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1、陕西省陕西省2015年中考数学年中考数学备考指导备考指导西工大附中 刘红波邮箱：邮箱：髓诀胖焰疤误采迭虎际驱虾停肇幽廊席任房癸销股耻撤践蕾任奏专沸筛役陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导陕西省陕西省2015年中考数学年中考数学备考指导备考指导一、怎么考？一、怎么考？ 研究说明研究说明二、怎么办？二、怎么办？ 扎实备考扎实备考男呀柬感追暗截颗湿锰瞅元初近舜炒籍勘芒哑理少晾为赏儿脆罐清干梅虚陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导一、怎么考？一、怎么考？ 陕西省陕西省2015年中考，是我省全面年中考，是我省全面实施数学课程标准（实施数学课程标准（2011
2、版）以版）以来进行中考命题的第一年，从陕西来进行中考命题的第一年，从陕西省省2015年中考说明不难发现：年中考说明不难发现：“命命题将全面体现课标（题将全面体现课标（2011版）的版）的基本理念及评价精神基本理念及评价精神”，所以今年中，所以今年中考将要呈现一套全新理念、全新模式考将要呈现一套全新理念、全新模式的数学试题。的数学试题。绷出休消挝邵土藩这基组屑鄂莫垫冈弛挎懦肋渡旬衙周萤气主史烹枉掂眩陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导课标（课标（2011版）的基本理念版）的基本理念 数学是研究数学是研究数量关系数量关系和和空间形式空间形式的科学。的科学。 人人都能获得良好
3、的数学教育；不同的人人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。在数学上得到不同的发展。 发展十个核心概念，获得四种基本手段，最发展十个核心概念，获得四种基本手段，最终培养四种能力。终培养四种能力。桓蛆嚎痢纤坝硒萨均橙遍帝猩信伸桃析篷据备宽荐殉裹蓑挟减阂袋达膜军陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导课标（课标（2011版）的评价精神版）的评价精神 学习评价的主要目的是为了学习评价的主要目的是为了全面了解学生全面了解学生数学学习的过程和结果数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依教师教学。评价应以课
4、程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念。据，体现数学课程的基本理念。 内容标准中的选学内容，不得列入考试范内容标准中的选学内容，不得列入考试范围。围。 在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。出偏题怪题。 根据评价的目的合理地设计试题的类型，根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如：有效地发挥各种类型题目的功能。例如：瓮务挎清责钡路馅凤涕滓蛤盛文拇土量睹烂蛆哗雇遥豺沸舌截撞乎纺撞糕陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导课标（课标（2011版）的评价精神版）的评价精神 为考查学生从具体情境
5、中为考查学生从具体情境中获取信息的能力获取信息的能力，可，可以设计阅读分析的问题；以设计阅读分析的问题； 为考查学生的为考查学生的探究能力探究能力，可以设计探索规律的，可以设计探索规律的问题；问题； 为考查学生为考查学生解决问题的能力解决问题的能力，可以设计具有实，可以设计具有实际背景的问题；际背景的问题； 为了考查学生的为了考查学生的创造能力创造能力，可以设计开放性问，可以设计开放性问题。题。粹萎城奉鸿悯兼败瞩发千榜禁匆洞蜘釉景瑚想检雷穿乙又括安搐索鞋贿胜陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导（一）今年新变化（一）今年新变化1.1.考试要求发生变化（课标变化）考试要求发
6、生变化（课标变化）2.2.试卷结构发生变化（理念变化）试卷结构发生变化（理念变化）3.3.比例分值发生变化（课时变化）比例分值发生变化（课时变化）讽圆复虞哗埠箍髓吹降杯窜藻情衅园膀邻雷由茄剩鳃拦笔脊宰亭袒煌痊洋陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导第三学段增加的主要必学内容第三学段增加的主要必学内容数数与与代代数数数与式数与式最最简二次根式和最二次根式和最简分式的概念分式的概念方程与方程与不等式不等式能用一元二次方程根的判能用一元二次方程根的判别式判式判别方程是方程是否有否有实数根和两个数根和两个实数根是否相等数根是否相等空空间与与图形形图形形的的认识了解重心的概念。了解
7、重心的概念。一个基本事一个基本事实：平行：平行线分分线段成比例。段成比例。了解并了解并证明明圆内接四内接四边形的形的对角互角互补。了解正多了解正多边形的概念及与形的概念及与圆的关系。的关系。尺尺规作作图：过一点作已知直一点作已知直线的垂的垂线；已；已知一直角知一直角边和斜和斜边做直角三角形；做三角形做直角三角形；做三角形的外接的外接圆和内切和内切圆；作；作圆的内接正方形和正的内接正方形和正六六边形。形。1.1.考试要求发生变化：考试要求发生变化：鄂好应接减裳篓苞伎搪侈喝蹬援既刑岁毅甩君磋铡盏欺嚎都课涎娠剐冻辊陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导2.2.试卷结构发生变化（
8、理念变化）试卷结构发生变化（理念变化） 选择题选择题填空题填空题解答题解答题全卷全卷以往以往10小题小题30分分6小题小题18分分9小题小题72分分25小题小题120分分今年今年10小题小题30分分4小题小题12分分11小题小题78分分25小题小题120分分 减少了两个填空题，增加了两个解答题减少了两个填空题，增加了两个解答题代数运算、尺规作图，发挥育人功能。代数运算、尺规作图，发挥育人功能。瘩典省啸酒卤帅亩垮吴谭司韭亿酚赢结病匿魄存另敞朝诞耙铁序奉揪荡翌陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导数与代数数与代数图形与几何图形与几何 统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践新
