K因子实验设计简介学习教案

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1、会计学1K因子因子(ynz)实验设计简介实验设计简介第一页，共51页。完成对本模块的学习后，学员将能够：完成对本模块的学习后，学员将能够：完成对本模块的学习后，学员将能够：完成对本模块的学习后，学员将能够：描述一个全因子实验描述一个全因子实验描述一个全因子实验描述一个全因子实验说明用于一个全因子实验计划的标志说明用于一个全因子实验计划的标志说明用于一个全因子实验计划的标志说明用于一个全因子实验计划的标志解释解释解释解释(jish)(jish)说明主要效果和交互作用说明主要效果和交互作用说明主要效果和交互作用说明主要效果和交互作用用用用用MinitabMinitab设定和分析一个设定和分析一个设

2、定和分析一个设定和分析一个2 2 2 2 全因子实验全因子实验全因子实验全因子实验学习(xux)目的第1页/共50页第二页，共51页。从前面的章节从前面的章节从前面的章节从前面的章节“ “实验设计简介实验设计简介实验设计简介实验设计简介” ”复习复习复习复习(fx)(fx)实验设计基实验设计基实验设计基实验设计基本原理本原理本原理本原理什么是全因子实验？什么是全因子实验？什么是全因子实验？什么是全因子实验？“ “主效果主效果主效果主效果” ”和和和和“ “交互作用交互作用交互作用交互作用” ”两个因子例题（用两个因子例题（用两个因子例题（用两个因子例题（用MinitabMinitab）教程(j

3、iochng)02-2第2页/共50页第三页，共51页。我们为什么需要进行(jnxng)因子实验？第3页/共50页第四页，共51页。因子实验因子实验因子实验因子实验(shyn)(shyn)可以实现对多因子在水平上的分析，这要比传统上被可以实现对多因子在水平上的分析，这要比传统上被可以实现对多因子在水平上的分析，这要比传统上被可以实现对多因子在水平上的分析，这要比传统上被称为称为称为称为OFATOFAT（一次一个因子）的假设检验技术快得多。（一次一个因子）的假设检验技术快得多。（一次一个因子）的假设检验技术快得多。（一次一个因子）的假设检验技术快得多。因子实验因子实验因子实验因子实验(shyn)

4、(shyn)在分析初期阶段可以用来筛选大量因子。在分析初期阶段可以用来筛选大量因子。在分析初期阶段可以用来筛选大量因子。在分析初期阶段可以用来筛选大量因子。因子实验因子实验因子实验因子实验(shyn)(shyn)可以分析出因子间的潜在可以分析出因子间的潜在可以分析出因子间的潜在可以分析出因子间的潜在“ “交互作用交互作用交互作用交互作用” ”。OFATOFAT实验实验实验实验(shyn)(shyn)却不可以。这就称为因子效率。却不可以。这就称为因子效率。却不可以。这就称为因子效率。却不可以。这就称为因子效率。优点(yudin)02-3第4页/共50页第五页，共51页。设想你在进行设想你在进行设

5、想你在进行设想你在进行(jnxng)(jnxng)一次一个因子（一次一个因子（一次一个因子（一次一个因子（OFATOFAT）实验，每次只变动一个因子。）实验，每次只变动一个因子。）实验，每次只变动一个因子。）实验，每次只变动一个因子。你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个因子的估计，且假设其你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个因子的估计，且假设其你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个因子的估计，且假设其你得到的只是在其他因子不变的情况下对一个因子的估计，且假设其他因子的效果都不变以及这些效果可以叠加。他因子的效果都不变以及这些效果可以叠加。他因子的效果都不变以及这些效果可以叠加。他因子

6、的效果都不变以及这些效果可以叠加。 但是但是但是但是 在在在在“ “一次一个因子一次一个因子一次一个因子一次一个因子” ”的实验里，的实验里，的实验里，的实验里，当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数据可能发生变化。当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数据可能发生变化。当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数据可能发生变化。当其他因子的数值变动时，一个因子的最佳数据可能发生变化。在因子实验里，不管最佳值是否发生变化，在因子实验里，不管最佳值是否发生变化，在因子实验里，不管最佳值是否发生变化，在因子实验里，不管最佳值是否发生变化，它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它也比它能

