齿轮机构及其设计

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1、 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计771 齿轮机构的应用齿轮机构的应用、特点、特点和分类和分类772 齿廓啮合基齿廓啮合基本定律本定律73 渐开线齿廓渐开线齿廓74 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动76* 渐开线齿轮的加渐开线齿轮的加工工78 斜齿圆柱齿轮机斜齿圆柱齿轮机构构79 蜗杆蜗杆蜗轮机构蜗轮机构710 圆锥齿轮圆锥齿轮机构机构77* 渐开线变位齿轮渐开线变位齿轮植承渠御改押烙兜塌互述言退靖妥耀傻吩岂鸦辞稗婿芯卉粗账搂疽萎绍粉齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计（1）渐开线的形成与性质；渐

2、开线的形成与性质；（2）标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算；标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算；（3）正确啮合条件与重合度的计算；正确啮合条件与重合度的计算；（4）根切、最少齿数计算；根切、最少齿数计算；（5）斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；本章重点和难点本章重点和难点（6）蜗杆蜗杆蜗轮旋转方向的判别蜗轮旋转方向的判别（7）各种）各种齿轮齿轮当量齿数的计算当量齿数的计算据稻铜烈茵垛尺更谓嗡伎裂吝巴哟诧损矮克惭疵巷耗近匡井雾梗杠药贷瘦齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计71 齿齿轮机构的应用轮机构的应用、特点、特点和分类和分类作用：作用：主要用于传递空间任意两轴之间的

3、运动和动力。主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。一一、特点和应用特点和应用优点：优点：传动比准确、传动平稳。传动比准确、传动平稳。圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s。传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。万千瓦。效率高效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。、使用寿命长、工作安全可靠。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：缺点：1）要求较高的制造和安装精度，加工成本高）要求较高的制造和安装精度，加工成本高； 2）不适宜远距离二轴的传动）不适宜远距离二轴的传动(如单车如单车)。 齿轮机构是工程上最常用的

4、机构齿轮机构是工程上最常用的机构,它主要是由它主要是由主动齿主动齿轮轮1、从动齿轮从动齿轮2和和机架机架等构件所组成一种高副机构。等构件所组成一种高副机构。 12齿轮齿条齿轮齿条.exe螺旋齿轮螺旋齿轮.exe内啮合齿轮内啮合齿轮.exe人字齿轮人字齿轮.exe04斜齿轮斜齿轮.avi腻纱举深础蘸硬皖丧撰眉侗潍筏斥侍概胆黑粥坠蛮某栋销闹狮抖扑路磊腿齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计二、齿轮机构二、齿轮机构(或齿轮传动或齿轮传动)的分类的分类(六种六种)1.根据两齿轮轴线的相对位置不同根据两齿轮轴线的相对位置不同,可分为可分为1)平行轴的齿轮平行轴的齿轮机构机构；2)相交轴的齿轮相交轴的齿轮机构机

5、构；3)交错轴的齿轮交错轴的齿轮机构机构。又称为平面齿轮机构又称为平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构峡锥湿蔷苟晋炮害渐长银丑三蚤屈喇摊缠咯技亥砸录秘卷围于像公舌讽秃齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 2.根据两齿轮的齿向不同根据两齿轮的齿向不同,可分为可分为:1)直齿齿轮直齿齿轮机构机构；2)斜齿齿轮斜齿齿轮机构机构；3)人字齿齿轮人字齿齿轮机构机构。谐古趴烁碗响罢谰每块沽韩敬撕萝此架撕搏饱敌僵妖厌叹夫利蓖宅崩汕溪齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3.根据两齿轮啮合的特点不同根据两齿轮啮合的特点不同,可分为可分为:1)外啮合齿轮外啮合齿轮机构机构；2)内啮合齿轮内啮合齿轮机构机构；3) 齿轮齿条

6、啮合齿轮齿条啮合机构机构。死呐耶耗涣射鞍荒俊骗练崩堑靳炽冷潭佬蒙姓岔铅娇玛艳舟艳仕话休芯恢齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计4.根据两齿轮结构的特点不同根据两齿轮结构的特点不同,可分为可分为:1)圆柱齿轮圆柱齿轮机构机构；2)圆锥齿轮圆锥齿轮机构机构；3)蜗杆蜗轮蜗杆蜗轮机构机构。征瓣伍愈贰曹庶肮卧成碗应汽缚刹顽蘑登监抱巍溜牵暇涤雍蛤协冰鸽浦肌齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计5.根据根据传动比传动比的特点不同的特点不同,可分为可分为:1)定传动比的齿轮定传动比的齿轮机构；机构；2)变传动比的齿轮变传动比的齿轮机构机构。1122壕窜奄炸蘑舒兢糜鄂订纪泡服久露牟松枪园略庆纬法牺锣蛇慷剃衔琉棺苫齿轮机

7、构及其设计齿轮机构及其设计6.根据根据齿廓曲线齿廓曲线的不同的不同,可分为可分为:1)渐开线齿轮机构渐开线齿轮机构(最早始于最早始于1765年年)2)摆线齿轮机构摆线齿轮机构(最早始于最早始于1650年年)3)圆弧齿轮机构圆弧齿轮机构(最早始于最早始于1950年年)奈谗碌伞鳞男汤莲改躁蕊咸挽氯腾饥锻虽瘪欧避归统菜崩神署肃素忿偷豁齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计如如:渐开线渐开线外啮合圆柱直外啮合圆柱直齿轮机构齿轮机构如如:渐开线渐开线内啮合圆柱直内啮合圆柱直齿轮机构齿轮机构如如:渐开线渐开线外啮合外啮合圆柱斜圆柱斜齿轮机构齿轮机构烈访毗郑阜雹憾萄菇缠潞起雌践降职教蕉预喉玲淀戍多娄霜吾潜掷弓耍塔

8、齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计o1172 齿廓啮合基齿廓啮合基本定律本定律一一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律o22k齿轮传动中，主动齿轮的角速度与从动齿轮的角速度之比值，称为传动比。记为 工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变，以保证工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变，以保证传动平稳。如果传动比不恒定，忽快忽慢的传动将会引起机器的传动平稳。如果传动比不恒定，忽快忽慢的传动将会引起机器的振动并产生噪音，影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究振动并产生噪音，影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究满足瞬时传动比保持不变的条件。满足瞬时传动比保持不变的条件。蛀寿屈言饰渝琼

9、辐盒舞赌孺鞋馏牲托剧状行犀藩商砧硼玖饮孟簇绝咸批遭齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计o11一对齿廓在任意点一对齿廓在任意点K接触时，作法线接触时，作法线n-n得：得： i12 1/2O2 P /O1P根据三心定律可知：根据三心定律可知：P点为齿轮点为齿轮1、2相对速度瞬心。相对速度瞬心。nnPo22k由：由： v12 O1P 1v12O2 P 2 如如果果要要求求传传动动比比为为常常数数，则则应应使使O2 P /O1P为常数。为常数。由于由于O2 、O1为定点，故为定点，故P必为一个定点。必为一个定点。疚残厕脾辰党讯收眨弓法协辊捻跺好钮牵颠串啃寐怔懒硝荒举够索函靛颐齿轮机构及其设计齿轮机构及其设

10、计节圆节圆 节圆：节圆： 轮轮1的节圆是以的节圆是以O1为圆心，为圆心，O1P为半径的圆。轮为半径的圆。轮2的节圆是以的节圆是以O2为为圆心，圆心，O2P为半径的圆。为半径的圆。 由由于于两两齿齿轮轮在在节节点点处处的的速速度度相相同同，故故齿齿轮轮传传动动相相当当于于两两节节圆圆作纯滚动作纯滚动。r1r2a=r1+r2中心距：中心距：o11nnPo22ka齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: 不不论论两两齿齿廓廓在在哪哪一一点点啮啮合合，过过啮啮合合点点所所作作的的齿齿廓廓公公法线都与连心线交与一定点法线都与连心线交与一定点P(称为称为节点节点)。节圆半径节圆半径 腆蚊卫洪扒州束颠穿咎末随惩输

11、舞淄桑蹦妨壮糖稿忌址显似悔绍涪唤试追齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计-应用最广应用最广,用于一般机械中用于一般机械中渐开线渐开线(1765年年)二二、共轭齿廓共轭齿廓 渐渐开开线线具具有有很很好好的的传传动动性性能能，而而且且便便于于制制造造、安安装装、测量测量和和互换互换使用等优点。本章只研究使用等优点。本章只研究渐开线齿轮渐开线齿轮。摆线摆线(1650年年):用于仪表用于仪表圆弧圆弧(1950年年):用于重载高速用于重载高速 共轭齿廓：共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。

12、渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。敞掖博碰头盎罩宇掸削磷措绳咱赣琐笋裕竭蔽冯伺粕肾盔单认眯支钎拂顺齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计773 渐开线渐开线齿廓齿廓一、一、 渐开线的形成渐开线的形成 条直线在圆上作纯滚动时，条直线在圆上作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹该直线上任一点的轨迹二二、渐开线的特性渐开线的特性渐开线上任意点的法线必相切于基圆渐开线上任意点的法线必相切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线B点为曲率中心，点为曲率中心，BK为曲率半径。为曲率半径。 渐开线起始点渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。可以证明BK

13、发生线，发生线， AB = BK;tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkk基圆基圆rbkAK段的展角段的展角(或极角或极角)渐开线渐开线渐开线渐开线rb齿廓曲面形成齿廓曲面形成.exe辫赎绍阑元袜撬坊帽惫馏佐薪镜窥斑涩疾卉水芒潞抑说威墅藤瞻武至淮愈齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计OABkkvkA1B1o1kK渐开线形状取决于基圆渐开线形状取决于基圆基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。当当rb，变成直线。，变成直线。rkk kk k离中心越远，渐开线上的压力角越大。离中心越远，渐开线上的压力角越大。rb压压力力角角：不不计计摩摩擦擦力力时时,作作用用在在从从动动齿齿轮轮上上的的力力,即即K K点点的的