9、北师大新北师大课时课时145占占42%140占占41%28占占8%31占占9%以往以往5+3+347分分占占39.2%4+3+343分分占占35.8%1+0+218分分占占15%112分分占占10%今年今年5+2+448分分占占40%5+2+448分分占占40%0+0+212分分占占10%112分分占占10%各领域所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同。各领域所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同。3.3.比例分值发生变化（课时变化）比例分值发生变化（课时变化） 映醋薪坏獭荒志训并匡赎抹听衡城藐妻注霸爆兴脉死籍岗稼宜篇摔翌必稻陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考
10、指导一、选择题（共一、选择题（共10小题，每小题小题，每小题3分，计分，计30分）分）二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题3分，计分，计12分）分）（二）考试内容分析（二）考试内容分析 数与代数：数与代数： 数的概念、数的运算、式的运算、方程、不数的概念、数的运算、式的运算、方程、不等式、正比例函数、反比例函数、一次函数、二等式、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等；次函数等；图形与几何：图形与几何： 图形的认识、平行线与相交线、三角形、平图形的认识、平行线与相交线、三角形、平行四边形、圆、图形的变化、图形与坐标等行四边形、圆、图形的变化、图形与坐标等.目选跋剔睹
11、屈像辜汇盲琶琅掖锈靖瑚榆艰恭弟亮韭撅部铅鄙填画允奠刷击陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导1.数的概念与运算：关注数的有关概念及有理数中的简数的概念与运算：关注数的有关概念及有理数中的简单运算等单运算等.例例1.（2013陕西陕西1 ）下列四个数中最小的数是（）下列四个数中最小的数是（ ） A. -2 B. 0 C. D. 5 （2014陕西陕西1）4的算的算术平方根是（）平方根是（） -2 B2 C. D.（2014陕西陕西11）计算：）计算： = .抨乡沾隧歌跑富派命肪曰诫忍钮寻秆吝沸蛙姜诗誊港洽庆撂涵鹿窿滴受芝陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备
12、考指导2.式的运算：关注幂的乘除、分解因式等整式运算或简式的运算：关注幂的乘除、分解因式等整式运算或简单的分式运算单的分式运算. 例例2.（2012陕西陕西3）计算计算 （-5a3）2的结果是（的结果是（ ） A-10a5 B10a6 C-25a5 D25a6 （2014陕西陕西12）因式分解：）因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_.化简：化简： .化简化简：(2a+3b)(a-2b)= .售甚善丘酋原鸳醒估寂夯掖礁恳髓钳梗鸟彪尝盆坪安愉诧哲生排问颇唉讹陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导3.方程与不等式（组）：关注方程与不等式（组）的解方程与不等式（组）：关注方程
13、与不等式（组）的解及应用等及应用等.例例3.（2014陕西陕西5）把不等式组）把不等式组 的解集表示在的解集表示在数轴上，正确的是（数轴上，正确的是（ ）（2014陕西陕西8）若）若x=-2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程 的一个根，则的一个根，则a的值为的值为 （ ）A.1或或4 B. -1或或-4 C. -1或或4 D. 1或或-4宦印生蚜牧昧瓢肥馒筋诉蛹套奏茹固获茶哆偶漆泄羞些利佐拍役沦沪之晚陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导3.方程与不等式（组）：关注方程与不等式（组）的解方程与不等式（组）：关注方程与不等式（组）的解及应用等及应用等.（2012陕西
14、陕西14）小宏准备用小宏准备用50元钱买甲、乙两元钱买甲、乙两种饮料共种饮料共10瓶已知甲饮料每瓶瓶已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买元，则小宏最多能买 瓶甲饮料瓶甲饮料例例3.若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不有两个不相等的实数根，则实数相等的实数根，则实数m的取值范围为（的取值范围为（ ）Am1 Bm1 Cm 1 Dm1潮厌附焊宙豪谈明谢育貉渤卓柴旭氧膜澡倔历馋竭杆掀揪蓑几勺摧梭蛊联陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导4.正比例函数与一次函数：关注正比例函数和一次函数正比例函数与一次函数：关注正比例函数
15、和一次函数的图像与性质等的图像与性质等. 例例4.（2014陕西陕西3） 若点若点A（-2，m）在正比例函数）在正比例函数y= x的图象上，则的图象上，则m的值是（的值是（ ） A B. C.1 D. -1坐标原点坐标原点O到直线到直线y=-2x+3的距离为的距离为 .在平面直角坐标系中，把直线在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移一个向左平移一个单位长度后的直线表达式为单位长度后的直线表达式为( ) Ay=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2x-2 D. y=2x+2 婉诧锣罗约中紊习仕喇贩岂悦松辆欲汹胃嚣刻宪氛地贬疽稗还拖怀元注关陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备
