《平面向量平面向量的坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量平面向量的坐标表示（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 标标 题题学校：学校：教师：教师：1.1.向量的坐标表示定义向量的坐标表示定义如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以为基底，则为基底，则这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做）叫做向量向量的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。2加、减法法则加、减法法则.a +b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)3实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a=(xi+yj
2、)=xi+yj =(x,y)4向量坐标向量坐标.若若A(x1,y1),B(x2,y2)则则=(x2-x1,y2y1) a - b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)(2)若若A（1，2）B（3，2），），（1）若）若的起点坐标为（的起点坐标为（3，1），终点坐），终点坐标为（标为（-1，-3），则），则坐标为坐标为()A.(-1,-3)B.(4,4)C(-4,-2)D(-4,-4) 巩固练习巩固练习: :D D课堂练习：课堂练习：-12课堂练习：课堂练习：(6)平行四边形平行四边形ABCD的对角线交于的对角线交于O且且则则的坐标为的坐标为_(2,4)（-3，9）（-5，
3、5）xyOP1P2P(2)(2)xyOP1P2P例例1.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标的坐标分别是分别是（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，的一个三等分点时，求点求点P的坐标。的坐标。例例1.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标的坐标分别是分别是（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，的一个三等分点时，求点求点P的坐标。的坐标。
4、xyOP1P2P(1)(1)M解解：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为例例1.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标的坐标分别是分别是（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，的一个三等分点时，求点求点P的坐标。的坐标。xyOP1P2P(1)(1)M解解：（：（2） 推广推广: :已知已知 ， ，P是直线是直线P1P2上的一点上的一点,且且P1P=PP2(-1)求求P点的坐标点的坐标. .解解: :设设P(x,yP(x,y),),则则有向线段有向线段的的定比分点坐
5、标公式定比分点坐标公式有向线段有向线段的的中点坐标公式中点坐标公式P在在 之间之间PP在在 的延长线上的延长线上，P 直线直线l上两点上两点 、 ，在，在l上取不同于上取不同于 、 的任一的任一点点P，则则P点与点与 的位置有哪几种情形？的位置有哪几种情形？P在在 的延长线上的延长线上P 能根据能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定积的向量方向确定的取值范围吗？的取值范围吗？关于有向线段的定比分点含义关于有向线段的定比分点含义: :存在一个实数存在一个实数，使使，叫做点叫做点P分有分有向线段向线段所成的比所成的比P叫做叫做的定比分点的定比分点.
6、联系旧知联系旧知: :如图如图 OABOAB中中,C,C为直线为直线 ABAB上一点上一点, ,AC=CB(-AC=CB(-1),1),A AB BO OC C当当C C为为ABAB的中点的中点时时这是这是向量的中点公式向量的中点公式这是向量表示的定比分点公式这是向量表示的定比分点公式例例2如图，如图， 的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 ， ，D是边是边AB的中点，的中点，G是是CD上上的一点，且的一点，且 ，求点，求点G的坐标的坐标OxyCBADG解：解：D是是AB的中点的中点点点D的坐标为的坐标为由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点坐标为：点坐标为：OxyCBADG
7、解：解：D是是AB的中点的中点点点D的坐标为的坐标为由定比分点坐标公式可得由定比分点坐标公式可得G点坐标为点坐标为：即点即点G的坐标为的坐标为练习：练习： （1）如图，点）如图，点B 分有向线段分有向线段 的比的比为为 ，点，点C分有向线段分有向线段 的比为的比为 ，点，点A分有向线段分有向线段 的比为的比为ABC（2）连结）连结A（4，1）和和B（2，4）两点的两点的直线，和直线，和x轴交点的坐标是轴交点的坐标是，和，和y轴交点轴交点的坐标是的坐标是（0，3）（6，0）（3）如图，）如图，中，中，AB的中点是的中点是D（2，1）,AC的中点是的中点是E（2，3），），重心是重心是G（0，1）
8、，），求求A、B、C的坐标的坐标ADBCGEA（0，5），），B（4，3），），C（4，1）2探索探索: :y=12/5,y=12/5,同向同向. .由由(1)(1)知知:(:(2)2)2 2=4,=4,由由(2)(2)知知:5y=12,:5y=12,请你想一请你想一想若想若a=(xa=(x1 1,y,y1 1),b=(x),b=(x2 2,y,y2 2).).如果如果abab, ,则则一般地一般地, ,向量向量a=(xa=(x1 1,y,y1 1),b=(x),b=(x2 2,y,y2 2)(a0),)(a0),如果如果abab, ,那么那么 x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0反过来反过来, ,如果如果x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0那么那么abab例例3.已知已知，且，且，求，求y。例例4.已知已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断，试判断A、B、C三点之间的位置关系。三点之间的位置关系。
