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1、工程制图基础工程制图基础第一讲第一讲绪论绪论点的投影点的投影1. 什么是工程制图一、绪论古代：设计制造合二为一古代：设计制造合二为一现代：设计制造一分为二现代：设计制造一分为二l图样是工业生产中不可缺少的技术文件图样是工业生产中不可缺少的技术文件由此可见，图样是工程与产品信息的载体，是工程由此可见，图样是工程与产品信息的载体，是工程界表达与交流的语言界表达与交流的语言工程制图是一门研究工程与产品的信息表达、交流与工程制图是一门研究工程与产品的信息表达、交流与传递的科学传递的科学l图样还用于科技交流图样还用于科技交流现代大工业要造的是：现代大工业要造的是：2. 本门课的内容 投影理论基础 构形方
2、法基础 表达技术基础 绘图能力基础 工程规范基础工程制图基础工程制图基础：(三维造型)(徒手、尺规、计算机绘图)(组合体、轴测图、透视图)3. 本门课的学习方法 学会形象思维空间想象力空间逻辑思维能力 依据规范，一丝不苟 勤于动手，加强练习4. 本门课的地位和作用l第一门体现工科特点的入门课程l利用率很高l合乎规范的制图能力应该成为工科学生的看家本领之一，它也是社会衡量一个工科毕业生的试金石之一二、点的投影l. 预备知识 投影法概述 工程上常用的投影图 投影性质二、点的投影l.点的投影点的投影二面体系的建立二面体系的建立点在二面体系的投影规律点在二面体系的投影规律点在三面体系的投影规律点在三面
3、体系的投影规律点的投影与坐标点的投影与坐标点的相对位置点的相对位置l.预备知识预备知识举例举例例例1 已知点已知点A（15，16，12），），求作其三面投影求作其三面投影例例2 2已知点已知点A的的V面投影面投影a和和W面投影面投影a求其水平投影求其水平投影a第一讲结束灯灯泡泡光线光线影子影子桌子桌子投射中投射中心心投射线投射线投影投影面面投影投影三角板三角板物体物体用投射线将物体向选定的投影面进行投射，并在其上得到物体投影的方法称为 投影法投影法中心投影中心投影法法平行投影平行投影法法斜投影斜投影法法正投影正投影法法投影法概念投影法投影法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影
4、法正投影法正投影法透视图透视图斜轴测图斜轴测图工程图、正轴测图、工程图、正轴测图、等值线图等值线图工程上常用的投影图工程上常用的投影图（透视图）（等值线图）（轴测图）（多面视图）透视效果透视效果ABa(b)X0aa OXaa OZYZHVWOBXAbaaabbaaabbbZXYWYHOx坐标大者为左，反之为右坐标大者为左，反之为右y坐标大者为前，反之为后坐标大者为前，反之为后z坐标大者为上，反之为下坐标大者为上，反之为下两点的相对位置：两点的相对位置：点的相对位置点的相对位置重重影影点点对 V 面的一对重影点是正前、正后方的关系对 H 面的一对重影点是正上、正下方的关系对 W面的一对重影点是正
5、左、正右方的关系定义：定义：A、B两点位于垂直于两点位于垂直于V面的同一投射线上，这时面的同一投射线上，这时a、b重合，重合，A、B称之为对称之为对V的重影点。同理可知对的重影点。同理可知对H及对及对W的重影点的重影点投影性质同素性同素性从属性从属性积聚性积聚性相仿性相仿性平行投影的实形性平行投影的定比性平行投影的平行性投影性质工程制图基础工程制图基础第二讲第二讲直线的投影直线的投影abXoabZYHbaYWbbbaaaoXZYHWVAB直线的投影铅垂线的投影a(b)abbaBA0WHVXZYXYWZYH0a(b)abba铅垂线XYWZYH0abbaa (b )正垂线a (b )baBA0WH