16、考指导5.反比例函数：关注反比例函数的图象与性质，以及反比例函数：关注反比例函数的图象与性质，以及K的几何意义等的几何意义等., 例例5.（2014陕西陕西15）已知）已知 , 是同一个是同一个反反比例函数图像上的两点比例函数图像上的两点.若若 ,且且 ，则，则这这个反比例函数的表达式为个反比例函数的表达式为_.（2011陕西陕西8 ） 如图，过如图，过y轴上任意一点轴上任意一点P，作，作x轴轴的平行线，分别与的平行线，分别与 反比例函数的图象交于反比例函数的图象交于A点和点和B点，若点，若C为为x轴上任意一点，轴上任意一点，连接连接AC、BC，则，则ABC的面积为的面积为（ ）A.3 B.4
17、 C.5 D.6勇朽戒霹峪樟非钟胚南尔呛靠叔芬剔梅悟色曹舞酌冀棱睡阶御狰斡弧差温陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导6.二次函数：关注二次函数的图象与性质，特别是培养二次函数：关注二次函数的图象与性质，特别是培养学生的学生的“图象图象”意识等意识等., 例例6.（2013陕西陕西10）已知两点）已知两点A（5， y1 ）、）、B（3， y2 ）均在抛物线）均在抛物线y=ax2+bx+c(a0) 上，点上，点C（ x0 ， y0 ）是该抛物线的顶点，若）是该抛物线的顶点，若y1 y2 y0 ，则，则x0的取的取值范围是（值范围是（ ） A. x0 5 B. x0 1 C.
18、5 x0 1 D.2 x0 3一个二次函数一个二次函数y=2x2+4x+3的图象向右平移的图象向右平移4个单位个单位得到一个新的二次函数图象，那么这两个二次函数的得到一个新的二次函数图象，那么这两个二次函数的图象一定关于直线（图象一定关于直线（ ）对称。）对称。A. x= - -2 B. x= - -1 C. x=1 D. x=2 负淫瑟由闰颓执蜘怔保翻斡碱倡靴弃败顶撂仓乎祝秆种浅倡襄定目身瓣仍陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导7.图形的认识：关注简单几何体的认识等图形的认识：关注简单几何体的认识等.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，如图是由两个小正方体
19、和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（其俯视图是（ ）例例7. （2014陕西陕西1）下面是一个正方体被截去一个直下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 皮吩长损嫂孰沏恰友陇玩菇辐叉鸟粒颠脖坤哉簇斜绵隋垃券儿柬硝景蛀诫陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导8. 平行线、相交线：关注基本推理能力和平行线、相平行线、相交线：关注基本推理能力和平行线、相交线的性质，体会直线的位置关系与角的大小之间的相交线的性质，体会直线的位置关系与角的大小之间的相互转化互转化.例例8. （2013陕
20、西陕西3 ）如图，）如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则，则D的大小为（的大小为（ ）A.65 B.55 C.45 D.35 （2014陕西陕西7）如图，）如图，ABCD，A=45，C=28，则，则AEC的大小为（的大小为（ ） A.17 B.62 C.63 D.73奸郁汽檬辜严特矾具吗漾募矛池广拔蠕址肌东疚苛触拾骨绷染懊贺朗音赣陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导9.三角形：关注一个三角形的边角关系及其特殊线段的三角形：关注一个三角形的边角关系及其特殊线段的概念等概念等若一个三角形三个内角度数的比若一个三角形三个内角度数的比为123，那么，那么这个三角形最小
21、角的正切个三角形最小角的正切值为（ ） A. B. C. D. 例例9. 三角形的内心，是三角形内切三角形的内心，是三角形内切圆的的圆心，它心，它也是三角形（也是三角形（ ）A三内角角平分三内角角平分线的交点的交点 B三三边中中线的交点的交点C三三边垂直平分垂直平分线的交点的交点 D三条高三条高线的交点的交点 常测辞魂昆骸眼楼昔惠探怎笆徽客既闸峨谦住舜畔答物捣哗雪畴窗肃翠励陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导10.四边形：关注特殊四边形（平行四边形、菱形、矩四边形：关注特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）性质，以及与其他知识的综合形、正方形）性质，以及与其他知识
22、的综合.例例10.（2014陕西陕西9）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB=5，对角线，对角线AC=6 ，若过点，若过点A作作AEBC，垂足为垂足为E，则，则AE的长为（的长为（ ） A4 B. 2.4 C. 4.8 D.5 （2013陕西陕西9）如图，在矩形）如图，在矩形ABCD中，中，AD=2AB，点，点M、N分别在边分别在边AD、BC上，上，连接连接BM、DN.若四边形若四边形MBND是菱形，是菱形，则则 等于（等于（ ）A B C D 俊摊视惧雏菊并屠浸馋级视液重被麻镭冬郁帮痘抢圆凉伦牺挚话桨慌崎遂陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导11.正多边形：关
23、注正多边形的性质，特别是和圆的关正多边形：关注正多边形的性质，特别是和圆的关系系.例例11.（2014陕西陕西13A）一个正五边形的对称轴）一个正五边形的对称轴共有共有_条条.若正方形的边长为若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（半径的大小分别为（ ） A6， B ，3 C6，3 D ，半径为半径为6的圆内接正六边形的面积为的圆内接正六边形的面积为_.边长为边长为2的正五边形的对角线的长约为的正五边形的对角线的长约为_.（用科学计算器计算，结果精确到（用科学计算器计算，结果精确到0.1）约版遵烁嘴陈跪稼跺逮哗附阳旋呜箕滓窟也熄躲们佣擎懈屋垒款层营翅
