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1、第一部分专题强化突破专题强化突破专题二函数、不等式、导数专题二函数、不等式、导数第五讲第五讲导数的综合应用导数的综合应用1 1高高 考考 考考 点点 聚聚 焦焦2 2核核 心心 知知 识识 整整 合合3 3高高 考考 真真 题题 体体 验验4 4命命 题题 热热 点点 突突 破破5 5课课 后后 强强 化化 训训 练练高考考点聚焦高考考点聚焦高考考点考点解读利用导数研究复杂函数的零点或方程的根1.判断函数的零点或方程的根的个数，或根据零点、方程的根存在情况求参数的值(取值范围)2常与函数的单调性、极值、最值相结合命题利用导数解决不等式问题1.根据不等式恒成立、存在性成立求参数的值(取值范围)2
2、证明不等式、比较大小利用导数解决生活中的优化问题以实际生活问题、几何问题为背景解决最大、最小值问题备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)理解并掌握函数的零点的概念，求导公式和求导法则及不等式的性质(2)熟练掌握利用导数研究函数零点，方程解的个数问题 ，及研究不等式成立问题、证明问题及大小比较的方法和规律预测2018年命题热点为：(1)较复杂函数的零点，方程解的个数的确定与应用(2)利用导数解决含参数的不等式成立及不等式证明问题(3)利用导数解决实际生活及工程中的最优化问题核心知识整合核心知识整合1利用导数求函数最值的几种情况(1)若连续函数f(x)在(a，b)内有唯一的极大值点x
3、0，则f(x0)是函数f(x)在a，b上的_，f(a)，f(b)min是函数f(x)在a，b是的_；若函数f(x)在(a，b)内有唯一的极小值点x0，则f(x0)是函数f(x)在a，b上的_，f(a)，f(b)max是函数f(x)在a，b是的_最大值最小值最小值最大值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则_是函数f(x)在a，b上的最小值，_是函数f(x)在a，b上的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则_是函数f(x)在a，b上的最大值，_是函数f(x)在a，b上的最小值(3)若函数f(x)在a，b上有极值点x1，x2，xn(nN*，n2)，则将f(x1)，f(x2)，f(xn)与
4、f(a)，f(b)作比较，其中最大的一个是函数f(x)在a，b上的_，最小的一个是函数f(x)在a，b 上的_f(a)f(b)f(a)f(b)最大值最小值2不等式的恒成立与能成立问题(1)f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI)(2)f(x)g(x)对xI能成立I是f(x)g(x)的解集的交集，且I不是空集f(x)g(x)max0(xI)(3)对x1，x2D使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min(4)对x1D1，x2D2使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min，f(x)定义域为D1，g(x)定义域为D23证明不等
5、式问题不等式的证明可转化为利用导数研究单调性、极值和最值，再由单调性或最值来证明不等式，其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键高考真题体验高考真题体验 解析设g(x)exf(x)对于，g(x)ex2x(xR)，g(x)ex2xex2xln 2(1ln 2)ex2x0，函数g(x)在R上单调递增，故中f(x)具有M性质对于，g(x)ex3x(xR)，g(x)ex3xex3xln 3(1ln 3)ex3x0，函数g(x)在R上单调递减，故中f(x)不具有M性质对于，g(x)exx3(xR)，g(x)exx3ex3x2(x3)exx2，当x3时，g(x)0，函数g(x)在R上单调递增，故中f(
6、x)具有M性质综上，具有M性质的函数的序号为解析(1)函数f(x)的定义域为(，)，f (x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2x在(，)上单调递增若a0，则由f (x)0得xlna当x(，lna)时，f (x)0故f(x)在(，lna)上单调递减在(lna，)上单调递增解析(1)解：f(x)的定义域为(，)，f (x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)()若a0，则f (x)0，则由f (x)0得xln a当x(，ln a)时，f (x)0所以f(x)在(，ln a)单调递减，在(ln a，)单调递增命题热点突破命题热点突破命题方向1利用导数研究函数
7、的零点(或方程的根)规律总结三步解决方程解(或曲线公共点)的个数问题第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；第三步：结合图象求解命题方向2利用导数证明不等式规律总结1两招破解不等式的恒成立问题(1)分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围(2)函数思想法第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解2利用导数
8、解决不等式存在性问题的方法技巧根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足的不等式成立问题，进而用导数求该函数在该区间上的最值问题，最后构建不等式求解3利用导数证明不等式的基本步骤(1)作差或变形(2)构造新的函数h(x)(3)利用导数研究h(x)的单调性或最值(4)根据单调性及最值，得到所证不等式特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题命题方向3利用导数解决生活中的优化问题(1)求a，b的值(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度规律总结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(2)求导：求函数的导数f (x)，解方程f (x)0(3)求最值：比较函数在区间端点和使f (x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值(4)作答：回归实际问题作答
