《概率论与数理统计随机变量函数的分布学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计随机变量函数的分布学习教案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1概率论与数理统计随机变量概率论与数理统计随机变量(su j bin lin)函数的分布函数的分布第一页，共30页。n n随机变量的函数是一个随机变量的函数是一个(y )(y )这样的随机变量，若这样的随机变量，若n n随机变量随机变量Y Y 满足：满足：n n Y=g(X) Y=g(X)n n则称随机变量则称随机变量Y Y 是是X X 的随机变量的随机变量的函数。的函数。概率论与数理统计概率论与数理统计v设随机变量(su j bin lin) X 的分布已知，Y=g (X) (设g 是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的分布？第1页/共29页第二页，共30页。n n例例例例111
2、1离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量离散型随机变量(sujbinlin)X(sujbinlin)X(sujbinlin)X(sujbinlin)X的的的的分布律如下：分布律如下：分布律如下：分布律如下：概率论与数理统计概率论与数理统计0.40.10.30.2P210-1X解解X-1012Y4101P0.20.30.10.4第2页/共29页第三页，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计所以(suy)Y的分布律为：Y014P0.10.70.2第3页/共29页第四页，共30页。n n例例例例2222加油站代营出租车业务，每出租加油站代营出租车业务，每出租加油站代营出租车业务，每出租加油站
3、代营出租车业务，每出租1 1 1 1辆车收入辆车收入辆车收入辆车收入(shur)3(shur)3(shur)3(shur)3元。该油站每天要付出元。该油站每天要付出元。该油站每天要付出元。该油站每天要付出60606060元工职。每天出元工职。每天出元工职。每天出元工职。每天出租汽车数租汽车数租汽车数租汽车数X X X X的分布律如下：的分布律如下：的分布律如下：的分布律如下：概率论与数理统计概率论与数理统计X10203040P0.150.250.450.15求加油站获利(hu l)的概率。解解 纯收入Y = 3 X 60获利(hu l)的概率：0.45+0.15=0.60第4页/共29页第五页
4、，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计v设连续型随机变量设连续型随机变量 X X 的密度的密度(md)(md)函数函数f(x)f(x)已已v知，知，Y=g (X)Y=g (X)，如何由，如何由X X的分布求出的分布求出Y Y的密度的密度(md)(md)v函数？函数？v通常通常(tngchng)(tngchng)有两种方法：有两种方法： 分布函数法分布函数法分布函数法分布函数法；（；（通法通法） “公式法公式法公式法公式法”。第5页/共29页第六页，共30页。求随机变量的概率密度。 概率论与数理统计概率论与数理统计解解 Y的分布的分布(fnb)函数函数FY(y)为为FY(y)=P Y y
5、= P (2X+8 y )=P X = FX( )n n例例例例3333设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量(sujbinlin)X(sujbinlin)X(sujbinlin)X(sujbinlin)X具具具具有概率密度有概率密度有概率密度有概率密度 第6页/共29页第七页，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计于是于是Y 的密度的密度(md)函数函数复合函数求导法则复合函数求导法则第7页/共29页第八页，共30页。故故概率论与数理统计概率论与数理统计第8页/共29页第九页，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计n n例例44设随机变量设随机变量(suj(sujbinlin)Xb
6、inlin)Xe(1),e(1),即即 解解第9页/共29页第十页，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计求导，得求导，得第10页/共29页第十一页，共30页。 从上述两例中可以看到，在求从上述两例中可以看到，在求P(Yy) 的过程中，关键的一的过程中，关键的一步是设法从步是设法从 g(X) y 中解出中解出X,从而得到从而得到(d do)与与 g(X) y 等价的等价的X 的不等式的不等式 。 这样做是为了利用已知的这样做是为了利用已知的 X的分布的分布(fnb)，从，从而求出相应的概率。而求出相应的概率。这就是分布这就是分布这就是分布这就是分布(fnb)(fnb)函数法。函数法。函数法
7、。函数法。例如，用例如，用 代替代替 2X+8 y 用用 代替代替 X2 y 概率论与数理统计概率论与数理统计第11页/共29页第十二页，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计n n例例55已知随机变量已知随机变量(suj(sujbinlin)Xbinlin)XN(0,1)N(0,1)。解解第12页/共29页第十三页，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计n n例例66已知随机变量已知随机变量(suj(sujbinlin)Xbinlin)X解解第13页/共29页第十四页，共30页。定理定理定理定理(dngl)1 (dngl)1 设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量具有具有(jyu)
