静电场和稳恒电场b

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1、85 静电场中的导体静电场中的导体一、金属导体的静电感应及静电平衡：一、金属导体的静电感应及静电平衡：1. 1. 金属导体的静电感应：金属导体的静电感应：金属导体的静电感应：金属导体的静电感应： 金属导体的微观结构：金属导体的微观结构：自由电子自由电子（-）+ 晶格点阵晶格点阵（+）无外电场时，整体呈电中性无外电场时，整体呈电中性 静电感应：静电感应：在外电场作用下在外电场作用下,自由电子自由电子 做宏观定向移动做宏观定向移动, 电荷在导电荷在导 体上重新分布的现象。体上重新分布的现象。感应感应电荷电荷导体导体电电场场自由电子自由电子定向运动定向运动外场外场感应场感应场导体内部的场导体内部的场

2、静电静电平衡平衡+导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度 静电感应的结果：静电感应的结果： 导体上的电荷重新分布；导体上的电荷重新分布； 空间电场重新分布。空间电场重新分布。2. 2. 导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件： 导体内部任意点的场强为零：导体内部任意点的场强为零： 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。静电平衡时：静电平衡时：导体内导体内: :等势体等势体导体表面导体表面: :等势面等势面 静电平衡静电平衡 导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷导体中电荷的宏观定

3、向运动终止，电荷 分布不随时间改变。分布不随时间改变。 +二、静电平衡时导体上的电荷分布：二、静电平衡时导体上的电荷分布：1 1. . 实心导体实心导体实心导体实心导体: :导体内任取高斯面导体内任取高斯面s ，则由高斯定理：，则由高斯定理： 2 2. . 孤立带电导体的电荷只分布在表面。孤立带电导体的电荷只分布在表面。孤立带电导体的电荷只分布在表面。孤立带电导体的电荷只分布在表面。 若导体形状规则，则电荷在其表面均匀分布。若导体形状规则，则电荷在其表面均匀分布。 若导体形状不规则，则电荷分布与其表面曲率有关。若导体形状不规则，则电荷分布与其表面曲率有关。若电荷面密度为若电荷面密度为 ，则有：

4、，则有：表面突出尖锐部分曲率大表面突出尖锐部分曲率大, , 电荷面密度大电荷面密度大; ;表面比较平坦部分曲率小表面比较平坦部分曲率小, , 电荷面密度小电荷面密度小; ;表面凹进部分曲率为负表面凹进部分曲率为负, , 电荷面密度最小。电荷面密度最小。结论：导体所带净电荷分布在导体表面上结论：导体所带净电荷分布在导体表面上 导体内部不存在净电荷。导体内部不存在净电荷。导体内部不存在净电荷。导体内部不存在净电荷。用很长的细导线连接两导体球用很长的细导线连接两导体球, , 证明证明: :BrqARQ QA 球：球：B 球：球： 结论：结论： 导体球上的电荷仍均匀分布。导体球上的电荷仍均匀分布。 设

5、有两个相距很远的带电导体球，如图：设有两个相距很远的带电导体球，如图： 整个导体系统是等势体。整个导体系统是等势体。忽略两球间的静电感应，忽略两球间的静电感应， 孤立导体表面曲率处处相等时，孤立导体表面曲率处处相等时， 也处处相等。也处处相等。+-+3. 有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷同理，导体中无净电荷！同理，导体中无净电荷！内表面上有内表面上有电荷吗？电荷吗？若内表面有等量异号电荷若内表面有等量异号电荷所以内表面所以内表面无无电荷电荷 结论：导体所带净电结论：导体所带净电荷只分布在外表面上。荷只分布在外表面上。矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体 内表面内表面无无电荷电荷 内表

6、面有等量异号电荷内表面有等量异号电荷 空腔内有电荷空腔内有电荷同理，导体内无净电荷。同理，导体内无净电荷。内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？结论：结论：当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出现等值内表面因静电感应出现等值异号的电荷异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷守恒）（电荷守恒）4 4. . 导体外表面附近场强与该处电荷面密度的关系：导体外表面附近场强与该处电荷面密度的关系：导体外表面附近场强与该处电荷面密度的关系：导体外表面附近场强与该处电荷面密度的关系：考虑方向，则有：考虑方向，则有：表面向外；表面向外；表面指向导体。表面指向导体。 注意：注意：导体