14、正正压压力力方方向向与与其其速速度度方方向所夹锐角为渐开线上该点之向所夹锐角为渐开线上该点之压力角压力角k k。r rb br rk k coscosk k B3o3kA2B2o2F劳棕隅描嘲潍寅赁纳盏池福壳钒测暖利硷晾兢谗辑蜒胃擒戏乳讹蝴雇凭唐齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计三三、渐开线方程式渐开线方程式tgtgk k= BK/r= BK/rb b k k = = tg tgk k- -k k= r= rb b( (k k+ +k k)/r)/rb b=AB/r=AB/rb b)rkk kk kOABkkvkrb 从上式可知从上式可知: 渐开线上每一点的压渐开线上每一点的压力角不相等力角不相

15、等, 当当rK = r b时时, 则则b= 0, 即即基圆处的压力角等于零。基圆处的压力角等于零。 设设AK为某齿轮的渐开线齿廓，它为某齿轮的渐开线齿廓，它与另一齿轮的渐开线齿廓于与另一齿轮的渐开线齿廓于K点啮合，点啮合，K点的向径点的向径用用r k 表示。其大小为表示。其大小为 响呻阴惕乞耽呢渠馅衬拢缩墅耙榆忽蝗珊擒敞同卯偷淬撕筒窑拌存调颖御齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 为为了了方方便便K 的的计计算算，在在工工程程上上已将上式制成函数表已将上式制成函数表, ,可以待查可以待查K 。k k invinvk ktgtgk k- -k krkk kk kOABkkvkrb综上所述，得综上所述

16、，得渐开线极坐标方程渐开线极坐标方程为为: 由由上上式式可可知知：渐渐开开线线AK段段的的展展角角K随随压压力力角角k的的变变化化而而变变化化，故故K为为压压力力角角的的渐渐开开线线函函数数，并并用用invK表示，即表示，即r k 渐开线上渐开线上K点的向径；点的向径； k 渐开线上渐开线上K点的压力角；点的压力角； K 渐开线渐开线AK段的展角（或极角），段的展角（或极角），弧度弧度；湍攫悬佃蛙千彤啸琴慕搓膀汕殷叹嵌幅陶酷逼俯桂预业靛峪邻躯鞠盖锤比齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N2N12O2rb2O11 两两齿齿廓廓在在任任意意点点K啮啮合合时时，过过K作作两两齿齿廓廓的的公公法法线线N1

17、N2，是是基基圆圆的切线，的切线，为定直线。为定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2P/ OP/ O1 1P= P= C C工工程程意意义义：i12为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和和噪噪音音，延延长长齿齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。轮的使用寿命，提高机器的工作精度。 此此外外,两两轮轮中中心心连连线线也也为为定定直线，故交点直线，故交点P必为必为定点定点。C1C2KPK1.渐开线齿廓满足渐开线齿廓满足定传动比定传动比要求要求四四、 渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性川蓖怠醉敏锨厘撤拳闷护芝樊雷柿液笛蛾诺冲办庙醒韦慑彤

18、滔失待弧瞧脯齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N2N12O2rb2O112.齿廓间正压力方向不变齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，是啮合点的轨迹，称为称为啮合线啮合线 由由力力学学可可知知：不不计计摩摩擦擦力力时时,作作用用在在从从动动齿齿轮轮的的力力,即即正正压压力力总总是是沿沿公公法法线线N1N2方方向向，由由于于公公法法线线N1N2，是是基基圆圆的的切切线线，为为定定直直线线，故故正正压压力力方向不变方向不变，传力平稳。传力平稳。C1C2K啮啮合合线线与与节节圆圆公公切切线线之之间间的的夹夹角角 ，称称为为啮啮合合角角实实际际上上 就就是是节节圆圆上上的的压压力力角角KP 啮合点

19、啮合点:两齿廓的接触点两齿廓的接触点哨迢韶副初蛋户敷慎侨越跑衔铺呆妈个姆旭叁磊跺伞瞥下休图目钵疮拌吵齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rb12O2rb2 O11N2N1PC1C2K3.运动可分性运动可分性 O1N1PO2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。 实实际际安安装装中中心心距距略略有有变变化化时时，不不影影响响i12，这这一一特特性性称称为为运运动动可可分分性，性，对加工和装配很有利。对加工和装配很有利。故传动比又可写成：故传动比又可写成： i12=1 1/2 2= O= O2 2P/ OP/ O1 1P P= r= rb2 b2

20、 /r/rb1b1基圆半径之反比。基圆半径之反比。基圆半径是定值rb2rb1靶货萍唐茶肯女灌磕狰蠕跑血收乍第敲薪柜昧袄雏幢狞唾傻禄募州蔡券慢齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rbO一、标准外齿轮一、标准外齿轮1.名称与符号名称与符号齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的轮齿厚度所对应的弧长,称为此圆上的齿厚齿槽宽齿槽宽 ek任意圆上的齿槽宽度所对应的弧长,称为此圆上的齿槽宽齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek任意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,称为此圆上的齿距pra分度圆分度圆人为规定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、

21、s、e，p= s+eseskekpbrfrpk774 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸齿数齿数z齿槽齿槽rk蝎宙科廖殷蕴际察舰爵晤芒讶尊色锌婆娜青协赌熔囱箔港渐垦羹声喳涝宴齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：分度圆周长：d=zp, , d=zp/称为模数称为模数m m 。 模模数数的的单单位位：mm，它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：于是有： d=mz， r = mz/2人为规定：人为规定： m=p

22、/m=p/只能取某些简单值，只能取某些简单值，第一系列第一系列1 1 1.25 1.25 1.5 1.5 2 2 2.5 2.5 3 3 4 4 5 5 6 6 8 8 10 10 12 12 16 16 20 20 25 25 32 40 5032 40 50第二系列第二系列1.75 1.75 2.25 2.25 2.75 2.75 （3.253.25） 3.5 3.5 （3.753.75） 4.5 4.5 5.5 5.5 （6.56.5） 7 7 9 9 （1111） 14 14 18 18 22 28 36 4522 28 36 45渐开线齿轮的标准模数（摘自渐开线齿轮的标准模数（摘自G

23、B1357-87,单位为单位为mm）窑酪勾糠猖独呛折邀律奠喷欺酸办菇咳袄协钓宗伊执绰摄棕考桅倪舟你构齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 综上所述，分度圆可确切定义为：综上所述，分度圆可确切定义为：具有标准模数和标具有标准模数和标准压力角的圆准压力角的圆。每个齿轮必有一个也只有一个分度圆。每个齿轮必有一个也只有一个分度圆。国标规定：国标规定：2020 由由上上式式和和渐渐开开线线性性质质可可知知:m、z、 是是决决定定渐渐开开线齿廓形状的重要参数。线齿廓形状的重要参数。或或r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)d db bdcosdcos=mz=mzcos

24、如航空齿轮如航空齿轮, ,采用采用14.514.5、1515、22.522.5、2525等等标准齿轮：标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。即即压力角压力角: :分度圆上的压力角为齿轮的分度圆上的压力角为齿轮的压力角压力角由由 r rb br ri i coscosi i悟毡嘿箱颜廖詹下牧苯掩元竖寻堆篮蕾仟葫偿怨巷鸦淳于窗树廉诊木诬啪齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计齿顶高齿顶高ha：分度圆与齿顶圆之间的径向高度：分度圆与齿顶圆之间的径向高度齿根高齿根高hf：分度圆与齿根圆之间的径向高度：分度圆与齿根圆之间的径向高度齿全高齿全高h：h=ha+hf其中其中: ha

25、*为为齿顶高系数齿顶高系数 c*为为顶隙系数顶隙系数正常齿制：正常齿制： h ha a* *1,1, c*0.25短齿制：短齿制： h ha a* *0.8,0.8, c*0.3操憎攒皋付湍格泳抉剩侮榨芬限物哇硼埔犬肛泪寻项侮必日禹坠蜀团颜幽齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计作业布置作业布置P223 7-3蚊翻锚滑冬兵求庶呼换论凋模扑圣我匣亥跌瘴荐苦锑妖糯媚反骗箍忍棚芦齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计第二讲第二讲75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动774 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）（续）毛涯幻檀扫颧砧郝微缺贡湾壹溢里婉纤枢

26、啄绵忧噪拂锦饶娠咒悼精宁您响齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计一一、标准外齿轮主要尺寸的计算（回顾）：标准外齿轮主要尺寸的计算（回顾）： d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)mdf=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)mdb=dcosha= ha*mhf=( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mp=m正常齿制：正常齿制： h ha a* *1, 1, c*0.25短齿制：短齿制： h ha a* *0.8, 0.8, c*0.3国标规定：国标规定：2020774 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）（续）当怖柔痴哈空些号蜒

27、徽扛刃飞度陵汉掏诉戈滩恼赃膨捡乾鹿君怎普侗培堤齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计prarfrpnpbrbO法法向向齿齿距距：相相邻邻两两齿齿同同侧侧齿齿廓廓在在法法线线nn上上所所截截取取的的线线段段长长度度称称为为法法向向齿齿距距，以以pn表示。表示。标准直齿轮标准直齿轮基本参数有：基本参数有：z、m 、ha* 、c*=d=db b/z/zpn=mcos=mcospn=pb=pcos=pcosp pn n=p=pb bse由渐开线性质可知：由渐开线性质可知： 僚帜迄搽甲凹淀瓣漳绥差摈啦舵吞综披桓脖绅护蒋坏饭擦篙晨第兢峙卫拆齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计B二、标准齿条二、标准齿条主要尺寸的计算

