《八年级数学上册 2.2 轴对称的基本性质（第1课时）课件 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2.2 轴对称的基本性质（第1课时）课件 （新版）青岛版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 2.2 轴对称的基本性质轴对称的基本性质第1课时A AAAl观察观察A A点和点和AA点与直线点与直线l之间的之间的关系？关系？观察观察ABCABC和和ABABCC有什么关系？有什么关系？1.1.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. .2.2.能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形能按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. .m打开打开如图：将一张长方如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出的纸对折，然后用笔尖扎出“1414”这个数
2、这个数字，将纸打开后铺平：字，将纸打开后铺平： 想一想想一想: : （1 1）图中折痕）图中折痕m m两旁的图形有什么关系？两旁的图形有什么关系？ （2 2）连接）连接C C、C C的线段与直线的线段与直线m m有什有什么位置么位置关系？关系？ （3 3）线段）线段ABAB与线段与线段A AB B 有什么位置关系和大小关系？有什么位置关系和大小关系？ （4 4）DD与与 D D 有什么关系？说说你的理由有什么关系？说说你的理由. . 两个图形关于某条直线成轴对称的性质：两个图形关于某条直线成轴对称的性质：1.1.连接对应点的线段被对称轴垂直平分连接对应点的线段被对称轴垂直平分. .2.2.对应
3、线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等. . 例例1 1 如图，如图，ABCABC与与ABCABC关于关于直线直线MNMN成轴对称，已知成轴对称，已知AB=5.9AB=5.9,AC=4.5,BC=2, A=32AC=4.5,BC=2, A=32，B=50B=50，求未知的边和角的度数，求未知的边和角的度数. .【解析【解析】因为这两个三因为这两个三角角形关于直线形关于直线MNMN成轴对称，它们的成轴对称，它们的对应角相等，对应线段相等，所以对应角相等，对应线段相等，所以【例【例 题题】AB=5.9,AC=4.5,BCAB=5.9,AC=4.5,BC=2,=2, AA=32=32，B B=
4、5050C= CC= C=180=180-32-32-50-50=98=981 1两个图形关于某直线对称，对称点一两个图形关于某直线对称，对称点一定在定在 ( ) ( ) A A直线的两旁直线的两旁 B B直线的同旁直线的同旁C C直线上直线上 D D直线两旁或这直线上直线两旁或这直线上 D D2 2轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（部分（ ）A A完全重合完全重合 B B不完全重合不完全重合C C两者都有两者都有 D. D. 没有关系没有关系A A【跟踪训练【跟踪训练】3.3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线如果两个图形关于某
5、条直线对称，那么对应点所连的线段被段被_垂直平分垂直平分. . 对称轴对称轴AB=CDAB=CD，BE=CEBE=CEB=CB=C4.4.下图是轴对称图形，相等的线段是下图是轴对称图形，相等的线段是_，相等的角相等的角_._. ABCDE 已知对称轴已知对称轴 l 和一个点和一个点A A，如何，如何画出点画出点A A关于关于 l 的对称点的对称点A?A?A AAAO O l 作法作法: : 过点过点A A作直线作直线l的垂线，在垂线上的垂线，在垂线上截取截取OAOA=OA,=OA,垂足为点垂足为点O O，点，点A A就是就是点点A A关于直线关于直线l 的对称点的对称点. .共同探究共同探究例
6、例2 2 如图，已知如图，已知ABCABC和直线和直线l，怎样作出与，怎样作出与ABCABC关于直关于直线线l对称的图形呢？对称的图形呢？B BA AC C【解析解析】ABCABC可以由三可以由三个顶点的位置确定，只要个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关能分别作出这三个顶点关于直线于直线l的对称点，连接这的对称点，连接这些对称点，就能得到要作些对称点，就能得到要作的图形的图形. .所以所以A AB BC C即即为所求为所求. .lAABBCCO O【例【例 题题】 画出线段画出线段ABAB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段ABAB作法：作法：1.1.过点过点A A作直线作直线l的垂
7、线，垂足为点的垂线，垂足为点O O， 在垂线上截在垂线上截OA=OAOA=OA， 点点AA就是点就是点A A关于直线关于直线l的对称点；的对称点；2.2.类似地，作出点类似地，作出点B B关于直线关于直线l的对称点的对称点BB；3.3.连接连接AB.AB.所以线段所以线段ABAB即为所求即为所求. .A AB BAABBO O【跟踪训练【跟踪训练】作已知图形关于某条直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于某条直线对称的图形的一般步聚: :1.1.找点找点2.2.画点画点3.3.连线连线（确定图形中的一些特殊（确定图形中的一些特殊点点）.（画出特殊点关于已知直线的对称点）（画出特殊点关于已知直线的