7、表面外侧附近的场强导体表面外侧附近的场强 是空间所有电荷共同激发的！是空间所有电荷共同激发的！ 对于有尖端的带电导体对于有尖端的带电导体, , 由于曲率越大电荷面密度越由于曲率越大电荷面密度越大，在尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场大，在尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场作用下将剧烈运动，并获得足够大的动能与空气分子碰撞作用下将剧烈运动，并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子。而产生大量的离子。 带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样。空气中释放一样。5. 5. 应用：应用：应用：应用： 尖端放电

8、。尖端放电。 电晕损耗。电晕损耗。三、空腔导体内外的静电场三、空腔导体内外的静电场（一）、空腔导体内外的静电场：（一）、空腔导体内外的静电场：（一）、空腔导体内外的静电场：（一）、空腔导体内外的静电场：1. 腔内无电荷的情况：腔内无电荷的情况：静电平衡时：静电平衡时： 空腔内部场强处处为零。空腔内部场强处处为零。空腔内表面上没有电荷分布。空腔内表面上没有电荷分布。 空腔内为等势区。空腔内为等势区。当静电平衡时，内部无电荷存在的导体壳的内电场完全与外当静电平衡时，内部无电荷存在的导体壳的内电场完全与外界隔离开来，不受外界影响。界隔离开来，不受外界影响。屏蔽屏蔽（可由高斯定理（可由高斯定理 与环路

9、定理证明）与环路定理证明）腔内无带电体时，空腔导体外的电腔内无带电体时，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。其它带电体的电荷分布共同决定。2 空腔内有电荷的情况：空腔内有电荷的情况：当静电平衡时：当静电平衡时： 腔内表面感应出等量异号电荷；腔内表面感应出等量异号电荷；腔外表面感应出等量同号电荷。腔外表面感应出等量同号电荷。 腔内电场仅由腔内电荷及内表面感应的电荷决定。腔内电场仅由腔内电荷及内表面感应的电荷决定。即：带电荷的空腔具有屏蔽外电场的作用。即：带电荷的空腔具有屏蔽外电场的作用。 腔外电场受腔内电荷的影响。腔外电场受腔内

10、电荷的影响。若把空腔导体接地，腔内电场对腔外电若把空腔导体接地，腔内电场对腔外电 场无影响。场无影响。即：接地的空腔导体还可屏蔽内电场。即：接地的空腔导体还可屏蔽内电场。V3.0外表面接地，腔外电场消失。外表面接地，腔外电场消失。腔内有带电体时，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律腔内有带电体时，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。（二）、（二）、（二）、（二）、 静电屏蔽：静电屏蔽：静电屏蔽：静电屏蔽：1. 定义：定义： 导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接导体空腔内电场不受外界的影响，或利用导体空腔接地而使腔内带

11、电体与外界隔绝的现象。地而使腔内带电体与外界隔绝的现象。 接地封闭导体壳接地封闭导体壳（或金属丝网）外部（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的的场不受壳内电荷的影响。影响。+ + + + + 封闭导体壳封闭导体壳（不论接地与否）内（不论接地与否）内部的电场不受外电场部的电场不受外电场的影响；的影响；2. 应用：均压服应用：均压服例例1: 1: 无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板， 设金属板两面感应电荷面密度分别为设金属板两面感应电荷面密度分别为 1 和和 2 。由电由电荷守恒荷守恒: : (1) (2) 联立联立 (1) 和和 (2

12、) 可得可得: : 解解: : 0 1 1 2 2导体内场强由三个带电平面产生并且导体内场强由三个带电平面产生并且 = = 0 ： 求：金属板两面的感应电荷面密度求：金属板两面的感应电荷面密度 。已知：带电平面的电荷面密度为已知：带电平面的电荷面密度为 0 。例例2. 半径为半径为R1的导体球带有电荷的导体球带有电荷q，球外有一个内外半径分别，球外有一个内外半径分别为为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷的同心导体球壳，壳上带有电荷Q，如图所示，如图所示，qQ Q求：求： （1）各球面所带的电荷；）各球面所带的电荷；（2）两球的电势）两球的电势V1和和V2；（3）两球的电势差）两球的电势差V

