《江苏省扬州市邗江区高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市邗江区高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修2（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定义定义: :对于空间对于空间上上的物体的物体, ,如果我们只如果我们只考虑它的的形考虑它的的形状状和和大小，而不考虑其他大小，而不考虑其他因素因素( (密度密度, ,颜色颜色, ,位置等位置等) ), ,从中抽象出来的空间图形叫做从中抽象出来的空间图形叫做空间几何体空间几何体. .分类分类: :1.1.多面体多面体: :由若干个平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体; ; 2.2.旋转体旋转体: :由一个平面图形绕它所在平面内的一条由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体直线旋转所形成的封闭几何体. .多多面面体体旋旋转转体体问题问题1:1:仔细观察下面的几
2、何体，它们有什么仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？是怎样形成的？共同特点？是怎样形成的？4( () )3( ( ) )2( ( ) )1 ( ( ) )一一. .棱柱棱柱图图和和中的几何体分别由中的几何体分别由平行四边形和五平行四边形和五边形沿某一方向平移而得边形沿某一方向平移而得. .(1)(3)图图和和中的几何体分别由怎样的中的几何体分别由怎样的 平面图形，按什么方向平移而得？平面图形，按什么方向平移而得？由一个由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体沿某一方向平移形成的空间几何体叫做叫做棱柱. .注：本节所说的多边注：本节所说的多边形包括它的内部形包括它的内部底面底面侧面侧
3、面 侧棱侧棱平移平移起止位置的两个面叫做棱柱的位置的两个面叫做棱柱的底面底面；多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面侧面. . 两侧面的公共边两侧面的公共边1.1.棱柱的定义棱柱的定义3( ( ) )三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形底面多边形的边数底面多边形的边数三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱六棱柱六棱柱2.2.棱柱的分类棱柱的分类分类标准：分类标准：它们的底面分别是什么平面图形它们的底面分别是什么平面图形? ?棱柱棱柱棱柱棱柱3.3.棱柱的表示棱柱的表示也可用表示一条对角线端点的两个字母也可用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：表示，
4、如：棱柱棱柱两个两个底面多边形间的关系？多边形间的关系？上下底面上下底面对应边间的关系？间的关系？侧棱之间的关系？之间的关系？侧面是什么平面图形？是什么平面图形？平行且全等平行且相等平行且相等平行四边形平行于底面的平行于底面的截面与底面的关系？与底面的关系？ 全等观察下列几何体，回答:4.4.棱柱的性质：棱柱的性质：1.如图，过如图，过BCBC的截面截去长方体的一角，的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么所得的几何体是不是棱柱？为什么? ?2.2.有有两个面互相平行，其余各面都是平两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？行四边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是
5、不一定是如图所示的几何体，如图所示的几何体，不是棱柱不是棱柱问题问题2 2：下面的几何体有什么公共特点？：下面的几何体有什么公共特点？二二. .棱锥棱锥1.棱锥的定义：当棱柱的当棱柱的一个底面收缩为一个点时，时， 得到的几何体叫做得到的几何体叫做棱锥棱锥. . A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1底面底面顶点顶点：由棱柱的一：由棱柱的一个底面收缩而成个底面收缩而成.DCBAS底面底面侧面侧面D D1 1侧棱侧棱：相邻侧：相邻侧面的公共边面的公共边.底面是多边形底面是多边形( (如三角形、四边形、五边形等）如三角形、四边形、五边形等）侧面是侧面是三角形三角形有一个公共顶点
6、的2.2.棱锥的性质：棱锥的性质：观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征? ?3.3.棱锥的表示与分类棱锥的表示与分类四棱锥四棱锥S-ABCDS-ABCDA AS SB BC CD DS SA AB BC CD DE EF F六棱锥六棱锥S-ABCDEFS-ABCDEF底面多边形的底面多边形的边数分类标准：分类标准：思考：有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？S SA AB BC CD D顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面D DA AB
7、 BC CE EF FFFAAEEDDBBCC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱 如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, ,想象一想象一下下, ,那截得的两部分几何体会是什么样的几何体那截得的两部分几何体会是什么样的几何体? ?三.棱台棱锥棱台棱台用一个用一个平行平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台棱台. 棱台是棱锥被棱台是棱锥被平行平行于底面的一个平面所截后，于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分截面和底面之间的部分. .1.1.
