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1、初中数学九年级下册初中数学九年级下册（苏科版）（苏科版）快乐学习每一天快乐学习每一天6.26.2二次函数图象和性质二次函数图象和性质(6)(6)求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的解析式的解析式知识回顾：v1.1.二次函数的一般形式？二次函数的一般形式？v2.2.二次函数的顶点式？二次函数的顶点式？y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k(a0)+k(a0)它的顶点坐标是它的顶点坐标是：（：（- -h,kh,k）例例1 1（1 1）已知二次函数）已知二次函数 y=axy=ax2 2+c+c的图的图象经过点象
2、经过点(1,2)(1,2)、(-2,4)(-2,4)，求二次函数的表达式求二次函数的表达式. .例题分析：例题分析：驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸例题分析：例题分析：v（2 2）已知二次函数）已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+bx的图象的图象经过点经过点(1,2)(1,2)、(2,3)(2,3)，求二次函数，求二次函数的表达式的表达式. .例题分析：例题分析：v（3 3）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的图象的图象经过点经过点M M（1 1，-2-2）、）、N N（-1-1，6 6），）， 求二次函数的表达式求二次函数的表达式. .例题分析：例题分析：例例
3、2 2（1 1）已知抛物线的顶点坐标是）已知抛物线的顶点坐标是 （3,-3,-），且经过点（，），且经过点（，1 1），）， 求二次函数的表达式求二次函数的表达式. .（2 2）已知二次函数当）已知二次函数当x=1x=1时，有最大值时，有最大值4,4, 且当且当x=2x=2时时,y=1,y=1,求二次函数的表达式求二次函数的表达式. .v例例3 3（1 1）已知抛物线的顶点在直线）已知抛物线的顶点在直线y=x-4y=x-4上，顶点横坐标为上，顶点横坐标为3 3，且过点，且过点 (4(4，1) ,1) ,求二次函数的解析式求二次函数的解析式. .v（2 2）已知抛物线经过点（）已知抛物线经过点（
4、4 4，-2-2）, ,当当x3x3时，时，y y随随x x的增大而减小，当的增大而减小，当x3x3时，时，y y随随x x的增大而增大，且顶点到的增大而增大，且顶点到x x轴的距离轴的距离为为4,4,求二次函数的解析式求二次函数的解析式. .例题分析：例题分析：例题分析：例题分析： 例例4 4已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的图象的图象 顶点在直线顶点在直线y y=-4x=-4x上上, ,并且图象经并且图象经 过点（过点（-1-1，0 0），）， 求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式. .例例5、已知一抛物线与二次函数、已知一抛物线与二次函数 的的图像关
5、于图像关于y轴对称，求此抛物线的解析式。轴对称，求此抛物线的解析式。例例6、如图所示，求二次函数的关系式。如图所示，求二次函数的关系式。练一练：练一练：v1 1填空：填空：v（1 1）二次函数）二次函数y=2xy=2x2 2+bx+c+bx+c ，当，当x=1x=1时，时，y=4y=4；当；当x=-2x=-2时，时，y=-5y=-5。则。则b=b= C=C= . .v（2 2）已知抛物线的顶点坐标是）已知抛物线的顶点坐标是(2,1), (2,1), 且抛物线的图象经过点且抛物线的图象经过点(3,0), (3,0), 则这条则这条抛物线的解析式是抛物线的解析式是 . .独立独立作业作业 2 2一
6、条抛物线一条抛物线 经过经过点（点（0 0， ）与（）与（4 4， ），求这条抛），求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐物线的解析式，并写出它的顶点坐标和对称轴标和对称轴. .练一练：练一练：练一练：练一练： 3 3已知二次函数图象的顶点坐标是已知二次函数图象的顶点坐标是 （-2-2，1 1），且图象经过点（），且图象经过点（1 1，- -2 2）. . 求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式. .练一练：练一练：v4 4已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点的顶点在直线在直线y=x+1y=x+1上上, ,顶点纵坐标是顶点纵坐标是2 2，并，并且图象经过点（且图象经过点（3 3，-6-6），）， 求求a a、b b、c c的值的值. .练一练：练一练：v5 5已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的轴的两交点的横坐标分别是两交点的横坐标分别是-1-1和和3 3，与，与y y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是 . .v（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；v（2 2）写出抛物线的开口方向、对称）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标. .结束寄语结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
