5土的压和固结理论

《5土的压和固结理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5土的压和固结理论（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 土力学 5课程负责人课程负责人: 谢康和谢康和浙江大学岩土工程研究所浙江大学岩土工程研究所2008Warming-up正常正常/超超/欠固结土欠固结土normally/over-/under-consolidated soil压缩性压缩性compressibility体积变形模量体积变形模量volumetric deformation modulus 压缩模量压缩模量/系数系数modulus/ coefficient of compressibility压缩指数压缩指数compression index先期固结压力先期固结压力preconsolidation pressure有效应力有效应力

2、effective stress自重应力自重应力self-weight stress总应力总应力total stress approach of shear strength最终沉降最终沉降final settlement 超固结比超固结比over-consolidation ratio固结度固结度degree of consolidation 超静孔隙水压力超静孔隙水压力excess pore water pressure次固结次固结secondary consolidation再压缩曲线再压缩曲线recompression curve压缩曲线压缩曲线cpmpression curve一维固

3、结一维固结one dimensional consolidation原始压缩曲线原始压缩曲线virgin compression curve固结曲线固结曲线consolidation curve固结理论固结理论theory of consolidation固结速率固结速率rate of consolidation固结系数固结系数coefficient of consolidation固结压力固结压力consolidation pressure回弹曲线回弹曲线rebound curve有效应力原理有效应力原理principle of effective stress主固结主固结primary c

4、onsolidation第5章 土的压缩性和固结理论l5.1 概述概述l5.2 土的压缩特性土的压缩特性l5.3 应力历史与土压缩性的关系应力历史与土压缩性的关系l5.4 一维固结理论一维固结理论5.1 概述1. 压压缩缩性性的的概概念念：天天然然土土是是由由土土颗颗粒粒、水水、气气组组成成的的三三相相体体，是是一一种种多多孔孔介介质质材材料料。在在压压力力作作用用下下，土土骨骨架架将将发发生生变变形形、土土中中孔孔隙隙将将减减少、土的体积将缩小，土的这一特性称为土的压缩性。少、土的体积将缩小，土的这一特性称为土的压缩性。 简言之，土在压力作用下体积缩小的特性即为土的压缩性。简言之，土在压力作

5、用下体积缩小的特性即为土的压缩性。2. 土土的的压压缩缩特特性性及及固固结结的的概概念念：与与金金属属等等其其它它连连续续介介质质材材料料不不同同，土土受受压压力力作作用用后后的的压压缩缩并并非非瞬瞬间间完完成成，而而是是随随时时间间逐逐步步发发展展并并趋趋稳稳定定的的。土土体体压压缩缩随随时时间间发发展展的的这这一一现现象象或或过过程程称称为为固固结结。因因此此，土土的的压压缩缩和和固固结结是是密密不不可可分分的的，压压缩缩是是土土固固结结行行为为的的外外在在表表现现，而而固固结结是土压缩的是土压缩的内在本质内在本质。 如如果果说说外外荷荷载载（附附加加应应力力）是是引引起起地地基基变变形形

6、的的外外因因，那那么么土土具具有有压压缩缩性性就就是是地地基基变变形形的的根根本本内内因因。因因此此，研研究究土土的的压压缩缩性性是是合合理理计算地基变形的前提，也是土力学中重要的研究课题之一。计算地基变形的前提，也是土力学中重要的研究课题之一。 5.2 土的压缩特性土土体体的的压压缩缩从从宏宏观观上上看看应应是是土土颗颗粒粒、水水、气气三三相相压压缩缩量量以以及及从从土土体体中中排排出出的的水水、气气量量的的总总和和。不不过过，试试验验研研究究表表明明，在在一一般般压压力力（100600kPa）作作用用下下，土土颗颗粒粒和和水水的的压压缩缩占占土土体体总总压压缩缩量量的的比比例例很很小小以以

