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1、计计量量经经济济学学 夏夏凡凡第六章第六章 传统时间序列分析传统时间序列分析第一节第一节 时间序列的分解时间序列的分解第二节第二节 趋势模型与分析趋势模型与分析第三节第三节 季节模型季节模型第四节第四节 指数平滑法指数平滑法1 1计计量量经经济济学学 夏夏凡凡第一节第一节 时间序列的分解时间序列的分解n n基本概念基本概念n n时间序列的构成要素时间序列的构成要素n n时间序列的分解模型时间序列的分解模型2 2计计量量经经济济学学 夏夏凡凡基本概念基本概念n n时间序列（times series）l l同一现象在不同时间上的相继观察值排列而同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列成的序列
2、n n时间序列的分类l l平稳序列（平稳序列（stationary seriesstationary series）l l非平稳序列（非平稳序列（non-stationary seriesnon-stationary series）3 3计计量量经经济济学学 夏夏凡凡时间序列的构成要素时间序列的构成要素n n构成要素l l趋势（趋势（T T）l l季节性或季节变动（季节性或季节变动（S S）l l周期性或循环波动（周期性或循环波动（C C）l l随机性或不规则波动（随机性或不规则波动（I I）4 4计计量量经经济济学学 夏夏凡凡时间序列的分解模型时间序列的分解模型n n模型l l乘法模型乘法模
3、型n n l l加法模型加法模型n n n n基本假设l l四个因素对时序具有相互影响时四个因素对时序具有相互影响时乘法模型乘法模型l l四个因素对序列的影响相互独立时四个因素对序列的影响相互独立时加法模型加法模型5 5计计量量经经济济学学 夏夏凡凡第二节第二节 趋势模型与分析趋势模型与分析n n趋势模型趋势模型n n模型的选择模型的选择n n模型的参数估计模型的参数估计n n模型的评价与预测模型的评价与预测6 6计计量量经经济济学学 夏夏凡凡趋势模型趋势模型n n确定型时序分析l l根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点即趋势，选取适当趋势模型进行分
4、析和预测即趋势，选取适当趋势模型进行分析和预测n n趋势模型l l一般形式一般形式n n l l常用的趋势模型常用的趋势模型7 7计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的选择模型的选择n n定性分析n n在选模型之前，弄清楚模型的条件和预测对象性在选模型之前，弄清楚模型的条件和预测对象性质、特点质、特点n n例如：例如：指数曲线和指数曲线和LogisticLogistic曲线模型曲线模型n n定量分析l l根据资料把握现象的特点根据资料把握现象的特点l l需要多种初等分析方法需要多种初等分析方法n n计算样本的逐期增长率计算样本的逐期增长率n n绘制曲线图，直观判断现象大体符合哪种模型绘制曲线图，
5、直观判断现象大体符合哪种模型n n对数据进行预处理对数据进行预处理l l数据不仅包含趋势，还存在季节波动和较强的数据不仅包含趋势，还存在季节波动和较强的随机变动，造成趋势识别的困难随机变动，造成趋势识别的困难l l主要方法：数据的平滑和季节调整主要方法：数据的平滑和季节调整8 8计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的选择（续）模型的选择（续）n n例6-1我国汽车保有量资料如下l l根据数据绘制时间序列曲线图根据数据绘制时间序列曲线图l l由图可知，实际值序列由图可知，实际值序列y y近似一条光滑的上升近似一条光滑的上升曲线，可选择适当的曲线模型描述该趋势曲线，可选择适当的曲线模型描述该趋势n
6、n考虑选择指数曲线模型考虑选择指数曲线模型9 9计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的参数估计模型的参数估计n n参数的最小二乘估计l l常用的各类趋势模型参数估计仍常用常用的各类趋势模型参数估计仍常用OLSOLSl l其中，自变量为时间其中，自变量为时间t tn n参数的三和值法（第五章）l l若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长上限事先不能确定时，可采用三和值法上限事先不能确定时，可采用三和值法l l基本思想基本思想n n若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程每部分