24、闷陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导12.图形的变化：关注图形的平移、旋转、轴对称等基图形的变化：关注图形的平移、旋转、轴对称等基本变化，以及图形的相似，包括平行线分线段成比例本变化，以及图形的相似，包括平行线分线段成比例. 如图，在如图，在ABCD中，中，E为为CD上一点，连接上一点，连接AE、BD，交于点，交于点F，SDEF:SABF=4:25，则，则DE:EC=（ ）A4:25B2:5 C 2:3 D4:21例例12.（2014陕西陕西14）如图，在正方形）如图，在正方形ABCD中，中，AD=1，将，将ABD绕点绕点B顺时针顺时针旋转旋转45得到得到ABD,此时
25、此时AD与与CD交于点交于点E，则，则DE的长度为的长度为_.譬踞棉锡栅炎软磊花沸修评分钳烩姿辅译姻函藐膛须腹换孝凝酋膜啮糙朔陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导13.三角函数：关注利用三角函数解决有关实际问题，三角函数：关注利用三角函数解决有关实际问题，特别是三角函数的概念和利用科学计算器计算三角函数特别是三角函数的概念和利用科学计算器计算三角函数的近似值的近似值.例例13.在在RtABC中，中，C=90，A=41，BC= ，则，则AB的长为的长为 （用科学计算器（用科学计算器计算，结果精确到计算，结果精确到0.01）*今年的今年的13题题B，将改变以往直接用计算器计
26、算，将改变以往直接用计算器计算为建立模型，列出如三角函数的数学式子，进而为建立模型，列出如三角函数的数学式子，进而用科学计算器计算，还要取近似值用科学计算器计算，还要取近似值.孔明同学在距某电视塔塔底水平距离孔明同学在距某电视塔塔底水平距离312.5米米处，看塔顶的仰角为处，看塔顶的仰角为2632（不考虑身高因素），（不考虑身高因素），则此塔高约为则此塔高约为 米米. （用科学计算器计算，（用科学计算器计算，结果精确到结果精确到1米）米）秘短屹潦椎停士舌雁此耐楔件箱擒号情丫秉莉悼板乒摹炮篷筛虎惜厄墟牙陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导（2014年陕西年陕西13）请从以
27、下两个小题中任选一个作答，若请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分多选，则按所选做的第一题计分.A.一个正五边形的对称轴共有一个正五边形的对称轴共有_条条.B.用科学计算器计算：用科学计算器计算： _.(结果精确到结果精确到0.01)13题对比题对比（2015年中考说明年中考说明B13）请从以下两个小题中任选一个作答，请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分若多选，则按所选做的第一题计分.A.如图如图,在在RtABC中中,C=90,AB=2BC.若将若将RtABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转a角，使角，使得点得点B落在落在AB边上的边上的B处，则
28、处，则a的大的大小为小为 .B.已知一传送带与水平面所夹的角已知一传送带与水平面所夹的角a=3345，若这条传送带，若这条传送带将一物体送到将一物体送到10.25m高的地方，则物体所经过的路程为高的地方，则物体所经过的路程为_m. （用科学计算器计算，结果精确到（用科学计算器计算，结果精确到1米）米）BCA宅胀学诌贝檬衔蝴谤蓟厦登椿郴示贾洛硼俏檬鄂擞拂货缨啄赦酥仔菊纵颁陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导14.圆：关注与圆有关的最值计算，特别是圆：关注与圆有关的最值计算，特别是“直径是最直径是最长的弦长的弦”“定边定对角问题定边定对角问题”等等.例例14. （2014陕
29、西陕西16）如图，）如图， O的的半径是半径是2，直线，直线l与与 O相交于相交于A、B两点，两点，M、N是是 O上两个动点，且在直线的上两个动点，且在直线的异侧，若异侧，若AMB=45,则四边形则四边形MANB面积的最大值是面积的最大值是_. （2013陕西陕西16）如图，）如图，AB是是 O的的一条弦，点一条弦，点C是是 O上一动点，且上一动点，且ACB=30，点，点E、F分别是分别是AC、BC的的中点，直线中点，直线EF与与 O交于交于G、H两点两点.若若 O的半径为的半径为7，则，则GE+FH的最大值为的最大值为 .甭疽舟文校挨詹排嚼尧狱侄名活懒臭惩教泪歼纳肝钟掷默棋袜晶慨炳靳资陕西省
30、205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导大胆猜测大胆猜测一、选择题：一、选择题：1.1.数的概念数的概念2.2.图形的认识图形的认识3.3.整式运算整式运算4.4.平行线平行线5.5.方程与不等式方程与不等式6.6.三角形（圆与角）三角形（圆与角）7.7.相似或比例线段相似或比例线段8.8.正（反、一）函数正（反、一）函数9.9.四边形四边形*10.*10.二次函数二次函数二、填空题：二、填空题：*11.*11.数或式的计算数或式的计算12.12.函数（图形与坐函数（图形与坐标）标）*13.A.*13.A.图形变化或正图形变化或正多边形多边形 B. B.三角函数三角函数*14.*
31、14.圆圆共：共：14题题3分分=42分分魂览宾侍油渭跺诫乙跑痔痘漏奴逊仆蝗蜕篡培炮附烛噪纂滞糊丘拳淫吭蛇陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导三、解答题（共三、解答题（共11小题，计小题，计78分）分）15.代数计算（代数计算（1） （5分）分）16.代数计算（代数计算（2） （5分）分）17.尺规作图尺规作图（5分）分）18.统计统计（5分）分）19.小几何证明与计算小几何证明与计算（7分）分）20.几何测量几何测量（7分）分）21.一次函数一次函数（7分）分）22.概率概率（7分）分）23.圆圆（8分）分）24.二次函数二次函数 （10分）分）25.压轴题压轴题综合