7、致致完完全全可可以以忽忽略略不不计。故可认为计。故可认为土的压缩是土中孔隙体积的减少土的压缩是土中孔隙体积的减少。 对对非非饱饱和和土土：土土的的压压缩缩就就是是土土中中部部分分孔孔隙隙气气的的压压缩缩以及部分孔隙水和气的排出。以及部分孔隙水和气的排出。 对于饱和土：土的压缩就是土中部分孔隙水的排出。对于饱和土：土的压缩就是土中部分孔隙水的排出。5.2 土的压缩特性从从微微观观上上看看，土土体体受受压压力力作作用用后后，土土颗颗粒粒在在压压缩缩过过程程中中不不断断调调整整位位置，重新排列压紧，直至达到新的平衡和稳定状态。置，重新排列压紧，直至达到新的平衡和稳定状态。 土土的的压压缩缩性性指指标

8、标有有：压压缩缩系系数数a 或或压压缩缩指指数数Cc、压压缩缩模模量量Es和变形模量和变形模量E0。 土压缩性指标可通过室内和现场试验来测定。土压缩性指标可通过室内和现场试验来测定。 试试验验条条件件与与地地基基土土的的应应力力历历史史和和实实际际受受荷荷状状态态越越接接近近，测测得得的指标就越可靠。的指标就越可靠。 一一般般用用室室内内压压缩缩试试验验测测定定土土的的压压缩缩性性指指标标。这这种种试试验验简简便便经经济实用。济实用。5.2.1 土的压缩试验和压缩曲线室内压缩试验是在图室内压缩试验是在图5-1所示的常规单向压缩仪上进行的。所示的常规单向压缩仪上进行的。图图5-1 常规单向压缩仪

9、及压缩试验示意图常规单向压缩仪及压缩试验示意图 5.2.1 土的压缩试验和压缩曲线试验时，用金属环刀取高为试验时，用金属环刀取高为20mm、直径为、直径为50mm（或（或30mm）的）的土样土样，并置于压缩仪的并置于压缩仪的刚性护环刚性护环内。土样的上下面均放有内。土样的上下面均放有透水石透水石。在上透。在上透水石顶面装有金属圆形水石顶面装有金属圆形加压板加压板，供施荷。，供施荷。压力压力按规定按规定逐级施加逐级施加，后，后一级压力通常为前一级压力的两倍。一级压力通常为前一级压力的两倍。常用压力为：常用压力为：50，100，200，400和和800kPa。施加下一级压力，需待土样在本级压力下压

10、缩基本。施加下一级压力，需待土样在本级压力下压缩基本稳定（约为稳定（约为24小时），并测得其稳定压缩变形量后才能进行。（先小时），并测得其稳定压缩变形量后才能进行。（先进的实验设备可实现连续加荷。）进的实验设备可实现连续加荷。） 压缩曲线压缩曲线是压缩试验的主要成果，表示的是是压缩试验的主要成果，表示的是各级压力作用下各级压力作用下土样压缩稳定时的孔隙比与相应压力的关系土样压缩稳定时的孔隙比与相应压力的关系。 绘制压缩曲线，须先求得对应于各级压力的孔隙比。绘制压缩曲线，须先求得对应于各级压力的孔隙比。 孔隙比的计算由实测稳定压缩量计算孔隙比由实测稳定压缩量计算孔隙比的方法如下：的方法如下： 设

11、设土土样样在在前前级级压压力力p1作作用用下下压压缩缩稳稳定定后后的的高高度度为为H1，孔孔隙隙比比为为e1; 在在本本级级压压力力p2作作用用下下的的稳稳定定压压缩缩量量为为H（指指由由本本级级压压力力增增量量p= p2- p1引起的压缩量），高度为引起的压缩量），高度为H2=H1 -H ，孔隙比为，孔隙比为e2 。图图5-2 压缩试验中土样高度与孔隙比变化关系压缩试验中土样高度与孔隙比变化关系 孔隙比的计算由于环刀和护环的限制，由于环刀和护环的限制，土样在试验中处于单向（一维）压缩状态土样在试验中处于单向（一维）压缩状态，截面面积不变。则由土样的土颗粒体积截面面积不变。则由土样的土颗粒体积

