非平衡格林函数法在纳米量级MOS器件分析中的应用

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1、兰州大学硕士学位论文非平衡格林函数法在纳米量级MOS器件分析中的应用姓名：张致琛申请学位级别：硕士专业：微电子学与固体电子学指导教师：杨建红20070601兰州大学硕士学位论文非平衡格林函数法在纳米量级器件分析中的应用摘要在现代集成电路中，器件的特征尺寸已降到以下。器件的各部分作为个相互联系的整体，某些部分的尺寸是微米量级，但某些部分的尺寸却是纳米量级，因此器件得以工作的载流予输运机制既牵涉到经典的漂移扩散输运机制，也牵涉到量子隧穿、热载流子发射以及各种散射输运机制。这给器件的物理分析带来了前所未有的难度。针对纳米量级器件建立行之有效的解析理论分析模型已成为微电子学与固体电子学研究者十分关注并

2、着力研究的重要问题。本论文针对纳米量级器件，采用先进的格林函数法来处理载流子的输运问题。这种方法的特点是数学处理困难，但是可以处理复杂输运机制，如：弹道输运和散射输运。并且可以得到更为准确可靠的结果，特别适合分析线度小于的器件有源区的输运特性。论文首先介绍了格林函数法的特点及其应用于分析器件中特殊问题的处理方法然后以栅长为，氧化层厚度为脚的双栅为研究对象，应用格林函数法详细分析并给出了器件的特性变化规律，然后给出了个包含多种器件物理效应的开启电压公式。论文还描述了边界条件的处理方法和提高方程组收敛速度的方法。部分研究结果已在刊物上发表。关键词：非平衡格林函数。纳米级双栅，弹道输运模型，探针散射

3、模型，开启电压。兰州大学硕士学位论文，咖 ，钮协印毗啊妇， 堍 船血 罐￥她姗砌缸 ， 池衄山细缸她蚍 趣缸瑾咖咖翟岱，凹蝣圮锄亩妇， 。 吐吨盛：吼：，原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：！幽丝日期：趋。殳酱关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，

4、知识产权归属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。论文作者签名：醯导师签名：菇遂三日期：竺乙：彩兰州大学硕士学位论文薷一章第一章半导体器件中的载流子输运经典输运模型：漂移扩散模型半导体器件数值模拟所要得到的结果可能各不相同，随具体问题而异，但一个共同基本秀程

5、，却（），（、，。辅助方程，。口识轨一兰州大学硕士学位论文第一章无法描述量子效应。传统量子输运模型：密度梯度模型随着器件的特征尺寸不断减小，特别是现代亚微米器件中的一些尺寸（氧化层厚度和沟道宽度）已经进入了量子力学尺寸（），因此在器件模拟中需要考虑量子力学效应处理量子力学问题，方程无疑是很精确的，但是使用起来有很多的问题，比如计算时间比较长，常常出现收敛问题等。因此科学家建立了另外一些量子模型，比如量子修正模型和密度梯度（，）模型。这些模型也被应用在商业软件（比如）中，具体的模型解释和方程组请参考文献【】。相比予模型，密度梯度模型能够较为精确的反映量子效应，因而被广泛应用。密度梯度模型的方程组

6、如下：爷日（一万：一：）。玎站）卜月【作（妒略），即卜厩珥石）图是使用模型和模型时电子浓度在垂直于氧化层和衬底界面方向上的分布。图中显示，在使用密度梯度模型下，衬底中电子浓度的最高点并没有出现在氧化层界面处，这是由氧化层界面处的波函数决定的。吨一（而兰州大学硕士学位论文第一章雹芑召旦山图模型和模型时电子浓度在垂直于氧化层和衬底界面方向上的分布非平衡格林函数的引入在实际器件的输运过程中，还需要考虑纵向光学声子和杂质对载流子的散射作用。这些不可避免的散射作用或多或少会破坏电子波的相位相干性。在这种复杂输运过程中，上一节中介绍的量子模型不再能够精确的描述输运过程，而需要采用非平衡输运理论。近年来，非

7、平衡输运理论已经成为热点研究课题，并取得了一系列成果，如非平衡格林函数（，），函数和密度矩阵方法因为实现起来存在困难，所以这些非平衡理论还没有在器件模拟中被广泛采用。这篇论文就要使用非平衡格林函数方法来建立输运模型。因为在一般的高等量子力学书中都能找到关于格林函数更为详细的讨论，所以下面对非平衡格林函数只做个简单的介绍。非平衡格林函数常常用来求解量子力学中的非平衡态动力学方程。器件中的载流子形成了连兰州大学硕士学位论文第一章续的电场，格林函数以场的算符的形式被定义，即：妒（），瓴卜或妒（砌（）。这些相关函数用来描述：在点一（亏，）处产生的激励；，（）在，瓴，乞）处产生的响应妒（）。它们把处于点

8、和点艺上子的相互作用联系起来，从而能够描述整个系统的信息。格林函数中的自能（锄哟）用来描述粒子间的相互作用，它们也是相关函数，关于自能可以参考【】。通过变换，可以将相关函数中的一转换成形式。在稳态情况下，相关函数中所有的量都可以表述成也一）的形式。这样，经过变换的相关函数就只和亏，五还有有关，而和，无关。在半导体器件中，非平衡格林函数可以表示为：（）一【五一日：（）一）】一，但）但）妒（）僻），俾）一但）“但）（）方程中，是推迟格林函数，而是超前格林函数，它们互为共轭矩阵。也为单电子的有效质量哈密顿量，其中包含了电子问的相互作用而产生的势。“和，是指定了电子和空穴密度分布的相关函数。，妒和“是

9、和相互作用有关的自能。通过自洽求解获得相关函数后，便可以通过下式得到电子浓度和电流密度。即但，埘）去：，俾）詈砌啦：一群其中代表第柳个子带。是单位电荷，是普朗可常量。本论文的目的和意义从上面小节中可以看出，非平衡格林函数不仅能够准确的反映量子效应，而且能够描述器件中的散射作用，无疑该方法值得深入研究。这篇论文的目的可分为以下几点；，介绍非平衡格林函数，用该函数构建两种输运模型：弹道输运模型和【探针散射模型；兰州大学硕士学位论文第一章，介绍如何将非平衡格林函数运用于半导体器件模拟中，给出求解步骤和方程组；，将该方法应用于纳米级双栅的模拟中，通过对结果的分析和比较，加深对弹道输运模型和散射模型的理

10、解；，对纳米级双栅的开启电压单独分析，突出非平衡格林函数方法在处理超小器件和散射问题的优越性；，通过计算结果分析非平衡格林函数方法仍然存在的问题，确定未来的研究工作。本论文的意义在于将非平衡格林函数从理论应用到了数据计算中，通过分析来把握格林函数在半导体模拟中的优点和缺点。论文中的理论分析和模拟结果直观的勾勒出了纳米级的实时工作状态，特别是对器件工作时内部的情况有全面展现，这对器件工作机理的直观理解提供了很大方便。电学参数的研究对建立完备的、可用于电路级模拟的器件模型提供了前瞻性想法。而各电学参数与结构参数关系的模拟结果为实际器件的制造和优化指出了方向兰州大学硕士学位论文第二章第二章：非平衡格