8、棱台的定义棱台的定义棱锥棱锥上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧侧 棱棱 2.2.棱台的元素棱台的元素3.棱台的分类棱台的分类三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台六棱台六棱台底面底面底面底面侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？平行且相似平行不等延长后交于一点梯形4.4.棱台的性质棱台的性质练习练习: :( (1)1)下下列几何体是不是棱台列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)(2)(2)判断如图所示的几何体是不
9、是棱台，判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？为什么？和和都不是由棱锥所截得的都不是由棱锥所截得的是由棱锥所截得的，但是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行截面不和底面平行都不是棱台都不是棱台思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小例例1.画一个四棱柱和一个三棱台画一个四棱柱和一个三棱台.多面多面体体定义定义图形及表示图形及表示相关概念相关概念棱柱棱柱有两个面互相有两个面互相_，其余各，其余各面都是面都是_，并且每相邻两并且每相邻两个四边形的公个四边形的公共边都互
10、相共边都互相_，由这些，由这些面所围成的多面所围成的多面体叫做棱柱面体叫做棱柱如图可记作：如图可记作：底面底面( (底底) )：两个互：两个互相相_的面的面侧面：侧面：_侧棱：相邻侧面的侧棱：相邻侧面的_顶点：侧面与底面顶点：侧面与底面的的_平行平行平行四边形平行四边形平行平行平行平行其余各面其余各面公共边公共边公共顶点公共顶点多面多面体体定义定义图形及表示图形及表示相关概念相关概念棱锥棱锥有一个面是有一个面是_，其余，其余各面都是有一各面都是有一个公共顶点的个公共顶点的_，由，由这些面所围成这些面所围成的多面体叫做的多面体叫做棱锥棱锥底面底面( (底底) )：_面面侧面：有公共侧面：有公共顶
11、点的各个顶点的各个_侧棱：相邻侧侧棱：相邻侧面的面的_顶点：各侧面顶点：各侧面的的_多边形多边形三角形三角形多边形多边形三角形三角形公共边公共边公共顶点公共顶点如图可记作：如图可记作：棱锥棱锥SABCD多面多面体体定义定义图形及表示图形及表示相关概念相关概念棱台棱台用一个用一个_的平面的平面去截棱锥，去截棱锥，底面与截底面与截面之间的面之间的部分叫做部分叫做棱台棱台如图可记作：如图可记作： 上底面：原棱锥上底面：原棱锥的的_下底面：原棱锥下底面：原棱锥的的_侧面：其余各面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面侧棱：相邻侧面的公共边的公共边顶点：侧面与上顶点：侧面与上( (下下) )底面的公共底面的公共顶
12、点顶点平行于底平行于底面面截面截面底面底面线段线段平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形平面多边形平面多边形棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台回顾反思回顾反思答：长方体有三对平行平答：长方体有三对平行平面；这三对都可以作为棱面；这三对都可以作为棱柱的底面柱的底面 根据下图所给的几何体的根据下图所给的几何体的表面展开图，画出立体图形表面展开图，画出立体图形例例例例3 3解解: :(1)(1)是以是以ABCD为底面，为底面，P为顶点的四棱锥为顶点的四棱锥(2)(2)是以是以ABCD和和A1B1C1D1为底面的棱柱为底面的棱柱 把多面体的表面或把多面体的表面或侧面沿着某个棱剪开侧面沿着某个棱剪开铺在平面上，
13、其图形铺在平面上，其图形就是它们的侧面或表就是它们的侧面或表面展开图面展开图自我挑战自我挑战2 2某同学制作了一个对面图案均相同的正方某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为开图应该为( (对面是相同的图案对面是相同的图案)()() )A 对于几何体的表面展开，对于几何体的表面展开，为了解题的方便，常常给多为了解题的方便，常常给多面体的顶点标上字母，先把面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到依次画出各侧面，便可得到其表面展开图。其表面展开图。
