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1、14.3 电电通量和高斯定理通量和高斯定理 4.3.1 电场线电场线和和电电通量通量 4.3.2 高斯定理高斯定理 4.3.3 用高斯定理求用高斯定理求电场电场2一、一、电力力线电场线 1.定定义：电场线是在是在电场中画出的一系列假象的曲中画出的一系列假象的曲线，曲，曲线上每一点的切上每一点的切线方向与方向与该点的点的场强方向一方向一样，曲曲线的疏密正比于的疏密正比于场强的大小。的大小。4.3.1 电场线和电通量电场线和电通量32.与与场场强强的关系：的关系： 1 方向：方向： 力力线线上每一点的切上每一点的切线线方向方向为该为该点点 的的场场强强方向。方向。 2 大小：大小：力力线的疏密的疏
2、密E4定量定量规定：定： 经过某点附近垂直于某点附近垂直于场强方向的方向的单位面位面积的的电力力线条数等于条数等于该点的点的电场强度度值 当面当面积是微小量是微小量时匀匀强电场力力线的疏密的疏密E准确公式准确公式匀匀强电场2)假假设设截面和截面和场场强强方向不方向不垂直，如何表示？垂直，如何表示？1对匀匀强场1)经过经过垂直垂直场场强强方向方向的某微小面元的的某微小面元的电电力力线线的条数的条数3.讨论讨论:留意：面元矢量的方向为面元的法线方向。留意：面元矢量的方向为面元的法线方向。 2 2 对对非匀非匀强强场场：把曲面分成把曲面分成许多个小面元多个小面元每个小面元每个小面元处看成匀看成匀强场
3、经过恣意小面元的恣意小面元的电场线的条数的条数整个曲面的整个曲面的电场线的条数的条数3.3.静静电场电场的的电场线电场线的性的性质质1)1)电场线电场线起始于正起始于正电电荷荷( (或无或无穷远处穷远处) )，终终止于止于负电负电荷，不会在没有荷，不会在没有电电荷荷处处中断；中断；2)2)两条两条电场线电场线不会相交；不会相交；3)3)电场线电场线不会构成不会构成闭闭合曲合曲线线。4.4.几种典型几种典型电场电场的的电场线电场线82.恣意曲面的恣意曲面的电电通量公式：通量公式：(1)恣意面元的通量：恣意面元的通量：二、二、电通量通量 1.定定义： 经过恣意面恣意面积的的电力力线条数叫条数叫经过
4、该面的面的电通量通量电通量的根本定通量的根本定义式式92)经过恣意面积元的电通量经过恣意面积元的电通量1)把曲面分成把曲面分成许许多个面多个面积积元元(2) 恣意曲面的电通量：恣意曲面的电通量：3)整个曲面的整个曲面的电电通量通量 恣意曲面的通量计算思绪：恣意曲面的通量计算思绪：10物理上有意物理上有意义的是求的是求经过闭合面的合面的电通量通量3.讨论讨论1)有正有正 有有负假假设取照取照实蓝箭箭头所示的法所示的法线方向，方向，那么那么 假假设取如虚取如虚红箭箭头所示的法所示的法线方向，方向，那么那么正正负取决于面元的法取决于面元的法线方向的方向的选取取 0 011规定：面元方向定：面元方向S
5、0几何含几何含义：经过闭合曲面的合曲面的电力力线的的净条数条数什么情况下什么情况下净条数条数为0?什么情况下不什么情况下不为0?121.表述表述在真空中的静在真空中的静电场电场内内 经过经过任一任一闭闭合曲面的合曲面的电电通通量等于量等于这闭这闭合面所包合面所包围围的的电电量的代数和除以量的代数和除以0 S通常，称通常，称这一一闭合曲面合曲面为高斯面。高斯面。4.3.2 高斯定理高斯定理 高高 斯斯高斯高斯 1777185517771855年年 德国数学家、物理学家和天德国数学家、物理学家和天文学家。文学家。年年仅仅三三岁岁，就学会了算，就学会了算术术，八，八岁发现岁发现等差数列求等差数列求和
6、公式。和公式。大学二年大学二年级时级时得出正十七得出正十七边边形的尺形的尺规规作作图图法，并法，并给给出了可用尺出了可用尺规规作作图图的正多的正多边边形的条件。形的条件。处处理了理了两千年来两千年来悬悬而未决的而未决的难题难题。17991799年以代数根本定理的四个美年以代数根本定理的四个美丽证丽证明明获获博士学博士学位。位。高斯在数学许多方面的奉献都有着划时代的意义高斯在数学许多方面的奉献都有着划时代的意义并在天文学，大地丈量学和磁学的研讨中做出了出并在天文学，大地丈量学和磁学的研讨中做出了出色的奉献。色的奉献。18011801年发表的年发表的 开辟了数论研讨的全新时开辟了数论研讨的全新时代
7、。代。非欧几里得几何是高斯的又一艰苦发现，他是非欧非欧几里得几何是高斯的又一艰苦发现，他是非欧几何的创建者之一。几何的创建者之一。高斯努力于天文学研讨，高斯努力于天文学研讨，18091809年发表的年发表的 。高斯对物理学也有出色奉献，麦克斯韦称高斯的磁高斯对物理学也有出色奉献，麦克斯韦称高斯的磁学研讨改造了整个科学。学研讨改造了整个科学。152. 对对高斯定理的高斯定理的验证验证：思思绪绪：以点：以点电电荷荷Q激激发发的的场为场为例例 1 取包取包围围点点电电荷的高斯面荷的高斯面 ？ 2 取不包取不包围围点点电电荷的高斯面荷的高斯面 ？ 验证验证：1 高斯面包高斯面包围该围该点点电电荷荷16
