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1、15.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法15.1.1同底数幂的乘法7/29/20247/29/2024 a an n 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a a、n n、a an n分别叫做什么分别叫做什么? ? an底数底数幂幂指数指数温故而知新：温故而知新：an = a a a a n个个a负数负数的奇次方是的奇次方是负数负数负数负数的偶次方是的偶次方是正数正数正数正数的任何次方的任何次方都是正数都是正数互为相反数的数的偶次方互为相反数的数的偶次方相等相等7/29/2024 2 25 5表示什么？表示什么？ 问题：问题： 25 = .22222105 1010101010 = .(
2、乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义） 101010101010101010 10 可以写可以写成什么形式成什么形式? ?7/29/2024问题：一种电子计算机每秒可进行问题：一种电子计算机每秒可进行次运算，次运算，它工作它工作秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算？ 10101414 10103 3 10101414 10103 3=？提出问题，创设情景提出问题，创设情景没关系我们从简单的入手吧！没关系我们从简单的入手吧！7/29/20247/29/2024v 式子式子10103 310102 2的意义是什么？的意义是什么？ 思考：10103 3与与10102 2 的积的积 底数相
3、同底数相同 v 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ） 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=22222= a a a a a3个a2个a5个a7/29/2024探究在线：探究在线：请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有有什么关系？什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（
4、） 5 55 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. . 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。7/29/2024猜想猜想: : a am m a an n= = a am+nm+n ( (当当m m、n n都是正整数都是正整数) ) am an =m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a即am an = am+n (当当m、n都都是是正正整整数数)（aaa）（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意
5、义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！7/29/2024am an = am+n (当当m、n都都是是正正整整数数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345=43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法
6、（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不变、指加法）不变、指加法） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.7/29/2024问题：一种电子计算机每秒可进行问题：一种电子计算机每秒可进行次运算，次运算，它工作它工作秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算？=（10 10 ）（ 101010 ） 1014 103 解：解：14个10=（101010）17个10 =1017 10101414 10103 3再来看看刚刚的问题，很简单吧？再来看看刚刚的问题，很简单吧？7/29/2024例题引领例题引领am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) amana
7、p = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）例例1.计算：计算：（1）107104（2）x2x5(3)a a6(4)(-2)6.(-2)8(5)xm.x3m+1解：（解：（1）107104=107+4=1011（2）x2x5=x2+5=x7（3）a.a6=a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=（5）xm.x3m+1=xm+3m+1=x4m+1注意：注意：1、单个的字母或数字的指数为、单个的字母或数字的指数为12、最后一步能化简的一定化到最简。、最后一步能化简的一定化到最简。7/29/2024 智取百宝箱智取百宝箱1.1.计算：（抢答）计算：（抢
8、答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2）a7 a3（3） x5 x5 （4） b5 b （1）105106Good!7/29/20242.计算计算：（1）x10 x （2）10102104 （3)x5 x x3 （4） 解：解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）7/29/20243.我是法官我来判我是法官我来判（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 (
9、)（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 7/29/2024例例2 计算：计算：原式原式=原式原式=原式原式=例题讲解例题讲解注意：注意：计算时要先观察底数是否相同，计算时要先观察底数是否相同，不同底的不同底的要先化为要先化为同底的同底的才可才可以运用法则以运用法则.有符号是一定要有符号是一定要先确定符号先确定符号。7/29/20241.填空：填空：若若则则随堂练习随堂练习点拨：点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要同
10、底数幂乘法公式的逆用也很重要.7/29/2024实际应用实际应用v我国陆地面积约是我国陆地面积约是9.6 9.6 平方千米。平均每平平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 1.3 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量的能量。解：解：(9.6 106) (1.3 105)=9.6 106 1.3 105=9.6 1.3 106 105=12.481011=1.2481012(吨）吨）答：一年
11、内从太阳得到的能量相当于燃烧答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.2481012吨煤吨煤所产生的能量。所产生的能量。7/29/2024（1） 8 = 2x，则则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则则 x = ；（3） 3279 = 3x，则则 x = .35623 23 325 3622 = 33 32 = 挑战平台挑战平台(有难度哟）有难度哟）7/29/2024若若am+n=6=6，an=3=3，求，求: :am 的值的值. .三、应用提高三、应用提高公式的逆用：公式的逆用：am+n = am an( (m、n都是正整数）都是正整数）7/29/2024（1）没标指数的是一次。）没标指数
12、的是一次。（2）有符号的要先确定符号。）有符号的要先确定符号。（3）相同（或互为相反数）多项式看成一个）相同（或互为相反数）多项式看成一个整体。整体。（4）公式中的字母，还可以表示数字，或一）公式中的字母，还可以表示数字，或一个整体式子。个整体式子。（5）公式可以逆用。公式可以逆用。二、同底数幂的乘法计算二、同底数幂的乘法计算注意事项注意事项公式的逆用：公式的逆用：am+n = am an( (m、n都是正整数都是正整数）7/29/2024同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加.7/29/20247/29/2024