11、林函数方法简介本章要使用非平衡格林函数方法来建立两种输运模型：弹道输运模型和探针散射模型。弹道输运模型是指载流子在通过整个器件的时候不会受到各种粒子的散射作用，就像子弹一样穿过整个器件。注意这里说的散射指非弹性散射，而完全弹性散射在此模型中是允许出现的，这一点和“弹道”两个字的含义有所出入器件中的载流子由外部的电子海（电容）注入，外部的电子海为平衡态，由不同的费米能级表征。豇探针散射模型是一种耗散模型，载流子在器件中存在散射，而这种散射被当作载流予和探针问的相互作用来处理。每个探针都被当作微小电子海，它们能影响系统中载流子的能量，但不影响载流子的数目。本章首先默认输运模型为弹道输运模型，然后给

12、出自洽求解的求解步骤。然后讨论探针散射模型。最后给出使用的边界条件并且对从实空间到模空间的方程进行推导。自治方程组及基本解下面将列出自洽求解的步骤，同时给出求解的各个方程。步骤）是在求量子限制下的导带分裂和方向的波函数。步骤）到）是在求方向的一维输运方程（使用弹道输运模型）。步骤）是在求平面内的方程。）首先在每一个点处，在：方向求解一维方程一磊吾纰川嘲（）兰州大学硕士学位论文第二章方程中掰：是电子在方向上的有效质量。谚（）是连接实空间和模空阃中波函数的一个系数，是分裂能带上的能量，表示导带分裂后的第个子带局一，它是纵向能量（方向），一叼矿，气为平面波的能量本征值此方程为模空间中的方程，关于撤方

13、程从实空间转换到模空间的推导请看小节令波函数的波包终止于氧化层和金属电极的接触面从而假定载流子能够穿入到氧化层中）三维哈密顿量可以展开成一一），力和似，），万。强（哟），），矿是在方向上的平面波，而）是在实空间中的函数，因此一工弦。，）和触）万可以构成一个完全，正交的函数集。这样可以的到哈密顿量为；日量（力瓦】（）】日一（）研乓（力臣其中卫一一蜀（）气日喝，瓦卜心）它是第个子带的哈密顿量。本应该为所有的可能的子带，但在计算中，只包含最低的几个子带的就可以令结果很精确，因此在这篇文章中只考虑最低的个能带，即。易为第个子带的能量，瓦为平面波的能量本征值。数字到以代表方向上的个节点。每一个子带上的耦

14、合项为：石墨其中以为方向的电子有效质量，口为方兰州大学硕士学位论文第二章向上有限差分的网格间距。因为在载流子传输沟道中，双栅结构对称，所以可以不考虑带间耦合】在求解过程中，求解所耗费的时间直接和哈密顿量的矩阵大小有关。对于二维模拟，在实空闯中哈密顿量里总的网格节点数目为（）。面在模空问中，每一个子带可以单独求解，且哈密顿量中的网格节点数目和传输方向的数目有关，所以总的节点数目为【，）。所以，在模空问中求解可以大大的减少计算时间。）对于第个子带在一维输运方程中的推迟格林函数可以写为【】：（），（），乓卜饵）】【，晖（）（）其中为自能，在方程中以矩阵的形式出现，可以表示为：（。）但）距卜；（）（）

15、一珑即，气，），）。固一一。，其中（）和磊（以）分别为第个子带在左边和右边边界处的能量值。墨和口是载流子在器件和左右两边电子海接触面所产生的相互作用而引入的自能。从上面的方程中可以看出，一维输运方程只依赖于纵向能量蜀。由于是弹道输运，所以横向（方向）的能量分布可以单独求解而不依赖于横向能量分布。通过上面方程的计算就可以获得格林函数假）在获得格林函数之后，便能够得到器件中电子浓度和电流的分布。首先定义一个新的量：，（。一瓦）和，（。一。）。和分别表示在左右边界处电子的交换兰州大学硕士学位论文第二章率。这样可以获得在边界处的态分布函数为：，如从而可以得到电子密度为：玎佤）丽磊瓦彳【（，地，地甄其？

16、，为费米分布函数，云层为？态密度。风和如分别为源区和漏区边界处的费米能。因为厅只和局有关，因此对积分可以先做处理得到：栉（）去乒陋“心一岛地只偿魄一日心】（）方程中雄隔）是纵向电子浓度分布，在前面乘以横向几率分布协，便可以得到第个子带上的二维电子浓度分布。对所有能谷的所有子带积分便可得到器件总的二维电子浓度分布：蜥。磊荟阮也雄隔鹚）在得到电子浓度分布后，便可以通过方程，求出器件中的电场分布：押杪，一（一孵）】（）虽然可以直接将代入方程（）中，但是计算中收敛比较慢。因为求一次方程（）就要求一次方程（）和（），而方程（）和（）的计算比较费时。这里介绍一种别的方法使得收敛变得很快在步骤）中褥到勺后，

17、可以求出节点（，）处的势假呷，蚝弘日：盘謦】从方程（）中可以反过来可以再得到相应点上的辨：（）（叶，只。：匹学】兰州大学硕士学位论文第二章（）上面两个方程中，。为导带的有效态密度。，：【】为费米积分，系数为。可以看出，方程（）和（）组成了一个方程组，其中吩和是待求的量。来自于步骤），是一个固定的值，其余的量都为常数。通过方程（）可以得到新的，把新的矿代入方程（）中便可得到新的，把脚代入方程（）便可得到，这样不断反复，直到收敛，注意这里的收敛并不同于自洽求解中的收敛，具体请看本节后面。注意在方程（）和（）的反复计算中，始终不变，它来自于步骤）这种方法可以大大减少输运方程的求解次数，已经被应用于漂

18、移扩散模型网，粒子模型和弹道输运模型）在得到收敛的后，把代入步骤）中，重新从步骤）到）量卜算新的，直到新的收敛）在完成步骤）后，便可以通过透射系数计算出电流。从源区到漏区的整个器件的透射系数可以通过格林函数表述为：，（蜀），】。这样便可以得到子带上的电流为：暂辐舭母铲阶心因为和无关，对方程（）积分可得：啼乒弱（纠心：嘲对所有能谷中的所有子带积分便可得到器件中的总的电流为：。磊荟，）码至此，整个求解过程就结束了。在求解过程中需要注意，从步骤）中可以看出整个求解过程中有两个收敛过程。兰州大学硕：学位论文第二章第一个收敛过程就是从步骤）到）的不断自洽求解后得到的收敛的矿，可以称为外部循环。第二个收敛

19、过程只存在于步骤）中，这个求解过程中只是方程（）和（）在不断的进行计算，从而求解出，而不牵扯其他的方程，可以称为内部循环。连接两个循环的量便是只，外部循环可以不断得到新的而提供给内部循环，而在内部循环的过程中不变为了更加形象地表示求解过程，给出整个自治求解的卡洛图（如图所示）图自洽求解流程兰州大学硕士学位论文第二章探针散射模型上面两节使用非平衡格林函数来求解一维输运方程，并且介绍了如何将一维输运方程和二维方程组成方程组进行自洽求解。值得注意的是，上面两节中的输运方程采用弹道输运模型。而实际情况中，电子在输运过程中要受到各种粒子的散射作用，比如：电子一电子间的散射，杂质与电子问的散射，声子与电子

