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1、理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习平面的情况平面的情况力的投影、分解和合成力的投影、分解和合成1空间的情况空间的情况力的投影、分解和合成力的投影、分解和合成理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习2试求图示合力在坐标轴上的投影。试求图示合力在坐标轴上的投影。已知：已知：3合力矩定理合力矩定理理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习平面的情况平面的情况力对点的矩，合力矩定理力对点的矩，合力矩定理4理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习简支梁简支梁AB受满跨均布荷载受满跨均布荷载q，以，以AB为隔为隔离体，求全部外力对离体，求全部外力对A、B的矩。的矩。利用合力矩定理利用合
2、力矩定理5理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习平面的情况平面的情况力偶与力偶矩力偶与力偶矩6理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习简支梁简支梁AB受图示荷载作用，以受图示荷载作用，以AB为隔为隔离体，求全部外力对离体，求全部外力对A、B的矩。的矩。7理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习刚体上一个力的等效平移刚体上一个力的等效平移要平移的力要平移的力平移到的点平移到的点O处加等值反向一对力处加等值反向一对力等值反向平行等值反向平行力构成力偶力构成力偶M作用效果等价作用效果等价8理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的等效平移刚体上一个力系的等效平移力系中
3、每一个力都对力系中每一个力都对O做等效平移做等效平移要平移的力要平移的力平移到的点平移到的点等值反向平行等值反向平行力构成力偶力构成力偶M作用效果等价作用效果等价一汇交力系一汇交力系和力偶系和力偶系主矢和主矩主矢和主矩结果得到什么？结果得到什么？最终得到什么？最终得到什么？9一矩式一矩式理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的平衡条件刚体上一个力系的平衡条件平面任意力系对平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩简化的结果得主矢和主矩力系的平衡条件为力系的平衡条件为10二矩式二矩式理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的平衡条件刚体上一个力系的平衡条件平面任
4、意力系对平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩简化的结果得主矢和主矩力系的平衡条件为力系的平衡条件为A11三矩式三矩式理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习刚体上一个力系的平衡条件刚体上一个力系的平衡条件平面任意力系对平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩简化的结果得主矢和主矩力系的平衡条件为力系的平衡条件为AB12理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习简支梁简支梁AB受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。的支座反力。13理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习简支梁简支梁AB受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。的支座反力。14理力、材
5、力相关内容复习理力、材力相关内容复习外伸梁外伸梁AB受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。的支座反力。15理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习悬臂梁悬臂梁AB受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求A的支的支座反力。座反力。16理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习定向支座梁定向支座梁AB受图示荷载作用，试求受图示荷载作用，试求A、B的支座反力。的支座反力。17理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习截面法求截面内力截面法求截面内力截面法求截面内力截面法求截面内力 切、取切、取18弯曲内力的正负号规定弯曲内力的正负号规定: : 剪力剪力Fs : : 弯矩弯
6、矩M：Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M()M()正负正负正负正负 ：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正：左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正19理力、材力相关内容复习理力、材力相关内容复习平衡微分关系平衡微分关系 切、取、代切、取、代平：平：20直杆微分关系直杆微分关系FPFN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxq21一般一般一般一般为斜为斜为斜为斜直线直线直线直线水平线水平线水平线水平线抛物抛物线线( (下凸下凸) )有有有有极极极极值值值值为为为为零零零零处处处处有尖有尖有尖有尖角角角角