7、够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它也比它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它也比它能够察觉及估计不同因子的效果，甚至它们的交互作用，它也比“ “一次一一次一一次一一次一个因子个因子个因子个因子” ”实验提供更好的判别能力。实验提供更好的判别能力。实验提供更好的判别能力。实验提供更好的判别能力。优点(yudin)第5页/共50页第六页，共51页。词汇(chu)、定义和标识02-4第6页/共50页第七页，共51页。实验实验实验实验(shyn)(shyn)设计设计设计设计对于实施实验对于实施实验对于实施实验对于实施实验(shyn)(shyn)的计划叫做的计划叫做的计划

8、叫做的计划叫做“ “实验实验实验实验(shyn)(shyn)设计设计设计设计” ”以叫做以叫做以叫做以叫做“ “实验实验实验实验(shyn)(shyn)模式模式模式模式” ”或或或或“ “设计矩阵设计矩阵设计矩阵设计矩阵” ”特意改变变量的一个或一系列实验特意改变变量的一个或一系列实验特意改变变量的一个或一系列实验特意改变变量的一个或一系列实验(shyn)(shyn)，目的是观察和识别，目的是观察和识别，目的是观察和识别，目的是观察和识别响应变量改变的原因响应变量改变的原因响应变量改变的原因响应变量改变的原因它是一个选择响应计划组合、随机化、重复和它是一个选择响应计划组合、随机化、重复和它是一

9、个选择响应计划组合、随机化、重复和它是一个选择响应计划组合、随机化、重复和/ /或复制或复制或复制或复制“ “代码代码代码代码” ”水平水平水平水平经常用来简化水平的标志，如经常用来简化水平的标志，如经常用来简化水平的标志，如经常用来简化水平的标志，如+1+1代表代表代表代表“ “高水平高水平高水平高水平” ”，-1 -1代表代表代表代表“ “低水平低水平低水平低水平” ”在进行实验在进行实验在进行实验在进行实验(shyn)(shyn)筹备和分析时非常有用筹备和分析时非常有用筹备和分析时非常有用筹备和分析时非常有用实验设计词汇(chu)第7页/共50页第八页，共51页。全因子实验全因子实验全因

10、子实验全因子实验(shyn)(shyn)，组合所有因子和每个因子所有水平的实验，组合所有因子和每个因子所有水平的实验，组合所有因子和每个因子所有水平的实验，组合所有因子和每个因子所有水平的实验(shyn)(shyn)设计标识：设计标识：设计标识：设计标识：因子：大写字母因子：大写字母因子：大写字母因子：大写字母A A，B B，C C。因子数量：因子数量：因子数量：因子数量：K K因子的高水平和低水平：因子的高水平和低水平：因子的高水平和低水平：因子的高水平和低水平：+ +，- -定义(dngy)和标识02-5第8页/共50页第九页，共51页。例子：例子：例子：例子：对于所有因子都使用两个水平的

11、实验，可使用速记：对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记： 2k 2k例如例如例如例如2323表示三个因子，每个因子都有两个水平表示三个因子，每个因子都有两个水平表示三个因子，每个因子都有两个水平表示三个因子，每个因子都有两个水平为计算为计算为计算为计算(j sun)(j sun)出需要的运行次数，就进行乘积：出需要的运行次数，就进行乘积：出需要的运行次数，就进行乘积：出需要的运行次数，就进行乘积：例如：例如：例如：例如： 2 2 =4 2 2 =4次试验，次试验，次试验，次试验，2 2 2 =8

