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1、考纲要求考情分析1.了解基本不等式的证明过程1.从考查内容看，主要考查利用不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等结合在一起考查2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.2.从考查形式看，主要以选择题、填空题的形式出现，考查最值的求法；也可渗透在解答题中，难度一般不大，属中低档题.1基本不等式成立的条件：.2等号成立的条件：当且仅当时取等号a0且b0ab2ab2xy最小最大xy在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面？提示：利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正、二定、三相等”“一正”即公式中a、b必须是正数，“二定”即必须有定值(和为定值或积为定值)，“三相等”即公式中的等号必须成立
2、，必要时要合理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条件1a0，b0，且ab9，则ab的最小值是()A10B9C6 D5答案：C 答案：B 答案：A 答案：3 5某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN*)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运_年时，营运的年平均利润最大答案：5 【考向探寻】1直接利用基本不等式求最值；2变形后利用基本不等式求最值；3基本不等式与其他知识点结合利用基本不等式求最值及综合应用 答案：C(2)(理)解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其半径为2.因为直线2axby20(a0，b0)截圆所
3、得的弦长为4，恰好是圆的直径，故该直线经过圆心(1,2)，所以ab1.答案：D 答案：C 利用基本不等式求最值需注意的问题(1)各数(或式)均为正；(2)和或积为定值；(3)判断等号能否成立，即“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可(4)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性为了创造使用基本不等式的条件，常需要对求值的式子进行恒等变形，运用基本不等式求最值的关键在于凑配“和”与“积”，并且在凑配过程中注意等号成立的条件答案：4 【考向探寻】1利用基本不等式判断所给的不等式是否成立；2利用基本不等式证明所给的不等式利用基本不等式证明不等式、判断
4、不等式是否成立 题号分析(1)利用基本不等式及重要不等式逐一验证即可(2)不等式的左边不满足利用基本不等式的形式；利用“1”进行代换；展开后使用基本不等式.答案：D 证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择基本不等式及变形式来证同时要从整体上把握不等式，如a4b42a2b2等是对基本不等式的灵活运用本题先局部运用基本不等式，然后用不等式的性质，通过不等式相加(有时相乘)综合推出要求证的不等式，这种证明方法在解题时具有一定的普遍性(1)证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，要注意每次等号是否都成立，同时也要注意基本不等式的变形形式的应用(2)“1”的巧妙代换在不等式证明中经
5、常用到，会给解决问题提供简捷的方法【活学活用】2求证：不等式a4b4c4a2b2b2c2c2a2.证明：a4b42a2b2，b4c42b2c2，c2a22c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)a4b4c4a2b2b2c2c2a2.【考向探寻】利用基本不等式解决现实生活中的最值问题用基本不等式解实际问题 (1)根据题意列出所需时间的关系式，利用基本不等式求解(2)解答本题可按以下思路进行审清题意，列出平均成本的关系式，根据其特点利用基本不等式求解根据题意列出最大利润的关系式，根据其特点选用函数单调性求解答案：B 应用基本不等式解决实际问题的步骤(1)仔细阅读题目，透彻理解题意
6、；(2)分析实际问题中的数量关系，引入未知数，并用它表示其他的变量，把要求最值的变量设为函数；(3)应用基本不等式求出函数的最值；(4)还原实际问题，作出答案在求最值问题时，若使用基本不等式的条件不具备，则考虑用函数的单调性来解决答案：B 忽视基本不等式等号成立的条件致误 方法一和方法二的错误原因是等号成立的条件不具备，因此使用基本不等式一定要验证等号成立的条件，只有等号成立时，所求出的最值才是正确的1利用均值不等式求解最值要注意基本不等式的适用条件：“一正、二定、三相等”，即两个数必须是正数，且“积”或“和”必须是定值，使用时必须检验等号成立的条件是否具备2利用基本不等式求解最值要注意两个方面：一是凑定值，就是对不等式进行组合、添加系数等手段使之变成可用基本不等式的形式；二是当等号成立的条件不具备时，要利用函数的单调性求解3在同一个题目中多次使用基本不等式时，一定要注意等号能否同时成立活 页 作 业谢谢观看！谢谢观看！