13、；（4）用导线把球和壳联一起后，）用导线把球和壳联一起后， V1、V2 和和V分别是多少？分别是多少？（5）在）在(2)、(3)中若外求接地，中若外求接地， V1、V2和和 V各是多少？各是多少？（6）设外球离地面很远，若内求接地，）设外球离地面很远，若内求接地， V1、V2和和V各是多少？各是多少？解：解：导体球壳：导体球壳：（电荷守恒）（电荷守恒）qQ Q(1)(1) 各球面所带的电荷：各球面所带的电荷：导体球表面：导体球表面：内表面：内表面：外表面外表面：(2) 先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。由高斯定理：由高斯定理：方法二：电势叠加法：方

14、法二：电势叠加法：(3) 两球的电势差：两球的电势差：导体组可看成三层均匀带电球面导体组可看成三层均匀带电球面qQQ Qq+ +(4) (4) 用导线连接两球，电荷重新分布：用导线连接两球，电荷重新分布：导体球表面导体球表面： 0导体球壳：导体球壳：内表面内表面： 0外表面外表面：(5) (5) 导体球壳接地，电荷重新分布：导体球壳接地，电荷重新分布：q导体球表面：导体球表面：导体球壳：导体球壳：内表面内表面：外表面外表面： 0(6) 内球接地，内球接地，Q Q电荷重新分布：电荷重新分布：导体球表面：导体球表面：导体球壳：导体球壳：内表面：内表面：外表面：外表面：得：得： 一、一、 电介质的电

15、结构：电介质的电结构：1. 1. 无极分子：无极分子：无极分子：无极分子：在无外电场作用时，正、负带电中心重合，在无外电场作用时，正、负带电中心重合，整个分子整个分子无电矩无电矩。 对外整体呈电中性。对外整体呈电中性。2. 2. 有极分子：有极分子：有极分子：有极分子：在无外电场作用时，正、负带电中心不重合，在无外电场作用时，正、负带电中心不重合，整个分子整个分子存在电矩存在电矩。因无序排列对外整体呈现电中性。因无序排列对外整体呈现电中性。86 静电场中的电介质静电场中的电介质负电荷负电荷中心中心正电荷中心正电荷中心+H+HO二、二、 电介质的极化：电介质的极化：1. 1. 无极分子的极化：无

16、极分子的极化：无极分子的极化：无极分子的极化： 在无外电场时，正负带电中心重合在无外电场时，正负带电中心重合 有外电场时，存在电场力的作用。有外电场时，存在电场力的作用。分子的正负电中心分开，分子的正负电中心分开，形成电偶极子，形成电偶极子， 分子内形成一反向微弱电场分子内形成一反向微弱电场 由无极分子组成的电介质，放入外电场后的宏观效果即为由无极分子组成的电介质，放入外电场后的宏观效果即为两端面的电荷两端面的电荷束缚电荷，极化电荷束缚电荷，极化电荷束缚电荷的电场束缚电荷的电场极化电场极化电场位移极化位移极化位移极化位移极化2. 2. 有极分子的极化：有极分子的极化：有极分子的极化：有极分子的

17、极化：(1) 在无外电场时，正负带电中心不重合在无外电场时，正负带电中心不重合但各分子极矩取向杂乱。但各分子极矩取向杂乱。(2) 有外电场时，存在电场力的作用。有外电场时，存在电场力的作用。分子的正负电中心受力偶分子的正负电中心受力偶作用，此力偶矩使分子极矩向外电场方向转动。作用，此力偶矩使分子极矩向外电场方向转动。(3) 由有极分子组成的电介质，放入外电场后的宏观效果为：由有极分子组成的电介质，放入外电场后的宏观效果为：取向极化取向极化取向极化取向极化3. 3. 说明说明说明说明：(1) 有极分子电介质在产生取向极化的同时常有位移极化，有极分子电介质在产生取向极化的同时常有位移极化，但效果弱

18、得多，可忽略。但效果弱得多，可忽略。(2) 宏观上两种极化效果一样，不用细分。宏观上两种极化效果一样，不用细分。三、电极化强度矢量三、电极化强度矢量1. 1. 定义：定义：定义：定义：2. 2. 单位：单位：单位：单位：C/mC/m2 23. 3. 物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：反映了电介质的极化程度。反映了电介质的极化程度。束缚电荷电场束缚电荷电场四、极化强度与极化稳定后电场强度的关系：四、极化强度与极化稳定后电场强度的关系： 在极化在极化过程过程过程过程中，作用于任一中，作用于任一个分子上使其极化的电场，是外个分子上使其极化的电场，是外加电场和极化电场的叠加：加电场和极化电场的叠

