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1、第三章第三章 几何作图几何作图本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采取适当的本节将介绍基本的作图方法，即按照给定图形的尺寸，采取适当的作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。作图步骤和方法，准确迅速地将图形绘制出来。几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、椭圆画法几何作图内容包括：等分线段、等分圆周、斜度和锥度、椭圆画法（补充）以及圆弧连接等。（补充）以及圆弧连接等。为为提提高高图图面面质质量量和和绘绘图图的的速速度度，同同学学们们应应熟熟练练地地掌掌握握各各种种几几何何作作图图方法。方法。31 等分线段和等分圆周等分线段和等分圆周一、等分线段一、等分线段等分线段就是将
2、一已知线段分成需要的份数。等分线段就是将一已知线段分成需要的份数。若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果不能整除则若该线段能被等分数整除可直接用三角板将其等分。如果不能整除则 可采用作辅助线的方法等分。可采用作辅助线的方法等分。例例: : 试用辅助线法将试用辅助线法将ABAB线段线段9 9等分。等分。第三章第三章 常用几何作图画法常用几何作图画法第三章第三章 几何作图几何作图将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。将一圆分成所需要的份数即是等分圆周的问题。作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分，作正多边形的一般方法是先作出正多边形的外接圆然后将其等分，因此等分圆
3、周的作图包含着作正多边形的问题。因此等分圆周的作图包含着作正多边形的问题。 作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等分，作图时可以用三角板、丁字尺配合等分，也可用圆规等分， 在实在实际作图时采用方便快捷的方法。际作图时采用方便快捷的方法。 较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分别较常用的等分有三等分、六等分、十二等分、五等分，下面分别予以介绍。予以介绍。1.1.三等分三等分用圆规作三等分方法用圆规作三等分方法二、等分圆周二、等分圆周第三章第三章 几何作图几何作图 （1 1）用丁字尺、三角板作等分方法：用丁字尺、三角板作等分方法：2.2.六等分六等分第三章第三章 几何作图
4、几何作图 （2 2）用圆规作六等分方法：）用圆规作六等分方法：第三章第三章 几何作图几何作图圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等分方法，当需要圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等分方法，当需要在圆上找多一些等分点的时候，就会用到此方法。在圆上找多一些等分点的时候，就会用到此方法。用圆规作等分方法：用圆规作等分方法：3.3.十二等分十二等分第三章第三章 几何作图几何作图用圆规作五等分方法：用圆规作五等分方法：4.4.五等分五等分第三章第三章 几何作图几何作图从右边三个形体的立体图中可以从右边三个形体的立体图中可以看出，各形体的表面上均有斜面或锥看出，各形体的表面上均有斜面或锥面。
5、作图时除要用图形表达其形状外，面。作图时除要用图形表达其形状外，还要在图形上作必要的标注。还要在图形上作必要的标注。槽钢槽钢工字钢工字钢塞规塞规 一、斜度一、斜度 斜度指一条线（或平面）相对另一直线斜度指一条线（或平面）相对另一直线（或平面）的倾斜程度。（或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角的正切值。的正切值。 如右图所示，斜度如右图所示，斜度 = = tan tan = BC/AC= BC/AC 表示斜度时将比例前项划成表示斜度时将比例前项划成1,1,即写成即写成1:n1:n的形式。的形式。作图时选用与所注线段的倾斜方向作图时选用与所