20、问的散射还有表面粗糙而造成的散射。这些散射都会破坏载流子在器件中的弹道输运，而对输运过程产生不同程度的影响。因此，这一节将讨论如何使用非平衡格林函数来处理输运过程中的散射问题。本文处理散射问题时采用探针散射模型。探针作用相当于电容器，它们和整个系统产生相互作用，当然整个系统的哈密顿量就要发生改变。每一个探针相应地便会产生一个自能。这些探针产生的自能会产生非相干性来破坏整个系统的弹道输运，这样每一个探针就相当于一个散射中心。为了符合真正的散射现象，就要确保这些探针只能影响系统中载流子的能量大小，而不能改变载流子的数目。为了满足这个要求，可以认为一部分载流子被探针抽出，在电容器中改变了能量后，探针

21、又将相同数目的载流子注入器件。这种探针和系统间的相互作用会展宽局部的态密度，可以使用参量玎来表征这种展宽效应。通过关系式尝【，参量叩便和相位驰豫时问联系起来。因为越探针不断地抽取和注入载流子，因此相应的费米能必须不断地调整以满足器件中载流子的守恒。只有载流子守恒才能保证器件中的电流连续性。现在把探针作为散射中心引入一维输运方程中。首先哈密顿量可以表述为：兰州丈学硕士学位论文第二章各一置（）（）一一力一局）其中表示第个子带。一壳；，口是方向的步长，为方向的电子有效质量。为了表征源漏接触以及所有的探针，自能矩阵表示为：。但）。俾）阶。：汤。（）其中瓦，俾）到。）为器件中从左侧到右侧的一个【探针所产

22、生的自能因角线有非零项，其余都是零）自能邑（）和扩展因子叩有以下关系式：邑（）嘶【】在工方向的格林函数可以写为：为每个探针都是相对独立的，彼此间没有相互作用，因此自能矩阵为对角矩阵（除了对，马一第弗个散射中心的态分布函数为：其中菲包含源，漏以及所有的探针。（一：）。因为为对角矩阵，因此它的第细，辨）个矩阵元处的局部态密度可以表示为：（，肼）一似口伊上式可以简化为：兰州大学硕士学位论文第二章见（局，肌）一见描述了在第一个散射中心处的局部态密度分布这样便可以的得到第个子带上第个散射中心的局部载流子密度为：一隔川丢肛：饥一局）隔川如果认为每个散射中心彼此独立，那么每个散射中心的域都是等同的，只要对所

23、有的散射中心的局部载流子密度相加即可得到器件中从左到右总的第个子带的载流子密度：以假。去雩渺以枷吣朋关于电流需要首先求出从源区到漏区的载流子通过整个器件的透射系数。同第一节中弹道输运方程中的透射系数一样，在第辫和尢个散射中心间的透射系数为：乙（易）因为一和为对角矩阵，因此乙假）可以简化为：隔）所以第个子带的第个散射中心处的电流为：隔）一号乒笋：（心一局）一：以一岛）倔）注意此时万一虮一所，即从第研个散射中心到最后一个散射中心所包含的散射点。边界条件的确定边界条件在计算中是一个十分重要的环节，因此在这里单独阐述下在节自洽求兰州大学硕士学位论文第二牵解中所使用的边界条件。在整个模拟过程中，需要给二

24、维方程和一维输运方程都指定边界条件。对于方程，作为二维模拟，需要给定上下左右四个边界的边界条件。其中上栅和下栅由边界条件给定，即：吃一，其中和：为上下栅的外加电压，厶矽为金属电极和半导体材料的接触功函数差和功为上接触面和下接触面上第捍个点上的电压。在源漏接触区，采用咖边界条件，即：坐这样定义为了保证边界的电势可以浮动，以满足器件内部自建电场的电中性要求。在其他的非电极接触区，定义电场为零，即；一吃山一（左右边界处）匕一屹。一（上下边界处）孑一屹抽圪。（上边界处的两个角）匕，一匕山屹，。（下边界处的两个角）在上（下）栅和沟道的接触面，点伽，）处的方程写作。詈屹山丢一一唔争，面、詈薏圪山。一口一蟛

25、一蛾，其中和分别为和方向的步长。和。分别为栅和沟道接触面上材料和下材料的绝对介电常数。在器件内部的其他地方，点彻，忍）处的方程写作：兰州大学硕士学位论文第二章詈詈圪一一弓詈此，詈。昙圪一芋口（怫一蟛一成其中为该种材料的绝对介电常数。在一维弹道输运方程中，只需要给定左右边界的边界条件即可。采用边界条件，即：，。再把此边界条件代入方程（）里的如和如中。在本文中，使用最简单的情况，即：纬一，如一嵋实空间和模空间的讨论节中指出方程（）为模空间中的方程，司以看出这个方程是一维的，与实空间中工一平面内的二维方程相比，计算量大大的降低，使得自洽求解可以在普通的电脑上运行。这一小节将讨论如何将实空间二维方程转

26、换为模空间的一维方程，并指出方程（）的适用条件。实空间中的二维（石一平面）姆方程表示为：一差导毗加差吾毗瞰，：砌）聊）对方程（）左乘模空间本征向量（特征向量），然后在实空问积分得：（）户忙州）【一嘉吾毗冲蚍小一了弦池卅【一嘉吾叫枷眺俨一善却似瑚妒，均娩（）其中上标“”表示共轭函数。因为一工，）】是实函数，所以它的共轭就是它本身。根据的定义，方程（）中等号右边的项可以表示成：叩，）】叩臀一岛妒？：砌：）出蜀谚）（）其中识：）为模空间的本征函数，破为连接矿：）和识：）的系数，定义为：兰州大学硕士学位论文妒：）。嚷（弦（：）同样根据的定义，方程（）中的第二项可以表示成：户协州【盖蔷叫，枷础）卜碱瑟：

27、一鼋，。，挑目方程（）的第一项可以表示为：一工何似洲【一可石，妒，冲蚍户协坍盖菩咖砌）】）纰于工仰卅差导妒溉）础于协州丢芸毗磅咖，眦假设；妒：，）一，方程（）变为：就一石咖；卅丽万矿，）舭户坍盖吾眇胁）】）砒同样根据的定义，上式变为：户协坍盖蔷咖却）砒小去吾咖砌一一丽驴谚将方程（），（）和（）代入方程（）中便可得到：第二章（）（）（）兰州大学硕士学位论文第二章丢蔷北层。阶，（换为方向便是方程（）下面来讨论方程（）的适用条件。（）方程（）便是模空间的方程。很明显和方程（）比起来它是一维的，大大降低了计算时间。此方程便是石方向建立格林函数的原方程。把方程中坐标从方程（）转换到方程（）的过程中，使用

28、了一个假设，即：妒？）。批该式说明妒；（毛）在方向是常数，当然奶似力在工方向也是常数。这就说明模矢在方向不能有变化如图所示，在的边界处波函数的传输通道在方向的宽度发生了明显的变化，这就导致一口的边界两边的模矢数量不同。在这种情况下，的假设便不再成立，方程（。）也不成立。在模拟中，如图所示，选取的器件结构在善方向上模矢数目并没有发生变化，因此假设是可行的。乙图在善的边界处波函数模矢不匹配的示意图。兰州大学暖士学位论文第三章第三章非平衡格林函数方法对纳米量级器件的应用器件模型结构由于技术的快速发展，器件尺寸已经进入了纳米级。因此，在不久的将来，将进入它们的尺寸极限，了解器件在极限尺寸下的物理性质非

