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1、例例 判断周期信号 例例 1.1-1 试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t(2) f2(t)=cos 2t+sint 解解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。 (1) 因为sin 2t是一个周期信号，其角频率1和周期T1为 (2) 同理，可先求得f2(t)中两个周期信号cos2t和sint的周期分别为 例例 1.3-1 已知信号f(t)的波形如图1.3-6(a)所示，试画出f(1-2t)的波形。 图
2、1.3-6 例1.3-1用图之一 例例 波形的变换波形的变换 解解 一般说来，在t轴尺度保持不变的情况下，信号f(at+b)(a0)的波形可以通过对信号f(t)波形的平移、翻转(若a0)和展缩变换得到。根据变换操作顺序不同，可用多种方法画出f(1-2t)的波形。 (1) 按“翻转-展缩-平移”顺序。 首先将f(t)的波形进行翻转得到如图1.3-6(b)所示的f(-t)波形。然后，以坐标原点为中心，将f(-t)波形沿t轴压缩1/2，得到f(-2t)波形如图1.3-6(c)所示。由于f(1-2t)可以改写为， 所以只要将f(-2t) 沿t轴右移1/2个单位，即可得到f(1-2t)波形。信号的波形变
3、换过程如图1.3-6所示。 (2) 按“平移-翻转-展缩”顺序。先将f(t)沿t轴左移一个单位得到f(t+1)波形。再将该波形绕纵轴翻转180，得到f(-t+1)波形。最后，将f(-t+1)波形压缩1/2得到f(1-2t)的波形。 信号波形的变换过程如图1.3-7所示。 图 1.3-7 例1.3-1用图之二 (3) 按“展缩-平移-翻转”顺序。先以坐标原点为中心， 将f(t)的波形沿t轴压缩， 得到f(2t)的波形。再将f(2t)的波形沿t轴左移1/2个单位， 得到信号 的波形。 最后， 进行“翻转”操作，得到f(1-2t)的波形。信号波形的变换过程如图1.3-8所示。 图 1.3-8 例1.
4、3 - 1用图之三 例 1.4 1 试化简下列各信号的表达式。 例例 利用冲激函数的性质计算利用冲激函数的性质计算例例 1.4 2 计算下列各式： 例已知信号f(t)的波形如图.(a)所示，试画出信号f(-2-t)的波形。 解 f(t)f(-2-t)=f(-(t+2)可分解为 f(t) f(-(t) f(-(t+2) 反转 平移 图1.11 信号的反转、展缩与平移例已知信号f(2t+2)的波形如图.(a)所示，试画出信号f(4-2t)的波形。 解f(2t+2)f(4-2t)，则对应有 t1=0,t2=4,m=2,n=2,a=-2,b=4 利用上述关系式计算出t11与t22： t11=- 1/2
5、 (20+2-4)=1 t22=-1/2 (24+2-4)=-3图1.12 信号综合变换通过以上分析，可以归纳出普通信号基本变换的一般步骤： (1)若信号f(t)f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移； ()若信号f(mt+n)f(t)，则先平移，后展缩，再反转； ()若信号f(mt+n)f(at+b)，则先实现f(mt+n)f(t)，再进行f(t)f(at+b)。例试粗略地画出下列信号的波形图： (1) f1(t)=(2-3e-t)u(t)； (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)u(t)； (3) f3(t)=e-|t|(-t0。而在初始状态y(0)=8以及输入激励f(t)共同作用
6、下产生的系统完全响应y(t)=3e-4t+5e-t，t0。 试求：()系统的零状态响应yf(t)；()系统在初始状态y(0)=1以及输入激励为3f(t)共同作用下系统的完全响应。 解(1)由于y(0)=2时yx(t)=6e-4t(t0)， 故有y(0)=8时yx(t)=24e-4t(t0)。因此 yf(t)=y(t)-yx(t)=3e-4 t+5e-t-24e-4t=5e-t-21e-4t (t0) (2) 同理，当y(0)=1,3f(t)作用下，有 y(t)= 1/2(6e-4t)+3(5e-t-21e-4t)=15e-t-60e-4t (t0)例试判断下列系统是否为非时变系统： (1)y(
7、t)=sin(f(t)； (2)y(t)=costf(t)； (3)y(t)=4f2(t)+3f(t)； (4)y(t)=2tf(t)。 解判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应是否也由y(t)变为y(t-t0)。因为只涉及系统的零状态响应，所以无需考虑系统的初始状态。例试模拟y(t)+a1y(t)+a0y(t)=b1f(t)+b0f(t)所描述的系统。 解因为本例激励部分中比上例多了一项b1f(t)。我们在上例的基础上作出该系统的模拟图。设新变量q(t)，它满足方程 q(t)+a1q(t)+a0q(t)=f(t) 即为例所满足的数学模型，因而其模拟图也如图1.9所示。我们再将此式乘以b1后求导，然后再与b0f(t)相加，得图1.0 例的模拟图
