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1、河南科技大学材料学院 第四章第四章 主应力法及其应用主应力法及其应用 1弯曲弯曲：将板料、棒料、管料或型材等弯成一定形：将板料、棒料、管料或型材等弯成一定形 状和角度等零件的成形方法。状和角度等零件的成形方法。板料弯曲工序分析及变形力计算板料弯曲工序分析及变形力计算应变中性层：切向应变为零的金属层。应变中性层：切向应变为零的金属层。曲率半径为曲率半径为应力中性层应力中性层 曲率半径为曲率半径为弯曲方法弯曲方法：模具弯曲、折弯、滚弯、拉弯等。：模具弯曲、折弯、滚弯、拉弯等。 本节主要以压力机上平板的弯曲为例，分析纯弯矩本节主要以压力机上平板的弯曲为例，分析纯弯矩作用下弯曲工艺的应力应变特点。作用
2、下弯曲工艺的应力应变特点。 弯曲弯曲变形时，坯料上曲率发生变化的部分即为变形变形时，坯料上曲率发生变化的部分即为变形区。在区。在M M的作用下，变形区内靠近曲率中心的内层金属在的作用下，变形区内靠近曲率中心的内层金属在切向压应力的作用下产生压缩变形；远离曲率中心的外切向压应力的作用下产生压缩变形；远离曲率中心的外层金属则在切向拉应力的作用下产生拉伸变形。层金属则在切向拉应力的作用下产生拉伸变形。2线性弹塑性弯曲线性弹塑性弯曲1.弹性弯曲弹性弯曲 在弹性弯曲阶段，应力中性层与应变中性层重合，位在弹性弯曲阶段，应力中性层与应变中性层重合，位于板厚中间，即：于板厚中间，即：式中式中r 板料内侧曲率半
3、径，板料内侧曲率半径，t 板料厚度板料厚度若弯曲角为若弯曲角为，则距中性层为，则距中性层为x处金属的切向应变为：处金属的切向应变为：3根据应力应变关系，切向应力根据应力应变关系，切向应力时，时，2.弹塑性弯曲弹塑性弯曲 随着弯矩加大，弯曲半径减小，当内外层金属的切随着弯矩加大，弯曲半径减小，当内外层金属的切向应力达屈服强度时，材料开始进入塑性状态，随着弯向应力达屈服强度时，材料开始进入塑性状态，随着弯矩矩M的增加，的增加， 下降，塑性区由内外表层金属向中性层扩下降，塑性区由内外表层金属向中性层扩展，但中性层仍处于弹性状态，故称弹塑性弯曲。展，但中性层仍处于弹性状态，故称弹塑性弯曲。3.纯塑性弯
4、曲纯塑性弯曲 当当M增大到一定程度时，整个材料（弯曲部分）增大到一定程度时，整个材料（弯曲部分）均处于塑性状态。均处于塑性状态。 相对弯曲半径相对弯曲半径 表示弯曲变形大小，其值愈小，弯表示弯曲变形大小，其值愈小，弯曲变形程度越大。随着曲变形程度越大。随着 的减小，应力中性层、应变中的减小，应力中性层、应变中性层都会向内移动，且应力中性层向内移动量大于应变性层都会向内移动，且应力中性层向内移动量大于应变中性层的移动量，即中性层的移动量，即 4三维塑性弯曲时应力、应变状态三维塑性弯曲时应力、应变状态 当当M较大时，材料（变形区内）将发生塑性流动，较大时，材料（变形区内）将发生塑性流动，由于同时受
5、到非变形区金属的牵制作用，原来的线由于同时受到非变形区金属的牵制作用，原来的线性弯曲就转变为三维塑性弯曲。性弯曲就转变为三维塑性弯曲。 用用r、B表示径向（即厚度方向）、切向、宽度表示径向（即厚度方向）、切向、宽度方向，变形区的应力、应变状态与板料的方向，变形区的应力、应变状态与板料的B/t及变形及变形程度程度r/t有关。有关。B/t3的板料称为宽板，由于变形区很宽，受到非变形区的板料称为宽板，由于变形区很宽，受到非变形区牵制大，在宽度方向不能自由变形，可近似认为牵制大，在宽度方向不能自由变形，可近似认为 =0；B/t3的板料称为窄板，宽度方向不受约束，自由变形，即的板料称为窄板，宽度方向不受
6、约束，自由变形，即 。5窄板弯曲时的应力应变状态窄板弯曲时的应力应变状态（1）应变状态）应变状态 弯曲变形主要表现在内、外层金属纤维的缩短与伸弯曲变形主要表现在内、外层金属纤维的缩短与伸长，故切向应变是绝对值最大的主应变。由体积不变条长，故切向应变是绝对值最大的主应变。由体积不变条件件 可知可知 ， 与与 符号相反。符号相反。 外层：外层： 0 ， 0 ， 0 内层：内层： 0 ， 0 ， 0 （2）应力状态）应力状态 切向：外层切向：外层 0，内层，内层 0，且绝对值最大，且绝对值最大 。径向：随着弯曲的进行，内、外层金属间相互挤压，导致径向：随着弯曲的进行，内、外层金属间相互挤压，导致产生