6、VXZYab侧垂线YWZYH0aba (b)a b Xa (b)Wa BA0HVXZYb ab水平线的投影XaboabZYHbaYW正平线XbbbaaaoZYHWVABYbbbaaaoZHWVABXXababZYHbaYWo水平线XababZYHbaYWo侧平线bbbaaaZHWVABXYoBAabZAZB-ZAZBZB-ZAZB-ZA直角三角形法Xoabba直线上的点abcabcX0abcabcX0VHACB例3-3 求作CAB，使ACCB12平行两直线相交两直线abcdkkabcdX0XabcackbBACDKddVH 例3-4已知MABCD， 按题给条件求AB的正面投影abbkXOaab
7、cdcdk交叉两直线1(2)34123(4)abcdabcdX0abcdabcd1(2)3413(4)2X0ABCDVH直角的投影abcabcX0abcabcXABCVH例例3-5 求点A到正平线BC的距离AD及其投影工程制图基础工程制图基础第三讲第三讲 平面的投影平面的投影平面的几何元素表示平面的几何元素表示abcabcddX0abcabcX0abcabcX0abcabcX0abcabcX0平面的迹线表示平面的投影特性(铅垂面)平面的投影特性(正垂面)平面的投影特性(侧垂面)铅垂面的投影铅垂面的迹线表示投影面平行面(水平面)投影面平行面(正平面)投影面平行面(侧平面)正平面的投影正平面的迹线
8、表示一般位置平面的投影平面内的直线平面内的点例3.6 已知点KABC，且知其正面投影k,求它的水平投影k平面内的投影面平行线平面内的最大斜度线11 例3-8 求作平面三角形ABC对H、V面的倾角、工程制图基础工程制图基础第四讲第四讲 几何元素间的相对位置几何元素间的相对位置4.1 平平 行行 关关 系系例例4-1判断判断AB和和CEF是否平行是否平行例例4-2 已知直线已知直线已知直线已知直线ABAB及点及点及点及点C C，过点过点过点过点C C作平面平行于作平面平行于作平面平行于作平面平行于ABAB例例4-3 判别由判别由判别由判别由ABCABCABCABC和和和和DEFDEFDEFDEF所
9、表示的两平面是否相互平行所表示的两平面是否相互平行所表示的两平面是否相互平行所表示的两平面是否相互平行Xcabbamnonmdcefdef f m b c f n a c 步骤步骤步骤步骤求 fm 和 fn结论结论 fm bc fn ac FM BC FN ACABC DEF4.2 相 交 关 系4.2.1平面或直线有积聚性平面或直线有积聚性4.2.2直线与一或平面与一般位置平面相交直线与一或平面与一般位置平面相交afecaecbfb平面有积聚性k12Xok1(2)可见可见：实线不可见不可见：虚线XVFeabck1(2)fABCEeak1fb2cabcdefgacbd(g)n(m)e(f)求面
10、面交线（两平面均积聚）mnXoaabcdefgbcdefgmn求面面交线（一平面积聚）Xmno直线AB与一般位置平面DEF相交labcdefkXoabcdeflkabcdefabcdef两个一般位置平面相交mlPV1234kXoQHkml1234456(7)4(5)67Xacdebf gabcdefg ABC与两平行直线DF、EG决定的平面相交PVQVk1234m1234kmSRPQMACKDEBFG积聚性4.3.1 直线与平面垂直4.4 综合举例4.3.2 平面与平面垂直4.3 垂直关系4.3.1 直线与平面垂直l空间分析 如果直线L垂直于平面P，则直线L必垂直于P面内的一切直线 直线L称为
11、平面P的垂线或法线 投影分析 根据直角投影定理，直线L的正面投影与PV成直角；直线L的水平投影与PH成直角PHPVPV几何条件 如果直线L垂直于P平面内的一对相交直线，则直线L垂直于P平面k例例1K平面平面ABC，过，过K作平面作平面ABC的垂线的垂线ab ckcbaPVkkAKBC1212例例2过点过点A作直线与作直线与BC正交正交aabcbc4.3.2 平面与平面垂直平面与平面垂直 几何条件 如果一直线垂直于一平面，则包含此直线的所有平面都垂直于该平面ABP例例例例3 3 过过过过MM作平面作平面作平面作平面平面平面平面平面ABCABCccaamb bm4.4 综合举例 如果一道题中涉及点