7、( ( ( (向向向向下）下）下）下） 有突有突有突有突变变变变( ( ( (突突突突变值变值变值变值= = F F F FP P) ) ) )有有有有极极极极值值值值如如如如变变变变号号号号无变化无变化无变化无变化 有突变有突变有突变有突变（突变（突变（突变（突变 值值值值= =MM）剪力图剪力图剪力图剪力图弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况无外力无外力无外力无外力均布力作用均布力作用均布力作用均布力作用 ( ( ( (q q向下向下向下向下) ) ) )集中力作用集中力作用集中力作用集中力作用处处处处( ( ( (F F F FP P向下向下向下向下) ) ) )集中力集中力偶偶M作作用处用处铰
8、处铰处无无无无影影影影响响响响为零为零为零为零斜直斜直斜直斜直线线线线( ( ( ( ) ) ) )22FS FblxFblMxFabl* 在 集中力F 作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折xlAF abC23轴力的符号规定轴力的符号规定：压缩压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FNFFFN（）（） FNFFFN（）（）24轴力图FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO25推导思路：推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式轴向拉压
9、杆横截面的应力轴向拉压杆横截面的应力1 1、实验：、实验：变形前变形前受力后受力后FF2 2、变形规律：、变形规律：横向线横向线仍为平行的直线，且间距增大。仍为平行的直线，且间距增大。纵向线纵向线仍为平行的直线，且间距减小。仍为平行的直线，且间距减小。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移面沿杆轴线作相对平移26横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。27横向线仍为平行的直线，且间距减小大。纵向线仍为平行的直线，且间距增大。285 5、应力的计算公式、应力的计算公式：轴向拉压杆横
10、截面上正应力的计算公式轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4 4、应力的分布规律、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布内力沿横截面均匀分布F 291 1、轴向变形、轴向变形：（1 1）轴向线应变：）轴向线应变：（2 2）虎克定律）虎克定律: :（虎克定律的另一种表达方式虎克定律的另一种表达方式）轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形分析两种变形分析两种变形 EA抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度 D Dl伸长为正，缩短为负伸长为正，缩短为负L= L1 - L ，在弹性范围内在弹性范围内,302 2、横向变形：、横向变形：横向线应变：横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）：在弹性范围内：在弹性范围内：31
11、剪切剪切受力特点：受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。对错动或错动趋势。FF铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板剪切剪切面面32弯曲的概念：弯曲的概念：受力特点受力特点作用于杆件上的作用于杆件上的外力外力都都垂直垂直于杆的于杆的轴线轴线。变形特点变形特点杆轴线由杆轴线由直线直线变为一条平面的变为一条平面的曲线曲线。 主要产生弯曲变形的杆主要产生弯曲变形的杆- - 梁梁。三、平面弯曲
12、的概念：三、平面弯曲的概念：33受力特点受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）弯曲中心）。变形特点变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。面曲线。纵向对称面纵向对称面MF1F2q平面弯曲平面弯曲34. .纯弯曲纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲（横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲）。剪力剪力“FQ”切应力切应力“”；弯矩弯矩“M”正应力正应力“”2.2.横力弯曲（剪切弯曲
13、）横力弯曲（剪切弯曲）aaFBAFMxFsxFaFF 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲（横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲）。一、一、 纯弯曲和横力弯曲的概念纯弯曲和横力弯曲的概念梁横截面的正应力梁横截面的正应力35二二 、纯弯曲梁横截面上的正应力公式、纯弯曲梁横截面上的正应力公式（一）变形几何关系：（一）变形几何关系：由纯弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。1 1、观察实验：、观察实验：36纵向纤维既没伸长也没缩短的层纵向纤维既没伸长也没缩短的层中性层中性层中性层与横截面的交线中性层与横截面的交线中性轴（中性轴（z轴）轴） 梁在纯弯曲的情况下，所有横截梁在纯弯曲的情况下，所有横截面仍保持为
