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1、第第6章章 数字控制器的模拟化设计方法数字控制器的模拟化设计方法1/496.1数字控制器的模拟化设计方法概述6.2 模拟控制器的离散化方法6.3 数字PID控制算法及其改进6.4 采样周期的选择6.5PID数字控制器的参数整定6.1 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法概述方法概述 所谓数字控制器的模拟化设计方法，是指在一定条件下，把计算机控制系统近似地看成模拟系统，用分析连续系统的方法来进行动态分析和设计，再将设计出的校正装置的传递函数离散化，这种方法称为数字控制器的模拟化设计方法，模拟化设计方法也称为间接设计方法。 模拟化设计方法的基本条件是，当系统的采样频率足够高时，采样系统的特性
2、接近于连续变化的模拟系统，因而，可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看作是连续变化的模拟系统，实质是将模拟调节器离散化，用数字调节器代替模拟调节器。2/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法6.1.1 模模拟化化设计方法方法模拟化设计方法的应用3/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 转速、电流双闭环控制的直流调速系统是应用最广、性能很好的直流调速系统，可以按调节器的工程设计方法设计双闭环系统的转速、电流调节器。 WASR(s)和WACR(s)分别表示转速调节器和电流调节器的传递函数。如果采用PI调节器，则有：转速调节器：式中 Kn 转速调节器
3、的比例系数转速调节器的超前时间常数4/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法电流调节器：式中 Ki电流调节器的比例系数；调节器的超前时间常数。 由于转速调节器和电流调节器都是PI调节器，结构已经固定，待定的只有调节器的参数，而工程设计方法已经给出了参数计算公式。电流调节器参数：转速调节器参数：5/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 在采样频率足够高时，把计算机控制的转速、电流双闭环直流调速系统近似地看成模拟系统，将工程设计方法设计出的转速调节器和电流调节器的传递函数离散化，就可以得到相应的数字控制器，通过计算机程序实现系统的控制。系统的动态数
4、学模型如图6-1所示。图6-1计算机控制的转速、电流双闭环直流调速系统6.2 模拟控制器的离散化方法零阶保持器法6/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 零阶保持器法，又称阶跃响应不变法。其基本思想是：离散近似后数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的采样值相等，即：(6-1)式中分别是单位阶跃信号的 Z变换和拉氏变换。7/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法（6-2）或者（6-3）其中:H(s)即式称为零阶保持器T为采样周期8/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法例6-1用零阶保持器法求惯性环节的差分
5、方程。解：9/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法所以整理得到控制算法： Z变换的意义在于导出离散系统的脉冲传递函数，便于对系统分析与设计。10/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法6.2.2 双线性变化 双线性变换法又称突斯汀(Tustin)变换法，它是将S域函数与Z域函数进行转换的一种近似方法。由Z变换定义，有：（6-4）将展开成泰勒级数为：（6-5）11/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法(6-6)只取上式的前两项代入Z变换式（6-4），则有：(6-7)即S近似值为(6-8)12/49第第6章章 数字控制器的
6、模数字控制器的模拟化化设计方法方法所以，当已知连续传递函数D(S)时，则可计算D(z)：(6-9)双线性变换法实际上就是梯形积分法。例6-3已知某连续控制系统的控制器的传递函数使用双线性变换法求出相应的数字控制器的脉冲传递函数D(z)，其中T=1s。13/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法解： 用双线性变换法，可得：14/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法6.2.3 差分变换法 模拟控制器如果用微分方程来表示，其导数可用差分近似。其变换的基本作法是，把原始的连续校正装置传递函数 转化成微分方程，再用差分方程近似该微分方程。常用的方法有后向
7、差分和前向差分。为便于编程离散化只采用后向差分。1.一阶后向差分。一阶导数采用近似式：(6-10)15/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法2二阶向后差分。二阶导数采用近似式：(6-11)例6-5 求惯性环节的差分方程。16/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法解：由有化成微分方程：用一阶后向差分近似代替微分得：式中，T采样周期整理得：17/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 将数字PID控制算法的解析表达式，重写如下：离散的位置型PID表达式：(6-12)式中：采样周期第k-1 次采样时的偏差值第 k次采样时的偏