19、加：电介质中任意点的极化强度取决于此叠加的合场强电介质中任意点的极化强度取决于此叠加的合场强电介质中任意点的极化强度取决于此叠加的合场强电介质中任意点的极化强度取决于此叠加的合场强总电场总电场外电场外电场对各向同均匀电介质，在场强不太大时有：对各向同均匀电介质，在场强不太大时有：对各向同均匀电介质，在场强不太大时有：对各向同均匀电介质，在场强不太大时有：记作：记作：其中：其中：极化率。极化率。 是一个纯数。是一个纯数。只与电介质的结构有关，取决于电介质材料本身性质只与电介质的结构有关，取决于电介质材料本身性质各点极化率各点极化率 e相同的电介质。相同的电介质。均匀电介质：均匀电介质：电介质不均

20、匀：电介质不均匀： 极化率极化率 e是介质中各点位置的函数。是介质中各点位置的函数。真空中：真空中：五、极化强度与极化电荷的关系五、极化强度与极化电荷的关系（证明略）（证明略）：一般情况，介质表面的极化电荷面密度一般情况，介质表面的极化电荷面密度 与极化强度的关系为：与极化强度的关系为：为该表面外法线单位矢量。为该表面外法线单位矢量。 空间任一点总电场空间任一点总电场总电场总电场外电场外电场束缚电荷电场束缚电荷电场+ 电介质内电场电介质内电场六、电介质中的静电场六、电介质中的静电场 两板间电势差两板间电势差 充满电介质时的电容为充满电介质时的电容为 则则 电介质内部场强减弱为外场的电介质内部场

21、强减弱为外场的1/ r 这一结论并不普遍成立，这一结论并不普遍成立，但是场强减弱却是比较普遍的。但是场强减弱却是比较普遍的。七、有介质时的高斯定理：七、有介质时的高斯定理：其中：其中：是自由电荷产生的电场与极化电荷产生的电场的合电场。是自由电荷产生的电场与极化电荷产生的电场的合电场。是高斯面内的自由电荷与极化电荷的电量代数和。是高斯面内的自由电荷与极化电荷的电量代数和。以平板电容器为例讨论：以平板电容器为例讨论：取图示高斯面。取图示高斯面。S1面在极板内；面在极板内；S2面在介质内；面在介质内； 其余垂直极板的面为其余垂直极板的面为S3考虑极化强度矢量对此高斯面的通量：考虑极化强度矢量对此高斯

22、面的通量：高斯面内极化电荷量高斯面内极化电荷量代入高斯定理表达式：代入高斯定理表达式：普遍适用普遍适用电位移矢量电位移矢量有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理八、电位移矢量：八、电位移矢量：1. 1. 定义：定义：定义：定义：又称电感强度矢量。又称电感强度矢量。2. 2. 单位：单位：单位：单位：C/mC/m2 23. 3. 物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：没有明确直接的物理意义。没有明确直接的物理意义。由定义可知：是综合了电场和介质极化情况的量。由定义可知：是综合了电场和介质极化情况的量。4. 4. 电位移线：电位移线：电位移线：电位移线：电位移线

23、起止于正、负自由电荷。电位移线起止于正、负自由电荷。注意：注意：电位移矢量是由闭合面内外的自由电荷及极化电荷共同产生的。电位移矢量是由闭合面内外的自由电荷及极化电荷共同产生的。同时描述电场和电介质极化的复合矢量。同时描述电场和电介质极化的复合矢量。 电位移线与电场线电位移线与电场线电位移线与电场线电位移线与电场线性质不同。性质不同。 电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量 +电场线电场线电位移线电位移线九九. 、 、 三个电矢量的关系：三个电矢量的关系：各向同性均匀介质：各向同性均匀介质：1. 电容率，绝对介电常数。电容率，绝对介电常数。2. 对非均匀介质，只有电位移矢量的定义式成立。对非均

