《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3.1 1.2 2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解一二一、二分法的概念1.在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在800元1 200元之间的一款手机,选手开始报价:选手:1 000.主持人:低了.选手:1 100.主持人:高了.选手:1 050.主持人:祝贺你,答对了.(1)主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内?提示:(1 000,1 200.(2)选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系?提示:报价值为竞猜前手机价格所在范围的中间值.一二2.填空:对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的
2、函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.3.判断正误:函数f(x)=|x|可以用二分法求其零点. ()答案:一二4.做一做:下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析:利用二分法求函数零点必须满足零点两侧的函数值异号.在选项B中,不满足f(a)f(b)x,则在区间(a,c)内竞猜;若cx,则在区间(c,b)内竞猜;(4)依次类推,直到猜出原价x.一二2.填空:给定精确度,用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;(2)求
3、区间(a,b)的中点c;(3)计算f(c);若f(c)=0,则c就是函数的零点;若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a,c);若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b).(4)判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b),否则重复(2)(4).3.判断正误:二分法只可用来求方程的近似解. ()答案:一二4.做一做:若函数f(x)=log3x+x-3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下:f(2)-0.369 1f(2.5)0.334 0f(2.25)-0.011 9f(2.375)0.162 4f(2.312 5)0.075 6f(2.
4、281 25)0.031 9则方程x-3+log3x=0的一个近似根(精确度0.1)为()A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4解析:由参考数据可知f(2.25)f(2.312 5)0,且|2.312 5-2.25|=0.062 50.1,所以当精确度为0.1时,可以将x=2.3作为函数f(x)=log3x+x-3零点的近似值,也即为方程x-3+log3x=0的近似根.答案:C探究一探究二思想方法当堂检测探究一用二分法求函数的零点探究一用二分法求函数的零点例1求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度0.1).分析:先确定f(-2)与f(-3)的符号,再按照二分法求函数零点近似值的步骤求
5、解.解:由于f(-2)=-10,故取区间-3,-2作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 50.2;而区间(-2.25,-2.125)的长度|-2.125-(-2.25)|=0.1250.2,所以这个区间的两个端点值就可以作为其近似值,所以其近似值可取-2.125.探究一探究二思想方法当堂检测探究二求方程的近似解探究二求方程的近似解例2求方程lg x=2-x的近似解(精确度0.1).分析:在同一平面直角坐标系中,画出y=lg x和y=2-x的图象,确定方程的解所在的大致区间,再用二分法求解.探究一探究二思想方法当堂检测解:在同一平面
6、直角坐标系中,作出y=lg x,y=2-x的图象如图所示,可以发现方程lg x=2-x有唯一解,记为x0,并且解在区间(1,2)内.若f(x)=lg x+x-2,则f(x)的零点为x0.用计算器计算,得f(1)0x0(1,2);f(1.5)0x0(1.5,2);f(1.75)0x0(1.75,2);f(1.75)0x0(1.75,1.875);f(1.75)0x0(1.75,1.812 5).|1.812 5-1.75|=0.062 50.1,方程的近似解可取为1.812 5.探究一探究二思想方法当堂检测反思感悟 用二分法求方程的近似解需明确的两点1.根据函数的零点与相应方程的解的关系,求函数
7、的零点与求相应方程的解是等价的.求方程f(x)=0的近似解,即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.2.对于求形如f(x)=g(x)的方程的近似解,可以通过移项转化成求形如F(x)=f(x)-g(x)=0的方程的近似解,解后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解.探究一探究二思想方法当堂检测变式训练用二分法求2x+x=4在区间(1,2)内的近似解(精确度0.2).参考数据:解:令f(x)=2x+x-4,则f(1)=2+1-40.|1.375-1.5|=0.1250.2,2x+x=4在(1,2)内的近似解可取为1.375.探究一探究二思想方法当堂检测转化与化归思想在二分法中的应用 以下用二分法
8、求其零点的近似值.由于f(1)=-10,故可以取区间1,2为计算的初始区间.用二分法逐步计算,列表如下:探究一探究二思想方法当堂检测由于区间(1.257 812 5,1.265 625)的长度为1.265 625-1.257 812 5=0.007 812 50.01,探究一探究二思想方法当堂检测方法点睛方法点睛 1.求根式的近似值,实质上就是将根式转化为方程的无理根,再转化为函数的零点,通过二分法求解.2.二分法思想的实质是一种逼近思想,所求值与近似值间的差异程度取决于精确度.探究一探究二思想方法当堂检测用二分法逐次计算,见表如下: 探究一探究二思想方法当堂检测1.已知函数f(x)的图象如图
9、,其中零点的个数及可以用二分法求其零点的个数分别为()A.4,4B.3,4C.5,4D.4,3解析:由题图知函数f(x)与x轴有4个交点,因此零点个数为4,从左往右数第4个交点横坐标的左右两侧的函数值同号,因此不能用二分法求该零点,而其余3个均可使用二分法来求.故选D.答案:D探究一探究二思想方法当堂检测2.用二分法求函数f(x)=-x3-3x+5的近似零点时的初始区间是()A.(1,3) B.(1,2) C.(-2,-1)D.(-3,-2)解析:本题考查对用二分法求函数零点近似值的理解及初始区间的选择.f(1)=1,f(2)=-9,f(-1)=9,f(-2)=19,f(3)=-31,f(1)
10、f(2)0.又函数f(x)=-x3-3x+5的定义域为R,故f(x)的一个零点的近似值所在的初始区间为(1,2).答案:B3.用二分法求方程f(x)=0在区间(0,1)内的近似解时,经计算,f(0.425)0,f(0.605)0,即得到方程的一个近似解为.(精确度0.1)解析:0.605-0.532=0.0730.1,(0.532,0.605)内的值都可以作为方程精确度为0.1的一个近似解.答案:0.532(答案不唯一)探究一探究二思想方法当堂检测4.用二分法求函数f(x)=ln x-2+x在区间1,2上零点的近似值,先取 解析:f(1)=-10, 探究一探究二思想方法当堂检测5.求方程x2=2x+1的一个近似解(精确度0.1).解:设f(x)=x2-2x-1,因为f(2)=-10,所以可以确定区间2,3作为计算的初始区间.用二分法逐步计算,列表如下:因为|2.375-2.437 5|=0.062 50.1.所以方程x2=2x+1的一个近似解可取2.437 5.