29、常重要。而且在器件中已经发现的短沟道，（）等效应也是十分的有趣。在文章中把二维方程和一维输运方程联立进行自洽求解。一维输运方程建立在量子层面，即求解方程方程的求解采用非平衡格林函数。因为二维模拟需要大量计算，因此在这篇文章中采用双橱为模拟对象。一方面双栅薄的体尺寸能够减少模拟中的节点数目，而且它对称性的结构可以使用模空间中的哈密顿量来代替一般的哈密顿量，这样就可以大大减少模拟时间。二维的双橱结构图所示，在图中标出了后面要使用到了所有结构单位：口一一溺臣，一：盎岫图双橱二维结构图兰州大学硕士学位论文第三章表中给出在本章模拟中所有的结构参数（参照图）表本章模拟中的器件结构参数图。符号符号含义氧化层

30、厚度沟道厚度沟道长度值黾毛，源区，漏区长度沟道内掺杂浓度源区，漏区掺杂浓度一。屹。”锄在模拟过程中，一维输运模型分别使用节和节中介绍的两种模型（弹道输运模型和探针散射模型），而采用同样的二维方程。将给出弹：道输运模型和探针散射模型所得到的计算结果，通过两种计算结果的比较来指出散射给输运过程带来的影响。本章共分为四小节，第二节给出弹道输运模型的模拟结果，第三节给出探针散射模型的模拟结果，第四节给出态密度能谱分布图。弹道输运模型的模拟结果器件在平衡状态下的性质当器件两端没有偏压时，器件处于平衡状态，器件中漂移电流和扩散电流相互抵消，没有净电流流过器件，费米能级处处相等。下面给出当上下栅压为零时，平

31、衡状态下器件中的载流子分布和能带图。兰，大学硕士学位论文第三章图导带分裂后第一子带在方向分布图三种能谷中第一子带在方向分布存在量子限制时，能带便会分裂为很多子带（），图就是导带分裂后的第一个子带在方向的分布。如图所示，由于是平衡状态，器件内部费米能级处处相等，于是在源（漏）和沟道接触区产生的自建电场使得两边的导带升高和下降，最终连在一起。从图中还可以看出，沟道内部的能带在处显得比较尖锐，这是因为由于沟道兰州大学硕士学位论文第三鼋非常短（），沟道中被两边的空问电荷区占满了，使得沟道被耗尽。图给出的是三种能谷中的第一子带在方向上的分布。材料硅（）的导带共有个能谷（如图所示），沿同一个轴上的两个能谷

32、完全对称，可以说是一种能谷，因此共有种能谷。图硅在模空问中的能谷分布示意图。能谷和沿方向（图中方向），它们有纵向有效质量，这里表示成第一能谷。而能谷到垂直于方向（图中，和方向），则具有横向有效质量，这里表示成第二、三能谷。因为三种能谷有效质量的不同，因此图中第二、三能谷线重合在一起和第一能谷线分开。图给出在三种能谷中二维电子浓度沿方向分布。与图相对应，因为第一能谷的能带最低，所以第一能谷中的电子浓度高于另外两个能谷中的电子浓度。图给出总的二维电子浓度在方向的分布情况。兰，大学硕士学位论文第三章图三种能谷中电子浓度在方向分布。图二维电子浓度沿方向分布图给出器件内部导带的三维分布图。注意图中方向对

33、应图的方向因为允许二氧化硅中有电子存在，方程（）中的波函数延伸进了二氧化硅层中，所以兰州大学硕士学位论文第三章图中可以看到二氧化硅中导带的分布情况。在模拟过程中，当得到图所示的能带分布后，乘以方向上的波函数分布后便得到图中所示的平面内的能带分布。图中可以清楚地看到第一类和第二类边界条件的设定对模拟结果的影响。如第二章中关于边界条件所述，源漏区采用的是第二类边界条件，两边允许载流子的注入和抽出，而不会影响到电荷平衡，整个能级可以上下波动。而在上下两个栅接触区采用的是第一类边界条件，如图所示，整个能级被固定于一个定值。在模拟中，可以不用设置上下栅的边界条件，而令上下边界处的电势等于相邻内部点的电势

34、值。这种设置表示没有上下栅的存在，则器件类似于一个三极管。图给出的是整个器件中电子浓度的三维分布。在二氧层和沟道的界面处，电子浓度急剧减小值得注意的是，由于电子浓度的坐标尺度问题，表面看起来二氧化硅中电子浓度为。而实际情况并非如此，图中氧化层中的电子浓度的数量级从”伽句）变化到旷（胍），直到最后变为。氧化层中大量的电子的存在，能够引起器件很多电学性质的改变，在第四章中便可看到更多关于这方面的讨论。图器件中导带的第一子带的三维分布。兰州大学硕士学位论文图整个器件中电子浓度的三维分布。图考虑三种能谷中导带的三个子带沿方向的分布，其中实线为第一能谷的，虚线为第二、三能谷的（重合在一起）。第三章兰州大

35、学硕士学位论文第三章墨【】图与图相对应的导带中电子浓度的二维分布，其中实线为第一能谷，虚线为第二能谷，点线为第三能谷图给出当考虑三种能谷中导带的三个子带在方向的分布。第二，三种能谷如图中一样重合在一起与图相对应的二维电子浓度在图中给出从图中可以清楚地看到，第二和第三个子带上的电子浓度远远小于第一个子带上的，所以在计算中只需要考虑第一个子带上的电子浓度即可。从图中还可以看到，第二，三能谷中的第二，三子带上的电子浓度明显不同，虽然它们具有相同的能带分布（图）。对于这个问题，到底是计算引入的误差还是真实的物理现象，还没有肯定的答案，因此在这里不再讨论这个问题，在最后一章将对此进行讨论图和给出能带和电

36、子浓度的三维分布。通过比较图和图，可以看出两者的电子浓度基本相同，同样能得到结论：当能带分裂时，大部分的电子都集中在最低能带，在计算中只考虑最低能带是完全合理的。图和图有些不同。图中的源区和漏区的电子浓度在方向（图中的方向）有明显的展宽。这是由于求解方程（）后，考虑到三个子带后，波函数叠加的结果。兰州大学硕士学位论文第三章图考虑三能谷、三子带的导带三维分布图考虑三个子带的三维电子浓度分布器件在非平衡状态下的性质当给器件的源漏和栅区加上电压，器件中有电流通过，器件处于非平衡状态。在下面的模拟中始终固定源端电压为。兰州大学硕士学位论文第三章图，变化时的能带分布图与图相对应的电子浓度分布图给出当上下

37、栅压都为零时，给漏区加不同的电压后，导带在方向的分布。兰州大学硕士学位论文第三章图是和图项对应的电子浓度在导带上的分布，而图是当上下栅压都为零时，源漏电流和漏端电压的相对关系图。综合这几张图可以看到，当漏端电压不断增大的时候，如图所示，漏区一侧的沟道势垒高度不断降低，导致整个势垒的宽度和高度都变小了。随着漏区一侧的沟道势垒的变化，图显示出在漏区一侧的空间电荷区不断减小到消失。由于势垒高度和宽度的变小，使得穿过势垒的几率增加，而导致如图所示的电流的不断增大图给出了，茹和的变化关系。图中可以看出，器件的开启电压小于零。对于一个沟的来说，通常情况开启电压是大于零的。但在这里，沟道里面有大量电子，因此