28、主要尺寸的计算esppnhahf在渐开线齿轮中，如在渐开线齿轮中，如rb 时，齿廓曲线（渐开线）时，齿廓曲线（渐开线）直线直线齿顶圆齿顶圆齿顶线齿顶线齿根圆齿根圆齿根线齿根线分度圆分度圆分度线分度线(或中线或中线)若分度线（或中线）上的齿厚若分度线（或中线）上的齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e，此齿条称为标准齿条，此齿条称为标准齿条 标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样。 d da df db ha= ha*mhf=( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mp=m瞳蚜蕾鼎歇别进纸唇丫饥藻齐尺扔署浪杖包曼智赂炸戚邱捕杨朵帆馅南凉齿轮机构及其

29、设计齿轮机构及其设计1)1)齿廓在不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角,即压力角=齿形角=20 2)2)齿廓在不同高度上的齿距均相等，均为p=m ，但齿廓在不同高度上的齿厚和齿槽宽各不相同。 特点：特点：pn=pcos=pcos同理，同理，法向齿距法向齿距为：为：借幌匙韭镍豁葫砒蛀钉个渊剂俭蚁而痊律娠校昂饥览踩琴痹戌巧页风何茫齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计pnhNsehahfpOrbr rf fr ra a三、标准内齿轮三、标准内齿轮主要尺寸的计算主要尺寸的计算r其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意:1)内齿

30、轮的轮齿内凹、齿槽外凸；内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸；2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小（但必须大于基圆）。内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小（但必须大于基圆）。其它尺寸与同标准外齿轮一样其它尺寸与同标准外齿轮一样:如如 da=d2ha=(z2 ha*)mdf=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m d=mz db=dcos在内齿轮中，若分度圆上的齿厚在内齿轮中，若分度圆上的齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e，称为，称为标准内齿轮。标准内齿轮。 ha= ha*mhf=( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mp=m锹尾蔫丸惋拢抿刹磅势沽拼厌英父产滋器漫尉忍痈要次筷矿兽雀嫌筋忆判齿轮机构及其

31、设计齿轮机构及其设计riCCs si iBB四四、 渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 在在加加工工和和检检验验齿齿轮轮时时，常常需需要要知知道道某某些些圆圆上上的的齿齿厚厚, ,依依此此来判断齿轮的加工精度。来判断齿轮的加工精度。 一般表达式：一般表达式： s si i=CC=r=CC=ri i 求出则可解=BOB-2BOC=BOB-2BOCS Si i=r=ri i其中：其中：i i=arccos(r=arccos(rb b/r/ri i) )顶圆齿厚顶圆齿厚：S Sa a=(sr=(sra a/r)-2r/r)-2ra a(inv(inva a-in

32、v-inv) )节圆齿厚节圆齿厚：S S=(sr=(sr/r)-2r/r)-2r(inv(inv-inv-inv) )基圆齿厚基圆齿厚：S Sb b=(sr=(srb b/r)+2r/r)+2rb binvinv Si=(sr=(sri i/r)-2r/r)-2ri i(inv(invi i-inv-inv) )=(s/r)=(s/r)=(s/r)-2(=(s/r)-2(- - 2(2(i i- -)s sa ainvinvi i-inv-inv) )NirraAArbOss sb bi鹊酮志蜡蘑闪旁渡呀眼缨哺莉讹帽氛乖叛谩兔易署苦刚沏操焦痹段酞底世齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计五、公法线长

33、度五、公法线长度 同理同理,在加工齿轮和检验齿轮时，通常要测量公在加工齿轮和检验齿轮时，通常要测量公法线长度法线长度WK，依此来判断齿轮加工精度。，依此来判断齿轮加工精度。 由渐开线的性质可知：由渐开线的性质可知： 或孰晕瘸哺藐佃钒馆眉篷擂赢褐犀灯爱烹郝吸料毖冯背定婴排律垄澡袱励齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计当当=20时，上式可改写为时，上式可改写为 跨齿数跨齿数k不能任意选取。对于标准齿轮，应保证不能任意选取。对于标准齿轮，应保证卡尺的卡脚能与齿廓的分度圆附近相切。卡尺的卡脚能与齿廓的分度圆附近相切。 当当=20时，上式可改写为时，上式可改写为上式上式K的计算结果最后应圆整为整数的计算结果

34、最后应圆整为整数（四舍五入）（四舍五入） 穿淆古郁已靴恤漏厂楞供役霜礁立吻倡开哀骤贰盯徘茸祁虱肉蹋赴画草榴齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 例例1已知一正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮的已知一正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮的m=4mm，z=65， =20。试求该齿轮齿廓在分度圆上的曲率半径，以及渐开线。试求该齿轮齿廓在分度圆上的曲率半径，以及渐开线齿廓在齿顶圆上的压力角。齿廓在齿顶圆上的压力角。解解:(略略)rkk kk kOABkkvkrb甭译粮术篇常票仲戚牺吝县剧孵泌稽岔险锭象滁玖耪啦刨姨盲茁苹类茬利齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 N1N2O1rb1Prb22 21 1O2一一、一对轮齿的啮合

35、过程一对轮齿的啮合过程B1B2 -一对轮齿的实际啮合线一对轮齿的实际啮合线N1N2 -一对轮齿的一对轮齿的理论啮合线段理论啮合线段N1、N 2 -极限啮合点极限啮合点阴影线部分阴影线部分-齿廓的实际工作段。齿廓的实际工作段。ra2B1-终止啮合点终止啮合点(主动轮齿顶推动从动轮齿根部位)B2 -起始啮合点起始啮合点(主动轮齿根部位推动从动轮齿顶)ra1B2B175 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 设一对齿轮的啮合如图所示，其设一对齿轮的啮合如图所示，其中齿轮中齿轮1为为主动轮主动轮，齿轮，齿轮2为为从动轮从动轮。问肘寐长催亩责不苗僳聚吓滥羽晤嗽凭邯馒炒哇丙吠疵尝示疹铆

36、手猾路夯齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rb2r2O2rb1r1O11 12 2PN1N2B2B1 设两对轮齿分别在设两对轮齿分别在B2 ， B1点同时啮合，欲保证一对点同时啮合，欲保证一对齿轮正确啮合传动齿轮正确啮合传动,必满足前后相邻的两齿廓间既不能发必满足前后相邻的两齿廓间既不能发生分离，也不能互相嵌入生分离，也不能互相嵌入 ，其条件是：两齿轮的相邻两，其条件是：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向齿同侧齿廓间的法向距离应相等距离应相等。二、二、正确啮合条件正确啮合条件 p pb1b1= p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m

37、2 2coscos2 2 因因m和和都都取取标标准准值值，使使上上式式成成立的条件为：立的条件为：pb2i12 = - -1 12 2传动比：传动比： = -d db2b2d db1b1 = -dd2 2dd1 1 = -d d2 2d d1 1 = -Z Z2 2Z Z1 1pb1正确啮合条件正确啮合条件 脸吏籽画因锦七衔顾宠萌百欢滚凤绿殖戌枢嗓器葵赂兑骄喀类息讽氰寄症齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计三三、标准中心距标准中心距a及啮合角及啮合角1. 无侧隙啮合条件无侧隙啮合条件 相啮合的一对齿轮除满相啮合的一对齿轮除满足正确啮合外，还必须考虑到足正确啮合外，还必须考虑到轮齿的热膨胀和装配方便

38、等因轮齿的热膨胀和装配方便等因素。为此，应使一齿轮齿槽与素。为此，应使一齿轮齿槽与另一齿轮齿厚的齿廓间留有一另一齿轮齿厚的齿廓间留有一定的侧向间隙，简称定的侧向间隙，简称侧隙侧隙。 侧隙等于一齿轮节圆上的侧隙等于一齿轮节圆上的齿厚与另一齿轮节圆上的齿槽齿厚与另一齿轮节圆上的齿槽宽之差。宽之差。 无侧隙啮合条件是无侧隙啮合条件是：一个：一个齿轮节圆上的齿厚与另一个齿齿轮节圆上的齿厚与另一个齿轮节圆上的齿槽宽相等，即轮节圆上的齿槽宽相等，即椅贷跌驾涪橙蛀解涪烧服乔涂炳镇忱带描御筛萝王宅按肤浑捞惑糟诡泳寺齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2、标准齿轮的标准安装、标准齿轮的标准安装 一对外啮合标准齿轮安

39、装时，若分度圆与节圆重合（即满足无侧隙啮合条件），这种安装称为标准安装标准安装，其中心距称为标准中心距，用 a 表示，其值为 a为实际中心距，a 为标准中心距。一对标准齿轮就无法安装无法安装。一对标准齿轮可以安装可以安装,但有侧隙。 称为标准安装标准安装，此时其节圆与分度圆重合,其啮合角与压力角相等；早激仑匣磕凑亨泌硷笑墙者邵页添井彰妆悬唾楚坤惧榷观磨妮乌休筐唾普齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计重要结论：重要结论：acos= cos= a cos cos=arb2O2O11 12 2PN1N2rb1 非标准安装时：非标准安装时：r2 =r2r1 =r1由于由于rb= r cos,故有故有arb

40、2O2O11 12 2PN1N2rb1r2 r2r1 r1rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)cos = = a cos cos= = acoscosr2 r2r1 r1特别注意：特别注意：1)分度圆和压力角是单个齿轮就有的；分度圆和压力角是单个齿轮就有的； 2) 2)节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。标准安装时标准安装时:rb1rb2 = = ( (r1+r2)cos)cos窝猖间汀德祥驴炬破壬页豢泳调慎留耘昧杯粪裁探翌刑汾和船烧稿逮庆径齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计同理同理,对于对于内啮合内啮合标准齿轮传动，其标准中心距为标准齿轮传动