7、的和，代入方程，得到三个方程，解方程组可获得三个参数的估计值组可获得三个参数的估计值1010计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续1 1）n n参数的非线性最小二乘估计（第五章）l l非线性模型可利用非线性模型可利用NLSNLS进行参数的精确估计进行参数的精确估计n n首先，用首先，用paramparam命令对参数赋初值命令对参数赋初值n n其次，输入方程，对模型进行估计其次，输入方程，对模型进行估计1111计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续2 2）n n例6-2我国自行车销售量预测l l绘制曲线图绘制曲线图n n由图可知，序列的增长
8、在近期变缓，考虑建立由图可知，序列的增长在近期变缓，考虑建立LogisticLogistic模型模型n n由于增长上限事先无法确定，参数用三和值法估计由于增长上限事先无法确定，参数用三和值法估计1212计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续3 3）n n将数据等分成三段l l本例全部数据为本例全部数据为1414个，则需舍弃部分数据个，则需舍弃部分数据n n从预测角度看，舍弃最早的数据从预测角度看，舍弃最早的数据(1978(1978和和1979)1979)l l将剩余的将剩余的1212个数据等分成三段个数据等分成三段n n第一段第一段1980-19831980-198
9、3年，第二段年，第二段1984-19871984-1987年，第年，第三段三段1988-19911988-1991年年n n每一段含每一段含4 4个数据个数据l l对原序列对原序列y y取倒数，生成新序列取倒数，生成新序列cycyl l分别计算序列分别计算序列cycy各段数据的均值，由此可计各段数据的均值，由此可计算三段数据的和值算三段数据的和值1313计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续4 4）n n本例计算结果l l根据第五章根据第五章LogisticLogistic模型参数的三和值法估计模型参数的三和值法估计的计算公式可得的计算公式可得n nL=3646.0
10、67128L=3646.067128n na=2.026802528a=2.026802528n nb=0.531299085b=0.5312990851414计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续5 5）n n例6-3续例6-2，我国自行车销售量预测l l参数考虑用参数考虑用NLSNLS，得到参数的精确估计，得到参数的精确估计n n用用param param 命令为参数赋初值，初值取前面算出的命令为参数赋初值，初值取前面算出的L L、a a和和b bl lc(1)=3646.067128c(1)=3646.067128l lc(2)=2.026802528c(2)
11、=2.026802528l lc(3)= 0.531299085c(3)= 0.531299085n n输入方程进行估计输入方程进行估计l l 1515计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续6 6）n n模型估计结果如下l l由上表可知，精确估计与三和值估计结果由上表可知，精确估计与三和值估计结果相差不大相差不大CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C(1)3787.307163.398523.178340.0000C(2)8.7976223.3143842.6543760.0224C(3)0.5226170.0949755.5
12、026970.00021616计计量量经经济济学学 夏夏凡凡模型的评价与预测模型的评价与预测n n预测l l趋势模型的预测与回归模型的预测方法一样趋势模型的预测与回归模型的预测方法一样n n评价l l趋势模型的不足趋势模型的不足n n将现象的趋势模式化、固定化将现象的趋势模式化、固定化n n无法随着现象的变化而变化无法随着现象的变化而变化l l通过对近期数据的分析来评价模型通过对近期数据的分析来评价模型n n近期数据即离预测期较近的样本数据近期数据即离预测期较近的样本数据n n若模型生成的序列能与近期样本数据相吻合，若模型生成的序列能与近期样本数据相吻合，模型在未来与序列实际变化一致的可能性较
