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1、基本数据处理算法内容提要基本数据处理算法内容提要l消除系统误差的算法、非线性校正消除系统误差的算法、非线性校正l工程量的标度变换。工程量的标度变换。l诸诸如如频频谱谱估估计计、相相关关分分析析、复复杂杂滤滤波波等等算法，阅读数字信号处理方面的文献。算法，阅读数字信号处理方面的文献。第四章第四章 智能仪器的基本数据处理算法智能仪器的基本数据处理算法第二节第二节 消除系统误差的软件算法消除系统误差的软件算法 l系系统统误误差差: :是是指指在在相相同同条条件件下下，多多次次测测量量同同一一量量时时其其大大小小和和符符号号保保持持不不变变或或按按一一定定规规律律变化的误差。变化的误差。l恒恒定定系系
2、统统误误差差: :校校验验仪仪表表时时标标准准表表存存在在的的固固有有误差、仪表的基准误差等；误差、仪表的基准误差等；l变变化化系系统统误误差差: :仪仪表表的的零零点点和和放放大大倍倍数数的的漂漂移移、温度变化而引入的误差等；温度变化而引入的误差等；l非非线线性性系系统统误误差差: :传传感感器器及及检检测测电电路路（如如电电桥桥）被测量与输出量之间的非线性关系。被测量与输出量之间的非线性关系。l常常用用有有效效的的测测量量校校准准方方法法，这这些些方方法法可可消消除除或消弱系统误差对测量结果的影响。或消弱系统误差对测量结果的影响。一、仪器零位误差和增益误差的校正方法一、仪器零位误差和增益误
3、差的校正方法 l由于传感器、测量电路、放大器等不可避由于传感器、测量电路、放大器等不可避免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给免地存在温度漂移和时间漂移，所以会给仪器引入零位误差和增益误差。仪器引入零位误差和增益误差。 需要需要输入增加一个多路开关电路。开关的状输入增加一个多路开关电路。开关的状态由计算机控制。态由计算机控制。 l1 1零位误差的校正方法零位误差的校正方法在在每每一一个个测测量量周周期期或或中中断断正正常常的的测测量量过过程程中中，把把输输入入接接地地( (即即使使输输入入为为零零) )，此此时时整整个个测测量量输输入入通通道道的的输输出出即即为为零零位位输输出出( (一一般般其
4、其值值不不为为零零)N0)N0；再再把把输输入入接接基基准准电电压压VrVr测测得得数数据据NrNr，并并将将N0N0和和NrNr存存于于内内存存；然然后后输输入入接接VxVx，测测得得NxNx，则测量结果可用下式计算出来。则测量结果可用下式计算出来。 即即在在正常测量过程中，均从采样值中减去原先存入正常测量过程中，均从采样值中减去原先存入的零位输出值，从而实现零位校正。的零位输出值，从而实现零位校正。2增益误差的自动校正方法l其基本思想是测量基准参数，建立误差校正模型，确定并存储校正模型参数。在正式测量时，根据测量结果和校正模型求取校正值，从而消除误差。l需要校正时，先将开关接地，所测数据为
5、X0，然后把开关接到Vr，所测数据为X1，存储X0和X1，得到校正方程：Y=A1X+A0Y=A1X+A0 A1=Vr/ /（X1X0） A0=Vr X0/ /（X0X1）l这种校正方法测得信号与放大器的漂移和增益变化无关，降低了对电路器件的要求，达到与Vr等同的测量精度。但增加了测量时间。 二、系统非线性校正二、系统非线性校正 l传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非传感器的输出电信号与被测量之间的关系呈非线性线性 ；仪器采用的测量电路是非线性的；仪器采用的测量电路是非线性的 。模型方法来校正系统误差的最典型应用是非线性校正。 模型方法模型方法来校正系统误差的最典型应用是来校正系统误差的最典