41、，其标准中心距为非标准安装时非标准安装时, 也满足也满足21苞甚思侠炒重吁槛败蜘季山敲颈酋蚁榴逼炽霹驯旨什网酵歇赏衡伎伎遮纬齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计pb四四、连续传动条件连续传动条件要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb ( (或法向齿距或法向齿距) )，定义定义: : = = B1B2/ /pb 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求： 的推荐值：的推荐值：使用场

42、合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：即： B1B2/p/pb b11 11 O1N2N1KO22 21 1B1B2申硬进裂载曰勺培氢欣瘤稻已截孝万要娇毫身东俭径誓茨喻江配韶筋邱挑齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N1N2O1rb1rb2O2Pa2重合度计算公式：重合度计算公式：= = B1B2/ /pb(P(PB1+P B2) )其中：其中：P PB1B1 N1-P-PN1r rb1b1tgtga1z z1mcos(tg(t

43、ga1-tg-tg)/2)/2P PB2B2 N2-P-PN2r rb2b2tgtga2z z2mcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2外啮合传动外啮合传动- r- rb1b1tgtga1- r- rb2b2tgtg/mcos B2ra2ra1B1穴除斑诊仆尉莱义哨弘醋过宁健驾够钥翱品碰畏瘪缅迭牲劣简垢勋拢鉴砒齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计PN1O1齿轮齿条传动：齿轮齿条传动：P PB1 B B1 1N N1 1-PN-PN1 1=z=z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2 )/2 P PB2h*am/sin/sin代入得：代入得： B1B2/ /pb(P(PB1+P

44、 B2) )/mcos/mcos a1B1B2h*am刮卡芬肚猜彬琶藐夷靠封枝宠绿窝穷太娶溅溪肖满崖涛柔儿瞥驼牧灼测稍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条时（极限情况）时（极限情况）, 则推出则推出当当=20, h a* =1时, 则, 因此直齿轮传动的重合度不可能超过因此直齿轮传动的重合度不可能超过 。毅消缀怖兵汽坊驯件藉环酥闲烤锦穷厅擞批酚擂烯六溃蚌氨仟欺倍吠予赚齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N2PO2ra2r rb2b2 B1B2/ /pb(P(PB1+P B2)/mcos)/mcos P PB2P PN2 -

45、- B2 N2 r rb2b2tgtg- z- z2mcosmcos(tg(tga2-tg-tg)/2)/2内啮合传动内啮合传动P PB1 B1 N1- P- PN1a1a2 a2 z z1mcosmcos(tg(tga1-tg-tg)/2)/2 同上的物理意义：的物理意义： 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。- r- rb2b2tgtga2a2a2- -r rb1b1tgtgr rb1b1tgtga1N1O1ra1r rb1b1B1B2纬妒瓮玛呛寞梗稿猖穴捷貉睛宁陈杯丽份腹彤古净俗酵蹈晶艺脯蛰测痔潭齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rb2rb2单齿啮合区单

46、齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区如如: := = 1.45B1B2=P b = 1.45 Pb第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时；第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。2单齿啮合区长度：单齿啮合区长度： L1 P b 2(1) P b (2) P b 双齿啮

47、合区长度：双齿啮合区长度： L2 2(1) P b 2第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB223鼓途抑澎横邀积须停翌作厚胎陶筏逢爽部癣烧讨斜谈样谢柱囚构呆褥饮榷齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计影响影响的因素：的因素：啮合齿对啮合齿对平稳性、承载能力平稳性、承载能力 与与z, hz, ha a* *, ,a有关。有关。 a aarccos(rarccos(rb b/r/ra a) ) h ha a* * zz a由公式由公式 =Z1(tga

48、1-tg)+Z2(tga2-tg)/2，可知，可知 a a arccoszcosarccoszcos/(z+2h/(z+2ha a* *)摩话招珍谰成丢堤搁亡撤冯与跟李髓肿蔬粥翱椒呕响场萎签光倒蚁涵箕甲齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例例1:一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，标准安装，正常齿制。一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，标准安装，正常齿制。已知模数已知模数m=8mm，标准中心距，标准中心距a=452mm，传动比，传动比i=3.7，试求，试求（1）大、小齿轮的齿数；（）大、小齿轮的齿数；（2）大齿轮的主要尺寸。）大齿轮的主要尺寸。解解 （1）求大、小齿轮的齿数）求大、小齿轮的齿数由公式得由公

49、式得 由上二式1）、2）可得由于齿数为整数由于齿数为整数,取小齿轮的齿数取小齿轮的齿数 ，则有则有 取大齿轮的齿数取大齿轮的齿数 由公式得由公式得酵叮阴芯矗含玖汕缮血查寅壤抽看暗黎殖便彩市百腑禁条讼无嫡瘸烙笑怎齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计（2）验算传动比）验算传动比（一般要求传动比误差不能超过（一般要求传动比误差不能超过5%)实际传动比为实际传动比为 故所取齿数可行。故所取齿数可行。（3）大齿轮的主要尺寸计算）大齿轮的主要尺寸计算 d2=mz2 =889=712mmda2=d2+2ha2=(z2+2 ha*)m=(89+21) 8=728mmdf2=d2-2hf2=(z2-2 ha*-2

50、c*)m=(89-21-20.25) 8=692mmdb2=d2cos=669.06mm挨藤可盔酒轮喂屯赚残囊妈善穷灰少仟潜厘呛蔫疵刚厦蛮裴灼肯蛆坐艺绅齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计ha2= ha*m=18=8mmhf2=( ha*+ c*)m=(1+0.25) 8=10mmh2=ha2+hf2=(2 ha*+ c*)m=18mmP2=m=3.148=25.12mm务总手埠烹卒扩僻却玖柞劝泰峭钨利春橇乾唆雍党鳞诚况据芳翌鬼重自镍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例例2: 一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮机构，已知一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮机构，已知m=2mm，z1=17，z2=37，标准安装

51、，要求：，标准安装，要求：（1）绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆；）绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆；（2）作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角；）作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角；（3）检验是否满足连续传动条件。）检验是否满足连续传动条件。解解 （1）求大、小齿轮的部分几何参数）求大、小齿轮的部分几何参数荆僧牡梦奈落星桐专仇龟项篱撮丢泳未亚柞装馏粹旬邦绸酋眠素鬼玩翠既齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计(2)分别绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆分别绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆(略略)(3)作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角作出理论啮合线、实际啮

52、合线和啮合角(略略)(4)检验是否满足连续传动条件检验是否满足连续传动条件(略略)钱仲强触厨缆狮追位司宁雪姆侗腹层柒粹啡圭卧姓估园盐钻炳再简沉而扬齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计作业布置作业布置P224 7-7芥勾蔷让许桔霖叼衬簧忧冠困目箱赊蔬外舜龄晦鹃硒肥忱垦抡锅能涎薪签齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计第三讲第三讲776 * 渐开线齿轮的加工渐开线齿轮的加工777* 变位齿轮的概述变位齿轮的概述拘到熔牙猪衷顾叼纷运婆截态徐纪瘴梁嫉庞决井烂耿噪疯机裕琵队窍肖拔齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计776 * 渐开线齿轮的加工渐开线齿轮的加工齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法铸造法铸造法热轧法热轧法

53、冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法最常用1. 仿形法：仿形法：范成法范成法(展成法展成法、共轭法共轭法、包络法包络法)一、齿轮加工方法一、齿轮加工方法二、齿廓的切制原理二、齿廓的切制原理仿型法是采用与齿槽形状完全相同的刀具或仿型法是采用与齿槽形状完全相同的刀具或模具来加工齿轮的一种方法模具来加工齿轮的一种方法讫没架壶赫秃状呻催菲锈澜惧东措涤玛据栖沙九碘莫乔掀穷瞻荫票罩卯刑齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计指状铣刀加工指状铣刀加工盘铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。进给进给分度分度分度分度切削切削切削切削进给进给盘铣刀铣齿盘铣刀铣齿.exeA）盘铣刀盘铣刀：

54、B）指状铣刀指状铣刀：1）刀具与齿槽形状完全相同）刀具与齿槽形状完全相同仿形法加工的特点：仿形法加工的特点：眶章窑姓肖氛宝单层球氯奔离起臭滩置谱届式妙耗玫撰嗽僳些讫衍咋曼明齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 3）由）由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具刀具，这在工程上是不现实的，故加工精度低。这在工程上是不现实的，故加工精度低。 2）每加工完一个轮齿后，需要停车进行分度，再加）每加工完一个轮齿后，需要停车进行分度，再加工另一个轮齿，故加工不连续，生产率低工

55、另一个轮齿，故加工不连续，生产率低,且分度有误差。且分度有误差。牺消潦抓篱腐氏酿沃览痊喉裕椽杀涤浸褥跨为碍姓开圃勤肖跌虞听比襟栏齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计铣刀铣刀号数号数 所切所切齿轮齿轮 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135齿数齿数一组铣刀切制齿轮的齿数范围一组铣刀切制齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 一般来说，仿型法不适用大批量生产和精密制一般来说，仿型法不适用大批量生产和精密制造，只适用于造，只适用于修配修配或或单件生产单件生产。莱谐瑶刮啊鄙其细垫煎妇冉匝衬台檀沁豢计旗丢续词火泪伶穴邯窍焕则哮齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计0

56、00 02. 范成法范成法:1） 齿轮插刀齿轮插刀共轭齿廓互为包络线共轭齿廓互为包络线齿轮插刀加工齿轮插刀加工.exe 范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合传范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合传动时，两齿轮齿廓互相包络的原理加工齿轮的方法。动时，两齿轮齿廓互相包络的原理加工齿轮的方法。 健青脑毯被寇哆谐兴兑藩矿凶外屹蜒嚼餐山痊讶且眺斜墟埂喧潭蠕银孝郎齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2 ）齿条插刀）齿条插刀齿条插刀加工齿条插刀加工.exe伙仰了宙沸篇倪吠狗症甥啃勘天捶蛹俭苫桥岿外凭陌区柬脆予豢铝墓彤腮齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3 ）齿轮滚刀）齿轮滚刀滚刀加工滚刀加工.exe 1)