8、差值采样序号， k=0,1,2,6.3 数字PID控制算法及其改进6.3.1 数字PID控制算法18/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法离散的增量型PID表达式：(6-13)式中：积分系数微分系数第 k-2次采样时的偏差值 根据被控对象的实际情况选择PID算法。一般地，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置型算法，而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。19/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法1.比例(P)控制系统 在比例控制的单闭环直流调速系统中，假设速度给定为 Un*，比
9、例控制器放大系数为 KP，触发和整流环节的放大系数为Ks ，电枢回路总电阻为R ，电枢回路电流为Id ，电动势常数为 Ce，速度反馈系数为 。画出比例控制的单闭环直流调速系统稳态结构图，如图6-2所示。图6-2比例控制的单闭环直流调速系统静特性： 20/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 从静特性分析中可以看出，由于采用了比例放大器，闭环系统的开环放大系数K值越大，系统的稳态性能越好。然而，KP=常数，稳态速差就只能减小，却不可能消除。因为闭环系统的稳态速降为：(6-16)只有 K =，才能使而这是不可能的。因此，这样的调速系统叫做有静差调速系统。实际上，这种系统正
10、是依靠被调量的偏差进行控制的。此时，相应的控制算法程序中只保留比例部分即可，位置型PID表达式简化为而离散的增量型PID表达式21/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法2.积分（I）控制系统 在积分控制的无静差调速系统中采用积分调节器，则控制电压 是转速偏差电压 的积分。积分控制的单闭环直流调速系统稳态结构图如图6-3所示。图6-3 积分控制的单闭环直流调速系统22/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法3.比例积分（PI）控制规律 如果既要稳态精度高，又要动态响应快，只要把比例和积分两种控制结合起来就行了，这便是比例积分控制。6.3.2 数字
11、PID控制算法的改进 在位置型PID控制算法中，积分累积使积分项控制作用过大将出现积分饱和；增量型PID控制算法中，微分项和比例项控制作用过大将出现微分饱和，都会使执行机构进入非线性区，从而使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变坏。为了避免这种现象的想出现，需要对PID控制算法中的积分项和微分项进行改进。23/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法1.积分分离的PID算法 在数字PID控制系统中，由于系统的执行机构线性范围受到限制，当偏差E较大时，如系统在开工、停工或大幅度变动给定值时，由于积分项的作用，将会产生一个很大的超调量，使系统不停的振荡，由于主要是积分项的
12、存在引起PID运算的饱和，因此称为积分饱和。 积分分离的PID控制算法：在控制量开始跟踪时，偏差大于规定的门限值，取消了积分作用；在被调量接近给定值时，偏差较小，才产生积分作用。设给定值为R(k)，经数字滤波后的测量值为M(k)，A为误差的门限值（最大允许偏差），可描述为：(6-17)24/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 积分分离的PID控制算法如图6-4所示。曲线1为采用积分分离手段后的控制曲线，2为PID控制曲线，比较曲线1和2可知，使用积分分离方法后，显著降低了被控变量的超调量和过渡过程时间，使调节性能得到改善。图6-4积分分离的PID控制算法2. 变速积
13、分的PID算法 偏差大时，积分累加速度慢，积分作用弱；当偏差小时，则使积分累加速度加快，积分作用增强。25/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法3.不完全微分的PID算法 在前面介绍的标准PID算式中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，容易引起控制过程的振荡，导致调节品质下降。为了解决这一问题，同时要保证微分作用有效，可以仿照模拟调节器的方法，采用不完全微分的PID算式。其传递函数表达式为：(6-21)PID输出量算子形式；E(S) 偏差信号算子形式； 实际比例放大系数；26/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 实际积分时间； 实际微
14、分时间； 实际微分增益。 不完全微分的PID算式，即(6-30) 在单位阶跃信号作用下，完全微分与不完全微分输出特性的差异，如图6-5所示它与理想的PID算式相比，多一项(k-1)次采样的微分输出量。27/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法（a）PID控制(b) 不完全微分PID控制图6-5 完全微分与不完全微分的PID控制输出特性的差异 28/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法4.带死区的PID算法 在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡，有时也采用带死区的PID控制系统，如图6-6所示图6