13、大模型在未来与序列实际变化一致的可能性较大1717计计量量经经济济学学 夏夏凡凡第三节第三节 季节模型季节模型n n季节因子与季节调整季节因子与季节调整n n季节模型预测应用季节模型预测应用1818计计量量经经济济学学 夏夏凡凡季节因子与季节调整季节因子与季节调整n n季节因子l l反映序列随时间变化过程中，受季节因素影响的反映序列随时间变化过程中，受季节因素影响的程度程度l l季节指数季节指数n n当时序数据不包含循环变动适宜采用乘法模型时，季当时序数据不包含循环变动适宜采用乘法模型时，季节因子亦称为季节指数节因子亦称为季节指数n n某期实际季节指数某期实际季节指数( (SISI)=)=该期
14、实际值该期实际值( (Y Y)/ )/该期趋势值该期趋势值( (T T) )n n季节变动的一般规律，可由同月季节变动的一般规律，可由同月( (季季) )实际季节指数的实际季节指数的平均值描述平均值描述l l季节指数季节指数i im m= =同月同月( (季季) )实际季节指数合计实际季节指数合计/ /计算年计算年数数l l其中，其中，m m指第指第i i个月份个月份( (或季或季) )l l季节增量季节增量n n若适宜采用加法模型，则季节因子是季节增量若适宜采用加法模型，则季节因子是季节增量l l某时期实际季节增量某时期实际季节增量( (SISI)=)=Y YT T1919计计量量经经济济学
15、学 夏夏凡凡季节因子与季节调整（续季节因子与季节调整（续1 1）n n季节调整l l将季节变动从原序列中去除将季节变动从原序列中去除l l基本思路基本思路n n乘法模型：乘法模型：Y/S=TSI/S=TIY/S=TSI/S=TIn n加法模型：加法模型：Y-S=TIY-S=TIl l季节变动程度季节变动程度n n根据各季节指数与其平均数根据各季节指数与其平均数(100%)(100%)的偏差程度来的偏差程度来测定测定l l步骤步骤n n计算移动平均值计算移动平均值n n计算移动平均值的比值，即季节比率计算移动平均值的比值，即季节比率n n季节指数调整季节指数调整2020计计量量经经济济学学 夏夏
16、凡凡季节因子与季节调整（续季节因子与季节调整（续2 2）n n例6-6我国民航客运量数据的季节调整l l原序列原序列y y时序图如下时序图如下n n从图中易看出，序列存在季节变动从图中易看出，序列存在季节变动2121计计量量经经济济学学 夏夏凡凡季节因子与季节调整（续季节因子与季节调整（续3 3）n n对序列进行季节调整l l选择移动平均季节乘法选择移动平均季节乘法(Ratio to moving (Ratio to moving average-Multiplicative)average-Multiplicative)调整模型调整模型n n季节指数季节指数n n生成新序列生成新序列ysay
17、saScaling Factors: 1 0.870724 2 0.868800 3 0.958243 4 1.015363 5 1.070167 6 0.956283 7 1.061334 8 1.162563 9 1.043652 10 1.132652 11 1.024219 12 0.8886902222计计量量经经济济学学 夏夏凡凡季节因子与季节调整（续季节因子与季节调整（续4 4）n n结论l l由季节指数可知由季节指数可知n n4-54-5月，月，7-117-11月季节指数大于月季节指数大于1 1，则为我国民航，则为我国民航客运旺季客运旺季l l由经过季节调整的序列由经过季节调整
18、的序列ysaysa的时序图可知的时序图可知n n调整后的序列已不包含季节变动调整后的序列已不包含季节变动n n比原序列表现出更加明显的非线性趋势比原序列表现出更加明显的非线性趋势2323计计量量经经济济学学 夏夏凡凡季节模型预测应用季节模型预测应用n n预测模型l l若序列既有趋势变动又有季节变动，且若序列既有趋势变动又有季节变动，且趋势与季节为乘积形式，则预测模型为趋势与季节为乘积形式，则预测模型为n n n n其中，其中， 表示序列的趋势；表示序列的趋势； 是季节指数是季节指数2424计计量量经经济济学学 夏夏凡凡季节模型预测应用（续季节模型预测应用（续1 1）n n例6-7续例6-6，对
19、我国民航客运量进行预测l l经过季节调整的序列经过季节调整的序列ysaysa已不包含季节变动已不包含季节变动l l由由ysaysa的时序图可知，序列具有明显的非线的时序图可知，序列具有明显的非线性上升趋势性上升趋势l l考虑选择二次曲线和对数曲线作为趋势模型考虑选择二次曲线和对数曲线作为趋势模型2525计计量量经经济济学学 夏夏凡凡季节模型预测应用（续季节模型预测应用（续2 2）n n趋势方程l l n n预测值序列为预测值序列为ysaf1ysaf1n n模型的模型的MAPEMAPE为为3.153.15l l n n预测值序列为预测值序列为ysaf2ysaf2n n模型的模型的MAPEMAPE