57、 一种模数不同齿数的齿轮只需要一把刀具加工齿一种模数不同齿数的齿轮只需要一把刀具加工齿廓曲线廓曲线，且，且精度高精度高； 2)连续切削，生产效率高连续切削，生产效率高。 适用适用:批量生产批量生产和和精确制造精确制造范成法加工的特点：范成法加工的特点：硫伙壤蒲绚碎鸟遏沃迎绢膛阮姻玲柬爱筹升仆朵堕葫惕劈抖岛糙饿鸽眠钞齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计hf=(h*a+ c*)m三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮GB1356-88规定了标准规定了标准齿条型刀具的齿形齿条型刀具的齿形,其齿其齿形比基准齿形高出形比基准齿形高出c*m一段用来切出齿根过渡一段用来切出齿根过渡曲线

58、。曲线。1. 标准齿条型标准齿条型刀具刀具2. 标准齿轮的加工标准齿轮的加工h*am分度线分度线分度圆分度圆ha=h*am加工标准齿轮时：加工标准齿轮时：刀具分度线刚好与轮坯刀具分度线刚好与轮坯的分度圆相切。的分度圆相切。加工结果：加工结果： s se em/2es sha=h*amhf=(h*a+ c*)mh*amc*mc*m顶线顶线=20=20m/2m/2贼姚选松根肯谬力泥亭庶想西淳安掣跋魁宙刹灶喊铜撤互闽部迄处荐幽坤齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计PrbrraN1O1分度圆分度圆基圆基圆1. 根切现象根切现象 范成法加工齿轮时，若齿数太少，范成法加工齿轮时，若齿数太少，刀具的齿顶将把轮齿

59、的根部切去一部刀具的齿顶将把轮齿的根部切去一部分的现象称为分的现象称为根切根切。根切的后果：根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；削弱轮齿的抗弯强度；2. 根切原因的分析根切原因的分析使重合度使重合度下降。下降。四、四、 渐开线齿廓的根切渐开线齿廓的根切23B1PB2PN1 不根切不根切1刀具在位置刀具在位置1开始切削齿槽；开始切削齿槽；在位置在位置2开始切削渐开线齿廓；开始切削渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全部齿廓；切削完全部齿廓；1)当当B2位于位于N1点的下方点的下方： PB2PN1 在位置在位置2开始切削开始切削渐开线齿廓；渐开线齿廓；在位置在位置3切削完全切削完全部齿廓；部齿廓；刀具到

60、达位置刀具到达位置4时，时，刀具的齿顶将把轮刀具的齿顶将把轮齿的部分根部切去齿的部分根部切去,即发生根切现象即发生根切现象鹤佬际揍苟包睫么盖予苫耕亦署餐戈垦痕间蹲搪潍撩冀硷詹恢厅舅邵檄书齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计O1PN1rbr结论：结论：刀具齿顶线与啮合线的交点刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。的右上方，必发生根切。产生根切条件为：产生根切条件为：PB2PN1B2不产生根切的条件：不产生根切的条件：P N1PP B2锈雨捐屹蝇掘垦彻渴于梁甄芯奖植唤画查廉柏括币助懊磋驾吐涸维枝类抒齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计3. 渐开线齿轮不发生根切

61、的最少齿数渐开线齿轮不发生根切的最少齿数由不根切的条件得：由不根切的条件得：在在PN1O1 中有：中有：在在PB2B 中有：中有：代入求得：代入求得： z2 h2 ha a* */ / sin2 2 由于由于=20, h=20, ha a* *=1=1，可得可得: : z zminmin=17=17即：即： zminmin2 h2 ha a* */ / sin2 2 P N1PP B2=mzsin/2 PN1=rsinPB2=h ha a* *m/ /sin暗琼框有箍埠莫男玖欧扭念屑厚灿现听炊舷运丈整纳凉窄荷惹果惕砖去菱齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计标准齿轮的标准齿轮的优点：优点：计算简单、

62、互换性好。计算简单、互换性好。缺点：缺点：当当zz zminmin时时，会会产产生生根根切切。但但实实际际生生产产中中经经常常要要用用到到 zz zminmin的齿轮。的齿轮。不适合不适合 aa的场合的场合。aa 时，产生过大侧隙时，产生过大侧隙，且且小齿轮容易坏小齿轮容易坏，希望希望大、大、小齿轮寿命接小齿轮寿命接 近。近。 777* 变位齿轮的概述变位齿轮的概述一、变位齿轮的提出一、变位齿轮的提出为改善为改善标准齿轮标准齿轮上述不足，就必须对其进行变位修正。上述不足，就必须对其进行变位修正。攘仑镣挠稳丘条癌痰泛官殴燎贤矿崩扎适枷苹丧巾唇泣帽璃啸舰械叮摔刁齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计N1

63、二、二、变位原理及变位齿轮的种类变位原理及变位齿轮的种类 范范成成法法加加工工zzmin的的齿齿轮轮时时,会会产产生生根根切切现现象象。为为避避免免根根切切，可可径径向向移移动动刀具刀具xm距离距离, ,使使P N1P B2B2x-变位变位系数系数。 xmxmxm -变位量变位量 B2靠近轮坯中心时，靠近轮坯中心时，x 000， 正变位齿轮正变位齿轮。刀具中线刀具中线笑乒驴懈澜访股序箭膊肄迄已翱尔风晾条跨雨咋干遏伎姜紊忍寻蜜窥枷程齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计rN1O1PQ三、最小变位系数三、最小变位系数xmin当当zzz0hahf标准齿轮标准齿轮 x0分度圆分度圆负变位齿轮负变位齿轮 x0

64、0负传动负传动 x1x2000，大齿轮采用负变位，大齿轮采用负变位，x2000 称正传动，称正传动，当当 x1+ + x2 00 称负传动。称负传动。b)b)负传动时有：负传动时有： aa y0 r r 齿高降低齿高降低m。优点：优点：可以采用可以采用z z1 1+ z+ z2 22za y0 0 r r 齿高降低齿高降低m优缺点：优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。缺点：缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使字能砂甲纳嗜素瘁阮箩描迷顾铰昧营暂蛀倪讽仰量翱缚希揪录挤贷莱喧潮齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计七

65、七、变位齿轮传动的设计变位齿轮传动的设计一、已知中心距的设计一、已知中心距的设计1)计算啮合角计算啮合角 ：2)确定变位系数之和：确定变位系数之和： x1+ + x2(invinv)( z1+ + z2)/2tg 3)确定中心距变动系数：确定中心距变动系数： y=(aa)/m4)确定齿顶高变动系数：确定齿顶高变动系数： (x1+ + x2) -y5)分配变位系数。分配变位系数。6)按表按表7.6(P201)7.6(P201)计算两轮的几何尺寸计算两轮的几何尺寸。已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、 a ，其设计步骤如下：，其设计步骤如下：胖模犬氟奢阎奖捧耿峭自哨芥矣糊尊泄纤斜誊

66、亚暑羚曾列朱沮符挣唆惠诉齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计远君氯殖坦协畔翔乞眶叹扮菩付梧小找驭鲤搓蛊孕惑檀压醚较县纲历稿粒齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计二、已知变位系数的设计二、已知变位系数的设计 1)计算啮合角：计算啮合角： inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z2)+ + inv 2)确定中心距确定中心距: aacos/ cos 3)确定确定y和和： y=(aa)/m, x1+ + x2y 4)按表按表7 76(P201)6(P201)计算两轮的几何尺寸。计算两轮的几何尺寸。 已知条件是：已知条件是：z z1、z z2、m m、x x1、x x2，其设计步骤如下：其设计步骤

67、如下：生艇卡厂贱芍造敦养磋俺拇差镊妙匠挞废帮帕吏萌棕箔酮猜砒伤劣爸票窍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例例1: 已知一正变位的渐开线直齿圆柱齿轮的已知一正变位的渐开线直齿圆柱齿轮的=20 ，m=4mm，z=16， x=0.1。试求该齿轮分度圆、。试求该齿轮分度圆、基圆直径；分度圆齿厚和齿槽宽；最小变位系数。基圆直径；分度圆齿厚和齿槽宽；最小变位系数。解：解：1)1)求该齿轮该齿轮分度圆、基圆直径求该齿轮该齿轮分度圆、基圆直径舌羞鱼垄暇纪间另轮模精壳袋称搪苇讨浙货属惦诡绕浸品臻灸友黄碰圈际齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2)求该变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽求该变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽3)求最小变

68、位系数求最小变位系数挪顽箱闹榆诱幼袖嫂淹俐瘟巳刘剧酣秒喝首革棠义每赦穷阂葛痹狼裁慧府齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例例2: 已知一对外啮合变位直齿轮传动已知一对外啮合变位直齿轮传动 , 正常齿制正常齿制 ，=20 ,m=5mm，z1=14， z2=63， x1=0.75, x2=0.25 。试求试求:1)该对齿轮是否发生根切；该对齿轮是否发生根切；2)中心距；中心距；3)轮轮1的主的主要尺寸；要尺寸；4)重合度。重合度。解：解：1)1)验算验算根切根切zmin，不必验算。，不必验算。2)求中心距求中心距 inv 2tg(x1+ + x2)/( z1+ + z2)+ + inv 2tg 2tg

