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1、专题2 不等式与线性规划第4练用好基本不等式题型分析高考展望基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查.题目难度为中等偏上.应用时，要注意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时，才可应用，否则可能会导致结果错误.常考题型精析高考题型精练题型一利用基本不等式求最大值、最小值题型二基本不等式的综合应用常考题型精析题型一利用基本不等式求最大值、最小值1.利用基本不等式求最值的注意点(1)在运用基本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等”，凑出定值是关键.(2)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条
2、件的一致性，否则就会出错.2.结构调整与应用基本不等式基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式.常见的转化方法有例1(1)(2015山东)定义运算“”：xy (x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_.当且仅当xy时取等号.当t0，即x1时，y0；点评求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.变式训练1(2015重庆)设a
3、，b0，ab5，则 的最大值为_.解析a，b0，ab5，题型二基本不等式的综合应用例2(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A.60件 B.80件C.100件 D.120件所以每批应生产产品80件，才能使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小.答案B(2)如图所示，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y22px(p0)的准线的距离为 .点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m，n)在直
4、线OM上.求曲线C的方程及t的值；抛物线C的方程为y2x.又点M(t,1)在曲线C上，t1.解由知，点M(1,1)，从而nm，即点Q(m，m)，依题意，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB的斜率为k(k0).且A(x1，y1)，B(x2.y2)，故k2m1，即x2my2m2m0.整理得y22my2m2m0，4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.d的最大值为1.点评基本不等式及不等式性质应用十分广泛，在最优化实际问题，平面几何问题，代数式最值等方面都要用到基本不等式，应用时一定要注意检验“三个条件”是否具备.A.qrp B.qrpC.prq D.prq解析0ab，又f(x)ln x在
5、(0，)上为增函数，故prq.选C.答案C高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112所以log4(3a4b)log4ab，高考题型精练123456789101112答案D高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112ln xln yln xy1xye.答案C3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a2，x20.高考题型精练123456789101112又f(x)在xa处取最小值.a3.答案C5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的
6、均值为2，则 的最小值为()高考题型精练123456789101112解析由已知得，3a2b0c2，高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112又3a2b2，答案D6.已知a0，b0，若不等式 恒成立，则m的最大值为()A.4 B.16 C.9 D.3解析因为a0，b0，高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112所以m16，即m的最大值为16，故选B.答案B高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112mn.答案mn高考题型精练123456789101112高考题型精练123
7、456789101112答案49.(2015天津)已知a0，b0，ab8，则当a的值为_时，log2alog2(2b)取得最大值.高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112答案410.(2014湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F高考题型精练123456789101112(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；高考题型精练123456789101112当且仅当v11 米/
8、秒时等号成立，此时车流量最大为1 900辆/时.1 900(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时.高考题型精练123456789101112当且仅当v10 米/秒时等号成立，此时车流量最大为2 000 辆/时.比(1)中的最大车流量增加100 辆/时.高考题型精练123456789101112答案100高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112高考题型精练123456789101112ymin9.12.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的
9、轨迹在方程ykx (1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.高考题型精练123456789101112(1)求炮的最大射程；高考题型精练123456789101112由实际意义和题设条件知x0，k0，所以炮的最大射程为10千米.(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.解因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，高考题型精练123456789101112关于k的方程a2k220aka2640有正根高考题型精练123456789101112判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.