15、-6 带死区的PID控制29/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法带死区的PID控制算式为(6-31) 在图中，死区B是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。5.PID比率控制 在化工和冶金工业生产中，经常需要将两种物料以一定的比例混合或参加化学反应，如一旦比例失调，轻者影响产品的质量或造成浪费，重者造成生产事故或发生危险。例如，在加热炉燃烧系统中，要求空气和煤气(或者油)的比例一定，若空气量比较多，将带走大量的热量，使炉温下降。反之，如果煤气量过多，则会有一部分煤气不能完全燃烧而造成浪费。30/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计
16、方法方法 在模拟控制系统中，比率调节多采用单元组合仪表来完成，如图6-7所示。图6-7 空气煤气比例调节系统31/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 由图可知，要实现这样一个系统采用单元组合仪表是比较复杂的，而且当煤气的成分发生变化时改变调节系统的比值也比较麻烦。但是如果用计算机控制，就可以省去两个开方器、除法器和调节器，所有这些计算都用软件来实现，而且可以用一台微型机控制多个回路。计算机控制原理如图6-8所示 图6-8 计算机比例控制原理图32/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法6.微分先行PID算法 微分先行PID算法是将微分运算放在
17、前面。它有两种结构：一种是对输出量的微分，如图6-9 (a)所示；另一种是对偏差的微分，如图6-9 (b)所示。(a) 对输出量先行微分(b)对偏差量先行微分图6-9 微分先行PID控制结构框图33/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法6.4采样周期的选择 采样周期的选择是计算机控制系统特有的问题。由香农（Shannon）采样定理可知，当采样频率的上限为f s2fmax时，系统可真实地恢复到原来的连续信号。从理论上讲，采样频率越高，失真越小。但从控制器本身而言，大都依靠偏差信号e(k)进行调节计算。当采样周期T太小时，偏差信号e(k)也会过小，此时计算机将会失去调节作
18、用。采样周期T过长又会引起误差。因此，采样周期T必须综合考虑。 影响采样周期T的因素有：（1）加至被控对象的扰动频率的高低，扰动频率愈高，采样频率也应相应提高，即采样周期缩短。第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法34/49（2）对象的动态特性，主要与被控对象的纯滞后时间及时间常数有关。当纯滞后时间比较显著时，采样周期T与纯滞后时间基本相等。（3）数字控制器D(Z)所使用的算式及执行机构的类型，如采用大林算法及应用气动执行机构时，其采样周期比较长，而最快无波纹系统及使用步进电机等的采样周期就比较短。（4）控制的回路数，控制的回路越多，则T越大，否则T越小。（5）对象要求的控
19、制质量，一般来说，控制精度要求越高，采样周期就越短，以减小系统的纯滞后。（6）对于多回路系统，以采样周期T大的通道T做为系统采样周期T。35/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 采样周期的选择方法有两种，一种是计算法，一种是经验法。计算法由于比较复杂，特别是被控系统各环节时间常数难以确定，所以工程上用得比较少。工程上应用最多的还是经验法。 所谓经验法实际上是一种凑试法。即根据人们在工作实践中积累的经验以及被控对象的特点、参数，先粗选一个采样周期T，送入计算机控制系统进行试验，根据对被控对象的实际控制效果，反复修改T，直到满意为止。采样周期的经验数据如表6-1所示。表
20、中所列的采样周期T仅供参考。由于生产过程千变万化，因此实际的采样周期需要经过现场调试后确定。36/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法表6-1 采样周期的经验数据 在转速、电流双闭环控制的调速系统中，电流环与速度环的采样周期由明显的区别。以1千瓦永磁同步电动机控制系统为例：37/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 电流环50 ：电流采样，滤波， CLARKE变换，PARK变换，IPARK 逆变换，PI调节，SVPWM计算，故障处理，与上位机通信等。 速度环500 ：速度采样，滤波，PI调节等。此时，CPU可采用速度更快的数字信号处理器DSP
21、如2812或28335。6.5 PID数字控制器的参数整定 数字PID控制器参数的整定主要是确定KP、TI（或KI）、TD（或KD）采样周期T四个参数。6.5.1 凑试法38/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 凑试法是通过模拟或闭环运行观察响应曲线（例如阶跃响应），然后根据调节器各参数对系统响应的大致影响，反复凑试参数，以达到满意得响应，从而确定PID调节器的参数。 要想把凑试法运用得好，首先必须了解PID各参数对系统性能的影响。通过实践总结出了如下的一些规律。1）比例系数KP对系统性能的影响（1）对系统动态特性的影响 比例系数KP加大，使系统动作灵敏，速度加快，
22、 KP偏大，则系统振荡次数加多，调节时间加长。当KP太大时，系统会趋于不稳定。若KP太小，又会是系统动作缓慢。（2）对稳态特性的影响1. PID各参数对系统性能的影响 39/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法 加大比例系数KP ，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控制精度但是，加大KP只是减小稳态误差，却不能完全消除稳态误差。2）积分时间常数TI对系统性能的影响（1）对系统动态特性的影响 TI太小时，系统将不稳定， TI偏小则系统振荡次数较多。 TI太大，对系统性能影响减小。当TI合适时，过滤过程的性能比较理想。（2）对稳态误差的影响 积分控制能消除系统的稳
