EF AD, GH AB, EF 、 GH相交于点相交于点O，则图中共有，则图中共有_个平行四边形个平行四边形 4 平行四边形平行四边形ABCD中中, A= 45度度 BC= ； , 则则AB与与CD之间的距离是若之间的距离是若AB= 3，四边形，四边形ABCD的的面积是面积是， ABD的面积是的面积是达 标5、平行四边形的两个邻角的平分线相交所、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是成的角是_. 6、一个平行四边形的一边长为、一个平行四边形的一边长为10，一条对，一条对角线的长为角线的长为7， 则它的另一条对角线则它的另一条对角线x的取的取值范围是值范围是_