12、2 2 2 =8次试验，次试验，次试验，次试验， 2 4=16 2 4=16次试验，次试验，次试验，次试验，现在我们将集中于现在我们将集中于现在我们将集中于现在我们将集中于2 2 2 2 或或或或2 2 2 2 设计设计设计设计定义(dngy)和标识第9页/共50页第十页，共51页。一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均变化。参考下表，其中一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均变化。参考下表，其中一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均变化。参考下表，其中一个因子的主效果定义为一个因子在多水平下的变化导致输出变量的平均

13、变化。参考下表，其中有两个有两个有两个有两个(lin )(lin )因子，浓度与催化剂。输出变量是良率：因子，浓度与催化剂。输出变量是良率：因子，浓度与催化剂。输出变量是良率：因子，浓度与催化剂。输出变量是良率：主效果(xiogu)32543824浓度(nngd)1浓度(nngd)2催化剂1 催化剂202-6第10页/共50页第十一页，共51页。对于浓度的主效果，不同催化剂对良率的变化对于浓度的主效果，不同催化剂对良率的变化对于浓度的主效果，不同催化剂对良率的变化对于浓度的主效果，不同催化剂对良率的变化(binhu)(binhu)：同样，催化剂的主效果定义为：同样，催化剂的主效果定义为：同样，

14、催化剂的主效果定义为：同样，催化剂的主效果定义为：主效果(xiogu)Conc = - = 454+24 232+38 2Cata = - = -1238+24 232+54 2当浓度从水平(shupng)1增加到水平(shupng)2时,良率是4个点.当催化剂从水平1调节到水平2时,良率是-12个点.第11页/共50页第十二页，共51页。主效果图02-7表格或简单(jindn)的图示,例如数据文件:EXPT2 2. mtw斜度越大表示主效果(xiogu)越大-但要小心对水平的选择第12页/共50页第十三页，共51页。 定义：如果定义：如果定义：如果定义：如果(rgu)(rgu)因子因子因子因

15、子 A A的效应依赖于因子的效应依赖于因子的效应依赖于因子的效应依赖于因子B B所处的水平时，则称所处的水平时，则称所处的水平时，则称所处的水平时，则称A A与与与与B B之之之之 间有交互作用（间有交互作用（间有交互作用（间有交互作用（interaction) interaction) 交互作用32543824浓度(nngd)1浓度(nngd)2催化剂1 催化剂2第13页/共50页第十四页，共51页。 参考下列数据组参考下列数据组参考下列数据组参考下列数据组: :在催化剂因子在催化剂因子在催化剂因子在催化剂因子(ynz)(ynz)的第一个水平下的第一个水平下的第一个水平下的第一个水平下, ,

16、 浓度效果为：浓度效果为：浓度效果为：浓度效果为：交互作用32543824浓度(nngd)1浓度(nngd)2催化剂1 催化剂202-8 而在催化剂因子的第二个水平(shupng)下，浓度效果为：Conc =54-32=22Conc =24-38=-14第14页/共50页第十五页，共51页。交互作用图此图的两条直线不平行表示(biosh)存在交互作用统计(tngj)方差分析交互作用图第15页/共50页第十六页，共51页。交互作用n n 因为因为因为因为(yn wi)(yn wi)浓度对良率的效果取决于催化剂的水平，就表示浓度与催浓度对良率的效果取决于催化剂的水平，就表示浓度与催浓度对良率的效果

17、取决于催化剂的水平，就表示浓度与催浓度对良率的效果取决于催化剂的水平，就表示浓度与催化剂之间存在交互作用。化剂之间存在交互作用。化剂之间存在交互作用。化剂之间存在交互作用。02-9第16页/共50页第十七页，共51页。 备注备注备注备注当我们计算一个因子的主效果时：当我们计算一个因子的主效果时：当我们计算一个因子的主效果时：当我们计算一个因子的主效果时： 主效果主效果主效果主效果= y+ - y-= y+ - y-在平均前的分子叫作因子的线性对比在平均前的分子叫作因子的线性对比在平均前的分子叫作因子的线性对比在平均前的分子叫作因子的线性对比例如：以上例子例如：以上例子例如：以上例子例如：以上例