38、该器件属于耗尽型（常开型）沟道中存在大量电子的原因有两个：首先沟道太短，被空间电荷区占据，存在大量电子；其次沟道太窄，造成氧化层和沟道界面处能带弯曲，造成大量电子积蓄（关于这一点将在第四章里介绍）。【，】图一时，和的关系图兰州大学硕士学位论文第三章、，图时，和的关系图图给出的是器件的输出特性曲线，吃从增加到。从图中可以看到当，时，曲线图和一般的的输出特性曲线无异。但是当时，厶，开始下降到一定位置然后保持不变。因为电流的大小和电子通过势垒的透射系数有关，而透射系数和势垒的宽度和高度有关，因此考察与图相关的能带图是解释这种现象的关键。图给出的是当时，厶，一图。从图中可以看出，随着的不断增大，势垒的

39、宽度（工方向）不断减小，而势垒高度不断降低，电流便如图所示不断地增大。而图给出的是当时，能带分布图。与图明显不同的是，在图中圆圈内的势垒，随着的不断增大，刚开始势垒的宽度和高度都不断地减小，但是当继续增加，势垒宽度和高度却增加了。随着继续增加，势垒高度保持在一定值。这就解释了为什么图中当时，电流先增大后减小，然后保持不变。兰型盔兰堡圭兰垡堡苎一山，】 一图嚣件的输出特性曲线图时，能带分布图图给出的是存在偏压时候的能带三维分布。整三兰兰州大学硕士学位论文第三章图存在偏压时候的能带三维分布探针散射模型的模拟结果上一节中给出了使用弹道输运模型得到的结果，这一节将给出使用探针散射模型所得到的模拟结果，

40、并和弹道输运模型的结果做一个比较，从中得到散射对器件中能带和电子分布所造成的影响。在模拟中规定散射中心（时探针）位于网格节点处。图给出了当时，考虑三种能谷的散射模型的能带分布，并和弹道输运模型的结果作比较。从图中可以看出，有散射的情况下，能带总体上有所下降，但是势垒的高度有所升高。在散射模型中采用的探针具有这样的性质：使整个电子的能量降低，而总体数量不变。载流子能量的降低相当于在方程（）中的能量降低，所以图中的散射模型中的能带相比于弹道输运中的能带整体上有一定的下降。另一方面，因为电子大多位于源区和漏区中，因此源区和漏区的能带受到探针的影响相比与沟道所受到的影响要大些，所以源区和漏区的能带下降

41、的更多，这相当于抬高兰丛查兰堡主兰垡堡兰了势垒。兰三兰罗一尊图考虑三种能谷的散射模型的能带分布。并和弹道输运模型的结果作比较。其中实线为弹道输运模型，点线为散射模型。芦。叉嗣图和图对应的电子浓度分布。图给出和图相对应的电子浓度在器件中的二维分布。从图中可以看到，兰州大学硕士学位论文第三章散射模型和弹道输运模型的结果相比较，第三能谷中的电子浓度基本没有什么变化，而第一能谷中源（漏）区的电子浓度减小，第二能谷中源（漏）区的电子浓度增加。关于这个问题，像图一样，将在最后一章中讨论。图散射模型和弹道输运模型下，器件中总的电子浓度的分布其中实线为弹道输运模型，点线为散射模型图给出的是总的电子浓度分布。图

42、中显示散射模型中总的电子浓度和弹道输运模型中的总的电子浓度差不多相同，这符合对探针性质的描述，即：电子总量不变。由于第一个和最后一个散射中心的存在，使得从源区和漏区过来的电子一部分被散射回去，这样在散射模型中靠近左右边界处的电子浓度要高于弹道输运的，由于一部分被散射掉当然第一个散射中心右边的电子浓度便要低于弹道输运模型的，这也符合电子总量不变的规定。由于当使用散射模型计算电流时需要大量计算，因此在这里没有给出非平衡状态下的模拟结果。兰州大学硕士学位论文第三章态密度能谱分布图这一节将给出不同情况下，态密度的分辨能谱在方向的分布。在所有图中，颜色浅的区域说明态密度低，颜色深的地方态密度高。从图中可

43、以看到在势垒的两侧出现了态密度的共振现象，即：某一区域的态密度被加强，而某一区域的态密度被削弱，并且这种现象在方向呈现周期性分布。因为采用的是弹道输运模型，即：在传输过程过没有各种散射作用，载流子在传输过程中保持相位相干。当被势垒反射后，反射波和入射波便会产生相干共振现象。图给出的是采用散射模型后态密度的分辨能谱在方向的分布。与图明显不同的是，采用散射模型时态密度的共振现象消失。在弹道输运中，势垒对于载流子的反射作用是完全弹性散射，没有能量交换。在散射模型中，探针的作用就是改变载流子的能量。因为是非弹性散射，由于探针作用，载流子的相位发生改变，共振现象自然无法实现。图和给出的是考虑三个子带时，

44、在不同输运模型下的态密度分辨能谱。从两张图中，特别是从图中可以看到，随着子带的升高，态密度不断增大这一方面是由于载流予易于穿透和穿越能量相对低的势垒，而显得能量高的能带上有相对多的态密度。另一方面态密度会在高能带上退化，这一点可以从图中观察到。随着子带的升高，势垒两侧的共振图像越来越不明显，说明载流子的相位保持越来越难，开始显得杂乱无章起来，态密度明显发生了退化兰州大学硕士学位论文图只考虑最低子带时，采用弹道输运模型的态密度分辨能谱在方向的分布图只考虑最低予带时，采用散射模型的态密度分辨能谱在方向的分布第三章兰州大学硕士学位论文图考虑三个子带时，采用弹道输运模型的态密度的分辨能谱在方向的分布图

45、考虑三个子带时，采用敌射模型的态密度的分辨能谱在善方向叠擘分布第三章兰州大学硕士学位论文第四章第四章对纳米量级双栅开启电压的研究简介前面几章主要介绍了使用方法来求解输运方程，给出了基于求解方法的两种输运模型（弹道输运模型和探针散射模型），列出了用于自治求解的主方程和求解步骤，并且给出了整体上的模拟结果。这一章将使用第二章中介绍的模拟方法，对双栅的特定问题进行分析（具体见表）表本章的研究内容。研究对象研究内容模拟方法输运方程纳米级双栅（参数见表）量子限制对于开启电压的影响基于第二章的自洽求解弹道输运模型表本章模拟所使用的结构参数。在讨论一种效应时，表中只有一个量的数值改变，而其它量保持不变符号符

46、号含义氧化层厚度沟道厚度沟道长度源区，漏区长度沟道内掺杂浓度源区，漏区掺杂浓度值毛，伊锄器件结构图依然是图。在模拟过程中，源端接地，漏端电压始终为，上下兰闸大学硕士学位论文第四章栅电压拥有相同的值。把坐标值换成对数坐标，并定义开启电压晖为：当，矗，碍一。关于为什么这么定义将在最后作出解释窄沟效应当黾改变的时候，模拟得到的栅电压和漏源电流的关系图在图中给出在图中可以看到开启电压随着毛的降低而增大，这就是“量子力学窄沟效应”【刀，【】当沟道非常窄（即沟道尺寸在方向非常小）的时候，在氧化层和沟道的接触面附近，由于导带分裂，分裂后的基带（昂）高于原来的导带底（）并且和艮之间的这种差别随着减小而增加。因

