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1、系统工程导论系统工程导论系统工程导论系统工程导论开课单位：开课单位：清华大学自动化系清华大学自动化系授课时间：授课时间：2002009 9年春季学期年春季学期主讲教师：主讲教师：胡坚明副教授胡坚明副教授清华大学本科专业限选课程清华大学本科专业限选课程第2页系统工程导论系统工程导论第二章第二章第二章第二章 层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法2.1 系统评价分析方法系统评价分析方法2.2 层次分析法层次分析法 Analytical Hierarchy Process 2.2.1 问题与实例问题与实例 2.2.2 Saaty提出的提出的AHP方法方法 2.2.3 一致性检验一致性检验 2.2.
2、4 AHP方法的后续发展方法的后续发展2.3 AHP应用方法应用方法第3页系统工程导论系统工程导论2.1.2 定义v广义：等同于广义：等同于系统工程系统工程v狭义：通过一系列步骤，帮助领导者选择最优狭义：通过一系列步骤，帮助领导者选择最优方案的一种系统方法。方案的一种系统方法。v是实现科学决策的重要工具。是实现科学决策的重要工具。2.1 系统评价分析方法第4页系统工程导论系统工程导论2.1.3 系统评价分析要素v目标（目标（Objective）v可行方案（可行方案（Feasible designs, Alternatives）v费用（费用（Cost）v模型（模型（Model）v效果（效果（Ef
3、fect, Results）v准则（准则（Criterion）v结论（结论（Conclusion）目标模型准则A1A2An效果(+)费用(-)A2AnA1评价研究可行方案结论（方案排序）2.1 系统评价分析方法第5页系统工程导论系统工程导论2.1.4 系统评价分析原则v内部因素与外部因素相结合内部因素与外部因素相结合v近期与远期利益相结合近期与远期利益相结合v局部效益与总体效益相结合局部效益与总体效益相结合v定性分析与定量分析相结合定性分析与定量分析相结合2.1 系统评价分析方法第6页系统工程导论系统工程导论2.2 层次分析法Analytical Hierarchy Processv起源：起源
4、：20世纪世纪70年代由年代由Saaty教授提出教授提出v特点：特点：定性与定量分析相结合定性与定量分析相结合v适用：适用：不能完全用数学模型表示的多目标、多准不能完全用数学模型表示的多目标、多准则、群决策问题则、群决策问题v方法：方法：问题分层、因素权重分析、方案排序、一问题分层、因素权重分析、方案排序、一致性检验等整套办法。致性检验等整套办法。v应用：应用：80年代初期介绍到中国，在工程技术、社年代初期介绍到中国，在工程技术、社会科学领域应用较广泛。会科学领域应用较广泛。第7页系统工程导论系统工程导论2.2.1 问题与实例问题问题面对复杂问题做决策（如，推研）时，往往：面对复杂问题做决策（
5、如，推研）时，往往：v多个评价准则：如综合评估多个评价准则：如综合评估v多人参与：同学、辅导员、班主任多人参与：同学、辅导员、班主任v很多可行方案：各种可能的评价体系和权重因子很多可行方案：各种可能的评价体系和权重因子解题要求解题要求v如何比较不同的可行方案，作出判断并从中选择最好的如何比较不同的可行方案，作出判断并从中选择最好的方案？方案？v最终选择的结果可靠性如何？最终选择的结果可靠性如何？2.2 层次分析法第8页系统工程导论系统工程导论案例：选择高中解决方案要点解决方案要点v三人同意按六个因素来比较各个学校：学习氛围、交友、学三人同意按六个因素来比较各个学校：学习氛围、交友、学校生活、假
6、期安排、升学率、特长发展校生活、假期安排、升学率、特长发展v要分别找出以上六个因素对男孩子的成长的重要性要分别找出以上六个因素对男孩子的成长的重要性v要弄清各所学校在六个因素方面的表现如何要弄清各所学校在六个因素方面的表现如何v要通过以上分析比较从三所学校中挑选最好的一所要通过以上分析比较从三所学校中挑选最好的一所案例 某同学已经初中毕业，面临选择高中。其父母和孩子一某同学已经初中毕业，面临选择高中。其父母和孩子一起要从起要从A、B和和C三所中学中选择最好的一所就读。三所中学中选择最好的一所就读。2.2 层次分析法第9页系统工程导论系统工程导论解决问题概览：分数值、权重、排序2.2 层次分析法
7、第10页系统工程导论系统工程导论或记那么，最优解决方案即S中值最大的那一个。如何得到A和W？2.2 层次分析法第11页系统工程导论系统工程导论2.2.2 Saaty提出的AHP方法Step1 : 将问题按照决策要求进行层次分解，得到将问题按照决策要求进行层次分解，得到决策层决策层次次decision hierarchy.Step 2: 采用采用两两比较两两比较 pairwise comparison方法得到各方法得到各决策元素值决策元素值.Step 3: 构造构造判断矩阵判断矩阵judgments matrix对决策元素值进对决策元素值进行一致性检验；若判断不一致，返回行一致性检验；若判断不一