8、高斯面如图高斯面如图QS经过该高斯面的高斯面的电通量？通量？电力力线是延是延续的，在没有的，在没有电荷的地方不会中断。荷的地方不会中断。等于以点等于以点电荷荷为球心的球心的恣意半径的球面的恣意半径的球面的电通量通量计算经过计算经过球面的电球面的电通量通量经过高斯球面任一面元高斯球面任一面元的的电通量是通量是E172)场场源源电电荷仍是点荷仍是点电电荷荷 但高斯面不包但高斯面不包围电围电荷荷 电电力力线线延延续续通量通量为为零，即：零，即： 经过高斯球面的电通量经过高斯球面的电通量+ +181)闭闭合面内、外合面内、外电电荷的奉献：荷的奉献：2)静静电场电场性性质质的根本方程的根本方程3)源于源
9、于库仑库仑定律定律 高于高于库仑库仑定律定律3.阐明阐明都有奉献都有奉献对对对电通量对电通量的奉献有差别的奉献有差别只需只需闭合面内的合面内的电量量对电通量有奉献通量有奉献19要求：要求：1)明确用高斯定了解明确用高斯定了解题的条件的条件2)明确用高斯定了解明确用高斯定了解题的步的步骤3)简单的解作的解作为根本根本结论记住，并且会运用。住，并且会运用。先举例再阐明87页 例4.54.3.3 用高斯定理求电场用高斯定理求电场201.1.用高斯定了解用高斯定了解题题的条件：的条件：带电体的体的电荷分布具有荷分布具有对称性。称性。常常见的的电量分布的量分布的对称性：称性： 球球对称称 柱柱对称称 面
10、面对称称均均匀匀带电的的球体球体球面球面(点点电荷荷)无限无限长柱体柱体柱面柱面带电线无限大无限大平板平板平面平面212.2.用高斯定了解用高斯定了解题题的步的步骤骤：1 1 分析分析电场电场分布的分布的对对称性称性 由由电电荷分布的荷分布的对对称性决称性决议议 2 2 过过待求待求场场点做高斯面：点做高斯面：设计设计高斯面的原那么是使高斯面的原那么是使能从能从中提到中提到积分号外。分号外。22EcosEcos在高斯面上在高斯面上处处处处相等；相等；cos=0cos=0的面；的面；E=0E=0的面。的面。通常，高斯面是上面三种面的合成。通常，高斯面是上面三种面的合成。3 3 用高斯定理求解。用
11、高斯定理求解。 例例4.64.6，4.84.823用高斯定了解用高斯定了解题的三个的三个层次的要求次的要求第一个第一个层次次:会定性分析会定性分析场强的大小和方向的大小和方向, 依此作高斯面依此作高斯面 正确求解正确求解.第二个第二个层次次:直接直接记住某些住某些带电体的体的电场的定性分布的定性分布, 依此作高斯面依此作高斯面 正确求解正确求解.人人都要到达第三个人人都要到达第三个层次次.第三个层次第三个层次:直接记住某些带电体的高斯面直接记住某些带电体的高斯面,正确求解正确求解.24如何到达第一如何到达第一层次：次：1.熟熟记典型典型场的的电场分布分布,2.会用会用这些些结论定性分析另外的定
12、性分析另外的带电体的体的场强,3.依定性分析的依定性分析的结论能正确作出高斯面能正确作出高斯面,4.正确求解。正确求解。如何到达第二如何到达第二层次：次：1.直接直接 记住某些住某些带电体的体的场的定性分布的定性分布,2.依定性分布的依定性分布的结论能正确作出高斯面能正确作出高斯面3.正确求解。正确求解。如何到达第二如何到达第二层次：次：1.直接直接 记住某些住某些带电体的高斯面体的高斯面,2.正确求解。正确求解。25某些带电体的高斯面某些带电体的高斯面电荷分布电荷分布 高斯面高斯面球对称球对称 球面同心球面同心 柱对称柱对称 柱面同轴柱面同轴面对称面对称 由二平行于带电平面的平面由二平行于带
13、电平面的平面和垂直于带电平面的平面和垂直于带电平面的平面曲面构成曲面构成几种典型场的电场强度几种典型场的电场强度点电荷的场点电荷的场均匀带电球面的场均匀带电球面的场无限长直带电细棒的场无限长直带电细棒的场27补充作业：补充作业：1.求均匀无限长带电圆柱面的电求均匀无限长带电圆柱面的电场分布场分布,知圆柱面的半径为知圆柱面的半径为R，面电荷密度为面电荷密度为2.求均匀无限长带电圆柱体的电求均匀无限长带电圆柱体的电场分布场分布,知圆柱体的半径为知圆柱体的半径为R，体电荷密度为体电荷密度为完完28 E EE EP2930EEr r31经过恣意面积元的电通量经过恣意面积元的电通量恣意曲面的恣意曲面的电通量：通量：2 2恣意曲面的通量：恣意曲面的通量：讨论32高高斯斯面面lEr高高斯斯面面ErEdS例例4.7 求均匀求均匀带电无限无限长细棒外部的棒外部的场强分布。分布。带电细棒的棒的线电荷密度荷密度为。