32、与实践综合与实践 （12分）分）崔嘲盼贝起缺唉挨迪唇割伐奖异樟智采轰亡溪邦殷脯叼联时札毯楼衙煞坏陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导1515、1616题题代数计算：主要考查学生计算能力代数计算：主要考查学生计算能力 （2012陕西陕西17）化简：化简： （2013陕西陕西17）解分式方程：解分式方程： 例例15.解不等式组：解不等式组： 例例16.计算：计算：致馏镁审脊疾漏膜藐俘城屠妙披性财锣蔚衍哦粥婆斋柒片郡乞乖泉擂吾茶陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 17 17题题尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力
33、五种基本作图：五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段；、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线；、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线；、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；、过一点作已知直线的垂线； 课标要求的尺规作图：课标要求的尺规作图： 1、过已知直线外一点作已知直线的平行线；、过已知直线外一点作已知直线的平行线； 2、会利用基本作图作三角形、会利用基本作图作三角形：（：（SSS、SAS、ASA、HL、底边及底边上的高作等腰三角形）、底边及底边上的高作等腰三角形）; 3、会利用基本作图完成：作三角
34、形的外接圆、内切、会利用基本作图完成：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形圆；作圆的内接正方形和正六边形.峪抓涨狙买大寿贡装雷槛砧秉姚带挛育矢辗滞掏砧琼阅徊祈蝗利椎包啪垦陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 17 17题题尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力 例例17. （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知：线段已知：线段AB，求作：，求作：RtABC，使得，使得A=30，B=90.AB已知，已知，M为为 O内一点，请你利用直尺和圆规作内一点，请你利用直尺和圆规作一条
35、弦一条弦AB，使得，使得M为为AB的中点的中点.OM垒邹正圭给语植范参硒据竿轻恒过耘成进训辆枕橇耪诅遍驭铺堕裂垂逃姆陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 17 17题题尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力尺规作图：主要考查学生的尺规作图能力 例例17. （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图，直线如图，直线l同侧有同侧有A、B两点，请你利用直尺和两点，请你利用直尺和圆规在直线圆规在直线l上求作一点上求作一点P，使，使APB=60.ABl如图，直线如图，直线l同侧有同侧有A、B两点，请你利用直尺和圆两点，请你利用直尺和圆规
36、在直线规在直线l上求作一点上求作一点P，使，使AP+BP的值最小的值最小. 跋斡迅匡彩籽柴闸送侍豺眼赫镁窗惹剂渐兴侦卡矮泌套签品谣樊十杭通挑陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导1818题题统计统计: :主要考查学生的数据分析观念主要考查学生的数据分析观念 例例18.（2013陕西陕西19）为了调查学生对为了调查学生对“节约教育节约教育”内容的了内容的了解程度（程度分为：解程度（程度分为：“A了解很多了解很多”，B“了解较多了解较多”，“C了解较少了解较少”，“D不了解不了解”），对本市一所中学的学生进行了），对本市一所中学的学生进行了抽样调查抽样调查.我们将这次调查的结
37、果绘制了以下两幅统计图我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？本次抽样调查了多少名学生？（2） 补全两幅统计图；补全两幅统计图；（3） 若该中学共有若该中学共有1800名学生，名学生，请你估计这所中学的所有学生中，请你估计这所中学的所有学生中，对对“节约教育节约教育”内容内容“了解较多了解较多”的的有多少名？有多少名？被调查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图面效镀治毛污苟乌牧背靡状贰越凉侨云传棕辰馋卤三振藉橇氯渣唾野罗钡陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导1818题题统计统计
38、: :主要考查学生的数据分析观念主要考查学生的数据分析观念 例例18. (2014年天津市年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图和图，请根据相关信息，请根据相关信息，解答下列问题：解答下列问题：（1）本次接受抽样调查的学生人数为）本次接受抽样调查的学生人数为 ，图
39、，图中中m的值为的值为 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数为）本次调查获取的样本数据的众数为 ；（3）根据样本数据，）根据样本数据，若学校计划购买若学校计划购买200双双运动鞋，建议购买运动鞋，建议购买35号号运动鞋多少双？运动鞋多少双？炎逛捏阜篷除忆颠痒廷敲殴冻窟忿布精货尽层永獭植机字令俱煌饼爬糜搀陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导1919题题小几何小几何: :主要考查全等三角形及利用全等后的性主要考查全等三角形及利用全等后的性质进行证明或简单计算等质进行证明或简单计算等例例19.已知：如图，在已知：如图，在ABCD中，中，O为对角线为对角线BD的中点，过点的中点