20、为为4.784.782626计计量量经经济济学学 夏夏凡凡季节模型预测应用（续季节模型预测应用（续3 3）n n趋势模型的选择l l由序列由序列ysaysa、ysaf1ysaf1和和ysaf2ysaf2的时序图，结合两的时序图，结合两个模型的个模型的MAPEMAPE来看来看n n二次曲线趋势模型的误差小于对数曲线趋势模型二次曲线趋势模型的误差小于对数曲线趋势模型n n则最终选择二次曲线趋势模型作为趋势方程则最终选择二次曲线趋势模型作为趋势方程2727计计量量经经济济学学 夏夏凡凡季节模型预测应用（续季节模型预测应用（续4 4）n n预测l l对对20192019年年4 4月的民航客运量进行预测
21、月的民航客运量进行预测n n l l即即20192019年年4 4月不包含季节变动的预测值为月不包含季节变动的预测值为451451万人万人n n l l即即20192019年年4 4月包含季节变动的预测值为月包含季节变动的预测值为458458万人万人2828计计量量经经济济学学 夏夏凡凡第四节第四节 指数平滑法指数平滑法n n一次指数平滑一次指数平滑n n二次指数平滑二次指数平滑n n多参数指数多参数指数n n实例实例2929计计量量经经济济学学 夏夏凡凡一次指数平滑一次指数平滑n n一次指数平滑l l又称单指数平滑又称单指数平滑(Single Exponential (Single Expo
22、nential Smoothing)Smoothing)l l模型模型n n n n其中其中l l 是实际值序列，是实际值序列， 是平滑值序列是平滑值序列(Smoothed Series)(Smoothed Series)， 是上期平滑值是上期平滑值l l 是平滑系数是平滑系数(Smoothing Parameter)(Smoothing Parameter)，也称，也称为衰减因子为衰减因子(Damping Factor)(Damping Factor)n n取值范围：取值范围：3030计计量量经经济济学学 夏夏凡凡一次指数平滑（续一次指数平滑（续1 1）n n展开(1)式l l l l 是实
23、际序列是实际序列( (y yt t) )历史数据的加权平均数历史数据的加权平均数l l权数权数 是一指是一指数衰减数列数衰减数列n n则该方法被称为指数平滑法则该方法被称为指数平滑法3131计计量量经经济济学学 夏夏凡凡一次指数平滑（续一次指数平滑（续2 2）n n预测l l n n其中，其中，T T是样本末期是样本末期( (最后一期最后一期) )l l特点特点n n一次指数平滑的预测值，是实际值序列的加权平一次指数平滑的预测值，是实际值序列的加权平均，适用于较平稳的序列均，适用于较平稳的序列n n预测值主要倚重近期样本数据，远期数据对其影预测值主要倚重近期样本数据，远期数据对其影响较小响较小
24、( (甚至没有影响，这取决于平滑系数的取值甚至没有影响，这取决于平滑系数的取值) )l l权数呈指数衰减，越早的数据被赋予的权数值权数呈指数衰减，越早的数据被赋予的权数值越小越小3232计计量量经经济济学学 夏夏凡凡一次指数平滑（续一次指数平滑（续3 3）n n特点l l优点优点n n方法简单方法简单n n能够追踪数据的变化，预测值总是反映最新的能够追踪数据的变化，预测值总是反映最新的数据结构数据结构l l局限性局限性n n预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动，适用于平稳序列的变动，适用于平稳序列n n短期预测较灵敏，但不适合中长期预测短期预测
25、较灵敏，但不适合中长期预测n n由于预测值是历史数据的均值，则与实际序列由于预测值是历史数据的均值，则与实际序列的变化相比有滞后现象的变化相比有滞后现象3333计计量量经经济济学学 夏夏凡凡一次指数平滑（续一次指数平滑（续4 4）n n平滑系数的选取l l自动给定自动给定n n系统按照预测误差平方和最小原则自动确定系统按照预测误差平方和最小原则自动确定最佳系数值最佳系数值n n如果系数值接近于如果系数值接近于1 1，说明该序列近似纯随机，说明该序列近似纯随机序列，则最新的观察值就是最理想的预测值序列，则最新的观察值就是最理想的预测值l l用户自定用户自定n n序列变化较为平缓，序列变化较为平缓
26、，宜取小些，如小于宜取小些，如小于0.10.1n n序列变化较为剧烈，序列变化较为剧烈，可取大些，如可取大些，如0.3-0.50.3-0.5n n若若取大于取大于0.50.5才能跟上序列变化，表明序列才能跟上序列变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑法有很强的趋势，不能采用一次指数平滑法3434计计量量经经济济学学 夏夏凡凡二次指数平滑二次指数平滑n n二次指数平滑(double smoothed)l l又称双重指数平滑又称双重指数平滑(double exponential (double exponential smoothing)smoothing)l l计算公式计算公式n n