18、子(l zi)(l zi)中催化剂的对比水平是中催化剂的对比水平是中催化剂的对比水平是中催化剂的对比水平是 （38+2438+24）- -（32+5432+54）对比(dub)第17页/共50页第十八页，共51页。n n 2k 2k 因子实验因子实验因子实验因子实验(shyn) 22 (shyn) 22 例题（使用例题（使用例题（使用例题（使用Minitab)Minitab)02-10第18页/共50页第十九页，共51页。 实际问题：确定催化剂与浓度对产品的良率会有什么实际问题：确定催化剂与浓度对产品的良率会有什么实际问题：确定催化剂与浓度对产品的良率会有什么实际问题：确定催化剂与浓度对产品的

19、良率会有什么(shn me)(shn me)影响。使影响。使影响。使影响。使用下列数据：用下列数据：用下列数据：用下列数据：步骤1：识别(shbi)问题32543824浓度(nngd)1浓度(nngd)2催化剂1 催化剂2第19页/共50页第二十页，共51页。n n说明所关注因子与水平，建立一个实验说明所关注因子与水平，建立一个实验说明所关注因子与水平，建立一个实验说明所关注因子与水平，建立一个实验(shyn)(shyn)数据表，将每个响应数据表，将每个响应数据表，将每个响应数据表，将每个响应变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。变

20、量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。变量的数值置于一列内。每个输入与输出列于不同的列。n n 统计统计统计统计DOEDOE创建因子设计创建因子设计创建因子设计创建因子设计步骤2：确定因子(ynz)与水平02-11第20页/共50页第二十一页，共51页。步骤3：记录(jl)结果32543824浓度(nngd)1浓度(nngd)2催化剂1 催化剂2C1C2C3catalyzerconsistenceYield1-1-13221-1383-115441124数据看起来应该(ynggi)象这样第21页/共50页第二十二页，共51页。步骤3：记录(jl)结果02-12数据录入Minitab统

21、计DOE因子(ynz)自定义因子(ynz)设计第22页/共50页第二十三页，共51页。步骤(bzhu)4：分析数据模型(mxng)良率=f(浓度,催化剂),包含两个因子与其交互作用第23页/共50页第二十四页，共51页。步骤5：理解(lji)结果拟合因子: Yield 与 cata, conYield 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数常量 S = * PRESS = *对于 Yield 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 2 160.0 160.0 80.00 * *2因子交互作用 1 324.0 324.0 324.00

22、* *残差误差 0 * * *合计 别名(bimng)结构Icatalyzelconsistencecatalyzel*consistence无足够的数据(shj)(自由度)来计算02-13第24页/共50页第二十五页，共51页。步骤6：制作(zhzu)图表第25页/共50页第二十六页，共51页。步骤(bzhu)7：柏拉图/正态图u图中没有线显示统计的显著性u但AB交互作用是最大的因素,然后(rnhu)才是压力和温度u图中无标识显示统计显著性02-14第26页/共50页第二十七页，共51页。步骤(bzhu)8：主效果图第27页/共50页第二十八页，共51页。步骤(bzhu)8：主效果图备注:

23、一个因子的主效果是由于改变该因子的水平而导致输出(shch)变量的平均变化.u随着浓度从水平一达到水平二,样本的平均良率从24增加(zngji)到31.u对催化剂作出同等的陈述02-15第28页/共50页第二十九页，共51页。步骤(bzhu)8：交互作用图备注: 在有些实验中,我们发现(fxin)对于其他因子的不同水平,一个因子的水平的主效果并不相同.在这种情况因子间具有交互作用.这里(zhl),浓度与催化剂之间存在着影响良率2的明显的交互作用-回想柏拉图的显示.第29页/共50页第三十页，共51页。n n 2k 2k 因子实验因子实验因子实验因子实验(shyn)(shyn)简介简介简介简介-

