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1、实验中学八年级数学备课组实验中学八年级数学备课组 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”）。）。ABCDEF用符号语言表述用符号语言表述：在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABC DEFABC DEF（SSSSSS） AB=DE BC=EF CA=FD 从两个三角形中的六对元素中任取三对元素从两个三角形中的六对元素中任取三对元素能断定两个三角形全等吗能断定两个三角形全等吗? ? (1) (1)三个角对应相等（三个角对应相等（ ） (2)(2)三条边对应相等（三条边对应相等（ ） 不一定全等不一定全等全等全等 (
2、3)(3)两边和一角对应相等呢？两边和一角对应相等呢？ (4)(4)两角和一边对应相等呢？两角和一边对应相等呢？ 由由“两边和两边的夹角对应相两边和两边的夹角对应相等的两个三角形全等吗？等的两个三角形全等吗？”探究探究2（1）先任意画一个先任意画一个ABC,ABC,再画一个再画一个A AB BC C, ,使使，B BB,B,再把画好再把画好A AB BC C剪下，放到剪下，放到ABCABC上，它们一定全等吗？上，它们一定全等吗？画法：画法：2.2.在射线在射线B BM M上截取上截取A AB B= =ABAB3.3.在射线在射线B BN N上截取上截取B BC C=BC=BC1.1.画画M M
3、 B BN=BN=B4.4.连接连接B BC CA AB BC C就是所求的三角形就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与原三角形进把你们所画的三角形剪下来与原三角形进行比较，它们能互相重合吗？行比较，它们能互相重合吗？ 三角形全等条件三角形全等条件2 2用用符号语言表达为：符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCDEFABCDEF（SASSAS）A AB BC CD DE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”分别找出
4、各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SAS”SAS”ADCCBA ADCCBA 根据根据“SAS”SAS”例例1 1 已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，ABD=CBD ,ABD=CBD ,ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？ABCD变式变式1 1：若条件不变，你能：若条件不变，你能得到得到AD=CDAD=CD， BD BD 平分平分ADC ADC 吗？吗？变式变式2 2：已知：已知AD=CDAD=CD， BD BD 平分平分ADC ADC 。 问问A=C A=C 吗？吗？例例2
5、 2 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你你能判断能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。A AB BC CD D变式变式1 1: : 如图，如图，AC=BD,BC=ADAC=BD,BC=AD求证求证: : CAB=DBACAB=DBA变式变式2 2: : 如图，如图，AC=BD,BC=ADAC=BD,BC=AD求证求证:C=D:C=D变式变式3 3: : 如图，如图，AC=BD,BC=ADAC=BD,BC=AD求证求证:A=B:A=BABCDABCD1.1.如图，点如图，点E E，F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=DCAB=DC
6、，B=B=C C求证：求证：A A=D DECDBFA2.2.如图，已知如图，已知OA=OB,OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到： AOCBODAOCBOD( (只允许只允许添加一个条件添加一个条件) )O OA AC CD DB B例例3 3 如图，如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，BAC=DAEBAC=DAE。求证求证 ABD ACEABD ACEA AB BC CD DE E例例4 4 有一池塘有一池塘, ,要测池塘两要测池塘两端端A A、B B的距离的距离, ,小明的设计方小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直案：先在池塘旁取一个能直接到达接到达A A和和
7、B B处的点处的点C C，连结连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连连结结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结连结DEDE，用米尺测出，用米尺测出DEDE的的长，这个长度就等于长，这个长度就等于A A、B B两两点的距离。请你说明理由。点的距离。请你说明理由。l由由“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等吗？吗？”探究（探究（2 2） 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040，情况又怎样？动手画一画，你发现情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角两边及其一边所对的角相等，两个三角形相等，两个三角形不一定不一定全等。全等。课堂小结课堂小结: :2.2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形角形画三角形1.1.三角形全等的条件三角形全等的条件, ,两边和它们的夹角对两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等应相等的两个三角形全等 ( (边角边边角边或或SASSAS) )3.3.会判定三角形全等会判定三角形全等