6、型应用是非线性校正。非线性校正。 1 1校正函数法校正函数法 如果确切知道传感器或检测电路的非线性特如果确切知道传感器或检测电路的非线性特性的解析式性的解析式y = f(x)y = f(x)，则就有可能利用基于则就有可能利用基于此解析式的校正函数（反函数）来进行非线此解析式的校正函数（反函数）来进行非线性校正。性校正。 例例：某某测测温温热热敏敏电电阻阻的的阻阻值值与与温温度度之之间间的的关系为关系为RT为热敏电阻在温度为为热敏电阻在温度为T的阻值；的阻值；和和为常数，当温度在为常数，当温度在050之间分之间分别约为别约为1.4410-6和和4016K。 2 2、建、建模模方法之一：代数插值法
7、方法之一：代数插值法 l代代数数插插值值：设设有有n n + + 1 1组组离离散散点点：(x(x0 0, , y y0 0) )，(x(x1 1, , y y1 1) )，( (x xn n, , y yn n) )，xaxa，bb和和未未知知函数函数f(x)f(x)，就是用就是用n n次多项式次多项式去逼近去逼近f(x)f(x)，使，使P Pn n(x(x) )在节点在节点x xi i处满足处满足系数系数a an n，a a1 1，a a0 0应满足方程组应满足方程组 要用已知的（xi, yi） (i = 0, 1, , n)去求解方程组，即可求得ai(i = 0, 1, , n)，从而得
8、到Pn(x)。此即为求出插值多项式的最基本的方法。 对于每一个信号的测量数值xi就可近似地实时计算出被测量yi = f(xi)Pn(xi)。 最常用的多项式插值有：线性插值和抛物线（二次）插值。 l(1).(1).线性插值：从一组数据（线性插值：从一组数据（x xi i, , y yi i）中选取中选取两个有代表性的点（两个有代表性的点（x x0 0, y, y0 0）和（和（x x1 1, y, y1 1），），然然后根据插值原理，求出插值方程后根据插值原理，求出插值方程 yxV Vi i = | P = | P1 1 (X (Xi i) )f (Xf (Xi i) |, i = 1, 2,
9、 , n 1) |, i = 1, 2, , n 1若在若在x x的全部取值区间的全部取值区间a, ba, b上始终有上始终有V Vi i(为允为允许的校正误差许的校正误差) )，则直线方程，则直线方程P P1 1(x) = a(x) = a1 1x+ax+a0 0就是理想就是理想的校正方程的校正方程。线性插值举例l0 0490490的镍铬的镍铬镍铝热电偶分度表如表镍铝热电偶分度表如表4.14.1。若允。若允许的校正误差小于许的校正误差小于33，分析能否用直线方程进行非，分析能否用直线方程进行非线性校正。取线性校正。取A A（0, 00, 0）和）和B B（20.21, 49020.21, 4
10、90）两点，两点，按式（按式（4.234.23）可求得）可求得a a1 1 = 24.245 = 24.245，a a0 0 = 0 = 0，即，即P P1 1(x) (x) = 24.245x= 24.245x，此即为直线校正方程。显然两端点的误此即为直线校正方程。显然两端点的误差为差为0 0。通过计算可知最大校正误差在。通过计算可知最大校正误差在x = 11.38mVx = 11.38mV时，此时时，此时P P1 1(x) = 275.91(x) = 275.91。误差为误差为4.094.09。另外，在。另外，在240240360360范围内校正误差均大范围内校正误差均大33。即用直线方程
11、。即用直线方程进行非线性校正不能满足准确度要求。进行非线性校正不能满足准确度要求。l(2)抛物线插值（二阶插值）：在一组数据中选取（x0, y0），（x1, y1），（x2, y2）三点，相应的插值方程yxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1l现仍以表现仍以表4.14.1所列数据说明抛物线插值的具体所列数据说明抛物线插值的具体作用。节点选择（作用。节点选择（0 0，0 0），（），（10.1510.15，250250）和）和（20.2120.21，490490）三点）三点 可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误差均不大于差均不大于33，最大误差发生