12、Vs不变和横截面面积不变和横截面面积A不变不变两条件，可知压力两条件，可知压力p1和和p2作用下土样压缩稳定后的体积分别为作用下土样压缩稳定后的体积分别为V1=AH1=Vs(1+e1)和和V2=AH2=Vs(1+e2) 。由此可得：。由此可得： 故已知故已知H1和和e1，由测得的稳定压缩量，由测得的稳定压缩量H即可计算对应于即可计算对应于p2的孔的孔隙比隙比 e2 。（5-1） 压缩曲线压压缩缩曲曲线线（孔孔隙隙比比e为为纵纵坐坐标标，压压力力p为为横横坐坐标标），也也就就是是土土的的孔孔隙隙比比e与与有有效应力效应力 的关系曲线，的关系曲线，有两种：有两种： e-p 曲线：采用普通直角坐标绘

13、制（如图曲线：采用普通直角坐标绘制（如图5-3（）。（）。 e-logp曲线：采用半对数（指常用对数）坐标绘制（如图曲线：采用半对数（指常用对数）坐标绘制（如图5-3（b）。）。 大量的试验研究表明：土的大量的试验研究表明：土的e-logp曲线后半段接近直线。曲线后半段接近直线。 (a) e-p曲线曲线 (b) e-logp曲曲线线 图图5-3 压缩曲线压缩曲线5.2.2 土的压缩系数和压缩指数土的压缩曲线越陡，其压缩性越高。土的压缩曲线越陡，其压缩性越高。 故故可可用用e-p曲曲线线的的切切线线斜斜率率来来表表征征土土的的压压缩缩性性，该该斜率就称为斜率就称为土的压缩系数土的压缩系数，定义为

14、：，定义为： （5-2） 显显然然e-p曲曲线线上上各各点点的的斜斜率率不不同同，故故土土的的压压缩缩系系数数不是常数。不是常数。a越大，土压缩性越高。越大，土压缩性越高。实用上，可以采用割线斜率来代替切线斜率。图实用上，可以采用割线斜率来代替切线斜率。图5-4示。示。图5-4 由e-p曲线确定压缩系数压缩系数的计算设地基中某点处的压力由设地基中某点处的压力由p1增至增至p2，相应的孔隙比由，相应的孔隙比由e1减少至减少至e2，则：，则： （5-3） 式中式中 a计算点处土的压缩系数，计算点处土的压缩系数，kPa-1或或MPa-1； p1计算点处土的竖向自重应力，计算点处土的竖向自重应力，kP

15、a或或MPa； p2计算点处土的竖向自重应力与附加应力之和，计算点处土的竖向自重应力与附加应力之和，kPa或或MPa； e1 、 e2相应于相应于p1、 p2作用下压缩稳定后的孔隙比。作用下压缩稳定后的孔隙比。 用压缩系数评价土的压缩性通通常常用用压压力力间间隔隔由由p1=100kPa增增加加至至 p2=200kPa所所得得的的压压缩缩系系数数a1-2来来评评价价土土的的压压缩缩性性：a1-20.5属属高高压压缩缩性性；a1-2=0.10.5属属中中压压缩缩性性；a1-2 0.1属低压缩性（表属低压缩性（表5-1）。）。压缩系数压缩系数a1-2 （MPa-1）压缩指数压缩指数Cc土的压缩性土的

16、压缩性0.50.4高压缩性高压缩性0.10.50.20.4中压缩性中压缩性0.1p0，则则OCR1，则则称称这这类类地地基基土土处处于于超超固固结结状状态态，为为超超固固结结土土。如如地地基基土土历历史史上上从从未未经经受受过过比比现现有有上上覆覆压压力力p0更更大大的的压压力力，且且在在p0作作用用下下已已完完成成固固结结，即即pc=p0 ，则则OCR=1 ，则则称称该该类类地地基基土土处处于于正正常常固固结结状状态态，为为正正常常固固结结土土。如如地地基基土土在在上上覆覆压压力力p0作作用用下下压压缩缩尚尚未未稳稳定定，固固结结仍仍在在进进行行，则则称称该该类类地地基基土土处处于于欠欠固固