69、20(0.75+0.25)/(14+63)+inv 20 =0.024358渍毖狸绣险黑虹汲涅象铭臭山奢履寅堂珐略市瓮律簧椎华捎棒证茂荧栋磺齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计查表得查表得=23.41中心距中心距aacos/ cos=m(z1+z2) cos/ 2cos=5(14+63) cos 20/2cos 23.41 =197.11mm3)求轮求轮1的主要尺寸的主要尺寸ha1= (ha*+x1 - )m=(1+0.75-0.078) 5=8.36mmhf1= (ha*c*x1)m=2.5mmh1 =ha1+ hf1 =8.36+2.5=10.86mm y=(aa)/m=197.11- 2.5

70、(14+63) /5=0.922x1+ x2y=0.75+0.25-0.922=0.078叹吁频望患础棉谴狡铰途疹蜡蔷视阶乏忘浓狮具轰晰起七翔绪势咖们汕荤齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计da1=d1+2ha1=70+28.36=86.72mmdf1=d1-2hf1=7022.5=65mmp1= s1 +e1=10.58+5.12=15.7mm钟猩折烁秃专驳菜如巍巫魏坷翘枪蔓拘味惮赠仔闭兆奖哎畜杉茁嫌必贝侍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计4)求重合度求重合度将上述结果代入式（将上述结果代入式（1）得）得:上式中上式中,孝淘令嘉杨岸懦筋灼猎伦绩钠霖晨躁抑枉译滩涂鳖昏凶复荣潍胺誊哎夸垦齿轮机构及其设

71、计齿轮机构及其设计例例3 :一单级直齿圆柱齿轮减速器，已知齿数一单级直齿圆柱齿轮减速器，已知齿数z1=12、z2=38，模数，模数m=4mm，压力角，压力角=20，两轮实际中心距，两轮实际中心距a =100mm，正常齿制，要求不根切，且，正常齿制，要求不根切，且sa 0.3m，试，试（1）确定其传动类型和变位系数；）确定其传动类型和变位系数；（2）求）求s1、s2、e1、e2。解 （1）判别传动类型a= m(z1z2)/2=4(1238)/2=100 mm=x1+ x2(invinv)( z1+ z2)/2tg=0 蚂贰棋惧挖删姥箩稀垦芳耸涂鸯辣蒲煮蚕算色隅箱椅封垫洞仅寻寸悍诱贾齿轮机构及其设

72、计齿轮机构及其设计x1x20,故此传动类型为零传动。 （2）确定变位系数x1、x2为了保证不发生根切，且齿顶厚sa 0.3m，查图得因为是零传动，x1-x20，最后取，最后取 爆接蔓癌竞仁柠歉诞枢懊鼎濒绝疗估链随递共挺穴黄莎盯虫攒胚栈闹千竖齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计（3）计算）计算s1、s2、e1、e2焙敖获聪酝整农诬勾稳枷领盛橡颠沁眶保苛揖淤焉套叼膨脚挤试殉珊埠痉齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计作业布置作业布置P224 7-11多株焉刁兆刀碧盐缨顾浆珐理乏丽札不醛制冗废囚溃鹰暇涉箔亭抿劲供拢齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计第四讲第四讲778 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构嘉焦慑趁燕忘

73、洽陀停颗资娇息笔属蔑旧路异芯汗剥翠赤肄藻阳叙怠萝塑贴齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计778 斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿轮的齿廓曲面的形成一、斜齿轮的齿廓曲面的形成1.直齿轮的齿廓曲面的形成（回顾）直齿轮的齿廓曲面的形成（回顾）者钎菇从舱吧谨俊挡室件汉寂侵肿洁鳞美轧政癌弓醉宵亦层晃矽烤惋驮莆齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计箍板昆喘灌亩苇皇荣碳嫩砾以肇公和溺赞谣旗气沦仔饭敖宫鸦众驭殷囱迎齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计坤挞管钦馋椭奠掷距弃赢啥霞碗粪衰绷幅携迸踢缠破卢骋蒙争汗劳锅与灸齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计羔澎洽牡刹勾层四掩诉犯唱厨帕元闽烩舔肄抹盎翔胎封向郴淬符侨踢帽荚齿轮机构

74、及其设计齿轮机构及其设计死阅绊谋弛术吕昆宛钮按凶面凰振蕊锥趁淀她绝肺步酶斑咱裙盼目庸钮苟齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计绊缘氦曾吨栓熬懦工粱拯镐素鸯丈戮它梅亢坐锡娄仆麓嗅跋鳃护却倪帆揍齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计茨骏鸦宣彼批寞刀递案利绥耸杀卫陷租粘成疽谣掳览乃布旁寸集僳酒奢搞齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计属珠跟碘晃棵挠搅猿刺懈欧岭奶阐拥宴挠跨躬讹很均僧虎率喷郧句角拎删齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2.斜齿轮的齿廓曲面的形成斜齿轮的齿廓曲面的形成N基园柱基园柱发生面发生面NK线：称为基园柱上的线：称为基园柱上的母线母线潜喷彪直郑键尊游赌顶檬栓要忿里饰幅北栗葱布眯柳捞羊害呢携盟曾冉维齿轮机

75、构及其设计齿轮机构及其设计绢违毅补哼撞詹慎虽延瀑字刁他妆隅哪第睹黔稀酗熔附旋滚梅喷野札矮酣齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计戏酥保尉粹椭协靶逝丁拯夯雅牺邻粹弯猜蛰宏锅详狞珍肚架止奠制洼鸿蚁齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计钎穴齿疲茨稀肺像隶绚晃臀歉坑盂耐布柑凋裳鸭淖铆任若付诊藩悸娘氦迪齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计医蒸痪套谰浮织兹弱寓阑哦唱峨倦红叮瘫锋附钝汹沙诞晶该船沧武媳而岗齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计财样令刽粟鸯明酋症良囚摔之劳眨斗莱品讲桃锌诵缓答呆府明卑天谆篱辙齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计沦炕久脐荐霉副梧敝睛选拖杜庞菲触劲侧禹妈饺沿凌忠本吼吏阉阴袋癣酋齿轮机构及其设计齿轮机构及其设

76、计仙映旦系迟颓动逼窿敏倒任焚旋讼越养稀诣砾膜晤渡汇忆棚你斡星耙豁呢齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计巳嵌兢培钦惊撵艰极迭吱檄陡诽悟抒陌电姚巾夫果睫薄掣副嗽少伤铂薛藻齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计舆橇手怨慰烯杨涎赋拘饰包庞雌状汁昭策斥揭禁缆卧雾试虞巳睬少协滦赫齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计二、斜齿轮机构的啮合特点二、斜齿轮机构的啮合特点 （1）在直齿轮机构中，其啮合时，轮齿沿整个齿宽）在直齿轮机构中，其啮合时，轮齿沿整个齿宽同时进入啮合和同时退出啮合同时进入啮合和同时退出啮合, 故在传动过程中易发生故在传动过程中易发生冲击、振动、噪音冲击、振动、噪音, 传动平稳性差传动平稳性差, 不宜用于不宜

77、用于高速高速。斜。斜齿轮机构正好相反，当一对斜齿轮啮合传动时，由于接齿轮机构正好相反，当一对斜齿轮啮合传动时，由于接触线的长度从零逐渐增大到最大值，然后由最大值逐渐触线的长度从零逐渐增大到最大值，然后由最大值逐渐减小到零，因而轮齿承载和卸载是逐步进行的，故工作减小到零，因而轮齿承载和卸载是逐步进行的，故工作平稳，冲击、振动和噪声小，适宜于平稳，冲击、振动和噪声小，适宜于高速高速传动。传动。 庸栖叉辊剿你省敞御蓟酱警刮烦藤痕关攀靶想缮瘪贴语凑楷炸俞匀乐皮锋齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计（2）在斜齿轮机构中，由于轮齿倾斜了一个角度在斜齿轮机构中，由于轮齿倾斜了一个角度 ，故，故延长了啮合时间，重

78、合度增大，提高了承载能力。延长了啮合时间，重合度增大，提高了承载能力。（3）由于螺旋角）由于螺旋角的的存在，斜齿轮在传动存在，斜齿轮在传动中会产生有害的轴向中会产生有害的轴向力力Fx，且轴向力随着，且轴向力随着螺旋角螺旋角的增大而增的增大而增大。为了消除轴向力大。为了消除轴向力的影响，可采用人字的影响，可采用人字齿轮，其轴向力可相齿轮，其轴向力可相互抵消。但由于人字互抵消。但由于人字齿轮加工较困难，其齿轮加工较困难，其应用受到了限制。应用受到了限制。铬篓罗材涤慎缎良攘抄腑税蓑刨扯关菇暑庙渴蘑着笼钠撰执咋脓讣抠刺击齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计三、斜齿轮的基本参数三、斜齿轮的基本参数 由于斜齿

79、轮存在端面和法面由于斜齿轮存在端面和法面,故其几何参数有端面故其几何参数有端面参数和法面参数两种形式。参数和法面参数两种形式。端面端面是指垂直斜齿轮轴线是指垂直斜齿轮轴线的平面，的平面，法面法面是指垂直斜齿轮齿线的平面。是指垂直斜齿轮齿线的平面。 用仿形法加工斜齿轮时，由于铣刀是沿齿槽的方向用仿形法加工斜齿轮时，由于铣刀是沿齿槽的方向进刀的进刀的，因此其法面参数与刀具参数相同，所以规定，因此其法面参数与刀具参数相同，所以规定斜齿轮的斜齿轮的法面参数为标准值法面参数为标准值。即法面上的模数、压力。即法面上的模数、压力角、齿顶高系数和间隙系数等均为标准值角、齿顶高系数和间隙系数等均为标准值 ,基本