12、在，最大误差发生在130130处，误处，误差值为差值为2.277 2.277 l提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。提高插值多项式的次数可以提高校正准确度。考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般考虑到实时计算这一情况，多项式的次数一般不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围不宜取得过高，当多项式的次数在允计的范围内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校内仍不能满足校正精度要求时，可采用提高校正精度的另一种方法正精度的另一种方法l(3) (3) 分段插值法：分段插值法：这种方法是将曲线这种方法是将曲线 y = f (x)y = f (x)分成分成N N段，每段用一个插值多段，每段用一个插值
13、多项式项式P Pnini (x)(x)来进行非线性校正来进行非线性校正 （i=1, 2, Ni=1, 2, N）。）。l等距节点分段插值和不等距节点分段插等距节点分段插值和不等距节点分段插值两类。值两类。 等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变等距节点分段插值适用于非线性特性曲率变化不大的场合。化不大的场合。分段数分段数N N及插值多项式的次及插值多项式的次数数n n均取决于非线性程度和仪器的精度要求。均取决于非线性程度和仪器的精度要求。非线性越严重或精度越高，则非线性越严重或精度越高，则N N取大些或取大些或n n取取大些大些，然后存入仪器的程序存储器中。实时，然后存入仪器的程序存储器中。实
14、时测量时只要先用程序判断输入测量时只要先用程序判断输入x x（即传感器即传感器输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与输出数据）位于折线的哪一段，然后取出与该段对应的多项式系数并按此段的插值多项该段对应的多项式系数并按此段的插值多项式计算式计算P Pnini (x)(x)，就可求得到被测物理量的近就可求得到被测物理量的近似值。似值。 . .不等距节点分段插值对于曲率变化大的不等距节点分段插值对于曲率变化大的非线性特性非线性特性，若采用等距节点的方法进行，若采用等距节点的方法进行插值，要使最大误差满足精度要求，分段插值，要使最大误差满足精度要求，分段数数N N就会变得很大（因为一般取就会变得很大（
15、因为一般取n2n2）。）。这这将使多项式的系数组数相应增加。此时更将使多项式的系数组数相应增加。此时更宜采且非等距节点分段插值法。宜采且非等距节点分段插值法。即在线性即在线性好的部分，节点间距离取大些，反之则取好的部分，节点间距离取大些，反之则取小些，从而使误差达到均匀分布小些，从而使误差达到均匀分布 。l在表在表4.14.1中所列的数据中取三点（中所列的数据中取三点（0 0，0 0），），（10.1510.15，250250），（），（20.2120.21，490490），并用），并用经过这三点的两个直线方程来近似代替整经过这三点的两个直线方程来近似代替整个表格。通过计算得：个表格。通过计算
16、得： 可以验证，用这两个插值多项式对表可以验证，用这两个插值多项式对表4.14.1中所列的数据中所列的数据进行非线性校正时，第一段的最大误差发生在进行非线性校正时，第一段的最大误差发生在130130处，处，误差值为误差值为1.2781.278，第二段最大误差发生在，第二段最大误差发生在340340处，误处，误差差1.2121.212。显然与整个范围内使用抛物线插值法相比，。显然与整个范围内使用抛物线插值法相比，最大误差减小约最大误差减小约11。因此，分段插值可以在大范围内。因此，分段插值可以在大范围内用较低的插值多项式（通常不高于二阶）来达到很高的用较低的插值多项式（通常不高于二阶）来达到很高