27、n n其中，其中，S St t 是一次指数平滑序列，是一次指数平滑序列，D Dt t 是二次指数是二次指数平滑序列，平滑序列，是平滑系数是平滑系数l l则二次指数平滑序列是在一次指数平滑的则二次指数平滑序列是在一次指数平滑的基础上对数据进一步进行平滑所生成的基础上对数据进一步进行平滑所生成的3535计计量量经经济济学学 夏夏凡凡二次指数平滑（续）二次指数平滑（续）n n预测公式l l n n其中，其中，T T为样本末期为样本末期n n该公式称为该公式称为BrownBrown单参数指数平滑线性预测公式单参数指数平滑线性预测公式n n所产生的预测值是截距为所产生的预测值是截距为2S2St t-D-
28、Dt t、斜率为、斜率为 (S(St t- -D Dt t)/(1-)/(1- ) )的线性趋势的线性趋势l l当数据存在线性趋势时，采用二次指数平滑当数据存在线性趋势时，采用二次指数平滑预测方法较好预测方法较好n n但这种趋势预测实质上是一种但这种趋势预测实质上是一种“局部局部”趋势预测趋势预测n n即该模型所反映的趋势总是最新数据的趋势即该模型所反映的趋势总是最新数据的趋势3636计计量量经经济济学学 夏夏凡凡多参数指数多参数指数n nHolter-Winter非季节模型(Holter-Winter no seasonal)l l该模型有两个平滑系数该模型有两个平滑系数和和(0(0, ,1
29、)1)l l预测模型预测模型n n l l若若t=T(t=T(最后一期最后一期) )，预测模型为，预测模型为n n n n其中，其中，a at t是截距，是截距，b bt t是斜率是斜率l l它们都是通过平滑值计算得到它们都是通过平滑值计算得到l l主要用于线性趋势预测，适于短期预测主要用于线性趋势预测，适于短期预测3737计计量量经经济济学学 夏夏凡凡多参数指数（续多参数指数（续1 1）n nHolter-Winter季节乘积模型(Holter-Winter Multiplicative)l l模型有三个平滑系数模型有三个平滑系数l l预测模型预测模型n n l l l ls s是季节周期长
30、度，月度数据，是季节周期长度，月度数据，s=12s=12；季度数；季度数据，据，s=4s=43838计计量量经经济济学学 夏夏凡凡多参数指数（续多参数指数（续2 2）n nHolter-Winter季节乘积模型(Holter-Winter Multiplicative)（续）l l若若t=T(t=T(最后一期最后一期) )，预测公式为，预测公式为n n n n其中，其中，a at t是截距，是截距，b bt t是斜率，是斜率，c ct t是季节因子是季节因子( (季节季节指数指数) )l l它们都是通过平滑值计算得到它们都是通过平滑值计算得到l l特点特点n n增加了季节项增加了季节项n n适
31、合既有趋势，又有季节波动的数据适合既有趋势，又有季节波动的数据l l主要反映近期数据的变化，适于短期预测主要反映近期数据的变化，适于短期预测3939计计量量经经济济学学 夏夏凡凡实例实例n n例6-9上海股市连续1252天的日综合指数数据(序列名称y)如下，试用指数平滑法对其进行分析和预测l l选择二次指数平滑，平滑系数和序列名由系统选择二次指数平滑，平滑系数和序列名由系统自动确定自动确定l l本例共有本例共有12521252期数据，选择期数据，选择1000-12471000-1247期进行期进行平滑平滑l l预测期为预测期为1248-12581248-1258期期4040计计量量经经济济学学
32、 夏夏凡凡实例（续实例（续1 1）n n平滑结果如下l l l lysmysm序列在序列在1000-12471000-1247期期( (样本数据范围样本数据范围) )的取的取值是一步预测值值是一步预测值(k=1)(k=1)，1248-12581248-1258期期( (预测期预测期) )是多步预测是多步预测(k=1,2,3,)(k=1,2,3,)，预测期内使用预测期内使用的预测公式的预测公式n n n n其中，其中，T T12471247( (样本末期样本末期) )Parameters:Alpha0.5600Sum of Squared Residuals131147.0Root Mean S