8、对称点）.（连接对称点）（连接对称点）. .【规律方法【规律方法】P【解析【解析】因为两点之间线段最短，因为两点之间线段最短，例例3 3 （1 1）如图，要在燃气管道）如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？气管线最短？AB【例【例 题题】所以泵所以泵站建在点站建在点P P可使输气管线最短可使输气管线最短l（2 2）如图，如果）如图，如果A A，B B在燃气管道在燃气管道l的的同侧同侧，泵站应修在管道的，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
9、什么地方，可使所用的输气管线最短？【解析【解析】A AB BC C泵站应修在管道的泵站应修在管道的C C处，可使所用的输气管线最短处，可使所用的输气管线最短Bl【规律方法【规律方法】 实际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A A，B B在直线同侧的问题转在直线同侧的问题转化为在直线的两侧的问题，从而可利用化为在直线的两侧的问题，从而可利用“两点之间线段两点之间线段最短最短”加以解决加以解决. . 1.1.两个图形关于某一条直线成轴对称的基本性质：两个图形关于某一条直线成轴对称的基本性质：（1 1）连接对应点的线段被对称轴垂直平分）连接对应点的线段被对称轴垂直平分. .（2 2）对
10、应线段相等，对应角相等）对应线段相等，对应角相等. . 2.2.按要求作出一图形关于某条直线成轴对称的图形按要求作出一图形关于某条直线成轴对称的图形. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.下面说法下面说法中，中，正确的是（正确的是（ ） . .设，关于直线设，关于直线MNMN对称，则对称，则ABAB垂直平分垂直平分MN.MN. .如果如果ABCDEF,ABCDEF,则一定存在一条直线则一定存在一条直线MNMN，使，使ABCABC与与DEFDEF关于关于MNMN对称对称. .C.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，如果一个三角形是轴对称图形，
11、且对称轴不止一条，则它是等边三角形则它是等边三角形. . .两个图形关于两个图形关于MNMN对称，则这两个图形分别在对称，则这两个图形分别在MNMN的两的两侧侧. . 2.2.（临沂临沂中考）正方形中考）正方形ABCDABCD边长为边长为a a，点，点E E、F F分别是对分别是对角线角线BDBD上的两点，过点上的两点，过点E E，F F分别作分别作ADAD，ABAB的平行线，如图所示的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于则图中阴影部分的面积之和等于 【解析【解析】运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于运用轴对称、转化的思想，阴影部分面积等于正正方方形面积形面积的一半的一半= =答
12、案：答案： 3.3.如图如图, ,牧童在牧童在A A处放牛处放牛, ,其家在其家在B B处处,A,A，B B到河岸的距离分到河岸的距离分别为别为ACAC、BDBD，且，且AC=BDAC=BD，若若A A到河岸到河岸CDCD的中点的距离为的中点的距离为500m500m,牧童从牧童从A A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？水，所走路程最短？最短路程是多少？A AD DC CB BN NM MAA1000m1000m【解析【解析】M M处；处；1000m1000mP P【解析【解析】路线：小明路线：小明P PA A去捡去
13、捡P P处的球才能最快拿到球跑到目的地处的球才能最快拿到球跑到目的地A A处处. .4.4.八年级某班同八年级某班同学做学做游戏，在活动区域一游戏，在活动区域一侧侧放了一些放了一些球球（如图）（如图），则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地才能最快拿到球跑到目的地A A处处. .5.5. 如图如图, , 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, , 点点A(0,8), A(0,8), 点点B(6 , 8 )B(6 , 8 ).(1)(1)只用直尺只用直尺( (没有刻度没有刻度) )和圆规和圆规, , 在第一象限在第一象限求作一个点
14、，求作一个点，使该点同时满足下列两个条件使该点同时满足下列两个条件( (要求保留作图痕迹要求保留作图痕迹, , 不必写出作法不必写出作法) )： (1)(1)1 1）点）点P P到两点的距离相等；到两点的距离相等；(2)(2)2 2）点点 P P到到 的两边的距离相等的两边的距离相等.(2)(2) 在在(1)(1)作出点后作出点后, , 写出点的坐标写出点的坐标. .【解析【解析】(1) (1) 作图如作图如图图, , 点点P P即为所求作的点即为所求作的点; ; (2) (2) 设设ABAB的中垂线交的中垂线交ABAB于于E E，交，交x x轴于轴于F F，由作图可得由作图可得, , 轴轴, , 且且OF =3, OF =3, OPOP是坐标轴的角平分线，是坐标轴的角平分线，P (3P (3，3).3). 奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚强不屈地向前奋进，理想就一定会实现.