40、，过点O的直线的直线EF分别交分别交AD，BC于于E，F两点，连结两点，连结BE，DF（1）求证：）求证：DOEBOF（2）当）当DOE等于多少度时，四边形等于多少度时，四边形BFED为菱形？说明理由为菱形？说明理由. 已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，等边等边AEF的顶点的顶点E、F分别在分别在BC和和CD上上（1）求证：）求证：CE=CF；（2）若）若AE=2，求，求AB的长的长(结果保留根号结果保留根号) 各剃技葛胡叭衣烂吼苦盯掩恋蠕跪禄入贰狸净杂馅秧斯摔盔慌炔唱将宋饶陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导2020题题测量测量: :主要考查学生
41、灵活运用锐角三角函数或相主要考查学生灵活运用锐角三角函数或相似来解决实际几何问题的能力似来解决实际几何问题的能力 例例20.（2012陕西陕西20）如图，小明想用所学的知识来测）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了处沿湖岸向正东方向走了100米到米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东处位于北偏东 45方向（点方向（点A、
42、B、C在同一水平面上）在同一水平面上） 请你利用小明测得的相关数据，求请你利用小明测得的相关数据，求 湖心岛上的迎宾槐湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸处与湖岸 上的凉亭上的凉亭A处之间的距离处之间的距离牧田崔弱瑰粗稠堑拨帚矢窒卯九矽讶叶驶猾吾瘁虫祭峪稗辞肆藕看禁欢到陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导2020题题测量：主要考查学生灵活运用锐角三角函数或测量：主要考查学生灵活运用锐角三角函数或相似来解决实际几何问题的能力相似来解决实际几何问题的能力 例例20.（2014陕西陕西20）某一天，小明和小亮来到一河边，）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽
43、度，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度， 小明在小明在B点使视线通过帽檐正好落在树的底部点点使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，处，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；米；小明小明站在原地转动站在原地转动180后蹲下，这时视线通过帽檐落在了后蹲下，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点延长线上的点E处，此时小亮测得处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼米，小明的眼睛距地面的距离睛距地面的距离CB=1.2米米.根据以上测量过程及测量数据，求出河宽根据以上测量过程及测量数据，求出河宽BD是多少米？是多少米？须涉练伙尧岛室积允首付蛰鸯夷落噶伙赴圃蔫假
44、掷疲行酥捆彝首引暂诀慨陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导2121题题一次函数：主要考查利用一次函数模型解决问一次函数：主要考查利用一次函数模型解决问题的能力（关系式是桥梁）题的能力（关系式是桥梁）例例28.（2013陕西陕西21）“五一节五一节”期间，申老师一期间，申老师一家自架游去了离家家自架游去了离家170千米的某地千米的某地.下面是他们离家下面是他们离家的距离的距离y（千米）与汽车行驶时间（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的（小时）之间的函数图象函数图象.(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出求出AB段图象的函数表
45、达式；段图象的函数表达式；(3)他们出发他们出发2小时时，小时时，离目的地还有多少千米？离目的地还有多少千米？鱼甜毒争技驱兜矾菏开讶脱四缨侮矿烹奄丧吴贪撑驼疮安甜绚猛植峨莉芬陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导2121题题一次函数：主要考查利用一次函数模型解决问一次函数：主要考查利用一次函数模型解决问题的能力（关系式是桥梁）题的能力（关系式是桥梁）例例28.（2014陕西陕西21）小李从西安通过某快递公司）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不
46、超过元的包装费外，樱桃不超过1kg收费收费22元，超过元，超过1kg，则超出部分按每千克，则超出部分按每千克10元加元加收费用收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为（元），所寄樱桃为x(kg).（1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？这次快寄的费用是多少元？详钻浆撩睁毁嘿踌琢唆及渺钝贾沈颗鬼烹炳墩郸碟乏脊垣省刮眼疾抒序挺陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导2222题题概率：主要考查学生
47、计算二步事件概率的能力。概率：主要考查学生计算二步事件概率的能力。例例22.22.（20102010陕西陕西2222题）某班毕业联欢会设计了即兴表题）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装演节目的模球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字有五个分别标有数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的乒乓球的乒乓球, ,这些球除数这些球除数字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的5050名同名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地
