《高考数学大一轮复习 第八章 第7节 曲线与方程课件 理 新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第八章 第7节 曲线与方程课件 理 新人教A版.ppt（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(理理)第第7节曲线与方程节曲线与方程.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程整合主干知识1曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是_(2)以方程F(x，y)0的解为坐标的点都_那么这个方程叫做_，这条曲线叫做_方程F(x，y)0的解在曲线C上曲线的方程方程的曲线2求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列出动点P所满足的关系式(4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜
2、率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程3两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题答案：D2已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2x
3、y50解析：由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：D答案：D答案：y2x5已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析：设P(x，y)，因为MPN为直角三角形，|MP|2|NP|2|MN|2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得，x2y24.M，N，P不共线，x2，轨迹方程为x2y24 (x2)答案：x2y24 (x2)聚集热点题型思路索引设动点坐标，列式化简即可直接法求轨迹方程 拓展提高(1)用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简其关键是根据条件列出方程来(2)求轨迹方程时，最
4、后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上变式训练1如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程典例赏析2 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线思路索引利用两圆内、外切的充要条件找出点M满足的几何条件，结合双曲线的定义求解定义法求轨迹方程 解析如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系由|O1O2|4，得O1(2,0)、O2(2,0)设动圆M的半径为
5、r，则由动圆M与圆O1内切，有|MO1|r1；由动圆M与圆O2外切，有|MO2|r2.拓展提高求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量提醒弄清各种常见曲线的定义是用定义法求轨迹方程的关键变式训练2如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中，设圆C：(x1)2y24a2 (a1)，A(1,0)，记点N的轨迹为曲线E. 思路索引点N的运动依赖于点P，可以通过P、M、N三点坐标关系探求点N的轨迹方程相
6、关点法求轨迹方程 拓展提高“相关点法”的基本步骤：(1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x1，y1)；备课札记_提升学科素养(理)利用参数法求轨迹方程 已知抛物线y24px (p0)，O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OAOB，如果OMAB于M点，则点M的轨迹为_审题视角(1)点M的运动是由A点的运动引起的，而A的变动又和OA的斜率有关(2)若OA的斜率确定，A的坐标确定，M的坐标也确定，所以可选OA的斜率为参数答案以点(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆方法点睛应用参数法求轨迹方程时，首先要选择恰当的参数，参数必须能刻画动点的运动变化，而且与动点坐标有直接的内在联系如果
7、需要，还应顾及消去参数的方便，选定参数之后，即可当作已知数，运用轨迹条件，求出动点的坐标，即得轨迹的参数方程，消去参数即得轨迹的普通方程答案：4x2y2y01一个核心通过坐标法，由已知条件求轨迹方程；通过对方程的研究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何的核心问题2二点区别曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响3四种方法求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0.(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程