24、 -重复、复制和随机化重复、复制和随机化重复、复制和随机化重复、复制和随机化02-16第30页/共50页第三十一页，共51页。重复(chngf)和复制u定义u 重复- 相同的实验一个接一个连续。u 复制- 整个或部分实验设计实施多次，在不同的时期，也可能u 以不同的次序。u优点u 重复有助于改善信噪比，尤其是当量仪的检测能力很低时，它能使我们计算样本以及(yj)分析方法。u 复制就更有用- 它能使我们估计影响实验的总变异。u 例如：设定差异，我们因此可以估计变量效果的误差。第31页/共50页第三十二页，共51页。 假如我们已经对较早的例题假如我们已经对较早的例题假如我们已经对较早的例题假如我们

25、已经对较早的例题(lt)(lt)（良率）做了两次复制。（良率）做了两次复制。（良率）做了两次复制。（良率）做了两次复制。数据组如下（同样也在数据组如下（同样也在数据组如下（同样也在数据组如下（同样也在 Expt 22 Replicated. mtw). Expt 22 Replicated. mtw).复制(fzh)分析32543824浓度(nngd)1浓度(nngd)2催化剂1 催化剂234405022Conc 1Conc 2Catalyze 1 Catalyze 202-17第32页/共50页第三十三页，共51页。复制(fzh)分析结果:EXPT22 replicated. MTW 拟合因

26、子: Yield 与 cata, conc Yield 的效应和系数的估计(gj)（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误差 T P常量 S = 1.87083 PRESS = 56对于 Yield 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 2因子交互作用 1 612.50 612.50 612.50 175.00 0.000 残差误差 纯误差 合计 现在我们可以(ky)评估统计显著性第33页/共50页第三十四页，共51页。复制(fzh)分析在柏拉图中我们可以看到说明(shumng)有显著效果的直线在其右侧.在正态图中我们可以看到有显著效果的标

27、注.02-18第34页/共50页第三十五页，共51页。复制(fzh)分析02-18u主效果图和交互作用图看起来与早前的情况非常(fichng)相似.u更多的自由度意味着我们可以计算出P值.u浓度条件(P=0.320)是不显著的,但是因为存在较强的交互作用,需要将其保留分析内.第35页/共50页第三十六页，共51页。随机化u将实验随机化是非常重要的.它可避免被不知的菲实验变量的效果(xiogu)(如环境)所干扰,这些干扰可产生错误的实验结果.02-19第36页/共50页第三十七页，共51页。n n 2k 2k 因子因子因子因子(ynz)(ynz)实验简介实验简介实验简介实验简介- -其他其他其他

28、其他第37页/共50页第三十八页，共51页。Y= f (X)u从Minitab中排列非复制(fzh)实验的输出02-20u我们(w men)可以建立方程式Yield = 36.75-5.75*constant+0.75*const-8.75*cata*cons ( 使用(shyng)代码 ( +1 和 -1 ) )第38页/共50页第三十九页，共51页。Y= f (X)u这个方程式是怎样组成的? 方程式的原素有什么意义?u常数项，是所有实验的平均良率（即当所有因子的代码(di m)水平设为0时）u *catalyzer-来自主效果图-如果将catalyzer从低水平变化到高水平时,良率的平均变

29、化是u consistence一样u -8.75*cata*cons-交互作用图,如果cata*cons从低水平变化到高水平时,良率平均变化是u 如果Catalyzer取+1,Consistence取-1，代入该方程可进行预测Y=36.75-5.75*constant+0.75*const-8.75*cata*consu =36.75-5.75*（+1）+0.75*（-1）-8.75*（+1）（-1）=3902-21第39页/共50页第四十页，共51页。中心点u一个两水平因子实验有一个缺点u 它不能测试变量的效果在选择的水平之间是否是线性的.u要检查这一点至少需要复杂的工具与多水平实验，但有一

