《高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.2 双曲线及其性质课件(理) 新人教B版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.2 双曲线及其性质课件(理) 新人教B版.ppt（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、10.2双曲线及其性质高考理数高考理数1.双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上:-=1(a0,b0);焦点在y轴上:-=1(a0,b0).(2)统一方程:Ax2+By2=1(AB0,b0)的渐近线方程为-=0.双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为-=0.3.焦点PF1F2,F1PF2=,PF1F2=,PF2F1=,(1)PF1F2的面积=c|yP|=b2=b2.(2)由=,得=,即e=.双曲线定义的应用主要有以下两个方面:一是利用定义求双曲线的标准方程;二是利用定义与正弦、余弦定理,均值不等式相结合,解决焦点三角形,离心率等问题.高考中常以客观题形式出现.例例1已知F1,F2为双曲线C:x2
2、-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF2|=2|PF2|,则cosF1PF2=()A.B.C.D.解析解析a=b=,c=2.由得|PF1|=4,|PF2|=2,由余弦定理得cosF1PF2=.故选C.答案答案C1-1(2015陕西西安八校二联)已知点P是双曲线-=1的右支上一动点,M,N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的动点,则|PM|-|PN|的最大值为.突破方法方法方法1双曲线定义的应用双曲线定义的应用答案答案9解析解析注意到两圆的圆心恰好是双曲线的两个焦点,设双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,则(|PM|-|PN|)max=|PM|max-|PN|min=(
3、|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+2+1=9.求双曲线标准方程的基本步骤:例例2(2014天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()方法方法2双曲线的标准方程双曲线的标准方程A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析解析由题意可知,双曲线的其中一条渐近线y=x与直线y=2x+10平行,所以=2,且左焦点为(-5,0),所以a2+b2=c2=25,解得a2=5,b2=20,故双曲线的方程为-=1,故选A.答案答案A双曲线的几何性质包括:范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等.
4、常考内容是离心率、渐近线等问题,解决此类问题的关键在于构造含有a、b、c的等式或不等式.求双曲线离心率或其范围的方法:(1)求a,b,c的值,由e2=1+直接求e.(2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.例例3设双曲线-=1(ba0)的半焦距为c,直线l经过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为.解析解析直线l的方程为+=1,即bx+ay-ab=0.由原点到直线l的距离d=c,得3c4=16a2b2=16a2(c2-a2),即3c4-16c2a2+16a4=0,有3e4-16e2+16=0,解之得e2=4或e2=.方法方法3双曲线的几何性质双曲线的几何性质ba0,b2a2,即c2-a2a2,e22.e2=4,e=2.答案答案23-1设F1,F2是双曲线-=1(a0,b0)的左,右焦点,P为双曲线上一点,若|PF1|=2|PF2|,则双曲线的离心率e的取值范围是.答案答案(1,3解析解析|PF1|=2|PF2|,P点在双曲线的右支上.又由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=4a,|PF2|=2a,|PF1|+|PF2|2c,6a2c,即3.e1,1e3.故填(1,3.