24、匀介质，只有电位移矢量的定义式成立。3. 对各向同性均匀介质：对各向同性均匀介质：特别强调：特别强调：特别强调：特别强调：具有实际物理意义的是电场强度矢量具有实际物理意义的是电场强度矢量具有实际物理意义的是电场强度矢量具有实际物理意义的是电场强度矢量87 电容器的电容电容器的电容一、孤立导体电容：一、孤立导体电容：定义：孤立导体电容定义：孤立导体电容 电容是反映导体储电能力的物理量。电容是反映导体储电能力的物理量。 物理意义：物理意义：使导体升高单位电势所需的电荷量。使导体升高单位电势所需的电荷量。只与导体自身形状、大小有关。只与导体自身形状、大小有关。 单位：单位：例：孤立导体球的电容例：孤

25、立导体球的电容+ +二、二、电容器的电容：电容器的电容：1、电容器、电容器 当带电导体当带电导体A周围存在其它导体或带电体周围存在其它导体或带电体B时，时， 不仅不仅与与 有关，而且与周围导体（无论带电与否）有关，有关，而且与周围导体（无论带电与否）有关， 关系关系 不再成立。不再成立。一个导体腔一个导体腔B包围导体包围导体A能保证两导体能保证两导体A、B之间的电势差之间的电势差 与电量与电量 间的正比关系不受周围其它导体或带电间的正比关系不受周围其它导体或带电体的影响。这样特殊结构的导体组叫体的影响。这样特殊结构的导体组叫电容器电容器。2、电容器的电容：、电容器的电容： 一般总使电容器中一般

26、总使电容器中A，B两导体（称为极板）带上等量异两导体（称为极板）带上等量异号电荷，故常写成：号电荷，故常写成： （1）电容）电容C与电容器带电情况无关，与周围其它导体和带电与电容器带电情况无关，与周围其它导体和带电 体无关，完全由电容器几何形状、结构决定；体无关，完全由电容器几何形状、结构决定；（2）实用中，电容器对屏蔽要求并不如上述完全封闭那么高；）实用中，电容器对屏蔽要求并不如上述完全封闭那么高；1. 1. 平行板电容器：平行板电容器：平行板电容器：平行板电容器： 构成：构成： 电容：电容：设两极板分别带电设两极板分别带电+q 、-q ；两极板间场强大小为：两极板间场强大小为：两极板间电势

27、差：两极板间电势差：平行板电容器电容：平行板电容器电容：平行板电容器电容：平行板电容器电容：平行板电容器电容：平行板电容器电容：三、常见真空电容器的电容：三、常见真空电容器的电容：2. 2. 圆柱形电容器：圆柱形电容器：圆柱形电容器：圆柱形电容器： 构成：构成： 电容：电容：设两极板带电设两极板带电q ，电荷线密度电荷线密度即，两极板即，两极板(柱面柱面)间的电位移：间的电位移：(沿径向沿径向) 两极板两极板(柱面柱面)间的场强：间的场强：由电介质性质方程：由电介质性质方程：(沿径向沿径向) 由对称性可知：电容器内的电场由对称性可知：电容器内的电场分布是轴对称的。分布是轴对称的。取一半径为取一

28、半径为r 的封闭同轴圆柱面为高斯面。的封闭同轴圆柱面为高斯面。圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：圆柱形电容器电容：两极板两极板( (柱面柱面) )间的电势差：间的电势差：3. 3. 球形电容器：球形电容器：球形电容器：球形电容器： 构成：构成： 电容：电容： 设两极板带电设两极板带电q两极板两极板(球壳球壳)间的场强：间的场强：即两极板即两极板(球壳球壳)间的电位移：间的电位移：由电介质性质方程：由电介质性质方程：(沿径向沿径向) 由对称性可知：电容器内的电由对称性可知：电容器内的电场分布是球对称的。场分布是球对称的。取一半径为取一半径为r 的同心球面为高斯面。的同心球面为

29、高斯面。两极板两极板(球壳球壳)间的电势差：间的电势差：球形电容器电容：球形电容器电容：球形电容器电容：球形电容器电容：孤立导体球电容孤立导体球电容平板电容器电容平板电容器电容理论和实验证明理论和实验证明充满介质时电容充满介质时电容真空中电容真空中电容相对介电常数相对介电常数一些电介质的相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质电介质 r电介质电介质 r电介质电介质 r真空真空1变压器油变压器油3氧化钽氧化钽11.6空气空气1.000585云母云母36二氧化钛二氧化钛100纯水纯水80普通陶瓷普通陶瓷5.76.8电木电木7.6玻璃玻璃510聚乙烯聚乙烯2.3石蜡石蜡2.2纸纸3.5聚苯乙烯聚苯