12、、线、面的多个概念，解题中又要用到多种基本作图方法，则此类题就叫综合题 综合题 解题方法先假设已经得出符合题设条件的答案，然后依据 有关几何定理，找到答案与初设条件间的联系， 由此得到解题的方法和步骤依据已知条件和题目要求，分别作出满足各个要 求的轨迹，则各个轨迹间的交点或交线即为所求逆推法逆推法：轨迹法轨迹法：例例例例4 4 BCBC为等腰为等腰为等腰为等腰ABCABC的底边，高的底边，高的底边，高的底边，高AD=50AD=50， 求求求求 ABCABC的水平投影的水平投影的水平投影的水平投影cb50dd中点中点分析：分析：求作求作AD；作作AD的垂面的垂面P(EDF)，则，则BC属于平面属
13、于平面P利用面内取点法求得利用面内取点法求得C，进而得到进而得到Bffee作图作图：求求d，d为为bc的中点的中点(等腰三角形性质等腰三角形性质);作直角作直角ade,求得求得AD的的Y坐标差坐标差de;根据根据AD的的Y坐标差及投影关系求得坐标差及投影关系求得d；过过D作平面作平面P(EDF)AD;作作ef,cef由投影关系得到由投影关系得到b，bcdabcax例例例例5 5 过点过点过点过点D D引直线与引直线与引直线与引直线与ABCABC平行，且与平行，且与平行，且与平行，且与V V面成面成面成面成4545PHkk1212分析：分析：与与V面成面成45角且过角且过D点的直线的集点的直线的
14、集合是底角为合是底角为45的锥，其轴线正垂的锥，其轴线正垂过过D点与点与ABC平行的直线的集合平行的直线的集合是是ABC的平行面的平行面上述过上述过D点的圆锥与平面的交即为所求点的圆锥与平面的交即为所求bacbacddACKKB工程制图基础工程制图基础第五讲第五讲 投影变换投影变换HVV1基本条件ABCa1c1b1X1cabac(b)新投影面必须垂直于不变投影面，以构成一个新的两投影体系新投影面必须对空间几何元素处于有利于解题的位置点的投影变换点的投影变换点的点的投影投影变换变换点的点的投影投影变换变换将一般位置直线变换为新投影面的平行线将一般位置直线变换为新投影面的平行线求直线AB的实长和其
15、角的作图过程a1b1VH1VbaabXH将投影面平行线变为新投影面的垂直线将投影面平行线变为新投影面的垂直线a1(b1)ababVHXX1VH1abABaVHH1baX1将一般位置直线变换为新投影面的垂线将一般位置直线变换为新投影面的垂线将一般位置平面变换为新投影面的垂直面 XcVHaabbcH1X1Vb1c1a1(k1)XX1HV1a1b1c1(k1)cbaabcVHk1(c1)a1b1V1CABbkkcaakbcVX1HX将投影面垂直面变为投影面平行面 a1b1c1XVHabcabcX1H1VcXabVHabc将一般位置平面变换为新投影的平行面将一般位置平面变换为新投影的平行面将一般位置平
16、面变换为新投影的平行面将一般位置平面变换为新投影的平行面Vkkb2c2k2a2b1V2X2c1H1H1X1a1(k1)kHabcXVHabckX1H2V1X2c2b2a2k2V1a1k1b1(c1)将一般位置平面变换为新投影的平行面将一般位置平面变换为新投影的平行面将一般位置平面变换为新投影的平行面将一般位置平面变换为新投影的平行面Va1d1H1X1c1(b1)abcXVHabcdd例例例例5-1. 5-1. 5-1. 5-1. 求求求求ABCABCABCABC与与与与BCDBCDBCDBCD的真实夹角的真实夹角的真实夹角的真实夹角 ABCDdac(b)例例例例5-25-2. . 图图5-155-15a a给出了两输油管轴线给出了两输油管轴线ABAB与与CDCD的位置，今要在两管的位置，今要在两管距离最近处将它们连接起来，求连接点的位置及连接管的长度。距离最近处将它们连接起来，求连接点的位置及连接管的长度。kkllHX1V1a1a2c2(l2)(d2)V1H2X2b2c1b1d1l1k1k2ABCKLbkDHc(l)(d)XVHabcdabcd
