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1、用样本的用样本的频率分布频率分布估计总体分布估计总体分布 （二）（二）画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤: : 第一步第一步: 求极差求极差: (数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距) 第二步第二步: 决定组距与组数决定组距与组数: （强调取整）（强调取整） 第三步第三步: 将数据分组将数据分组 ( 给出组的界限给出组的界限) 第四步第四步: 列频率分布表列频率分布表. （包括分组、频数、频率（包括分组、频数、频率、频率、频率/组距组距） 第五步第五步: 画频率分布直方图画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸
2、，纵坐标为频率坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距组距.） 组距组距：指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时， 按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。回忆：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？ （一）（一）频率分布折线图频率分布折线图：画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形方形上端连接起来，得到的图形. .00.10.20.30.40.50.6 0.5 1 1.5 2 2.5
3、 3 3.5 4 4.5画出频率分布折线图画出频率分布折线图. . 频率频率/组距组距 月均用水量月均用水量/t (取组距中点取组距中点, 并连线并连线 ) 0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密总体密度曲线度曲线. . 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的它能够精确地反映了总体在各个范
4、围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息百分比，它能给我们提供更加精细的信息. 总体密度曲线总体密度曲线：月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab1.1.对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？思考2.2.图中阴影部分的面积表示什么？图中阴影部分的面积表示什么？2.2.总体在范围（总体在范围（a a, ,b b）内取值的百分比）内取值的百分比 月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab1.1
5、.实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出来，我们只能用一般很难像函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确越大，这种估计就越精确 思考：思考：当总体中的个体数比较少或样当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？线？为什么？ 不存在，因为不存在，因为组距不能任意缩小组距不能任意缩小. （二）（二）茎叶图茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字
6、表示十位数，即第一当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图因此通常把这样的图叫做茎叶图 例例: : 甲乙两人比赛得分记录如下：甲乙两人比赛得分记录如下：甲：甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 3913, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39乙：乙：49, 2
7、4, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 3949, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好甲甲乙乙0 12345 2, 55, 41, 6, 1, 6, 7, 9 4, 90 8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9 1 叶叶 茎茎 叶叶（二）（二）. . 茎叶图茎叶图 ( (一种被用来表示数据的图一种被用来表示数据的图) ) 画茎叶图的步骤画茎叶图的步骤:1.将每个数据分为茎将每个数据分为茎(高位高位)和叶和
8、叶(低位低位)两部分两部分,在此例中在此例中,茎为十茎为十位上的数字位上的数字,叶为个位上的数字叶为个位上的数字;2.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左写在左(右右)侧侧;3.将各个数据的叶按大小次序将各个数据的叶按大小次序写在其茎右写在其茎右(左左)侧侧.茎叶0813 4 523 6 833 8 9451（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，茎叶图中
9、得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。随时添加，方便记录与表示。（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。茎叶图的特征茎叶图的特征：思考：思考：对任意一组样本数据，是否都适合用对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？茎叶图表示？为什么？ 不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据数据. . 频
10、数频数茎茎叶叶2107, 81111 2, 7, 6, 3, 6, 8, 6, 7, 2, 2,013126, 8, 4, 2, 7, 8, 6, 1, 0, 4, 3, 2, 04134, 2, 3, 0下表一组数据是某车间下表一组数据是某车间3030名工人加工零件的个数名工人加工零件的个数, , 设计一个设计一个茎叶图表示这组数据茎叶图表示这组数据, ,并说明这一车间的生产情况并说明这一车间的生产情况. .134 112 117 126 128 124 122 116 113 107116 132 127 128 126 121 120 118 108 110133 130 124 116
11、 117 123 122 120 112 112练习：练习：练习：练习： 1.1.右面是甲、右面是甲、乙两名运乙两名运动员某某赛季一些季一些场次得分的茎叶次得分的茎叶图，据，据图可知可知 （ ）甲甲012345乙乙824719936250328754219441AA甲运动员的成绩好于乙运动员甲运动员的成绩好于乙运动员B乙运动员的成绩好于甲运动员乙运动员的成绩好于甲运动员C甲、乙两名运甲、乙两名运动员的成的成绩没有明没有明显的差异的差异D甲运甲运动员的最低得分的最低得分为0分分2 .2 . 2002-20032002-2003赛季赛季 , ,一球员在一球员在 NBA NBA 某些场次的比赛所某些
12、场次的比赛所得篮板球数分别为得篮板球数分别为: :16 , 6 , 3 , 5 , 12 , 8 , 13 , 6 , 10 , 3 , 19 16 , 6 , 3 , 5 , 12 , 8 , 13 , 6 , 10 , 3 , 19 , 14 , 9 , 7 , 10 , 10 , 9 , 11 , 6 , 11 , 12 , 14 , 9 , 7 , 10 , 10 , 9 , 11 , 6 , 11 , 12 , 14 , 8 , 6 , 10 , 5 , 10 , 11 , 13 , 9 , , 14 , 8 , 6 , 10 , 5 , 10 , 11 , 13 , 9 , 10
13、, 10 , 7 , 6 , 11 , 12 , 17 , 4 , 12 , 8 , 10 , 10 , 7 , 6 , 11 , 12 , 17 , 4 , 12 , 8 , 10 , 12 , 9 , 15 , 10 , 12 , 9 , 15 , 15 , 12 , 13 , 18 , 8 , 16 , 15 , 12 , 13 , 18 , 8 , 16 , 请制作这些数据的茎叶图请制作这些数据的茎叶图 . .013 3 4 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 9 90 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5
14、5 6 6 7 8 93.3.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图: :甲甲乙乙014235503287542194418247199362( 1 ) ( 1 ) 甲乙两名队员的最高得分各是多少甲乙两名队员的最高得分各是多少? ?( 2 ) ( 2 ) 哪名运动员的成绩好一些哪名运动员的成绩好一些? ?( 1 ) ( 1 ) 甲运动员的最高得分为甲运动员的最高得分为5151分分 , ,乙运动员的最高分为乙运动员的最高分为5252分分; ;( 2 ) ( 2 ) 甲运动员的成绩好于乙运动员甲运动员的成绩好于乙运动员 . .小结：小结：
15、1.不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中不易知一个总体的分布情况时，往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体的频率分布，样本容量越大，估计就越精确频率分布，样本容量越大，估计就越精确. .2. 2. 目前有：频率分布表、直方图、茎叶图目前有：频率分布表、直方图、茎叶图. .3.3.当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。 小结小结 图形图形 优点优点 缺点缺点频率分布频率分布 1）易表示大量数据）易表示大量数据 丢失一些丢失一些直方图直方图 2）直观地表明分布地）直观地表明分布地 情况情况 信息信息 1）无信息损失）无信息损失 只能处理样本只能处理样本 茎页图茎页图 2）随时记录方便记录和表示）随时记录方便记录和表示 容量较小数据容量较小数据布置作业布置作业：习题2.2 第1题