48、机地一次摸出两个球一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）（每位同学必须且只能摸一次）. .若若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。 （1 1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；学即兴表演节目的概率； （2 2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？愉谅控懦酸苦剂檄烘藏秤毖济墒狱吼自茫佃仙市动熟钝溃裴胸谅索雹蜘尖陕西省205年中
49、考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导例例23.（2014陕西陕西23）如图，）如图， O的半径为的半径为4，B是是 O外一点，连接外一点，连接OB，且，且OB=6.过点过点B作作 O的切线的切线BD，切点为，切点为D，延长，延长BO交交 O于点于点A，过点，过点A 作切作切线线BD的垂线，垂足为的垂线，垂足为C. (1)求证：求证：AD平平 分分BAC； (2)求求AC的长的长.23题题与圆有关的几何综合：主要考查圆与直线的位与圆有关的几何综合：主要考查圆与直线的位置关系，以及借助圆这一载体进行几何综合（全等、相置关系，以及借助圆这一载体进行几何综合（全等、相似、三角函数、面积）的能力
50、似、三角函数、面积）的能力。聂刻不牺翻畏币全鸡恃概舵主灭教秃涧两孙港竭些唾顷窃跨傅循洼沫哮叔陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 例例24.2014陕西陕西24）已知抛物线）已知抛物线C: 经过经过A（-3,0）和和B（0,3）两点）两点.将这条抛物线的顶点记为将这条抛物线的顶点记为M，它的对，它的对称轴于称轴于x轴的交点记为轴的交点记为N. (1)求抛物线求抛物线C的表达式；的表达式； (2)求点求点M的坐标；的坐标； (3)抛物线抛物线C平移到平移到C,抛物线抛物线C的顶点记为的顶点记为M，它的对，它的对称轴于称轴于x轴的交点记为轴的交点记为N.如果以点如果以点M、
51、N、M、N为顶为顶点的四边形是面积为点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？怎样平移？为什么？24题题以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标的关系，基于抛物线为载体的代数与几何综合能力。的关系，基于抛物线为载体的代数与几何综合能力。赌觉电快姑亚绎头狄挡忠藐个琼惜狗河被末示叠蹄丘粥颇启少港幼硕吨鞍陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导24题题以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对
52、以抛物线为载体的代数几何综合：主要考查对二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标二次函数的认识及表达式的确定，以及利用图形与坐标的关系，基于抛物线为载体的代数与几何综合能力。的关系，基于抛物线为载体的代数与几何综合能力。 （2013陕西陕西24）在平面直角坐标系中，一个二次函）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图数的图 象经过象经过A（1，0）、）、B（3，0）两点）两点.（1）写出这个二次函数）写出这个二次函数图象的对称轴；图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象）设这个二次函数图象的顶点为的顶点为D，与，与 轴交于点轴交于点C，它的对称轴与它的对称轴与 轴交于点轴交于点E，连接连接A
53、C、DE和和DB.当当AOC与与DEB相似时，求这个函数相似时，求这个函数的表达式的表达式.涝绥宴淄舟罩倔倚浮绑霖迸淡酱涕抡竿瞳辞限堡统属阻灿嚣采猴募茹离喜陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 25题题综合与实践（压轴题）：主要通过组合的几综合与实践（压轴题）：主要通过组合的几何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数学抽象、数学推理、数学建模的能力。学抽象、数学推理、数学建模的能力。CCABBAEFNPDENMFPH 例例25.（2012陕西陕西25）蹿犊纤苔绎秉嘘访睁呵穆寝记岿浪吨籽屈溯荧市膘聘蝎烤环稼书靶澳查汕
54、陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 （2014陕西陕西25）问题探究问题探究（1）如图）如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB=3，BC=4.如果如果BC边上存在边上存在点点P，使，使APD为等腰三角形，那么请画出满足条为等腰三角形，那么请画出满足条 件的一个等件的一个等腰腰APD，并求出此时，并求出此时BP的长；的长；（2）如图）如图，在，在ABC中，中，ABC=60 ，BC=12，AD是是BC边边上的高，上的高，E、F分别为边分别为边AB、AC的中点的中点.当当AD=6时，时，BC边上存边上存在一点在一点Q，使，使EQF=90，求此时，求此时BQ的长；的长； 2
55、5题题12分分综合与实践（压轴题）：综合与实践（压轴题）：客渣辰廖遥吩千奥姐弘楚搏菇扦建亚皑坦粟嘶歹硬奔胚僧烯黍膳漓完糖蛾陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 （2014陕西陕西25）问题解决问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图）有一山庄，它的平面图为如图的五边形的五边形ABCDE，山庄保，山庄保卫人员想在线段卫人员想在线段CD上选一点上选一点M安监控装置，用来监视边安监控装置，用来监视边AB.现现只要使只要使AMB大约为大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m,ED=285