33、quared Error22.99605End of Period Levels:Mean1493.650 Trend-7.4075544141计计量量经经济济学学 夏夏凡凡实例（续实例（续2 2）n n预测效果如下图所示l l二次指数平滑法预测的趋势与趋势线显示的二次指数平滑法预测的趋势与趋势线显示的趋势完全不同趋势完全不同n n前者更像数据序列的自然延伸前者更像数据序列的自然延伸l l二次指数平滑线性趋势代表短期趋势二次指数平滑线性趋势代表短期趋势( (局部局部的趋势变动，趋势线代表长期趋势的趋势变动，趋势线代表长期趋势) )4242计计量量经经济济学学 夏夏凡凡实例（续实例（续3 3）n
34、 n例6-10续例6-6，研究民航客运量数据l l由序列由序列y y的时序图可看出，序列存在明显的的时序图可看出，序列存在明显的趋势和季节变动，宜采用趋势和季节变动，宜采用Holter-WinterHolter-Winter季节季节乘积模型乘积模型l l由于是月度数据，则由于是月度数据，则s=12s=12l l本例的数据范围是本例的数据范围是1993.10-2019.031993.10-2019.03，预测期，预测期是是2019.04-2019.122019.04-2019.124343计计量量经经济济学学 夏夏凡凡实例（续实例（续4 4）n n平滑结果如下Parameters:Alpha 0
35、.2799 Beta 0.1800 Gamma 0.0000Sum of Squared Residuals18645.32Root Mean Squared Error18.58181End of Period Levels:Mean 463.1769 Trend -1.124726 Seasonals:2019:04 1.016967 2019:05 1.071791 2019:06 0.956262 2019:07 1.060333 2019:08 1.160151 2019:09 1.040053 2019:10 1.136984 2019:11 0.995506 2019:12 0.
36、878413 2019:01 0.852556 2019:02 0.856651 2019:03 0.9743314444计计量量经经济济学学 夏夏凡凡实例（续实例（续5 5）n n预测效果如下图所示l l由图直观的可看出预测效果不错由图直观的可看出预测效果不错45454646时间序列的分类时间序列的分类n n平稳时序平稳时序n n基本上不存在趋势的序列基本上不存在趋势的序列基本上不存在趋势的序列基本上不存在趋势的序列n n观察值基本上在某个固定的水平上随机波动观察值基本上在某个固定的水平上随机波动观察值基本上在某个固定的水平上随机波动观察值基本上在某个固定的水平上随机波动n n虽然不同时段波
37、动的程度不同虽然不同时段波动的程度不同虽然不同时段波动的程度不同虽然不同时段波动的程度不同n n但并不存在某种规律但并不存在某种规律但并不存在某种规律但并不存在某种规律n n非平稳时序非平稳时序n n包括趋势性、季节性或周期性的序列包括趋势性、季节性或周期性的序列包括趋势性、季节性或周期性的序列包括趋势性、季节性或周期性的序列n n分类分类分类分类n n有趋势的序列有趋势的序列有趋势的序列有趋势的序列n n复合型序列复合型序列复合型序列复合型序列464747时间序列的分类（续）时间序列的分类（续）平稳序列平稳序列有趋势序列有趋势序列复合型序列复合型序列非平稳序列非平稳序列时间序列时间序列474
38、848构成要素构成要素线性趋势线性趋势非线性趋势非线性趋势趋势趋势季节性季节性周期性周期性随机性随机性时间序列的构成要素时间序列的构成要素484949构成要素（续构成要素（续1）n n趋势（趋势（trend）n n时序在长时间内呈现出某种持续向上或持续下时序在长时间内呈现出某种持续向上或持续下时序在长时间内呈现出某种持续向上或持续下时序在长时间内呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律降的状态或规律降的状态或规律降的状态或规律n n由于某种固定性的因素作用于序列而形成由于某种固定性的因素作用于序列而形成由于某种固定性的因素作用于序列而形成由于某种固定性的因素作用于序列而形成n n分类：线形和非
39、线性分类：线形和非线性分类：线形和非线性分类：线形和非线性n n季节性（季节性（seasonal fluctuation）n n时序在一年内重复出现的周期性波动时序在一年内重复出现的周期性波动时序在一年内重复出现的周期性波动时序在一年内重复出现的周期性波动n n季节：广义，指任何一种周期性的变化季节：广义，指任何一种周期性的变化季节：广义，指任何一种周期性的变化季节：广义，指任何一种周期性的变化495050构成要素（续构成要素（续2）n n周期性（周期性（cyclical fluctuation）n n时序中呈现出的围绕长期趋势的一种波浪形或时序中呈现出的围绕长期趋势的一种波浪形或时序中呈现出