6、注线段的倾斜方向一致的符号。一致的符号。 32 斜度和锥度斜度和锥度第三章第三章 几何作图几何作图作图步骤如图所示：作图步骤如图所示：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）例：过已知点例：过已知点a作一条作一条1：6的斜度线与的斜度线与cd线相交，并作线相交，并作出标注。出标注。第三章第三章 几何作图几何作图指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台锥度则为两底圆直指正圆锥的底圆直径与其高度之比，对于圆台锥度则为两底圆直径之差与圆台高度之比。径之差与圆台高度之比。锥度大小的表示：锥度大小的表示：锥度锥度=D/L=D/L=（D-d ) / lD-d ) / l表示锥度时将比例前项划成表
7、示锥度时将比例前项划成1,1,即写成即写成1:n1:n的形式，如图所示。的形式，如图所示。注意：注意： 要将锥度与斜度的概念相区别要将锥度与斜度的概念相区别 理解图形中的尺寸理解图形中的尺寸D、d前所加字母前所加字母的意义的意义二、锥度二、锥度第三章第三章 几何作图几何作图作图步骤如图所示：作图步骤如图所示：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）例：试过已知点例：试过已知点a、b作：的锥度线与作：的锥度线与cd线相线相交，并作出标注。交，并作出标注。第三章第三章 几何作图几何作图 椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构，因此在作图时应掌椭圆是非圆曲线，由于一些机件具有椭圆形结构
8、，因此在作图时应掌握椭圆的画法。握椭圆的画法。 画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和四心法，下面介绍这两种画法。面介绍这两种画法。一、同心圆法一、同心圆法 用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通过作 图图 求求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。例：已知长轴例：已知长轴AB、短轴、短轴CD，试用同心圆法作，试用同心圆法作 出椭圆。出椭圆。 33 椭圆画法椭圆画法第三章第三章 几何作图几何作图（2 2）（3 3）（4
9、4）（5 5）（6 6）（1 1）作图步骤作图步骤如图示如图示：第三章第三章 几何作图几何作图四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代替椭圆曲线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，故替椭圆曲线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，故将此方法称为四心法。将此方法称为四心法。作图步骤作图步骤如如图示图示：例：已知长轴例：已知长轴ABAB、短轴、短轴CDCD，试用四心法作出椭圆。，试用四心法作出椭圆。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）二、二、 四心法四心法第三章第三章 几何作图几何作图 34 圆弧连接圆弧连接圆弧连接的形式有：圆弧连接的形
10、式有：1 1. .用圆弧连接两已知直线用圆弧连接两已知直线2 2. .用圆弧连接两已知圆弧用圆弧连接两已知圆弧3.3.用圆弧连接一直线和一圆弧用圆弧连接一直线和一圆弧作图时需要解决的两个问题作图时需要解决的两个问题：1 1. .确定连接圆弧圆心的位置确定连接圆弧圆心的位置2 2. .准确定出切点（连接点）的位置准确定出切点（连接点）的位置从从扳扳手手的的图图形形可可以以看看出出，圆圆弧弧连连接接的的实实质质是是几几何何要要素素间间相切的关系。相切的关系。第三章第三章 几何作图几何作图作图步骤如图示：作图步骤如图示：回顾直线与圆相切的关系：回顾直线与圆相切的关系： 圆圆心心到到两两条条切切线线的
