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1、绍兴一中绍兴一中20112011届一轮复习教案届一轮复习教案第一讲导数的概念及运算第一讲导数的概念及运算1. 1. 导数的定数的定义：设函数函数如果如果 时，时，与与的比的比有极限即有极限即无限无限趋近于某个常数，我近于某个常数，我们把把这个极限个极限值在在处的的导数，数，记作作即即在在 处附近有定义，处附近有定义，（也叫函数的平均变化率）（也叫函数的平均变化率）叫做函数叫做函数导数的物理意义：物体的运动方程导数的物理意义：物体的运动方程s=s(t)在在t0处的导数处的导数s(t0),就是物体在时刻就是物体在时刻t0时的瞬时速度时的瞬时速度v=s(t0) 导数的几何意数的几何意义：是曲：是曲线
2、上点（上点（ ）处的切的切线的斜率，的斜率，因此，如果因此，如果在点在点则曲曲线在点（在点（ ）处的切的切线方程方程为可导，可导，2 导函数函数(导数数):如果函数如果函数在开区在开区间处都有都有导数，此数，此时对于每一个于每一个确定的确定的导数数,从而构成了一个新的函数从而构成了一个新的函数, 称称这个函数个函数为函数函数在开区在开区间内的内的导函数，函数，简称称导数，数， 内的每点内的每点，都对应着一个，都对应着一个2.某直线与曲线相切，注意三个条件某直线与曲线相切，注意三个条件： （1）曲线在切点处的导数值是切线斜率）曲线在切点处的导数值是切线斜率（2）切点在曲线上）切点在曲线上 （3）
3、切点在切线上）切点在切线上3.注意题意，切点是明确的，还是未知的注意题意，切点是明确的，还是未知的1.利用导数求曲线的切线方程利用导数求曲线的切线方程(1)求出函数求出函数yf(x)在点在点x0处的导数处的导数f (x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为：根据直线的点斜式方程，得切线方程为： yy0f (x0)(xx0)3二、求导数的方法1常用的导数公式C0(C为常数)；(xm)mxm1 (x0，m0且mQ)；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(ex)ex，(ax)axlna；(lnx) ；4法则1 法则2 法则3 (1)要注意公式的适用范围如要注意公式的适用范围如(xn)
4、nx n1 中，中， n N，若，若n Q且且n0，则应有，则应有x0.(2)要注意象：要注意象： (2x)x2x-1 (3)要注意复合函数的导数：要注意复合函数的导数： (sin2x) =2cos2x5(5)复合函数的求导问题是个难点，要分清中间变量与复合关系，复合函数求导法则，像链复合函数的求导问题是个难点，要分清中间变量与复合关系，复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环. 防止漏掉一部分或漏掉符号造成防止漏掉一部分或漏掉符号造成错误错误.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的
5、必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系复合关系. (4)对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误的等价性，避免不必要的运算失误. 6题型讲解题型讲解: 导数的概念导数的概念 解析：(1)7(2)已知，求解法一： 解法二：,则从而由导数乘法的计算公式得所以令8
6、导数公式及运算法则导数公式及运算法则 例2设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2011(x)等于()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx解析：f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4为最小正周期，f2011(x)f3(x)cosx.故选D.9例例3.1011导数的几何意义导数的几何意义 例例4已知曲线(1) 求曲线在点(2)求曲线过点的切线方程。处的切线方程；练习：已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，则f(x)_，g(x)_.12综合应用综合应用例例5、在曲线、在曲线y=x3x上有两个点上有两个点O(0，0)、A(2，6)，求弧，求弧OA上点上点P的坐标，使的坐标，使AOP的的面积最大面积最大. 131.已知函数已知函数f(x)在在x=1处可导处可导,且且 ,求求2.求下列函数的导数: (1) (2)(3)(4) (5)作业3.已知曲线y=f(x)=，在它对应于x 0，2的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值。14