17、的校正精度。校正精度。 3.3.建模方法之二：建模方法之二：曲线拟合法曲线拟合法 l曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试曲线拟合，就是通过实验获得有限对测试数据（数据（x xi i, , y yi i）, ,利用这些数据来求取近似利用这些数据来求取近似函数函数y= f ( x )y= f ( x )。式中式中x x为输出量，为输出量，y y为被为被测物理量。与插值不同的是，曲线拟合并测物理量。与插值不同的是，曲线拟合并不要求不要求y= f ( x )y= f ( x )的曲线通过所有离散点的曲线通过所有离散点（x xi i, , y yi i），），只要求只要求y= f ( x )y= f (
18、 x )反映这些离反映这些离散点的一般趋势，不出现局部波动。散点的一般趋势，不出现局部波动。 最小二乘法连续函数拟合自变量自变量x x与因变量与因变量y y之间的单值非线性关系可以自变量之间的单值非线性关系可以自变量x x的高次多项式来逼近的高次多项式来逼近对于对于n n个实验数据对（个实验数据对（x xi i，y yi i）（）（i =1i =1，2 2，n n），），则可得如下则可得如下n n个方程个方程 解即为解即为a aj j（j = 0j = 0，m m）的最佳估计值的最佳估计值l拟合多项式的次数越高，拟合结果的精度也就拟合多项式的次数越高，拟合结果的精度也就越高，但计算量相应地也增
19、加。越高，但计算量相应地也增加。若若取取m = 1m = 1，则被拟合的曲线为直线方程则被拟合的曲线为直线方程 y = ay = a0 0 + a + a1 1x x n n个实验数据对（个实验数据对（x xi i，y yi i）（）（i = 1i = 1，2 2，n n），）， l分段拟合：是把曲线分段拟合：是把曲线 y= f ( x )y= f ( x )的整个的整个区间划分成若干段，每段用一个多项式区间划分成若干段，每段用一个多项式来拟合来拟合 1）分段直线拟合）分段直线拟合 2）分段）分段n次曲线拟合次曲线拟合1）分段直线拟合）分段直线拟合 将将y= fy= f ( x )( x )曲
20、线分段，每段用一条曲线分段，每段用一条直线来拟合。思路是利用每段曲线上的直线来拟合。思路是利用每段曲线上的若干组实验数据来求得最佳拟合直线。若干组实验数据来求得最佳拟合直线。 将各转折点及每段的将各转折点及每段的a，b参数计算出参数计算出来并存入内存，进行校正时，首先应根来并存入内存，进行校正时，首先应根据采样获得的测量值大小来确定被测量据采样获得的测量值大小来确定被测量在那一段范围内，然后通过查表得出该在那一段范围内，然后通过查表得出该段的段的a，b参数，并利用校正公式参数，并利用校正公式y=a+bx求得校正后的被测量。求得校正后的被测量。2）分段曲线拟合）分段曲线拟合 对于有些非线性特性可
21、以用对于有些非线性特性可以用n次多项次多项式进行拟合，一般取式进行拟合，一般取n=2，即二次抛物，即二次抛物线拟合。线拟合。 有时为了使效果最佳，各段也可选择有时为了使效果最佳，各段也可选择不同的多项式进行拟合。各段的拟合表不同的多项式进行拟合。各段的拟合表达式与相应的系数可利用计算机离线计达式与相应的系数可利用计算机离线计算，然后再存入智能仪器微机系统的内算，然后再存入智能仪器微机系统的内存中。存中。 一般的对于同样的分段数一般的对于同样的分段数N及相同的及相同的多项式次数多项式次数n，曲线拟合的校正精度要，曲线拟合的校正精度要优于插值法。优于插值法。 例如：在整个区间仍取相同的三个点例如：
22、在整个区间仍取相同的三个点（0 0，0 0），），（10.1510.15，250250），（），（20.2120.21，490490），分成两），分成两段，若每段用线性方程拟合，可得：段，若每段用线性方程拟合，可得： 可以验证，第一段直线最大绝对误差发可以验证，第一段直线最大绝对误差发生在生在130处，误差值为处，误差值为0.836，第二段最，第二段最大误差发生在大误差发生在250处，误差处，误差0.925。而线。而线性插值第一段和第二段的最大误差分别为性插值第一段和第二段的最大误差分别为1.278 和和1.212 。显然采用最小二乘法。显然采用最小二乘法所得到的校正方程的绝对误差要小得多。所