11、的距距离离相等即等于圆的半径相等即等于圆的半径 过过圆圆心心作作切切线线的的垂垂线线，垂垂足即为切点足即为切点问题的提出：已知两已知直线问题的提出：已知两已知直线L1L1、L2L2以及连接圆弧半径以及连接圆弧半径R,R,试作出连接。试作出连接。1.1.用圆弧连接两直线用圆弧连接两直线 两条直线交成钝角的作图方两条直线交成钝角的作图方法也是一样的法也是一样的第三章第三章 几何作图几何作图作图步骤如图示：作图步骤如图示：问题的提出：已知两已知直线问题的提出：已知两已知直线L1L1、L2L2垂直相交以垂直相交以及连接圆弧半径及连接圆弧半径R,R,试作出光滑连接。试作出光滑连接。两直线交成直角的连接两
12、直线交成直角的连接方法方法：第三章第三章 几何作图几何作图圆与圆相切分为内切和外切。圆与圆相切分为内切和外切。 用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。用圆弧连接两圆弧作图依据的是几何中两圆相切的基本关系。2.2.用圆弧连接两圆弧用圆弧连接两圆弧两圆外切：两圆外切： 两圆中心距等于两圆的半径之和两圆中心距等于两圆的半径之和 中心距中心距 A=R1+R2 两圆心连线和圆的交点即是切点。两圆心连线和圆的交点即是切点。两圆内切：两圆内切： 两圆中心距等于两圆的半径之差两圆中心距等于两圆的半径之差 中心距中心距 A=R1-R2 两圆心连线的延长线和圆的交点即是切点。两圆心连线的延长线和圆
13、的交点即是切点。第三章第三章 几何作图几何作图作图步骤：作图步骤：例例:已知圆已知圆O1（半径（半径R1）O2（半径（半径R2) 连接连接圆弧的半径为圆弧的半径为R，试完成连接作图，试完成连接作图(外切外切)。第三章第三章 几何作图几何作图作图步骤：作图步骤：例例:已知圆已知圆O1（半径（半径R1）O2（半径（半径R2)连接连接圆弧的半径为圆弧的半径为R，试完成连接作图，试完成连接作图(内切内切)。第三章第三章 几何作图几何作图作图步骤：作图步骤：例例:已知圆已知圆O1（半径（半径R1）O2（半径（半径R2)连接连接圆弧的半径为圆弧的半径为R，试完成连接作图，试完成连接作图(与与O1外外切，切
14、，O2内切内切)。第三章第三章 几何作图几何作图作图步骤：作图步骤： 3.3.用圆弧连接直线和圆弧用圆弧连接直线和圆弧 连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分连接直线和圆弧的作图方法同前面介绍的两种连接情况类似，即分别按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。别按照连接直线和圆弧的方法求出圆心和切点，下面举例说明。例：已知一直线和圆例：已知一直线和圆O1（半径（半径R1）连接圆弧半）连接圆弧半径为径为R，试作出光滑连接（与圆切）。，试作出光滑连接（与圆切）。连接作图的注意事项：连接作图的注意事项：1.为能准确、迅速地绘制各种几何图形应熟练地掌握求圆心和切点的方法
15、为能准确、迅速地绘制各种几何图形应熟练地掌握求圆心和切点的方法2.为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画，若有误差可适当调整为保证图线连接光滑作连接圆弧前应先用圆规试画，若有误差可适当调整圆心位置或连接圆弧半径大小圆心位置或连接圆弧半径大小第三章第三章 几何作图几何作图35平面图形的尺寸分析及画法平面图形的尺寸分析及画法 这一节将以前面所介绍的几何作图方法为基础，着重对平面图形中的尺寸和这一节将以前面所介绍的几何作图方法为基础，着重对平面图形中的尺寸和线段进行分析，目的在于确定绘制平面图形的步骤。线段进行分析，目的在于确定绘制平面图形的步骤。一、平面图形的尺寸分析一、平面图形的尺寸分析
16、平面图形中的尺寸按其作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两大类。平面图形中的尺寸按其作用不同，分为定形尺寸和定位尺寸两大类。 1.定形尺寸定形尺寸 指确定平面图形上几何要素大小的尺指确定平面图形上几何要素大小的尺 寸寸。如线段的长度（。如线段的长度（80）、半径（）、半径（R18） 或直径（或直径（15）大小等。）大小等。 2.定位尺寸定位尺寸 确定几何要素相对位置的尺寸确定几何要素相对位置的尺寸。如图中。如图中 的的70、50。 3.尺寸基准尺寸基准 定位尺寸的起点称为尺寸基准。定位尺寸的起点称为尺寸基准。 对平面图形而言，有长和宽两个不同对平面图形而言，有长和宽两个不同 方向的基准。方向的基准
