《高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第3讲 算术平均数与几何平均数课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第3讲 算术平均数与几何平均数课件 文.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲算术平均数与几何平均数考纲要求考点分布考情风向标1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2014 年上海卷考查基本不等式；2015 年福建卷考查基本不等式；2015 年湖南卷考查基本不等式；2015 年重庆卷考查基本不等式全国卷基本上没有考过基本不等式，而其他省份屡见不鲜，复习应注意：(1)平时突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练.(2)训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养2.几个常用的重要不等式(1)aR，a20，|a|0当且仅当a0时取“”.(2)a，bR，则a2b2_2ab.3.最值定理即积定和最小，和定积最大.1.已
2、知 ab0，则下列不等式中成立的是()BBA.有最大值C.是增函数B.有最小值D.是减函数24.已知 x0，y0，且 x4y1，则 xy 的最大值为_.考点 1 利用基本不等式求最值(或取值范围)答案：16(3)(2013年福建)若2x2y1，则xy的取值范围是()A.0,2C.2，)B.2,0D.(，2答案：D【规律方法】(1)第(1)小题与第(2)小题需要将“1”灵活代入所求的代数式中，这种方法叫逆代法.(2)第(3)小题的关键在于如何从2x2y1中提炼出我们所需要的xy(只有2x2y2xy才能得到xy).(3)利用均值不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过
3、程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 ab 时取“”号)，即“一正，二定，三相等”.【互动探究】b 的最小值等于()CA.2B.3C.4D.5考点 2 利用基本不等式求最值(逆用)例 2：(1)已知 a0，b0，且 4ab1，则 ab 的最大值为_.考点 3 利用基本不等式求参数的取值范围恒成立，则 a 的最小值为()A.4B.2C.16D.1答案：A【互动探究】时取得最小值，则 a_.36难点突破在基本不等式中利用整体思想求最值例题：(1)若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_.(2)已知 x0，y0，x2y2x
4、y8，则 x2y 的最小值是()答案：B整理，得(x2y)24(x2y)320.(x2y4)(x2y8)0.又x2y0，x2y4.【规律方法】本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用.整体思想是分析这类题目的突破口，即xy 与x2y 分别是统一的整体，如何构造出只含 xy(构造xy 亦可)与x2y(构造x2y 亦可)形式的不等式是解本题的关键.数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当ab时取“”号)，即“一正，二定，三相等”， 在利用基本不等式求最值(值域)时，过多地关注形式上的满足，极容易忽视符号和等号成立条件的满足，这是造成解题失误的关键所在.2.当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数的单调性，利用单调性求最值.3.多次重复使用均值不等式求解时，在相加相乘时字母应满足的条件及多次使用后等号成立的条件是否一致，若不一致，则不等式中的等号不能成立.