30、乙烯2.6钛酸钡钛酸钡1021044. 4. 电介质电容器电介质电容器电介质电容器电介质电容器四、电容器的连接：四、电容器的连接：1. 1. 串联：串联：串联：串联：提高耐压提高耐压2. 2. 并联：并联：并联：并联：增大电容增大电容例例1：平行板电容器由两块相距：平行板电容器由两块相距 0.510-3 m的薄金属板的薄金属板A 、B 组成组成 。这个电容器放在金属盒。这个电容器放在金属盒kk内（金属盒对电容器内（金属盒对电容器 起屏蔽作用）。设金属盒上、下两内壁与起屏蔽作用）。设金属盒上、下两内壁与 A、B 分别都相分别都相 距距0.25 10-3 m 。不计边缘效应。不计边缘效应。 问问：

31、(1) 这个电容器放入盒内与不放入盒内相比，电容改变多少这个电容器放入盒内与不放入盒内相比，电容改变多少？ (2) 若盒中电容器的一个极板与盒相连，电容改变多少？若盒中电容器的一个极板与盒相连，电容改变多少？解：解：(1) 设设A、B自身构成的电容自身构成的电容器的电容为器的电容为C0：A、B充电后，充电后， 由于静电感应使由于静电感应使kk带等量电荷带等量电荷,使使A-k间形成电容器间形成电容器C1，B-k 间形成电容器间形成电容器C2。等效电容：等效电容：(2) 若盒中电容器的一个极板与盒相连，若盒中电容器的一个极板与盒相连， 电容改变多少？电容改变多少？设设B-k 相连，相连，等效电容：

32、等效电容：则：则：C2=0例例2. 平行无限长直导线平行无限长直导线已知已知:求求: 单位长度导线间的单位长度导线间的解解: 设设场强分布场强分布 导线间电势差导线间电势差电容电容例例3：圆柱形电容器由半径：圆柱形电容器由半径R1=a 的导线和与它同轴的内径的导线和与它同轴的内径R3=3a 的导体薄圆筒组成。电容器长为的导体薄圆筒组成。电容器长为l ，且，且l R3。在导线与圆。在导线与圆 筒间筒间 R1r R2=2a 的区域充有的区域充有 r=3 的均匀电介质，而的均匀电介质，而 R2 r R3 的区域为真空。设导线沿轴线单位长度上带电的区域为真空。设导线沿轴线单位长度上带电 0，圆筒则沿单

33、位长度带电，圆筒则沿单位长度带电- 0 。略去边缘效应。略去边缘效应。 求：求： 在何处有场强、电位移、电极化强度的最大值？在何处有场强、电位移、电极化强度的最大值？ 电容器两极板间的电势差；电容器两极板间的电势差； 电介质表面束缚电荷面密度。电介质表面束缚电荷面密度。解：解：由对称性可知：电容器内的电场分布是轴对称的。由对称性可知：电容器内的电场分布是轴对称的。取一半径为取一半径为r 的封闭同轴圆柱面为高斯面。的封闭同轴圆柱面为高斯面。电位移电位移D1/r ,( R1r R3 )在电介质区：在电介质区：在真空区：在真空区：在电介质区有在电介质区有 电容器两极板间的电势差电容器两极板间的电势差

34、 电介质表面束缚电荷面密度电介质表面束缚电荷面密度在导线表面在导线表面 r =a 处处(介质内表面介质内表面)：在介质外表面在介质外表面 r =2a 处：处：稳恒稳恒(恒定恒定)的含义是指物理量不随时间改变的含义是指物理量不随时间改变一、电流、电流密度：一、电流、电流密度：电流电流:规定规定规定规定正电荷运动的方向为电流正方向。正电荷运动的方向为电流正方向。 电流密度矢量电流密度矢量 描述空间不同点电流的情况描述空间不同点电流的情况方向：方向： 正电荷在该点的运动方向。正电荷在该点的运动方向。大小：大小：单位时间内某点附近通过垂直于电流方向的单位面积的电流。单位时间内某点附近通过垂直于电流方向