40、的围绕长期趋势的一种波浪形或时序中呈现出的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动振荡式变动振荡式变动振荡式变动n n通常是由于商业和经济活动而引起通常是由于商业和经济活动而引起通常是由于商业和经济活动而引起通常是由于商业和经济活动而引起n n即经济环境的变化引起即经济环境的变化引起即经济环境的变化引起即经济环境的变化引起n n特点特点特点特点n n不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动（与趋势变动的区别）替波动（与趋势变动的区别）替波动（与趋势变动的区别
41、）替波动（与趋势变动的区别）n n无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一（与季节变动的区别）不一（与季节变动的区别）不一（与季节变动的区别）不一（与季节变动的区别）505151构成要素（续构成要素（续3）n n随机性（随机性（random）或不规则波动）或不规则波动（irregular variations）n n时序中除去趋势、周期性和季节性时序中除去趋势、周期性和季节性时序中除去趋势、周期性和季节性时序中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动之后的
42、偶然性波动之后的偶然性波动之后的偶然性波动515252常用的趋势模型常用的趋势模型n n直线模型：直线模型：n n指数曲线：指数曲线：n n幂函数曲线：幂函数曲线：n n对数曲线：对数曲线：525353常用的趋势模型（续常用的趋势模型（续1）n n多项式：多项式：n n修正指数曲线：修正指数曲线：n n双曲线：双曲线：n nGompertz曲线：曲线：n nLogistic曲线：曲线：535454常用的趋势模型（续常用的趋势模型（续2）n n上述模型之间可能产生进一步的组合上述模型之间可能产生进一步的组合n n指数曲线：指数曲线：指数曲线：指数曲线：n nLogisticLogistic曲线：
43、曲线：曲线：曲线：n n其中其中其中其中n n 545555定性分析定性分析n n指数曲线模型指数曲线模型n n成立条件成立条件成立条件成立条件n n后一期与前一期之比为常数，即发展速度为常数后一期与前一期之比为常数，即发展速度为常数后一期与前一期之比为常数，即发展速度为常数后一期与前一期之比为常数，即发展速度为常数n n实际实际实际实际n n现象的逐期增长率不可能严格等于某一常数，但常会现象的逐期增长率不可能严格等于某一常数，但常会现象的逐期增长率不可能严格等于某一常数，但常会现象的逐期增长率不可能严格等于某一常数，但常会围绕某一常数上下波动围绕某一常数上下波动围绕某一常数上下波动围绕某一常
44、数上下波动n n若分析对象具有上述特点，可以考虑采用指数模型，若分析对象具有上述特点，可以考虑采用指数模型，若分析对象具有上述特点，可以考虑采用指数模型，若分析对象具有上述特点，可以考虑采用指数模型，否则不适宜采用否则不适宜采用否则不适宜采用否则不适宜采用555656定性分析（续）定性分析（续）n nLogistic曲线曲线n n最初用于研究生物种群发展规律最初用于研究生物种群发展规律最初用于研究生物种群发展规律最初用于研究生物种群发展规律n n假定种群的发展取决于两个因素，即种群的现有规模假定种群的发展取决于两个因素，即种群的现有规模假定种群的发展取决于两个因素，即种群的现有规模假定种群的发
45、展取决于两个因素，即种群的现有规模和环境和环境和环境和环境( (生存空间、光照、水、食物等生存空间、光照、水、食物等生存空间、光照、水、食物等生存空间、光照、水、食物等) )n n其中，环境是限制性因素其中，环境是限制性因素其中，环境是限制性因素其中，环境是限制性因素n n在有限的环境中，种群不可能无限的增长，而是存在在有限的环境中，种群不可能无限的增长，而是存在在有限的环境中，种群不可能无限的增长，而是存在在有限的环境中，种群不可能无限的增长，而是存在增长极限增长极限增长极限增长极限L Ln n用该曲线研究某一现象，则应弄清用该曲线研究某一现象，则应弄清用该曲线研究某一现象，则应弄清用该曲线研究某一现象，则应弄清n n该现象是否在发展到一定规模后增长速度会逐步下降该现象是否在发展到一定规模后增长速度会逐步下降该现象是否在发展到一定规模后增长速度会逐步下降该现象是否在发展到一定规模后增长速度会逐步下降n n该现象是否存在增长极限等该现象是否存在增长极限等该现象是否存在增长极限等该现象是否存在增长极限等56