47、此在计算中应该使用乓代替易作为导带底当然使用晶计算出来的开启电压就和使用时的有所偏差在（）中，由于窄沟效应而引起的开启电压的偏移可以通过下式计算【】厶一（宇向）【瓦众毛知）】（）其中芋一。注意毛和为在氧化层和沟道接触面附近的值。知和出分别是和的介电常数。是中二氧化硅埋层的厚度（方向）和已经在表中定义。在双栅中，二氧化硅掩埋层变为下栅，由于上下栅对称，缸对器件的电容贡献不再考虑，而只需考虑对器件的电容贡献。因此方程（）可以写成：。（亭局）【（）】（）如果以氧化层和沟道交界碓近的为电势参考点，则亭在通常的量子力学理论（）兰州大学硕士学位论文第四章其中表示氧化层和沟道交界面附近的电场。图栅电压和漏电

48、流的模拟结果瓦从降低到，表中其它量保持不变在微米级的中，能带在氧化层和沟道交界面附近的弯曲一般都被忽略，因为能带弯曲区域的长度和整个器件长度相比太小了。但是在纳米级的中，器件尺寸在纳米范围内，弯曲的能带可能充满整个沟道（方向，见图）。在这种情况下，对方向的能带弯曲做个三角形近似（见图）因为器件的上下栅对器件的影响是沿对称轴（见图）对称的，所以只给出一边的能带近似图。由于量子效应，在时，能带就已经弯曲，使得电子积聚在三角形势阱中，从而导致器件成为耗尽型器件，这一点在上一章中也从模拟结果中看到了。根据上面的假设，可以得到：，（）其中是和弯曲能带相对应的电势，并且为常数。（）兰州大学硕士学位论文第四

49、章一彩图导带在方向弯曲的三角形近似现在来分析为什么可以被视为常数。对于耗尽型来说，当栅压为负时，沟道内的电子便会减小，电子减小的结果便使得弯曲的能带不断被填平，当然珞就会变小。但是这就和假设（珞可被视为常数）相抵触，那到底哪一个正确呢？其实两个都正确，只是当栅压小于零时的（为了方便比较，在本段中写为）已经不是方程（）中的（写为）。是为了计算因为能带分裂而造成开启电压偏移才被引入的。方程（）所描述的是由于势阱作用能带分裂，某点能带分裂韵值和该点的电势有关，这点的电势并不能改变势阱的深浅。而屹正是势阱的深度，栅压对于能带的影响已经在平带电压中考虑了，因此栅压和势阱中能带的分裂没有关系。也就是说即使

50、负栅压填平了实际中的三角形势阱，但是仍然认为三角形势阱没有改变，用此来计算能带分裂对于开启电压的影响。因此方程（）中珞的准确定义为：栅压为零时的能带弯曲的大小也要注意当栅压为零时，珞由氧化层和沟道阃的电荷平衡来决定，因此也不会随着毛来改变。所以方程（）中的珞为常数。把方程（）和（）代入方程（）中，得到：兰州大学硕士学位论文第四章咋一一一【珞（）】曙口叶警】，可以表示为：（）注意方程（）中需要被确定，因为此时未知。最后在考虑窄沟效应的情况下，瞻巧【屯（毛）】瑶口（。）其中是通常的没有考虑各种效应的开启电压。现在在方程（）中，有两个未知量，和为了减少读取误差（这一问题将在后面讨论），不直接使用和的

51、值，而是从模拟结果（图）中选取两组巧的值代入方程（）中，从而求出和。选取衄和时巧的值，从而得到哪”，一铝。现在把和的值代入方程（）中，然后使用该方程计算出其他情况下的的值，并且绘制于图中。模拟结果也被放在了图中以供比较。图显示，对于其他的毛的取值，通过方程（）得到的计算结果和模拟结果吻合的非常好。眈（）寸们乙（）图使用方程（）计算出的开启电压和毛的关系图模拟结果也在图中标出，可以看出计算结果和模拟结果符合的很好。兰州大学硕士学位论文第四章短沟效应开启电压随沟道长度“的减小而减小，这种效应被称为“短沟效应”。这种效应在模拟中也被观察到，如图所示。电荷共享模型（）【被用来解释短沟效应这种模型指出在

52、沟道中由于一部份电子是由源（漏）和沟道间的自建电场产生的，因此栅压更容易在沟道内建立反型层。在微米级的中，白建电场产生的电子相比于反型层中的电子来说可以被忽略。而在纳米级的中，由于沟道很短，所以自建电场对于沟道内电子的贡献不能被忽略。由于这种模型在处理亚微米器件的时候不能够准确的计算巧【】，因此另外建立了很多模型来解释短沟效应。但是我们认为电荷共享模型的物理意义是正确的，即使还有更多的物理过程会影响短沟效应，但是电荷共享模型是处于主要地位的，特别是在纳米级中。电荷共享模型之所以不能准确计算亚微米以下器件的开启电压，主要是模型中的一些参量需要更新。因此这，节将给出一个新的电荷共享模型来计算纳米级

53、双栅的开启电压。考虑短沟效应，开启电压可以表示为：巧嵋，。（）尽管文献【】中给出了通常的电荷共享模型，为了后面的讨论有必要在这里重新讨论这一模型，并给出不同于【】中的公式。文献【】中在考虑电荷分享过程的情况下，由栅压产生的沟道内单位面积电荷为：如可一如一如）（）方程中如是沟道中总的单位面积内的电荷。黾和是沟道内源区和漏区一侧的自建兰州大学硕士学位论文第四章管弓一落口吃图栅电压和漏电流的模拟结果吼从降到，表中其它量保持不变电场的宽度（见图）。为当圪一时，由源漏自建电场产生的单位面积的电荷方程中“”表示当苫巧时，由于橱压作用自建电场产生的电荷层从矩形变为三角形（，一平面，见图）。因此可以得到：巧一

54、一（如）（黾南）（），其中是氧化层的电容。方程中（黾而）（凸）是电荷分享因子。这个因子表示由于栅压在沟道内产生了反型层，使得原来当时，由源漏自建电场产生的单位面积的电荷（）只剩下：“（磁）（）是由自建电场产生的。因此不需要再增加嵋棚的栅压去达到，。但是在纳米级里这个电荷共享因子不再能够精确计算开启电压，因此下面将利用文献中的结论来给出一个新的电荷共享因子文献中，等人给出了一个模型用来计算深亚微米级的。他们假设，繇协，然后从（上刃）一】推导得到一个因子垴勉吨一因子中是一个特征长度，被定义为（）如】，其中，却是耗尽层的厚度。但在纳米级兰州大学硕士学位论文第四章中，他们所使用的假设，承上。不再成立，

55、因为，的长度和己。的处于同个级别，不再“笑”，所以因子口脚”不再正确。直接考虑（复）一】，然后重新定义特征长度，则（）一（）卜】则开启电压的偏移为：巧。一（瓯）【咖队（）卜】。（砷在纳米级双栅中，传统的计算咯和的方法不再适用，因为计算结果是远远大于器件本身的尺寸因为黾和只依赖于源，漏和沟道内的电子浓度，所以不会随着，和吼改变文献【】中指出当栅的长度为时，毛和，从电子浓度在方向分布的模拟结果中得到黾一（这里使用黾，因为在模拟中）把方程（）代入方程（）中得到：巧一（：）【（）】一】（）从的定义中可以知道不随着改变。就像节中处理方程中的未知量一样，方程（）中的和仍然需要先被确定下来。把图中得到的任意