23、态误差，提高系统的控制精度。但是，若 TI太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。40/49 第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法3）微分时间常数TD对系统的影响 微分控制可以改善动态性能，如减小超调量，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。（1）当TD偏大时，超调量较大，调节时间较长；（2）当TD偏小时，超调量也较大，调节时间也较长；（3）只有TD合适时，可以得到比较满意的过渡过程。常见控制器的经验数据如表6.2所示表6.2 常见控制器的经验数据表41/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法6.5.2 优选法 这里介绍
24、的优选法也是经验法的一种，即用优选法对调节器的参数进行整定的方法。 其具体做法是根据经验，先把其他参数固定，然后用0.618法对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据KP、TI（或KI）、TD（或KD）和采样周期T，诸参数优选的结果选一组最佳值即可。6.5.3 扩充临界比例度法 扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法。用它整定T ，KP ，TI 和TD的步骤如下：42/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法（1）选择一个合适的采样周期T，控制器做成纯比例
25、KP控制；（2）调整KP值，使系统出现临界震荡，记下相应的临界震荡周期TS和临界震荡增益KS；（3）选择合适的空制度。所谓控制度，就是数字控制器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分比。(6-32) 通常，当控制度为1.05时，数字控制器和模拟控制器的控制效果相当。当控制度为2.0时，数字控制器比模拟调节器的控制质量差一倍。43/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法（4）根据控制度，查表及求出 T，KP， TI 和TD的值。扩充临界比例法整定参数如表6.3所示。表6.3 扩充临界比例法整定参数44/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法例
26、如，控制度为1.05时，临界震荡周期 和临界震荡增益 ，采用PID控制规律，则可以求出：T=0.014TS=0.014*0.1=0.0014KP=0.63KS=0.63*4=2.52，TI=0.49TS=0.49*0.1=0.049TD=0.14TS=0.14*0.1=0.014。6.5.4 扩充响应曲线法 在上述方法中，不需要预先知道被控对象的数学模型，而是直接在闭环系统中进行整定的。如果已知被控对象的动态特性曲线，数字控制器的参数的整定也可以采用类似模型调节器的相应曲线法来进行，称为扩充响曲线法。其步骤如下：45/49 第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法（1）断开数
27、字控制器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处于平衡后，给一阶跃输入信号。（2）用仪表记录下被控对象在阶跃信号作用下工作的变化过程曲线，其阶跃响应曲线如图6-10所示。（3）在曲线最大斜率处做切线，求得滞后时间 ，对象时间常数Tm ，以及它们的比值图6-10 阶跃响应曲线46/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法（4）根据所求得的Tm ， 和 的值，查表即可求得控制器的T，KP ，TI 和TD ，表中控制度的求法与扩充临界比例度法相同。表6.4扩充响应曲线法整定参数表47/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法6.5.5 归一参数整定法 P
28、ID参数整定是一个复杂的过程，繁琐而且费时，当用一台计算机控制数十乃至数百个回路是，参数整定将是一件十分浩繁的工作，一般需要根据被控对象特性耐心进行。常用的方法有扩充临界比例度整定法和扩充响应曲线法两种。但是这两种方法在实际应用中非常麻烦，初学者很难掌握，因此,下面介绍一种适合计算机控制用的一种简易方法-简化扩充临界比例度整定法，该方法是Roberts，P.D在1974年提出的。由于该方法只需整定一个参数即可，故又称为归一参数整定法。已知增量型PID控制的公式为：(6-33)48/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法根据Ziegler-Nichle条件，令T=0.1T
29、S，TI=0.5TS，TD=0.125TS式中 TS为纯比例作用下的临界振荡周期，则(6-34) 这样，整个问题便简化为只要整定一个参数 KP。改变 KP，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。6.5.6 PID数字控制器设计举例 轧机位置控制系统的主回路主要由电液伺服阀、液压缸及作为位移检测的差动变压器等组成。图6-11是控制系统的简化方框图。49/49第第6章章 数字控制器的模数字控制器的模拟化化设计方法方法图6-11 轧机液压厚度调节系统框图 在不考虑外来干扰的情况下，轧机位置反馈系统原理框图，如图6-12所示。图6-12 轧机位置反馈系统原理框图给定值数字PID电液伺服阀液压缸A/D转换器电压放大器功率放大器差动变压器计算机输出调节器的传递函数为： 数字控制器的差分方程为： 防止积分整量化误差的算式：