14、平面，只是绕中性轴作相面仍保持为平面，只是绕中性轴作相对转动且每根纵向纤维都处于轴向拉对转动且每根纵向纤维都处于轴向拉伸或压缩的简单受力状态。伸或压缩的简单受力状态。中性层中性轴中性轴受压区受压区受拉区受拉区37abcdabcdMM2 2、变形规律：、变形规律：、横向线、横向线：仍为直线，：仍为直线，只是相对转动了一个角度只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。且仍与纵向线正交。、纵向线、纵向线：由直线变为：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸缩短，靠近下部的纤维伸长。长。3 3、假设：、假设：（1 1）弯曲平面假设：）弯曲平面假设：梁变形前原为平面的横
15、截面变形后仍为平梁变形前原为平面的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕其上的某轴转动了一个角度。动了一个角度。38凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层-称为中中性层性层 。中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴（2 2）纵向纤维假设：）纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。之间无挤压。 梁的弯
16、曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动梁的弯曲变形实际上是各截面绕各自的中性轴转动了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。了一个角度，等高度的一层纤维的变形完全相同。39AabcdA4 4、线应变的变化规律：、线应变的变化规律：dxyoo1在弹性范围内，（二）物理关系：（二）物理关系：由纵向线应变的变化由纵向线应变的变化规律规律正应力的分布规律。正应力的分布规律。abcd40应力的分布图：应力的分布图：MZymaxmax中性轴的位置？中性轴的位置？为梁弯曲变形后的曲率41yxMZ（中性轴（中性轴Z轴为形心轴）轴为形心轴）（y轴为对称轴，自然满足轴为对称轴，自然满足）yzA弯曲变形计算的基本
17、公式弯曲变形计算的基本公式（三）、静力方面：（三）、静力方面： 由横截面上的弯矩和正应由横截面上的弯矩和正应力的关系力的关系正应力的计算公正应力的计算公式。式。42弯曲正应力计算公式。弯曲正应力计算公式。 弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。弯矩可代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 当当M 0时，下拉上压；时，下拉上压； 当当M 0时，上拉下压。时，上拉下压。梁的抗弯刚度。梁的抗弯刚度。zEI yxMZyzA将上式代入式 得：弯曲变形计算的基本公式弯曲变形计算的基本公式43梁的挠度，横截面的转角。梁的挠度，横截面的转角。度量梁变形的参数度量梁变形的参数-二、挠度：二、挠度：横截面形心沿
18、垂直于横截面形心沿垂直于 轴线方向的位移轴线方向的位移。 一、挠曲线：梁变形后的轴线。一、挠曲线：梁变形后的轴线。 性质：性质：连续连续、光滑、弹性、 极其平坦的平面曲线。三、转角：三、转角：横截面绕中性轴转过横截面绕中性轴转过的角度。用的角度。用“ ” ” 表示。表示。 用用“y y” 表示表示。 梁变形的基本概念梁变形的基本概念 挠度和转角挠度和转角y = = y（x） 挠曲线方程。 挠度向下为正；向上为负。挠度向下为正；向上为负。= =( (x) ) 转角方程。 由变形前的横截面转到变形后，由变形前的横截面转到变形后， 顺时针为正；逆时针为负。顺时针为正；逆时针为负。 四、挠度和转角的关
19、系四、挠度和转角的关系挠度：挠度：横截面形心沿垂直于横截面形心沿垂直于 轴线方向的位移轴线方向的位移。 转角：转角：横截面绕中性轴转过横截面绕中性轴转过的角度。的角度。用用“ ” ” 表示。表示。用用“y y” 表示表示。 挠曲线为一条平坦的曲线挠曲线为一条平坦的曲线一、曲率与弯矩的关系：一、曲率与弯矩的关系：EIM=r1二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式) )（2）三、挠曲线与弯矩的关系三、挠曲线与弯矩的关系： 联立（1）、（2）两式得（1）挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程例题例题1：求该悬臂梁的最大挠度和转角：求该悬臂梁的最大挠度和转角解：解：建立坐标、写弯矩方程建立坐标、写弯矩方程建立坐标、写弯矩方程建立坐标、写弯矩方程积分一次：积分一次：积分一次：积分一次：再次积分：再次积分：再次积分：再次积分：用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形PABxL-xLB/yB B利用边界条件确定积分常数：利用边界条件确定积分常数：利用边界条件确定积分常数：利用边界条件确定积分常数：ABxL-xLB/yB B小结v静力平衡条件 约束反力 内力v弯曲变形 规律 应变 应力力 内力v内力 变形 （挠度和转角挠度和转角）49