7、压应力，即产生压应力，即 0。宽度方向：自由变形，宽度方向：自由变形， =0 ，即，即平面应力状态平面应力状态。6宽板弯曲时的应力应变状态宽板弯曲时的应力应变状态 宽板弯曲变形时在切向和径向的应力、应变状态宽板弯曲变形时在切向和径向的应力、应变状态与窄板相同，但宽度方向上不能自由变形。外层金属与窄板相同，但宽度方向上不能自由变形。外层金属宽度方向收缩受到阻碍，宽度方向收缩受到阻碍， 为拉应力；内层金属宽度为拉应力；内层金属宽度方向伸长受到限制，方向伸长受到限制， 为压应力。由于内外层金属之为压应力。由于内外层金属之间相互约束和受到非变形区金属的制约，弯曲后板宽间相互约束和受到非变形区金属的制约
8、，弯曲后板宽基本不变，即基本不变，即 0，平面应变状态平面应变状态。外层：外层： 0 ， 0 ， =0 ； 0， 0 内层：内层： 0 ， 0 ， =0 ； 0， 0 7结论：宽板弯曲时结论：宽板弯曲时B方向变形受约束，方向变形受约束， =0，为平面，为平面 应变状态；应变状态； 窄板弯曲时窄板弯曲时B方向自由变形，方向自由变形， =0，平面应力，平面应力 状态。状态。8宽板弯曲时应力分布宽板弯曲时应力分布 在半径为在半径为r处取厚度为处取厚度为dr，中心角为，中心角为d，单位长度的扇形，单位长度的扇形单元体，在弯曲的任一瞬间，该基元体处于静力平衡。单元体，在弯曲的任一瞬间，该基元体处于静力平
9、衡。 1.外层主应力外层主应力化简得化简得补充塑性条件补充塑性条件代入积分得：代入积分得： 时，时，9宽板弯曲时应力分布宽板弯曲时应力分布2.内层主应力内层主应力化简得化简得补充塑性条件补充塑性条件代入积分得：代入积分得： 时，时，10外层：外层：内层：内层：结论：结论：1）外层金属的切应力在外表面有最大值，为拉应力，其）外层金属的切应力在外表面有最大值，为拉应力，其值为值为1.155s，逐渐向中性层减小；内层金属的切向应力，逐渐向中性层减小；内层金属的切向应力在内表面有最小值，为压应力，绝对值为在内表面有最小值，为压应力，绝对值为1.155s，逐渐，逐渐向中性层增大。向中性层增大。2）中性层
10、径向应力）中性层径向应力r为最大值。为最大值。3）由于）由于R0大于大于R1，因此在宽度方向上合力不为零，会引，因此在宽度方向上合力不为零，会引起宽板边沿的翘曲。起宽板边沿的翘曲。11宽板弯曲时宽板弯曲时的的应力应力中性层中性层应力中性层：板料断面上应力由外侧的拉应力向应力中性层：板料断面上应力由外侧的拉应力向内侧的压应力逐渐过渡过程中，应力不连续而且内侧的压应力逐渐过渡过程中，应力不连续而且是突变的，该不连续的纤维层即为应力中性层。是突变的，该不连续的纤维层即为应力中性层。在应力中性层处，由外层和内层公式计算出在应力中性层处，由外层和内层公式计算出r r的的相等，所以有相等，所以有解得解得外
11、层：外层：内层：内层：12宽板弯曲时宽板弯曲时的的应应变中性层变中性层 板料塑形弯曲时，假设板料的初始长度为板料塑形弯曲时，假设板料的初始长度为l，宽度为，宽度为B，厚度为厚度为t。变形后外径为。变形后外径为R0，内径为，内径为R1，厚度为，厚度为t，弯曲角为，弯曲角为，应变中性层半径为，应变中性层半径为。根据体积不变条件，有。根据体积不变条件，有塑形弯曲后，应变中性层长度不变，因此塑形弯曲后，应变中性层长度不变，因此 ，代入上，代入上式，整理得：式，整理得：假设弯曲变形后厚度不变，假设弯曲变形后厚度不变，=1=1， 为板厚中央。但实为板厚中央。但实际上板厚变薄，际上板厚变薄，1 1，所以，所以 ，应变中性层也从，应变中性层也从板料中心向曲率中心移动。弯曲变形程度越大，板料中心向曲率中心移动。弯曲变形程度越大， 越小，越小，值也越小，应变中性层的内移量越大，弯曲变形区的板厚值也越小，应变中性层的内移量越大，弯曲变形区的板厚变薄现象也越严重。变薄现象也越严重。13