56、两组的值（选择当一和时的嵋的值）代入方程（），得到瓯和一。因为，所以可以计算出妇。注意方程（）中的不同于第二节中的值，原因将在节中讨论。把玩和代入方程（）并使用方程（）便可计算出当工取其他值时的开启电压，计算结果在图中给出。模拟结果也在图中给出以便于和计算结果比较。图显示通过方程（）计算出来的结果和模拟结果吻合的很好。兰州大学硕士学位论文第四章氧化层厚度的影响当改变后，栅电压和漏电流的模拟结果在图中给出。图中显示随着的降低，巧以一个固定值增长。这和在微米级，甚至亚微米级的中观察到的现象不一样。在微米和亚微米中嵋随着的增加而增加【】。这种现象我们称之为“氧化层厚度效应”开启电压的经典表达式为：一

57、锄蟊（）其中确。一九一九，九和九是金属栅和沟道材料硅的功函数。九是造成沟道内出现反型层所需的电压乞为加在氧化层上面的那部分栅压。为氧化层中的电荷面密度，其为常数考虑窄沟效应和短沟效应后，开启电压变为：巧一棚。九一勉缸瓦（编）】瑶胆一（九瑶）一勉心（编）瑶胆一）【砌他而）】一】在方程（）中，。因为器件为耗尽型，沟道内部有大量载流子，所以栅压基本上都加在了氧化层上。因此可以认为，不随了改变。从方程（）可以得到：一心）【陆胞而）】。（）、一。、素。（）一几）【陬肫）卜】注意方程中玩，和勃不随着，黾以及改变。方程（）显示和之间有线性关系。因为是负的，所以巧随着的增加而降低。兰州大学硕士学位论文第四章寸

58、，（）图通过方程（）计算出来的开启电压和恼的关系图模拟结果也在图中给出，可以看出计算结果和模拟结果符合的很好言毫，。守。肪）圈漏电流和栅电压的模拟结果。从非等间距降到，和协的值如图中所示使用图中任意两组的值（使用当和时的值），可以得到一使用和小节得到的数据，可以从方程（）中计算出兰州大学硕士学位论文第四章一和鼬至此可以使用方程（）和方程（）来计算出在不同的结构参数下，与的关系图。模拟结果和计算结果一并绘制于图中以供比较。从图中可以看到，使用方程（）和（）的计算结果和模拟结果符合的很好，也同时证明了方程（）和（）的准确性式（）图通过计算得到的开启电压和珞关系图模拟结果也在图中给出总的效应在上面，

59、节中，针对每一种效应给出了一个用于计算开启电压偏移值的方程。综合方程（），（）和方程（）可以得到：嵋一一确峪办岛【警卜魄他）】铲一（瓯）【）卜】最后，方程（）就是一个包含了“窄沟效应”，“短沟效应”和“氧化层厚度效兰州大学硕士学位论文第四章应”的用于计算纳米级双栅开启电压的公式。在方程（）中，黾和的值不随着瓦，和工“改变。但是它们的值和器件中各种位置的掺杂浓度有关。在前面说过和节中的具有不同的值。这是因为在只考虑单个效应的时候，另外的效应并没有考虑，所以和小节中的的值都不是方程（）中的真实值。把表中给出的结构参数代入方程（）中，可以计算出峰一和略女。一。因为在表结构参数下，模拟结构显示巧，因此

60、可以得到嵋一昨一一巧。这个的值就是方程（）中的真实值。它表示在不考虑窄沟和短沟效应的情况下开启电压的值。因为“窄沟效应”和“短沟效应”都是在器件非常小的情况下出现的效应，通常的（）模型都不能反映出这两个效应。所以使用模型再次对表中的结构参数下的器件进行模拟，这时候的开启电压略就应该是上面的。使用模型得到的结果是咋一。这个结果和上面计算得到的非常的接近，这同样方程（）可以比较准确的计算出开启电压的值。讨论这一小节对上面小节中的个别问题进行讨论。首先是开启电压的定义问题在节中把。坐标值换成对数坐标，并定义开启电压嵋为：当。时，嵋。图是和图相对应的反映“窄沟效应”的图，图只是将坐标变为对数坐标。通过

61、对比可以看到图中很多的开启电压值都分布清，很难准确读取数值。而图就能够很清楚的看到，曲线与轴的交点便可以认为是开启电压。但是需要谨慎的选择），轴（。）的原点通过比较得到当取基；为），轴的原点时，曲线与轴的交点所表示的为开启电压。兰州大学硕士学位论文第四章在分析各种效应的计算过程中总是先使用两个开启电压的值来计算出两个方程中的未知量，然后再用方程计算开启电压。这是因为不能认为模拟中得到的开启电压的值就是开启电压的绝对值，因为模拟中可能存在各种误差。但是由于各种误差存在于每次模拟中，可以使用模拟中开启电压彼此间的相对值来消去模拟中引入的误差。在模拟过程中设定，这么小的漏端电压就使得现象对整个开启电

62、压的影响很小，但是当偏压增大时又是一个很重要的现象，所以方程（）不适合计算高偏压情况下的开启电压值。由于在实验中还没有如表这样的器件被造出来，因此缺少实验数据去验证本章中用于计算各种效应的方程是否正确，只是从模拟上来说，计算结果和模拟结果符合的很好，不可否认的是仍然需要很多的实验数据来验证各个方程的正确性图当从降低到时，漏电流和栅电压的关系图与图相比，漏电流坐标不是对数坐标兰州大学硕士学位论文第四章总结在纳米级双栅中，因为沟道非常窄和短，所以当屹一时，自建电场使得能带弯曲，沟道内充满了电子。这就使得大部分的栅压加在了氧化层上。基于上面的物理现象，本章给出了方程（）用来描述三种不同的效应给开启电

63、压造成的影响。对于每一种效应，都使用非平衡格林函数的方法来求解方程，模拟出了开启电压的结果通过计算结果和模拟结果的比较，得出结论：给出的方程能够较为准确的计算出开启电压的偏移，尽管方程还需要实验数据的进一步验证。兰州大学硕士学位毕业论文第五章第五章总结与展望全文总结这篇文章先详细介绍了方法，然后使用该方法对纳米级双栅的各种电学性能进行了模拟。在第二章里面先后介绍了：如何用方法求解方程，如何构建自洽求解方程，如何进行自洽求解，介绍了模拟中使用的边界条件和使用的一些计算技巧。第三章中先后给出了不同情况下的模拟结果，模拟结果给出了一些以前没有观察到的现象。最主要的是可以把能带和电子浓度联系起来分析，

64、更加容易的解释物理现象。在第四章中，对开启电压这个特定问题进行了讨论。方程（）所包含的三种效应都是在超小器件中观察到的，特别是“窄沟效应”具有典型的量子化特征。从模拟结果中看，使用方法来处理非平衡条件下的量子现象是一个非常有效的手段。从上面的总结中可以看到，这篇文章中方法是重点，虽然对于它的介绍在文章中出现的并不多也不全面，但在相应的参考文献中可以对其有更深的了解方法的优点在于能够精确全面地处理非平衡输运问题，能够方便的处理多体问题，很容易便引入外界对于系统的各种微扰。虽然的理论已经有了多年的发展，由于它本身的复杂性，所以在模拟中的应用还比较少，但是“非平衡输运理论是纳米器件模拟中的必由之路。