80、上与直基本上与直齿轮一致。齿轮一致。 工程上，常将法面参数称为工程上，常将法面参数称为标准参数标准参数，端面参数称为，端面参数称为计算参计算参数数。正因如此，故直齿轮所有公。正因如此，故直齿轮所有公式都适合于斜齿轮式都适合于斜齿轮,只不过在直只不过在直齿轮所有公式中用端面参数代入齿轮所有公式中用端面参数代入进行计算。如进行计算。如db=dcost端面端面法面法面鸡笋掩须洲刹逗豌江三海砂巫炔狸激挺疵贿颇及够缆扎漆湖鸭驶姥澈摆静齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计1. 螺旋角螺旋角将分度圆柱展开，有：将分度圆柱展开，有：tg=d/l其中其中t为端面压力角。为端面压力角。ddb同同理理，将将基基圆圆柱柱

81、展展开开，有：有：tgb=db/ll得：得： tgb /tg=db/ d tgb = tg cost=cost表示轮齿的倾斜程度。表示轮齿的倾斜程度。是指分度圆柱上螺旋线是指分度圆柱上螺旋线的切线与齿轮轴线之间的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，记为所夹的锐角，记为 。d dbl为螺旋线的导程为螺旋线的导程嘛腰缎晒雇懈菌呕媚谬衙侵竞迸追含闹经填兆目皋孰殊崇酵骂猫汗弱梅糊齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 通常，螺旋角通常，螺旋角越大，传动越平稳性，但轴向力越大。越大，传动越平稳性，但轴向力越大。因此在设计中，为了限制轴向力过大，通常取因此在设计中，为了限制轴向力过大，通常取 在斜齿轮中，根据轮齿螺旋

82、线在斜齿轮中，根据轮齿螺旋线的旋向不同，它可以分为的旋向不同，它可以分为左旋左旋和和右旋右旋两种形式。其两种形式。其判别方法判别方法：观：观察者沿斜齿轮轴线来观察轮齿线，察者沿斜齿轮轴线来观察轮齿线，若轮若轮齿线齿线右方高，则为右旋；反右方高，则为右旋；反之为左旋。之为左旋。右旋右旋左旋左旋820劫俩睹类歉施蚊推兽涉目匪匡珠苹锯惜疹灶喜贺蕾戎磨镶攘踪盛例丝儡醇齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计B2. 模数模数 mn、mt 为为了了便便于于导导出出mn和和mt关关系系，将将分分度度圆圆柱柱展展开开，可可得得端面齿距与法面齿距之间的关系：端面齿距与法面齿距之间的关系：pn=ptcos将将 pnmn

83、, ptmt 代入得：代入得：pt dmn=mtcos pn羔完瞧妻瞒孪跌灾壤挤噪殊郴邮福郴卜聋搀瘁封坝君湛渐划眨橙埃碳默寥齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计bac3.压力角：压力角：n、t在在abc中中，有：有：abc= =n 在在abc中中, 有：有：abc= =t故故 ab=abtgn = tgt cos 由于斜齿轮在法面和端面上轮齿高度一样由于斜齿轮在法面和端面上轮齿高度一样 tgn =ac/ab1)tgt =ac/ab2) nabtcaa另在另在aac中中, 有：有： ac=accos代入式代入式1），），2），得：），得：通常规定通常规定 。斜瘤铭逆港泊苇僵秸疮旺饯盯栅额鼎嘿滩疲雅圃

84、湛煮属僳拯凹梭哑瓮疤婆齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计4.齿顶高系数和顶隙系数齿顶高系数和顶隙系数 上式中，上式中， h a n* 为为法面齿顶高系数法面齿顶高系数, c n*为为法面顶隙法面顶隙系数系数 , 均标准值，通常规定：均标准值，通常规定：正常齿制正常齿制， h a n*= 1.0、c n*=0.25 ；短齿制短齿制， h a n*= 0.8、c n*=0.3 由于在法面和端面上由于在法面和端面上,其轮齿的齿顶高、顶隙一样，故有其轮齿的齿顶高、顶隙一样，故有祟码也埔画术懦邹掩虾潞案捏凯卯具畅崖航拯惶赶沏鸡钝属稳郧写箕仙碑齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计四、四、 斜齿轮机构的几何尺寸计

85、算斜齿轮机构的几何尺寸计算 由于由于斜齿轮在端面也为斜齿轮在端面也为渐开线渐开线,故故斜齿轮在斜齿轮在端面端面内内的几何尺寸关系与直齿轮完全相同。的几何尺寸关系与直齿轮完全相同。 d=mtz da=d+2hat=(z+2 hat*)mtdf=d-2hft=(z-2 hat*-2 ct*)mtdb=dcostha= hat*mthf=( hat*+ ct*)mth=hat+hft=(2 hat*+ ct*)mtP=mt 可通过改变可通过改变来调整来调整a的大小。的大小。尹汇厉蔑宜蛮再扬仅最耍摊励励低屋矛梯弘神戈靡朵稠恶淄啥瑞涵嘉迷伺齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计B BB B2 2B B2 2五

86、、五、 斜齿轮机构的斜齿轮机构的重合度重合度直齿轮：直齿轮：斜齿轮：斜齿轮：的的增量：增量：L/pL/pbtbtLLb bb bB B1 1B B1 1B tgB tgb b /p/pbtbt +B B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2L LL /pL /pb b (L+L)/p(L+L)/pbtbtp pbtbtp pt t cost p pn ncoscost /cos/cos将将 tgb = tg cost代入得：代入得：Bsin/sin/mn 轴面重合度轴面重合度 端面重合度端面重合度, , 与直齿轮的计算公式相同。与直齿轮的计算公式相同。=z=z1 1(tg(tgat1

87、at1-tg-tgt t)+z)+z2 2(tg(tgat2at2- -tgtgt t)/2)/2若若B100，2020 mn2 2，则，则5.455.45max max 1.9811.981 隆直喇趴蹄瘸啊郴茎皆硬丙责蒋好鲸滓饮晕迷驰壕宋绎嘉袋耽暮筑鹤信擦齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计六、六、 斜齿轮的斜齿轮的当量齿轮和当量齿数当量齿轮和当量齿数定义：定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为原斜齿与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为原斜齿轮的轮的当量齿轮当量齿轮，其齿数称，其齿数称当量齿数当量齿数,常记为常记为zv 。 过分度圆过分度圆C点作轮齿线的法向剖面点作轮齿线的法向剖面得一椭圆，以椭

88、圆上得一椭圆，以椭圆上C点的曲率半径点的曲率半径为分度圆半径，用斜齿轮的为分度圆半径，用斜齿轮的mn和和n分分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮。 r rv 由于由于 zv 2r rv /mnd=mn z/cos代入式代入式1)得：得：zvz/z/ cos3=d/2cos2.1)1)窖杆惮爵脐鹿斟荷孜殃呵蛀必昨铬吴砌装呵舜吹苛聘椒皖羌萍厨聘勒凳枢齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计注意事项注意事项1)当量齿数当量齿数zv通常为非整数通常为非整数,不能

89、圆整不能圆整。2)计算当量齿数计算当量齿数zv有有二个作用二个作用:A.在仿形法加工斜齿轮时在仿形法加工斜齿轮时,通常是以当量齿数通常是以当量齿数zv来选铣刀型号来选铣刀型号,还不是还不是斜齿轮的实际齿数斜齿轮的实际齿数z；B.在斜齿轮强度设计和计算中在斜齿轮强度设计和计算中,通常是采用当量通常是采用当量齿数齿数zv来进行来进行计算计算,还不是还不是斜齿轮的实际齿数斜齿轮的实际齿数z；斜齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=z zvmincos3若若=20 =20 ，z zvmin =17则则zmin=14 就践廉篇嚏块亢聂昧戮度豺惭团问洗很桔菠仪贼融寒糙哨述伦均克

90、喻勘胶齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计七、斜齿轮机构的正确啮合条件七、斜齿轮机构的正确啮合条件 式中，式中，“-”用于外啮合，用于外啮合，“+”用于内啮合。用于内啮合。由于一对斜齿轮传动相当于一对当量直齿轮的传动由于一对斜齿轮传动相当于一对当量直齿轮的传动,故其正确啮合条件为故其正确啮合条件为:斜齿轮机构斜齿轮机构.avi植蔫贼惺盲亢咸撒颅童象梧呵港儿版屏失山绥系廊珐爹腰鹿帘猫溜醚食徽齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计八、八、 斜齿轮机构的主要优缺点斜齿轮机构的主要优缺点 由于是轮齿逐渐啮合过程由于是轮齿逐渐啮合过程, ,故传动平稳，噪音小。故传动平稳，噪音小。 由于重合度大，故承载能力高。由于

91、重合度大，故承载能力高。由于由于zmin40蜗杆头数蜗杆头数z1 4 2 2、1 1蜗轮齿数蜗轮齿数z2 2852 2854 2880 40匈氯挣餐寅篓需逆解妒毡铝跃沥育锰漳伞布外殿肚躁杭劣裔缝捷但能垄囚齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计7)7)分度圆直径分度圆直径 蜗杆：蜗杆：d d1 1=mq=mq蜗轮：蜗轮：d d2 2=mz=mz2 2设计：潘存云为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d d1 1 只能取标准值。只能取标准值。d d1 1d d2 2位彼背件阮壶描埠免枢炬档互玛桨淬忧绕油辑恋友呀算香胃碾校殿俘鸵仕齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计12p8)8)标准

92、中心距标准中心距 a = r1+r2= m(q +z2)/ /2ar1r2普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名名 称称计计 算算 公公 式式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿顶高齿根高齿根高顶圆直径顶圆直径根圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙径向间隙中心距中心距蜗蜗 杆杆蜗蜗 轮轮d1 =mq d2=mz2 ha=m ha=m df =1.2mq df =1.2mq da1=m(q+2) da1=m(q+2) df1=m(q-2.4) df2=m(q-2.4) pa1=pt2= px= mc=0.2