8、致，返回Step 2，重新进，重新进行行两两比较两两比较；若满足一致性，进入；若满足一致性，进入Step 4.Step 4: 计算决策表的相对权重计算决策表的相对权重 weights .Step 5: 归一化处理相对权重值，并得到各方案的分数值归一化处理相对权重值，并得到各方案的分数值及排序情况及排序情况 scores and hence rankings .2.2 层次分析法第12页系统工程导论系统工程导论决策问题的决策层次 目标影响因素对学校的满意度 学习氛围交友生活假期升学特长发展可行方案School ASchool BSchool C2.2 层次分析法第13页系统工程导论系统工程导论两
9、两比较 Pairwise Comparison因素 i 和因素 j 相比，谁更重要？重要多少?2.2 层次分析法第14页系统工程导论系统工程导论AHP采用1,9的相对重要性尺度Def 1 Scale1,9 可以用来定义两个元素之间的相对重要性。2.2 层次分析法第15页系统工程导论系统工程导论案例：相对重要性比较结果 全家三人共同进行因素间的两两比较后，得到如下结果。2.2 层次分析法第16页系统工程导论系统工程导论判断矩阵 Judgement MatrixDef 3 如果两两比较结果矩阵是正的、互反的，且元素以scale1,9取值，则称A为判断矩阵判断矩阵。i.e.注意，判断矩阵的对角线元素
10、均为1。Def 2 若矩阵 则称其为正的.如果满足则称其为互反的.2.2 层次分析法第17页系统工程导论系统工程导论案例：判断矩阵根据上述判断，得到如下判断矩阵。2.2 层次分析法第18页系统工程导论系统工程导论如何由判断矩阵计算出权重？ 设 那么，如下向量 w 就是我们所希望的权重向量. if Saaty 提出特征值方法 eigenvector method (EM). 是判断矩阵 A的特征值，即 设为什么权重向量就是是最大特征值对应的规范特征向量？2.2 层次分析法第19页系统工程导论系统工程导论EM方法没有严格的理论证明，一种直观解释如下 假设实际的权重系数是精确知道的，那么判断矩阵有如
11、下形式： 相应地，n 是如上判断矩阵唯一的非零的特征值，即最大特征值；w 就是相对应的规范特征向量。假设那么2.2 层次分析法第20页系统工程导论系统工程导论EM方法更多的解释 然而，很多实例中我们无法确切知道各因素的权重系数，而是通过决策者们的主观判断得到，使得得到的判断矩阵往往出现不一致。 但是，存在以下事实：Fact 2 对互反的正判断矩阵A，若将其元素 aij做小的改变，则A的特征值也将有小的改变。Fact 1对所有方阵成立. 因此，我们可以简单地将经过如下规范特征向量 w看作是所需求得的权重：2.2 层次分析法第21页系统工程导论系统工程导论“However, the validit
12、y of EM has never been fully proved.”Sekitani, Yamaki(1999)第22页系统工程导论系统工程导论案例：求解权重系数(1)应用 EM方法，已知 2.2 层次分析法第23页系统工程导论系统工程导论求特征根，最大特征根，最大特征根对应的特征向量方法2.2 层次分析法A= 1 4 3 1 3 4 1/4 1 7 3 1/5 11/3 1/7 1 1/5 1/5 1/61 1/3 5 1 1 1/31/3 5 5 1 1 31/4 1 6 3 1/3 1; x,lumda=eig(A); r=abs(sum(lumda); n=find(r=max(
13、r); max_lumda_A=lumda(n,n); %最大特征根 max_x_A=x(:,n); %最大特征根所对应的特征向量sum_x=sum(max_x_A); %归一化的特征向量wmax_x_A_scaled=max_x_A/sum_x 第24页系统工程导论系统工程导论案例：求解权重系数22.2 层次分析法第25页系统工程导论系统工程导论计算各种可行方案的分数值 目标影响因素对学校的满意度 学习氛围交友生活假期升学特长发展可行方案School BSchool CSchool A2.2 层次分析法第26页系统工程导论系统工程导论计算各种可行方案的分数值：如何得到各项分数值？v对每一个因
14、素（或再分解后的下一级因素），对不同方案对每一个因素（或再分解后的下一级因素），对不同方案进行进行两两比较两两比较 得到各个得到各个判断矩阵判断矩阵v采用采用EM方法方法，对每一项因素分别求解最大特征值、特征，对每一项因素分别求解最大特征值、特征向量，归一化处理向量，归一化处理得到得到权重向量权重向量。2.2 层次分析法第27页系统工程导论系统工程导论案例：用EM方法计算三所学校各项因素得分学习氛围交友学校生活假期特长发展升学2.2 层次分析法27第28页系统工程导论系统工程导论案例：排序由上，B是最好的学校。？2.2 层次分析法学校生活第29页系统工程导论系统工程导论专家们由局部的两两比较给