65、”在下一节中将介绍在模拟过程中方法存在的问题，这也就是我们今后需要进行的工作。兰州大学硕士学位毕业论文第五章将来的工作虽然上面几章中使用方法进行的模拟得到了不少结果，但是还有很多问题需要改进。掺杂浓度的问题在模拟中，源区和漏区的掺杂浓度为酽，此时各种模拟正常当掺杂浓度降到以下时，无论是平衡状态还是非平衡状态模拟结果都不正确。图给出的是当漏源区掺杂浓度为酽时，器件处于平衡状态时的能带图。州图当演源区掺杂浓度为时。器件处于平衡状态时的能带图。按照理论计算，图，中能带最高点和最低点的差大约为，而图中只有左右，这种差别比较大。因为能带的错误，电子浓度分布也是错误的。当源区和漏区的掺杂浓度在到一之间变化

66、时，能带图始终如图所示，这种结果完全不符合理论计算。不仅仅如此，当给漏端加上电压时，虽然器件处于非平衡状态，不管电压如何兰大学硕士学位毕业论文第五章变化，能带图始终如图所示。这一点直接说明计算存在着问题，而这个问题不会来自程序的编写错误，因为在掺杂浓度大于时，模拟结果正确。因此把原因定位在模拟的理论中存在着问题。下面对这一问题展开讨论。从第二章关于基本理论方程的描述中可以看到，不管是电子浓度还是电流都转换为自变，的函数，自然局是整个模拟过程的关键。但是日在理论上存在着一个问题，就是的值是由整个系统的电势参考点来决定的，参考点选择的不同便会的到不同的日值，当然就会影响后面的模拟结果。我们还没有找

67、到确切描述易参考点的文献，在模拟中我们定义：当某个节点上的电子浓度分布等于该点上的掺杂浓度净分布，则该节点的电势为零。现在设源区有一节点，当源区掺杂浓度为加时，这一点处的蜀为当掺杂浓度降低到某一值时，这一点处的岛为，从理论上可以知道在第二章中出现的方程（）如下；掸假）一丢乒笋陋以纷一局地：一易地而图是毛和。：的关系图，注意计算中令方程（）中的地一（见第二章）。从图中可以看到，随着岛的增大，罡。：急速减小，自然雕（）就会很小。在第二章中提到，由于在计算中进行了特殊算法，从而增加了一个在方程里面的内循环（由方程（）和（）组成）。由于从方程（）中得到的蚪假）很小，这就使得从方程（）中得到的只很小这样

68、就使得在方程（）和（）的循环中，怫和二处于绝对地位。在这种情况下，内循环仅仅循环一次便满足内循环判据，从而退出内循环，然后又满足外循环判据退出整个模拟。从这些可以看出，掺杂浓度存在着一个边界值，当小于这个值时由于“：的作用使得矬（弓）和孵以及比较时被忽略了。这个边界值存在于伊附近。其实的大小还由方程（）来控制，方程（）控制着能级的分裂，能级分裂兰州大学硕士学位毕业论文第五章的高低直接影响着的大小。因为当器件尺寸发生变化的时候能级的分裂的高低就会不同，因此器件的尺寸就影响着毛，也会引起上面出现的问题我们似乎已经找到了解决问题的方法，就是改变。：的大小来使得开（）足够大，但是整个模拟过程为自洽求解

69、，方程闯互相耦合，改变其中一个量其他的地方就会出现问题。因此找到合适的电势零点看来是解决问题的关键。这也是我们今后需要做的工作。图局和，的关系图模空间带来的问题第二章介绍了在求解方程的时候，把各种量转换在了模空问进行计算。在空间的转换过程中，要求在方程的求解方向上模矢守恒。为了满足这一条件，选择了双栅作为模拟对象。但是当漏端电压比较大的时候（如图中最下端曲线所示），在漏端的模矢数日将会减少，由于计算中高估了漏端模矢数目，将会使模拟结果出现偏差。要想解决这个偏差就必须在实空间中求解方程。关于这个问题，可以参考图。在图中，当漏端电压大于的时候，电流值开始下兰州大学硕士学位毕业论文第五章降。从图和第

70、三章的分析来看，似乎这种下降不是模拟造成的误差。由于实空间的计算需要大量的时间，因此还没有在实空阃模拟，所以如图所示的现象到底是实际存在还是模拟误差还很难讲。这也是我们今后要做的工作之一。有待解释的现象在模拟过程中，随着器件尺寸的变化，出现了很多“奇怪”的图形。有些可以用现有的理论解释，有些还没有找到相关的文献和实验结果。在本文中仅仅列举了一些可靠的模拟结果，更多的模拟结果需要今后分析和验证在文章中有一类问题前面还没有给出准确的回答。在图和中，可以看到在第二能谷和第三能谷中的载流子分布明显不同，但是第二，三能谷却有着相同的能带分布。我们使用的自洽求解方式，关于第二三能谷只定义了有效质量，没有做

71、任何别的人为设置。当能带分布相同而电子浓度分布不同的时候，可以肯定的是三个能谷问有电子的交换作用，即有谷间跃迁的发生。虽然可以用谷间跃迁的理论解释图和中的现象，但是需要作进一步的确认，需要找到有关实验数据的验证。所以在这篇文章中很多有待解释的现象没有列出来，寻找它们发生的原因是今后我们需要做的工作。处理散射的问题从第二章中关于散射模型的描述中不难发现，本文中的散射模型比较初级化。最主要的是我们规定每一个节点上有一个散射中心，而在实际中是随机出现的散射中心，因此处理散射问题使用方法还是要精确的多。但是方法在处理散射问题上有很大的优势，就是便于引入各种微扰。在使用处理散射问题的时候，我们需要加入一

72、个随机分布函数，使得散射中心在哈密顿矩阵中出现呈现随机化。除了这个问题，我们还要把其他散射问题引入哈密顿量，这些都是今后需要解决的问题。兰大学硕士学位论文参考文献参考文献【】，【】，阳触堋，【】，【】，】，：，”【】，【刀，曲，“甩，”，嘲，“：，”，【】，“ ，【】， 兰州大学硕士学位论文参考文献，”，乙，“，”】，”，：，”篮，【】，“，”砌，一兰州大学硕士学位论文致谢在论文完成之际，我要真诚地感谢我的导师：杨建红教授，在他的悉心指导和严格要求下，我完成了研究生阶段的学习。他不仅教会了我如何进行严谨的思考和精确的计算方法，还教会了我如何成为一位具有优良思想品质的科学研究者。他严谨细致、一丝不苟的作风一直是我工作、学习中的榜样；他循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪。感谢微电子其他老师对我的帮助和关怀。感谢汪再兴博士，是他教会我在器件模拟这个领域如何起步；感谢张辉、闫锐、宋承信等同学，与他们的讨论使我受益匪浅；还要特别感谢蔡雪原同学，文中第四章是我们共同完成的，他的为人谦逊和求学似渴给我留下深刻的印象。最后，还要感谢我的父母和家人，他们的无私奉献和细致关怀使我能够顺利完成该论文，他们对我的鼓励是我不断进取的动力。非平衡格林函数法在纳米量级MOS器件分析中的应用作者：学位授予单位：张致琛兰州大学本文链接：http:/