8、概率密度概率密度又设函数又设函数(hnsh)处处可导，且处处可导，且（或（或），），是连续型随机变量，其概率密度为：是连续型随机变量，其概率密度为： 则则其中其中是函数是函数的反函数的反函数. 概率论与数理统计概率论与数理统计第14页/共29页第十五页，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计n n例例例例7 7 7 7 设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量(su j bin lin) (su j bin lin) (su j bin lin) (su j bin lin) ，证明，证明，证明，证明解解第15页/共29页第十六页，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计第16页/共29
9、页第十七页，共30页。能不能将上述随机变量单独分别能不能将上述随机变量单独分别能不能将上述随机变量单独分别能不能将上述随机变量单独分别(fnbi)(fnbi)(fnbi)(fnbi)进行研进行研进行研进行研究究究究 由于同一由于同一由于同一由于同一(tngy)(tngy)(tngy)(tngy)对象的不同指标之间往往是有一对象的不同指标之间往往是有一对象的不同指标之间往往是有一对象的不同指标之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。家庭衣食住行的花
10、费分别为家庭衣食住行的花费分别为家庭衣食住行的花费分别为家庭衣食住行的花费分别为X X X X1 1 1 1, , , ,X X X X2 2, , , ,X X X X3 3, , X X X X4 4。 某企业的利润率某企业的利润率某企业的利润率某企业的利润率X X X X 、总资产周转率总资产周转率总资产周转率总资产周转率Y Y Y Y 与与与与资金流动比率资金流动比率资金流动比率资金流动比率Z Z Z Z。 概率论与数理统计概率论与数理统计CET4CET4CET4CET4的听力成绩的听力成绩的听力成绩的听力成绩X X X X1 1 1 1，词汇成绩词汇成绩词汇成绩词汇成绩X X X X
11、2 2 2 2，阅读阅读阅读阅读成绩成绩成绩成绩X X X X3 3 3 3，写作成绩写作成绩写作成绩写作成绩X X X X4 4 4 4。第17页/共29页第十八页，共30页。n n在试验E中如果定义了两个随机变量X、，则它们构成的向量(xingling)（X，）叫做二维随机变量。概率论与数理统计概率论与数理统计v由于X,Y之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。因而要研究(ynji)X，的联合分布。第18页/共29页第十九页，共30页。联合分布函数联合分布函数(hnsh)的定义的定义 概率论与数理统计概率论与数理统计第19页/共29页第二十页，共30页。概率论与数理统计概
12、率论与数理统计第20页/共29页第二十一页，共30页。yo(x, y)(X, Y )概率论与数理统计概率论与数理统计第21页/共29页第二十二页，共30页。如何利用分布如何利用分布如何利用分布如何利用分布(fnb)(fnb)(fnb)(fnb)函数计算概函数计算概函数计算概函数计算概率率率率概率论与数理统计概率论与数理统计第22页/共29页第二十三页，共30页。（1 1 1 1）F(x,y)F(x,y)F(x,y)F(x,y)是变量是变量是变量是变量(binling)x,y(binling)x,y(binling)x,y(binling)x,y的单调非减函的单调非减函的单调非减函的单调非减函数
13、，即数，即数，即数，即 对于任意固定的对于任意固定的 y , 且且对于任意固定的对于任意固定的 x , 当当 y1 y2时，时， 对于任意固定的对于任意固定的 x , （3 3） F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0)。对于任意固定的对于任意固定的 y , ,当当 x1 x2时，时，概率论与数理统计概率论与数理统计第23页/共29页第二十四页，共30页。n n若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)(X,Y)所取所取的可能值是有限的可能值是有限(yuxin)(yuxin)对或对或可数对可数对, ,则称则称(X,Y)(X,Y)为二维为二维离散型随机变量离
14、散型随机变量. .概率论与数理统计概率论与数理统计第24页/共29页第二十五页，共30页。二维联合二维联合(linh)(linh)分布律的性质：分布律的性质：概率论与数理统计概率论与数理统计第25页/共29页第二十六页，共30页。概率论与数理统计概率论与数理统计第26页/共29页第二十七页，共30页。 Y X0100.30.310.30.1概率论与数理统计概率论与数理统计求边缘(binyun)分布。n n例例77已知二维分布已知二维分布(fnb)(X,Y)(fnb)(X,Y)分布分布(fnb)(fnb)律如下：律如下：第27页/共29页第二十八页，共30页。 Y X01p.j00.30.30.610.30.10.4pi.0.60.4概率论与数理统计概率论与数理统计第28页/共29页第二十九页，共30页。内容(nirng)总结会计学。随机变量的函数是一个这样的随机变量，若。例1 离散型随机变量X的分布律如下：。例2 加油站代营出租车业务，每出租1辆车收入3元。设连续型随机变量 X 的密度函数f(x)已。知，Y=g (X)，如何由X的分布求出Y的密度。这样做是为了利用已知的 X的分布，从而求出相应的概率。由于同一对象的不同指标之间往往是有一定联系的，所以应该把它们作为一个整体来看待。家庭衣食住行的花费(hufi)分别为X1,X2,X3, X4第三十页，共30页。