15、出的判断矩阵，其判断是否一致？Def 4 满足以下条件的矩阵 实际上，专家们由两两比较给出的判断往往存在各种各样的不一致性！是一致的。？2.2.3 一致性检验2.2 层次分析法第30页系统工程导论系统工程导论案例：不一致的判断矩阵不一致表现在,但使用AHP时，应尽可能减少判断的不一致。专家给出的不一致的判断矩阵尽可能一致的判断矩阵 ？2.2 层次分析法第31页系统工程导论系统工程导论一致性度量Def 5 定义判断矩阵A的一致性指标consistency index (C.I.)如下：A的的一致性程度consistency rate (C.R.) 定义为： 其中，R.I. 平均随机一致性指标 r
16、andom index ：对n个因素构成的所有可能的判断矩阵的一致性指标求平均。Def 6 若C.R.0.10，则认为判断矩阵足够一致。Saaty通过仿真实验，给出了19阶判断矩阵的R.I. n123456789R.I.000.58 0.90 1.12 1.24 1.321.41 1.252.2 层次分析法第32页系统工程导论系统工程导论案例：不一致判断矩阵2.2 层次分析法第33页系统工程导论系统工程导论案例： 一致和不一致学习氛围学校生活假期安排一致一致不一致2.2 层次分析法第34页系统工程导论系统工程导论2.2.4 AHP方法的后续发展v如何尽可能提高判断矩阵的一致性？如何尽可能提高判
17、断矩阵的一致性？v专家判断存在模糊性、不确定性，如何处理？专家判断存在模糊性、不确定性，如何处理？vScale1,9足够合理吗足够合理吗? 还有更好的评价尺度吗？还有更好的评价尺度吗？v左右特征向量得到结果不一样，采用哪一个能得到更好的左右特征向量得到结果不一样，采用哪一个能得到更好的排序结果？排序结果？v群决策问题：如何将分歧的意见尽可能归纳、总结？群决策问题：如何将分歧的意见尽可能归纳、总结？v支持支持EM方法的数学理论是否存在？如何改进方法的数学理论是否存在？如何改进EM方法方法?2.2 层次分析法第35页系统工程导论系统工程导论改进判断矩阵的一致性v如果决策者依据实际存在的信息、或者可
18、以验证的概念来作出判断，那么，总可以通过统计、枚举的办法改进判断矩阵的一致性的。v但是，如果决策者依据主观信息进行判断，就必须不断找出最不一致的判断信息，让专家们再次认真考虑。2.2 层次分析法第36页系统工程导论系统工程导论提高一致性显然，一致的判断矩阵秩为 1. 所以，要改进不一致的判断矩阵B,，可以试图找到与它最接近的判断矩阵A，即A和B的偏差最小. 2.2 层次分析法第37页系统工程导论系统工程导论案例：最终排序的概率解释 判断过程中可能存在不确定，所以最终的排序结果也蕴藏着不确定。Score(A) = 0.37Score(B) = 0.38Score (C) = 0.25问题: 学校
19、B(0.38) 确实比学校A(0.37)更好吗？2.2 层次分析法第38页系统工程导论系统工程导论2.3 AHP应用方法总结Step1 建立层次结构模型建立层次结构模型最高层：解决问题的目的中间层：采用某种政策、措施来实现预定目标所涉及的中间环节，一般是策略层、约束层、准则层最低层：解决问题的措施或政策（方案）Step2 构造判断矩阵构造判断矩阵：反复应用两两比较法：反复应用两两比较法Step3 层次单排序层次单排序：对本层次所有因素相对于上层次而言的：对本层次所有因素相对于上层次而言的重要性进行排序（重要性进行排序（EM方法、一致性检验、必要时调整判方法、一致性检验、必要时调整判断矩阵）。断
20、矩阵）。Step 4 层次总排序层次总排序：从上到下逐层顺序进行，得到层次总排：从上到下逐层顺序进行，得到层次总排序（总得分）序（总得分）Step5 一致性检验一致性检验：总排序是否一致。：总排序是否一致。第39页系统工程导论系统工程导论ReferencesvSaaty,T.L., The analytic hierarchy process: planning, priority setting, resource allocation, McGraw Hill 1980v Blankmeyer, E., Approaches to consistency adjustment, JOTA,
21、54:(3), 479-88, 1987vRosenbloom, E.S., A probabilistic interpretation of the final rankings in AHP, Euro. J. Of Oper. Res, 96: 371-378, 1996vXu, Z., Wei, C., A consistency improving method in AHP, Euro. J. Of Oper. Res,116: 443-9, 1999vSekitani, K., Yamaki, N., A logical interpretation for the eigenvalue method in AHP, J. Of Oper. Res. Soc. Of Japan, 42:219-, 1999第40页系统工程导论系统工程导论课后作业v见网络学堂。见网络学堂。v提交时间，下周上课前。提交时间，下周上课前。v网络学堂提交电子版。网络学堂提交电子版。