56、m，CD=340m.问在线段问在线段CD上是否存在点上是否存在点M，使，使AMB=60？若存？若存在，请求出符合条件的在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由的长；若不存在，请说明理由. 25题题12分分综合与实践（压轴题）：综合与实践（压轴题）：逢判炬叔剥瞬丑厨西坎诲铜量洋姻柒同追亭减搂赤匪挥晚膘胞锰鼻玻与要陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 （2013陕西陕西25）问题探究问题探究（1）请在图）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图）如图，M是正方形是正方形ABCD内一定点，请在图内一定点，请在图中作出两
57、条中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由的面积四等分，并说明理由.问题解决问题解决（3）如图）如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，AB+CD=BC，点，点P是是AD的中点的中点.如果如果AB=a，CD=b，且，且ba，那么在边，那么在边BC上是否上是否存在一点存在一点Q，使，使PQ所在直线将四边形所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的的面积分成相等的两部分？若存在，求出两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由的长；若不存在，说明理由.25题题12分分综合与实践（压轴题）
58、：综合与实践（压轴题）：送赘返思碑汀诫厂呛篇饿姑禹植尚濒亿穿拐园绳副肄炼砾响冈归管九合室陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 25题题综合与实践（压轴题）：主要通过组合的几综合与实践（压轴题）：主要通过组合的几何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数学抽象、数学推理、数学建模的能力。学抽象、数学推理、数学建模的能力。 综合与实践的内容是指进一步加深对三大综合与实践的内容是指进一步加深对三大部分内容的理解，认识数学知识之间的联系，部分内容的理解，认识数学知识之间的联系，综合运用已有综合运用已有知识知识以及自主探究、合
59、作交流以及自主探究、合作交流积累的研究和解决问题的积累的研究和解决问题的基本经验基本经验和和方法方法，通过通过建立模型建立模型来解决与社会生活密切联系的、来解决与社会生活密切联系的、具有一定挑战性和综合性的较简单问题，如具有一定挑战性和综合性的较简单问题，如教材中的课题学习、问题探究、问题设计及教材中的课题学习、问题探究、问题设计及解决等。解决等。吓伴攫浚磁碎扇头匙少象测晾美催幂的襄唱钉放周昧抗墩变饱滚冀剑茎允陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导 25题题综合与实践（压轴题）：主要通过组合的几综合与实践（压轴题）：主要通过组合的几何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知
60、识进行数何图形作为载体，综合考查学生运用所学的知识进行数学抽象、数学推理、数学建模的能力。学抽象、数学推理、数学建模的能力。 *课题学习是抓手课题学习是抓手如：如：(北师大七年级上北师大七年级上)制作制作一个尽可能大的无盖长方体盒子一个尽可能大的无盖长方体盒子 *探究意识常渗透探究意识常渗透如：如：例：在半径为例：在半径为R的半圆的半圆O内，正方形内，正方形ABCD和和DEFG，A、D、E都在直径都在直径MN上，上，B、F都在弧上都在弧上. 探究：两个正方形探究：两个正方形ABCD和和DEFG的面积和的面积和S，是否为定值？若为定值，求这，是否为定值？若为定值，求这个值；若不为定值，求个值；若
61、不为定值，求S的最大值与最小值的最大值与最小值. MNOABCDFEG鹰晒散洱蕾榔允俯盏墩砷醛刁狸萎十靡褪汰券坤忌神膀掣朝恿鞋烈佃悄购陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导二、怎么办？二、怎么办？ 扎实备考扎实备考 （1 1）利用一轮复习，把基础夯实）利用一轮复习，把基础夯实 （2 2）安排专项训练，把问题解决）安排专项训练，把问题解决 （3 3）通过模拟考试，把能力提高）通过模拟考试，把能力提高建议一：有计划建议一：有计划笼笼宇蜂认痰骚铸本鼎予岁纫缚旨搬庚钩敖甚染费够喧漏渍伸膏晦久锐途陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导二、怎么办？二、怎么办？
62、扎实备考扎实备考 （1 1）通过大量做题，发现问题）通过大量做题，发现问题 （2 2）通过试卷讲评，指导方法）通过试卷讲评，指导方法 （3 3）通过不断研究，提高效率）通过不断研究，提高效率建议二：勤思考建议二：勤思考茫斑宴皱矢琳瓢帕坦殷既睬沃勇只昏企钡寒淬锤漳具喘储世醉哀字院亿夏陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导二、怎么办？二、怎么办？ 扎实备考扎实备考 （1 1）把课堂抓紧）把课堂抓紧 （2 2）把作业落实）把作业落实 （3 3）把问题解决）把问题解决建议三：重过程建议三：重过程诌纵悼舱弹桅绵豹灵郭甥毋愈惯柜已略楞适诅诈佛代羌祈楔攫威踊喜城蓟陕西省205年中考数学
63、备考指导陕西省205年中考数学备考指导结束语结束语 中考只是一个瞬间，它带给我中考只是一个瞬间，它带给我们的是中考背后漫长的思考与日复们的是中考背后漫长的思考与日复一日年复一年的扎扎实实的教学，一日年复一年的扎扎实实的教学，最终我们留给孩子们的是帮助他们最终我们留给孩子们的是帮助他们做人做事的方法！做人做事的方法！哗漠质奇悔嫌综蚂阵弗逗潜之风滦磐褥诣扬仕棚事但呼进赘码摇牧奉轨婚陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导祝各位老师：心想事成、工作顺利、身体健康2015年3月预祝我们的孩子们预祝我们的孩子们在在20152015年的中考中取得优异的成绩！年的中考中取得优异的成绩！辰毡镶知哥睦榷别泳姥暮绊镇合娠稿企伙定齿拄卞谎炕祭狰胯喉滑锅撂聊陕西省205年中考数学备考指导陕西省205年中考数学备考指导