35、的单位面积的电流。88 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势 与与 的关系：的关系： 设某点处电流密度为设某点处电流密度为 ， 为为 面的法线方向：面的法线方向：通过一个有限截面通过一个有限截面S 的电流强度为：的电流强度为：电流强度是电流密度矢量通过电流强度是电流密度矢量通过S 面的通量。面的通量。在国际单位制中，电流密度的单位为：在国际单位制中，电流密度的单位为：A/m2。二、稳恒电场：二、稳恒电场：稳恒稳恒(恒定恒定)的含义是指物理量不随时间改变的含义是指物理量不随时间改变电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变稳定电场稳定电场稳定电流稳定电流三、电流的连续性方程、恒定条件：三、电流

36、的连续性方程、恒定条件：对任意闭合面对任意闭合面S：电流恒定时：电流恒定时：电流的连续性方程电流的连续性方程稳恒电流的条件稳恒电流的条件 在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场稳恒稳恒电场。电场。若电流密度在某区间是一个常数，则该区间形成稳恒电场。若电流密度在某区间是一个常数，则该区间形成稳恒电场。稳恒电场不同于静电场稳恒电场不同于静电场1）这种电场不是静止的电荷产生的，而是在有电荷定向运动）这种电场不是静止的电荷产生的，而是在有电荷定向运动 的情况

37、下、由稳定分布的电荷产生的。的情况下、由稳定分布的电荷产生的。 2）维持这种电场需要能量（提供能量的装置称为电源）。）维持这种电场需要能量（提供能量的装置称为电源）。稳恒电场与静电场类似稳恒电场与静电场类似 同样满足高斯定理与环路定理。静电场中的电势、同样满足高斯定理与环路定理。静电场中的电势、电压等概念都可应用于稳恒电场。电压等概念都可应用于稳恒电场。四、电源的电动势四、电源的电动势（一）、电源：（一）、电源：电流恒定的条件：电流恒定的条件：当开关当开关 k 合上后，合上后，AB形成电流，形成电流， 但不恒定。但不恒定。当当VA=VB 时，电荷停止运动，时，电荷停止运动，i =0维持回路中有

38、恒定电流的条件：维持回路中有恒定电流的条件： VAB=常量常量即：要设法使运动至即：要设法使运动至B的正电荷再回到的正电荷再回到A。必须有非静电力必须有非静电力 若有一装置可以提供某种非静电力，使正电荷能够克服静电力若有一装置可以提供某种非静电力，使正电荷能够克服静电力从低电势位置运动至高电势位置，则回路中的电流可能维持稳恒。从低电势位置运动至高电势位置，则回路中的电流可能维持稳恒。电源电源电源的电源的正极正极正极正极正极正极正极正极电源的电源的负极负极负极负极负极负极负极负极正极正极正极正极负极负极负极负极电源电源1. 可见，电源必定有两个能力：可见，电源必定有两个能力： 提供非静电力；提供

39、非静电力； 维持两极间的电势差，维持两极间的电势差，即：把其他形式的能转变为电势能。即：把其他形式的能转变为电势能。2. 电源的内部电源的内部内电路，内电路，内电路内电路电源的外部电源的外部 外电路，外电路，外电路外电路内、外电路构成内、外电路构成闭合回路闭合回路。 在电源的作用下，在电源的作用下，电荷才可以在闭合回电荷才可以在闭合回路中不断运动，形成路中不断运动，形成恒定电流。恒定电流。* * *正正极极负负极极电源电源+ +_ _ 电源的电动势电源的电动势 和内阻和内阻 (二二)、电动势：、电动势：1. 1. 定义：定义：定义：定义：正极正极正极正极负极负极负极负极电源电源内电路内电路设正

40、电荷设正电荷q从负极从负极正极正极电源提供的非静电力做功为电源提供的非静电力做功为 Ak，则：，则：定义：电源电动势定义：电源电动势 若非静电力表示为：若非静电力表示为：非静电性场强非静电性场强把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功。做的功。2. 2. 说明：说明：说明：说明： 电动势是标量，电动势是标量， 反映了非静电力克服静电力作功的能力。反映了非静电力克服静电力作功的能力。规定：在电源内部规定：在电源内部“” “” 时电动势为正，时电动势为正，电源处于供电状态。电源处于供电状态。“” “”时电动势为负，时电动势为负，