30、种方法能确定可能存在的非线性关系。u这就是在水平间加入“中心点”，“中心点”也有其他益处。u 在有许多其他的数据作比较的情况下，可以将现有的过程点设为中心点。u 它可以使我们估计其他变异来源（例如(lr)，采样），即使没有 做另外的重复或复制。第40页/共50页第四十一页，共51页。02-22生成(shn chn)2k 中心点试验第41页/共50页第四十二页，共51页。生成(shn chn)2k 中心点试验例设计可以使用Minitab.统计(tngj)DOE 因子创建因子设计设计第42页/共50页第四十三页，共51页。生成(shn chn)2k 中心点试验标准(biozhn)序 运行序 中心点

31、 区组 Temp Time Y 1 1 1 1 350 5 2 2 1 1 400 5 3 3 1 1 350 15 4 4 1 1 400 15 5 5 0 1 375 10 6 6 0 1 375 10 7 7 0 1 375 10 8 8 0 1 375 10 9 9 0 1 375 10 中心点02-23第43页/共50页第四十四页，共51页。2k 中心点弯曲例题解析(ji x)（玩具生产）一家一玩具生产商希望很好地控制一个注塑模型制品的尺寸（这尺寸非常容易变化导致(dozh)产品变形）。规格：；使用Minitab文档: DOE SIZE. mtw;因子A: 注塑压力因子B: 保持压力

32、因子C: 注塑时间这个小组认为三因子之间存在重要的交互作用, 同时小组也怀疑高次条件是重要的.第44页/共50页第四十五页，共51页。试验(shyn)设计-中心点u因这个小组关心交互作用,他们决定进行全阶乘试验;u因这个小组关心二次影响,他们决定在设计(shj)中增加中心点u统计DOE因子创建因子设计(shj)02-24第45页/共50页第四十六页，共51页。开始(kish)试验u因实际值显示在右边u这个小组决定按指定的三个因子、中心点混合试验去运行(ynxng)全阶乘和中心点：u请判断Block是否显著？u中心点是否显著？IP ressHP ressIT imeABCDIM12007001.

33、2250.9814007001.2252.5812008001.2254.4614008001.2249.1312007001.6251.6314007001.6250.5112008001.6253.2914008001.6252.1013007501.4252.7413007501.4252.0013007501.4252.6713007501.4252.5713007501.4252.9513007501.4第46页/共50页第四十七页，共51页。柏拉图我们必须首先检查中心点是否(sh fu)显著，或其P值是否(sh fu)小于02-25第47页/共50页第四十八页，共51页。拟合因子:

34、 DIM 与 注塑压力(yl), 保持压力(yl), 注塑时间 DIM 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误 T P常量 注塑压力(yl) 保持压力(yl) 注塑时间 注塑压力(yl)*保持压力(yl) 注塑压力(yl)*注塑时间 保持压力(yl)*注塑时间 注塑压力(yl)*保持压力(yl)*注塑时间 S = 0.375167 PRESS = *R-Sq = 96.76% R-Sq（预测） = *% R-Sq（调整） = 91.58%对于 DIM 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 2因子交互作用 3因子交互作用

35、弯曲 残差误差 纯误差 合计 影响(yngxing)系数（Coefficients)&方差分析Table注塑压力、保持(boch)压力、保持(boch)时间中心点影响是显著的（）弯曲是显著的，存在二次影响第48页/共50页第四十九页，共51页。02-26具有(jyu)中心点的主效果图 小组员发现了弯曲（中心点原离直线）：由于数据收集不足，不能发现弯曲的极点，在GB培训中，将不会继续讨论下一步(y b)，在BB培训中则会有进一步(y b)的说明。第49页/共50页第五十页，共51页。内容(nirng)总结会计学。从前面的章节“实验设计简介”复习实验设计基本原理。它是一个选择响应计划组合、随机化、重复和/或复制。对于所有因子都使用两个水平的实验，可使用速记：。当浓度从水平1增加到水平2时,良率是4个点.。当催化剂从水平1调节到水平2时,良率是-12个点.。Conc =54-32=22。模型良率=f(浓度,催化剂),包含两个因子与其交互作用。这个小组决定按指定的三个因子、中心点混合试验(shyn)去运行全阶乘和中心点：第五十一页，共51页。