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1、喷泉(1) 函数函数你知道吗？你知道吗？w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数w正比例函数正比例函数y=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线26.1二次函数二次函数问题问题1；正方体六个面是全等的正方形，设正正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为方形棱长为 x ，表面积为，表面积为 y ，则，则 y 关关于于x 的关系式为。的关系式为。y=6x2问题问题2：多边形的对角线数多边形的对角线数 d 与边数与边数 n 有什么关系？有什么关系？n边形有个顶点，从一个顶点出发，边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作连接与这点不相邻的
2、各顶点，可作条对角线。因此，条对角线。因此，n边形的对角线边形的对角线总数总数 d = n(n-3)M即即N问题问题3 3：某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加的产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关之间的关系怎样表示？系怎样表示？ 20(1+x)20(1+x)2即即 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,
3、再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件 ,即两年后的产量即两年后的产量y=_20(1+x)20(1+x)2 2y=20xy=20x2 2 + + 40x+2040x+20(1)y=6x2(3)y=20x+40x+201、y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数？反的一次函数？反比例函数？比例函数？2、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数。函数都是用函数都是用自变量的二自变量的二次式表示的次式表示的(2)2、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a
4、0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的整式整式（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没，可以没有一次项和常数项，但有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。a0.a0.2 2任意实数任意实数在实践中感悟在实践中感悟1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3)
5、(5)y=(x+3)-x-x (6)y=10r (6)y=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)小试牛刀小试牛刀 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm. .（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表之间的函数关系表达式；达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,2cm1cm,2cm时时, ,圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？
6、 如如果果函函数数y=(k-3) y=(k-3) +kx+1+kx+1是是二二次次函函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题
7、中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0
8、,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .v作业：作业：教材教材P4页习题第页习题第4题题源于生活的数学源于生活的数学 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树现准备多种一些橙子树以提高产量以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少减少
9、. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平平均每棵树就会少结均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. . 假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,果园橙子果园橙子的总产量为的总产量为y(y(个个),),那么请你写出那么请你写出y y与与x x之之间的关系式间的关系式. .解解: 果园共有果园共有（100+x100+x）棵树棵树, ,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子个橙子, ,y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x) =-5x=-5x+100x+60000+100x+60000. .在种树问题中在种树问题中,种种多少棵橙子树多少棵橙子树,可可以使果园橙子的以使果园橙子的总产量最多？总产量最多？x-567891011 12 131415 -y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究问题再探究y=-5xy=-5x+100x+60000,+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？