41、 电源处于非供电状态。电源处于非供电状态。 非静电力所作功记为非静电力所作功记为Ak，且：，且：当把正电荷从负极经内电路移至正极时，非静电力作正功。当把正电荷从负极经内电路移至正极时，非静电力作正功。 闭合回路中的电动势可表示为：闭合回路中的电动势可表示为： 电动势为电源的本质参数，可以用其表示电源。符号为：电动势为电源的本质参数，可以用其表示电源。符号为：五、欧姆定律的微分形式五、欧姆定律的微分形式在电流场中某点在电流场中某点P 取一个长为取一个长为dl，横截面，横截面积为积为dS的小圆柱体，并使圆柱体的轴线的小圆柱体，并使圆柱体的轴线与该点的电流密度与该点的电流密度 平行，如图所示。平行，

42、如图所示。设小圆柱体两端面间的电压为设小圆柱体两端面间的电压为dV，则：则：圆柱体横截面上的电流圆柱体横截面上的电流小圆柱体电阻小圆柱体电阻其中其中为导体的电阻率。为导体的电阻率。由欧姆定律得由欧姆定律得即即由于由于导体中导体中任意一点任意一点则电流场中任意一点的则电流场中任意一点的j 与与E 满足：满足：欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式式中式中为导体的电导率，为导体的电导率， 。89 静电场的能量静电场的能量一一、充电电容器的能量充电电容器的能量 每次把微量电荷每次把微量电荷 从负极板移至正极板从负极板移至正极板, 外力都要克服外力都要克服静电力做功，静电力做功， t 时刻带电时刻带电

43、q , 电压电压U, 再移再移 dq , 外力做功：外力做功：任任一一时时刻刻终终了了时时刻刻= 电容器静电能的增量电容器静电能的增量终终了了时时刻刻= 电容器静电能的增量电容器静电能的增量二、静电场的能量二、静电场的能量1. 1. 静电场的能量：静电场的能量：静电场的能量：静电场的能量：以平板电容器讨论。以平板电容器讨论。两板的电荷：两板的电荷：平板电容器电容：平板电容器电容：两板的电荷：两板的电荷：平板电容器电容：平板电容器电容：平板电容器两板间电场：平板电容器两板间电场：电场的空间体积电场的空间体积同时：同时：从场的观点看，凡有电场的地方就蕴藏着能量。从场的观点看，凡有电场的地方就蕴藏着

44、能量。从场的观点看，凡有电场的地方就蕴藏着能量。从场的观点看，凡有电场的地方就蕴藏着能量。2. 2. 电场的能量密度：电场的能量密度：电场的能量密度：电场的能量密度：指单位体积内电场所具有的电势能：指单位体积内电场所具有的电势能：推广至一般有，推广至一般有，任任一一电场的静电能电场的静电能电场的静电能电场的静电能：当电场均匀时：当电场均匀时：以上各式中，以上各式中，V 指静电场所充满的空间。指静电场所充满的空间。大量实验证明：大量实验证明：电容器能量的携带者是电场电容器能量的携带者是电场, , 对静电场对静电场, ,也可认也可认为能量携带者是电荷为能量携带者是电荷, ,两者等价。但对于变化的电

45、磁场两者等价。但对于变化的电磁场, , 只能说只能说能量的携带者是电场和磁场能量的携带者是电场和磁场。凡是电场所在的空间，就有电场能。凡是电场所在的空间，就有电场能量的分布。量的分布。电场具有能量电场具有能量, , 正是电场物质性的表现之一。正是电场物质性的表现之一。对各向同性均匀介质：对各向同性均匀介质：真空中：真空中：例例1 1： 计算半径为计算半径为R，带电量为，带电量为q 的均匀带电的均匀带电导体球导体球导体球导体球， 及均匀及均匀带电球体带电球体带电球体带电球体的电场能量的电场能量 + +1.1.导体球导体球2. 半径为半径为 R 、带电量为、带电量为 q 的的均匀带电球体均匀带电球体的静电能。的静电能。均匀带电球体的场强均匀带电球体的场强 由高斯定理得：由高斯定理得：另解：另解： 例例2. . 平行板电容器平行板电容器( (忽略边缘效应忽略边缘效应) )，已知已知 : :, ,插入厚为插入厚为、的铜版的铜版求：求： 充电充电到到后后, ,断开电源，断开电源，抽出铜板，抽出铜板，求外力的功求外力的功求求设设场强分布场强分布电势差电势差抽出铜板前后抽出铜板前后不变不变改变改变 充电充电到到后后, ,断开电源，断开电源，抽出铜板，抽出铜板，求外力的功求外力的功