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1、22圆内接四边形的性质与判定定理圆内接四边形的性质与判定定理 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念2理解圆内接四边形的性质定理理解圆内接四边形的性质定理1和性质定理和性质定理2.3理解圆内接四边形判定定理及其推论理解圆内接四边形判定定理及其推论4能用定理和推论解决相关的几何问题能用定理和推论解决相关的几何问题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型一题型一 性质定理的应用性质定理的应用 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链
2、接接例例1(2014陕西陕西)如图，如图，ABC中，中，BC6，以，以BC为直为直径的半圆分别交径的半圆分别交AB，AC于点于点E，F，若，若AC2AE，则，则EF_ 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例2如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长内接于圆，延长AB和和DC相相交于交于E，EG平分平分BEC，且与，且与BC、AD分别相交于分别相交于F、G.求求证：证：CFGDGF. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接分析：分析：已知四边形
3、已知四边形ABCD内接于圆内接于圆，自然想到圆内接四边自然想到圆内接四边形的性质定理形的性质定理，即即BCEBAD，又又EG平分平分BEC，故故CFEAGE.下边易证下边易证CFGDGF.证明：证明：四边形四边形ABCD是圆内接四边形是圆内接四边形，ECFEAG.又又EG平分平分BEC，即即CEFAEG，EFCEGA.EFCEGA.而而EGD180EGA，CFG180EFC，CFGDGF.点评：点评：当题目中出现圆内接四边形时当题目中出现圆内接四边形时，首先利用性质定理首先利用性质定理，再结合其他条件进行推理证明再结合其他条件进行推理证明 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析
4、栏栏目目链链接接 变式训练变式训练1如图，若点如图，若点A、B、C、D在同一个圆上，在同一个圆上，AB、DC的延长线相交于的延长线相交于P，AD、BC的延长线相交于点的延长线相交于点Q，且且A50，P30，则，则Q_50 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接2如图所示，在等腰三角形如图所示，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，D是是AC的中点，的中点，DE平分平分ADB交交AB于于E，过，过A，D，E的圆交的圆交BD于于N，求证，求证BN2AE. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型二题型二 判定定理的应用判定定理的应用
5、学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例3 如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，为平行四边形，过点过点A和点和点B的圆与的圆与AD、BC分别交于分别交于E、F，求证：，求证：点点C、D、E、F四点共圆四点共圆 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接分析：分析：连接连接EF.由由BAEF180，BC180，可得可得AEFC.证明：证明：如图如图，连接连接EF，四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形，BC180.四边形四边形ABFE内接于圆内接于圆，BAEF180，AEFC，点点C、D、E、F四点共圆
6、四点共圆点评：点评：要证明四点共圆要证明四点共圆，先把它们连接成一个四边形先把它们连接成一个四边形，关键是抓住对角间或外角与内角间关系关键是抓住对角间或外角与内角间关系 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 变式训练变式训练3若若ABC中，中，CF为为AB边上的高，边上的高，FPBC，FQAC，则，则A、B、P、Q四点四点_(填填“共圆共圆”或或“不共圆不共圆”) 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接解析解析：连接连接PQ，在四边形在四边形QFPC中中，FPBC，FQAC，FQAFPC90.Q、F、P、C四点共圆四点共圆QFC
7、QPC.又又CFAB，QFC与与QFA互余而互余而A与与QFA也互余也互余，AQFC.AQPC.A、B、P、Q四点共圆四点共圆答案答案：共圆共圆 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接析析 疑疑 难难 提提 能能 力力 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例如图所示，已知如图所示，已知 O过过A，B，C三点，三点，AOB100，求，求C的度数的度数 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接【错解错解】四边形四边形ACBO为圆内接四边形，为圆内接四边形，CAOB180，AOB100，C80.分析：分
8、析：错解中误把四边形错解中误把四边形ACBD看成了圆内接四边形看成了圆内接四边形，应应注意点注意点O是圆心是圆心，不在圆上不在圆上，因此四边形因此四边形ACBD不是圆内不是圆内接四边形接四边形 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接易错点：易错点：对圆内接四边形的概念理解不透对圆内接四边形的概念理解不透，因而造因而造成判断或推理错误成判断或推理错误【疑难点辨析疑难点辨析】圆内接四边形是指四边形的四个顶圆内接四边形是指四边形的四个顶点在同一个圆上在利用圆内接四边形的性质定理点在同一个圆上在利用圆内接四边形的性质定理与判定定理解决有关问题时，一定要在圆内接四边与判定定理解决有关问题时，一定要在圆内接四边形这一条件下求解，否则该定理不成立形这一条件下求解，否则该定理不成立