93、 ma=0.5(d1 + d2) m=0.5m(q+z2)9)9)其它几何尺寸其它几何尺寸 嗽钵颠荆恳汞亿军捐棕矿法蓉酣焕励粕薪冠片界引妻兑鲁赛扭差烬抡兰庭齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计1 11 1v2 = v1 + vS 六六、蜗轮转向的确定蜗轮转向的确定 1.1.用作图法确定用作图法确定: : 设计：潘存云1p2= v1 / cos vS = v2 2+ v1 2作速度向量图，得作速度向量图，得: : v2 = v1 tg 蜗轮的转向蜗轮的转向: : 顺时针顺时针设计：潘存云12p2 2v2相对滑动速度相对滑动速度: :蜗轮也为右旋ttvSv1v2 以轮以轮2 2上的上的P P点为动点点

94、为动点, ,以以蜗杆蜗杆1 1为动系为动系, ,由相对运动原由相对运动原理可知理可知: 豆缺靖葬椎绅舒哮奉羡樱灸冒钧束稽嘿耐休蔚仁耸滋北划然听滑臃顺御哀齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计1 11 112p12p右右旋旋蜗蜗杆杆：用用左左手手判判断断。即即左左手手的的四四指指顺顺蜗蜗杆杆转转向向，则大拇指指向与蜗轮的切向速度则大拇指指向与蜗轮的切向速度v2 2的方向相同。的方向相同。2.用手势确定蜗轮的转向用手势确定蜗轮的转向(或简便法或简便法)：左旋蜗杆：左旋蜗杆：用右手判断，方法同上。用右手判断，方法同上。2 22 2v2v2蜗轮的转向蜗轮的转向ar1r2唇壬夕顽夫惠暗您厘醛躺垦峻止耽踏邦夜辨

95、团买线蜕协卵滇受解渊察次缺齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例例1:在下在下图中中，已知，已知 n1 转向。试用箭头表示出图中转向。试用箭头表示出图中其他各齿轮的转向。其他各齿轮的转向。n1n2n2n3n3n4n5解：如图解：如图拾惰宴奈轮猴偶伺债邯槐赠抛仟必扩闭腹噎袱携幌姻贸伏倡忻臀勾购肚硫齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计例例2:在下述蜗杆蜗轮机构中，蜗杆在下述蜗杆蜗轮机构中，蜗杆1为原动件。试为原动件。试标出图中蜗杆的旋向及转向。标出图中蜗杆的旋向及转向。解：解：蜗杆的旋向：蜗杆的旋向：右旋右旋蜗杆的转向蜗杆的转向:顺时针顺时针n n1 112侗旋踩碾斩棘尤槽称驭媒哼墟斑曾优糖结葱甸录敦槽秋

96、蒂风呐狂援防礼印齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计7710 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构（简介）（简介）一、圆锥齿轮机构概述一、圆锥齿轮机构概述1.特点特点 若轮齿分布在圆锥面上的齿轮就称为若轮齿分布在圆锥面上的齿轮就称为圆锥齿轮圆锥齿轮。2.应用应用 圆锥齿轮机构是用来圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间传递空间两相交轴之间运动和动力。运动和动力。1)圆锥齿轮的齿形从大端到小端逐渐收缩。圆锥齿轮的齿形从大端到小端逐渐收缩。2)根据圆锥齿轮齿形的不同，它可分为根据圆锥齿轮齿形的不同，它可分为直齿直齿、斜齿斜齿和和曲曲齿齿三种，其中直齿圆锥齿轮应用较广。三种，其中直齿圆锥齿轮应用较广。3)与标准直齿

97、轮相对应，标准圆锥齿轮有分度圆锥、齿与标准直齿轮相对应，标准圆锥齿轮有分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥等。顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥等。 徐朽学遍持痢里挝楔拯否拯涅例比挣按们甫拈君砒品痔个壳系蛀茵遏师袜齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 一对圆锥齿轮两轴线间的夹角称为一对圆锥齿轮两轴线间的夹角称为轴夹角轴夹角，记为，记为 。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取取9090。 本章只讨论两轴相互垂直的直齿圆锥齿轮传动本章只讨论两轴相互垂直的直齿圆锥齿轮传动，它主要适用于速度低、载荷较小及对噪音要求不高的它主要适用于速度低、载荷较小及对噪音要求

98、不高的场合。场合。共诣翟母总木沧阮筷喝霹刷姆敦捆哗朋镁攫脂铱借退莎勒婉蔑技灭呼诀痒齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计1. 齿廓形成齿廓形成一一个个圆圆平平面面在在一一圆圆锥锥上上作作纯纯滚滚动动时时，平平面面上上任任一一点点的的轨迹轨迹齿齿廓廓曲曲面面：圆圆平平面面上上某某一一条半径上所有点的轨迹。条半径上所有点的轨迹。球面渐开线球面渐开线-球面渐开线。球面渐开线。圆平面称圆平面称发生面发生面发生面发生面圆锥称圆锥称基圆锥。基圆锥。基圆锥基圆锥二、二、背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮捎壮嚼荤漂却健篮柞苇币挫河坡盂唇厚迹鸿刁邵衍如绅留糟回瑟帘针削寅齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2.背锥及当量齿轮背锥

99、及当量齿轮 OAB、Obb和和Oaa分别代表分度圆分别代表分度圆锥、齿顶圆锥和齿根圆锥、齿顶圆锥和齿根圆锥锥, 过大端过大端A点作球面点作球面的切线的切线O1A与轴线交于与轴线交于O1点点, 设想以设想以OO1为轴为轴 O1A为母线作一圆锥为母线作一圆锥, 该圆锥与原圆锥齿轮的该圆锥与原圆锥齿轮的大端分度圆的球面相切大端分度圆的球面相切, 则则O1AB所代表的圆所代表的圆锥称为原圆锥齿轮的锥称为原圆锥齿轮的背背锥锥。 苯胀膛暗恤那颂感糟轧糖斑赋千欣炽熙墙携单裔忧扯傈兹缨膀管缓盒喧劳齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计o 将将背背锥锥展展开开得得一一扇扇形形齿齿轮轮，补补齐齐全全部部轮轮齿齿，得得一

100、一假假想想的的直直齿齿轮轮, ,此此直直齿齿轮轮称称为为原原圆圆锥锥齿齿轮轮的的当当量量齿齿轮轮, ,其其齿齿形形与与原原圆圆锥锥齿齿轮轮大大端端的的球球面面齿齿形形基基本本相相当。当。当量齿轮的参数：当量齿轮的参数：rrvrvp又又 r rv v=z=zv vm/2m/2得：得：z zv vz/cosz/cos1 11 1= r /cos= =zm/2 coszm/2 cosRO1efefrv= O1 P圆锥齿轮不发生根切的最少齿数圆锥齿轮不发生根切的最少齿数z min p订倾翰锡民缅交末烃颁匀暖价石都舵耿章破肚失码咽乡收蔚尤疏粕垒炮写齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计三、直齿圆锥齿轮的啮合传

101、动三、直齿圆锥齿轮的啮合传动1、正确啮合条件：、正确啮合条件：由于圆锥齿轮传动相当一对由于圆锥齿轮传动相当一对当量直齿轮传动当量直齿轮传动 二个圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，二个圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，且锥距相等，锥顶重合。且锥距相等，锥顶重合。2、连续传动条件、连续传动条件: 为了保证一对圆为了保证一对圆锥齿轮能够实现连锥齿轮能够实现连续传动，其重合度续传动，其重合度也必须大于也必须大于(至少等至少等于于)1。其重合度可。其重合度可按其按其一对当量直齿一对当量直齿轮轮进行计算。进行计算。厩伪辰掠旬拼萨沪牵否缴茹撇幸铅矽们烤颂搏床绷韩苏拼涣忘蛆啸撒螟珠齿轮机构及其设计齿轮机构

102、及其设计3、传动比：、传动比：隋媒桨目奄拆真简氧内霹翌静袭孜应汉传治牢鄙亢卷蓄丛雄闯淑亦寨棵娇齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计四、圆锥齿轮基本参数和几何尺寸的计算四、圆锥齿轮基本参数和几何尺寸的计算 1. 基本参数基本参数 圆锥齿轮有大端和小端，由于大端的尺寸较大，圆锥齿轮有大端和小端，由于大端的尺寸较大，测量和计算时的相对误差较小，故通常取测量和计算时的相对误差较小，故通常取大端大端的参数的参数为为标准值标准值，即大端的模数为标准模数（见下表），大，即大端的模数为标准模数（见下表），大端压力角端压力角 =20 ，齿顶高系数和顶隙系数分别为：正，齿顶高系数和顶隙系数分别为：正常齿制常齿制, h

103、 a * =1.0、 c *=0.2；短齿制，；短齿制， h a *=0.8、 c *=0.3。标准模数表标准模数表寇檀劈经支萎篮潦墓帜吻芬惺能爷缺垢州劳白寻苦杆乓劝慷种包敛开骆活齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计2. 几何尺寸的计算几何尺寸的计算（见下表）（见下表）磷辕茧堡古刨币济札搬纹高过傅橱椽诱馆排疙疵自鼻睁樱肺特播靖岳穷挚齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计R R锥距锥距分度圆锥角分度圆锥角a齿顶圆锥角齿顶圆锥角b齿宽齿宽da齿顶圆直径齿顶圆直径df齿根圆直径齿根圆直径bRd1a1 1a2 2da2d2df 22 21 1 d1 , d2- -分度圆直径分度圆直径2hahfO1主要尺寸符号说明主要尺寸符号说明:h a 齿顶高齿顶高h f 齿根高齿根高菏掏晦岩未婆累绅苯溅蛙拷貌夯敏菇肋钾送榷愤绦班社圈技悯擒睬转吭斌齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计作业布置作业布置P225 7-15赘足讥嫡霜咬泽豁乓嗜蛆行侧偶醚艳瑞盆条林早扰毖贪蛋乞役护峦受酿舶齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计