17、。 通常以图形中的对称线、中心线以及通常以图形中的对称线、中心线以及 底线、边线作为尺寸基准。底线、边线作为尺寸基准。第三章第三章 几何作图几何作图二、平面图形的线段（圆弧）分析二、平面图形的线段（圆弧）分析 一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧的一般情况下，要在平面图形中绘制一段圆弧，除了要知道圆弧的半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。半径外还需要有确定圆心位置的尺寸。 从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如从下可以看到，有的圆、圆弧有两个确定圆心位置的尺寸如R18，而有的一个也没有如，而有的一个也没有如R30。 按平面图形中圆弧的圆心定位尺寸的数量不同，将圆弧
18、分为按平面图形中圆弧的圆心定位尺寸的数量不同，将圆弧分为已知圆弧已知圆弧中间圆弧中间圆弧和和连接圆弧连接圆弧。 1.已知圆弧已知圆弧 其圆心具有长和宽两个方向的定位尺寸其圆心具有长和宽两个方向的定位尺寸，或者根据图形的布置可以直接绘出的圆弧，或者根据图形的布置可以直接绘出的圆弧，如图中的如图中的R18。 2.中间圆弧中间圆弧 中间圆弧的圆心只有一个方向的定位尺寸中间圆弧的圆心只有一个方向的定位尺寸，作图时要依据该圆弧与已知圆弧相切的关作图时要依据该圆弧与已知圆弧相切的关系确定圆心的位置，如图中的系确定圆心的位置，如图中的R50。 3.连接圆弧连接圆弧连接圆弧没有确定圆心位置的定位尺寸连接圆弧没
19、有确定圆心位置的定位尺寸，作图时是通过相切的几何关系确定圆心的作图时是通过相切的几何关系确定圆心的位置，如图中的位置，如图中的R30。第三章第三章 几何作图几何作图三、平面图形的绘图步骤三、平面图形的绘图步骤根据上面的分析，平面图形的绘图步骤可归纳如下：根据上面的分析，平面图形的绘图步骤可归纳如下： 1.画基准线，定位线画基准线，定位线 2.画已知圆弧画已知圆弧 3.画中间圆弧画中间圆弧 4.画连接圆弧画连接圆弧 5.经检查、整理后加深图线经检查、整理后加深图线试分析试分析手轮图形中的尺寸和圆弧，手轮图形中的尺寸和圆弧，确定绘制该平面图形的步骤并作出此图形。确定绘制该平面图形的步骤并作出此图形
20、。1.尺寸分析尺寸分析图中图中R40、R8、R50、R15以及以及20、5均为均为定形尺寸。图中的定形尺寸。图中的8、30和和115为定位尺寸。为定位尺寸。2.圆弧分析圆弧分析图中图中R15圆弧、圆弧、R8圆弧和圆弧和5为已知圆弧，为已知圆弧，R50为中间圆弧，为中间圆弧，R40弧则为连接圆弧。弧则为连接圆弧。第三章第三章 几何作图几何作图作作图步骤图步骤：第三章第三章 几何作图几何作图四、平面图形的尺寸注法四、平面图形的尺寸注法1.标注平面图形的尺寸应作到：标注平面图形的尺寸应作到： 正确、齐全、清晰正确、齐全、清晰 2.平面图形的尺寸标注步骤：平面图形的尺寸标注步骤： 1.分析图形各部分的
21、组成，确定长、宽方向的尺寸基准分析图形各部分的组成，确定长、宽方向的尺寸基准 2.标注定形尺寸标注定形尺寸 3.标注定位尺寸标注定位尺寸 3.标注平面图形尺寸的注意事项：标注平面图形尺寸的注意事项： 1.尺寸标注应符合国家标准的有关规定尺寸标注应符合国家标准的有关规定 2.为方便看图，尺寸数字应注写清晰且排列要整齐为方便看图，尺寸数字应注写清晰且排列要整齐 3.图形中通过计算可确定的尺寸则不需标注图形中通过计算可确定的尺寸则不需标注 4.尺寸标注完后应认真检查，做到既不重复也不遗漏尺寸标注完后应认真检查，做到既不重复也不遗漏第三章第三章 几何作图几何作图五、平面图形的尺寸标注示例：五、平面图形的尺寸标注示例：第三章第三章 几何作图几何作图五、平面图形的尺寸标注示例：五、平面图形的尺寸标注示例：