23、得到的校正方程的绝对误差要小得多。 这主要是因为曲线拟合不要求被拟合的这主要是因为曲线拟合不要求被拟合的曲线通过所有的点。曲线通过所有的点。三、系统误差的标准数据校正法三、系统误差的标准数据校正法 l当难以进行恰当的理论分析时，未必当难以进行恰当的理论分析时，未必能建立合适的误差校正模型。但此时能建立合适的误差校正模型。但此时可以通过实验，即用实际的校正手段可以通过实验，即用实际的校正手段来求得校正数据，然后把校正数据以来求得校正数据，然后把校正数据以表格形式存人内存。实时测量中，通表格形式存人内存。实时测量中，通过查表来求得修正的测量结果。过查表来求得修正的测量结果。 l实测值介于两个校正点
24、之间时，若仅是直实测值介于两个校正点之间时，若仅是直接查表，则只能按其最接近查找，这显然接查表，则只能按其最接近查找，这显然会引入一定的误差。会引入一定的误差。l可进行如下误差估计，设两校正点间的校可进行如下误差估计，设两校正点间的校正曲线为一直线段，其斜率正曲线为一直线段，其斜率S=XS=XY(Y(注注意，校正时意，校正时Y Y是自变量，是自变量，X X是函数值是函数值) )，并设，并设最大斜率为最大斜率为SmSm，可能的最大误差为可能的最大误差为XmXm= =SmYSmY，设，设Y Y的量程为的量程为YmYm，校正时取等校正时取等间隔的间隔的N N个校正点，个校正点，则则XmXm= =Sm
25、YmSmYm/N /N 点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数点数越多，字长越长，则精度越高，但是点数增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量。增多和字节变长都将大幅度增加存储器容量。四、传感器温度误差的校正方法四、传感器温度误差的校正方法 在高精度仪器仪表中，传感器的温度误差已在高精度仪器仪表中，传感器的温度误差已成为提高仪器性能的严重障碍，对于环境温成为提高仪器性能的严重障碍，对于环境温度变化较大的应用场合更是如此。仅依靠传度变化较大的应用场合更是如此。仅依靠传感器本身附加的一些简单的电路或其他装置感器本身附加的一些简单的电路或其他装置来实现完善的传感器温度误差校正是困难且来实现完善的传感
26、器温度误差校正是困难且不便的。但只要能建立起较精确的温度误差不便的。但只要能建立起较精确的温度误差模型，就可能实现完善的校正。模型，就可能实现完善的校正。 l温度本身就是一个需要检测的量，或温度本身就是一个需要检测的量，或在传感器内靠近敏感元件处附加一个在传感器内靠近敏感元件处附加一个测温元件测温元件(PN(PN二极管、热敏电阻二极管、热敏电阻) )等。等。它们的某些特性随温度而变化，经测它们的某些特性随温度而变化，经测温电路、温电路、ADCADC后可转换为与温度有关的后可转换为与温度有关的数字量，设为数字量，设为。l温度误差数学模型的建立，可采用前温度误差数学模型的建立，可采用前面已介绍的代
27、数插值法或曲线拟合法面已介绍的代数插值法或曲线拟合法等。等。l可采用如下较简单的温度误差校正模型：可采用如下较简单的温度误差校正模型： y y为未经温度校正的测量值；为未经温度校正的测量值；y yc c为经温度校正的为经温度校正的测量值；测量值；为实际工作环境与标准温度之差；为实际工作环境与标准温度之差；a a0 0和和a a1 1为温度变化系数（为温度变化系数（a a1 1用于校正由于温度变用于校正由于温度变化引起的传感器零位漂移，化引起的传感器零位漂移，a a0 0用于校正由于温用于校正由于温度变化引起的传感器标度的变化）。度变化引起的传感器标度的变化）。 第三节第三节 标度变换标度变换
28、l仪器采集的数据并不等于原来带有量纲的参数仪器采集的数据并不等于原来带有量纲的参数值，它仅仅对应于参数的大小，必须把它转换值，它仅仅对应于参数的大小，必须把它转换成带有量纲的数值后才能显示、打印输出和应成带有量纲的数值后才能显示、打印输出和应用，这种转换就是工程量变换，又称标度变换。用，这种转换就是工程量变换，又称标度变换。l例：测量机械压力时，例：测量机械压力时， 常利用压力传感器，当常利用压力传感器，当压力变化为压力变化为0-100N0-100N时，压力传感器输出的电压时，压力传感器输出的电压为为0-10mV0-10mV，放大为放大为0-5V0-5V后进行后进行A/DA/D转换，得到转换，
29、得到00H-FFH00H-FFH的数字量（假设也采用的数字量（假设也采用8 8位位ADCADC）。）。一、线性标度变换一、线性标度变换 l若被测量的变换范围为若被测量的变换范围为A A0 0A Am mA A0 0对对应应的的数数字字量量为为N N0 0，A Am m对对应应的的数数字字量量为为N Nm m，A Ax x对应的数字量为对应的数字量为N Nx x；实际测量值为实际测量值为A Ax x；假假设设包包括括传传感感器器在在内内的的整整个个数数据据采采集集系系统统是是线线性的性的，则标度变换公式为：，则标度变换公式为：通过一定的处理可使通过一定的处理可使A A0 0对应的数字量对应的数字
30、量N N0 0为零为零l某某智智能能温温度度测测量量仪仪采采用用8 8位位ADCADC，测测量量范范围围为为1010100100，仪仪器器采采样样并并经经滤滤波波和和非非线线性性校校正正后后（即即温温度度与与数数字字量量之之间间的的关关系系已已为为线线性性）的的数数字字 量量 为为 28H28H。 此此 时时 ， 上上 式式 中中 的的 A A0 0=10=10，A Am m=100=100，N Nm m=FFH=255=FFH=255，N Nx x=28H=40=28H=40。则则应用实例：应用实例：二、非线性参数的标度变换二、非线性参数的标度变换 l许多智能仪器所使用的传感器是非线性的。许
31、多智能仪器所使用的传感器是非线性的。此时，一般先进行非线性校正，然后再进行此时，一般先进行非线性校正，然后再进行标度变换。标度变换。实例：利用节流装置测量流量时，流量与节流实例：利用节流装置测量流量时，流量与节流装置两边的差压之间有以下关系装置两边的差压之间有以下关系 l许多非线性传感器并不像流量传感器那样，许多非线性传感器并不像流量传感器那样，可以写出简单的公式，或者虽然能够用数学可以写出简单的公式，或者虽然能够用数学表达式描述，但计算相当困难。这时可采用表达式描述，但计算相当困难。这时可采用多项式插值法、线性插值法或查表法进行标多项式插值法、线性插值法或查表法进行标度变换。度变换。思考题与
32、习题思考题与习题 l1 1与与硬硬件件滤滤波波器器相相比比，采采用用数数字字滤滤波波器器有有何何优优点？点？l2 2常常用用的的数数字字滤滤波波算算法法有有哪哪些些？说说明明各各种种滤滤波波算法的特点和使用场合。算法的特点和使用场合。l3 3各各种种常常用用的的滤滤波波算算法法能能组组合合使使用用吗吗？若若能能，请举例说明；若不能，请说明理由。请举例说明；若不能，请说明理由。l4 4中中值值数数绝绝对对偏偏差差决决策策滤滤波波器器与与中中值值滤滤波波器器有有哪些特点？画算法流程图。哪些特点？画算法流程图。l5 5什什么么是是系系统统误误差差？有有哪哪几几种种类类型型？简简要要说说明明系统误差与
33、随机误差根本区别。系统误差与随机误差根本区别。l6 6产产生生零零位位误误差差的的原原因因有有哪哪些些？产产生生增增益益误误差差的原因有哪些？简述校正方法。的原因有哪些？简述校正方法。l7 7基基准准电电压压VrVr的的精精度度和和稳稳定定性性是是否否影影响响零零位位误误差、增益误差的校正效果？差、增益误差的校正效果？1 18.8.系统非线性误差校正的思路与方法。系统非线性误差校正的思路与方法。2 29 9通通过过测测量量获获得得一一组组反反映映被被测测值值的的离离散散数数据据，建建立立起起一一个个反反应应被被测测量量值值变变化化的的近近似似数学模型。有哪些常用的建模方法？数学模型。有哪些常用的建模方法？ 1010什什么么是是代代数数插插值值法法？简简述述线线性性插插值值和和抛抛物线插值是如何进行的。物线插值是如何进行的。 1111什什么么是是线线性性拟拟合合法法？如如何何利利用用最最小小二二乘乘法来实现多项式拟合。法来实现多项式拟合。 1212试试建建立立标标准准数数据据校校正正表表，采采用用查查表表内内插插方方法法实实现现系系统统误误差差校校正正，画画出出流流程程图图，设设计程序。计程序。 1313例说明什么是标度变换？例说明什么是标度变换？