17、结结状状态态，为为欠欠固固结结土土，此此时时OCR1，土土样样处处于于超固结状态。超固结状态。根据土的固结状态可以对土的压缩性做出定性评价。根据土的固结状态可以对土的压缩性做出定性评价。相对而言，超固结土压缩性最低，而欠固结土则压缩性最高。相对而言，超固结土压缩性最低，而欠固结土则压缩性最高。 固结状态的相互转化土的固结状态在一定条件下是可以相互转化的。土的固结状态在一定条件下是可以相互转化的。例例如如：对对于于原原位位地地基基中中沉沉积积已已稳稳定定的的正正常常固固结结土土，当当地地表表因因流流水水或或冰冰川川等等剥剥蚀蚀作作用用而而降降低低，或或因因开开挖挖卸卸载载等等，就就成成为为超超固

18、固结结土土，而超固结土则可因足够大的堆载加压而成为正常固结土。而超固结土则可因足够大的堆载加压而成为正常固结土。新新近近沉沉积积土土在在自自重重应应力力作作用用下下尚尚未未完完成成固固结结，故故为为欠欠固固结结土土，但但随随着着时时间间的的推推移移，在在自自重重应应力力下下的的压压缩缩会会渐渐趋趋稳稳定定从从而而转转化化为为正正常常固固结结土土。对对于于室室内内压压缩缩稳稳定定并并处处于于正正常常固固结结状状态态的的土土样样，经经卸卸荷荷就就会会进进入入超超固固结结状状态态，而而处处于于超超固固结结状状态态的的土土样样则则可可经经施加更大的压力而进入正常固结状态。施加更大的压力而进入正常固结状

19、态。5.3.3 土的原始压缩曲线与压缩指标土体扰动对压缩曲线的影响：土体扰动对压缩曲线的影响：由由于于取取土土等等使使土土样样不不可可避避免免地地受受到到扰扰动动，通通过过室室内内压压缩缩试试验验得得到到的的压压缩缩曲曲线线并并非非现现场场地地基基土土的的原原始始（位位）压压缩缩曲曲线线，得得到到的的压压缩缩性性指指标标也也不不是是土土的的原原始始指指标标。因因此此，为为使使地地基基固固结结沉沉降降的的计计算算更更接接近近实实际际，有有必必要要在在弄弄清清压压缩缩土土层层的的应应力力历历史史和和固固结结状状态态的的基基础础上上，对对室室内内压压缩曲线进行修正，以获得符合现场地基土的原始压缩曲线

20、和指标。缩曲线进行修正，以获得符合现场地基土的原始压缩曲线和指标。对对于于正正常常固固结结土土，试试验验研研究究表表明明，土土的的扰扰动动程程度度越越大大，土土的的压压缩缩曲曲线线越平缓。因此可以期望原始压缩曲线较室内压缩曲线陡。越平缓。因此可以期望原始压缩曲线较室内压缩曲线陡。原始压缩指数的确定Schmertmann（1953）曾曾指指出出， 对对于于同同一一种种土土，无无论论土土样样的的扰扰动动程程度度如如何何，室室内内压压缩缩曲曲线线都都将将在在孔孔隙隙比比约约为为0.42e0处处交交于于一一点点。基基于于此此，并并假假设设土土样样的的初初始始孔孔隙隙比比e0即即为为现现场场地地基基土土

21、的的初初始始孔孔隙隙比比，可可得得正正常常固固结结土土的的原原始始压压缩缩曲曲线线如如图图5-8中中直直线线段段CD所所示示。其其中中C为为过过e0的的水水平平线线与与过过先先期期固固结结压压力力pc的的垂垂线线的的交交点点，D为为纵纵坐坐标标为为0.42e0的的水水平平线线与与室室内内压压缩缩曲曲线线的的交交点点。原原始始压压缩缩曲曲线线CD的的斜斜率率Cc即为原始压缩指数。即为原始压缩指数。 图图5-8 正常固结土的原始压正常固结土的原始压 缩曲线缩曲线 确定超固结土原始压缩曲线和压缩指标对于超固结土，其步骤为对于超固结土，其步骤为(图图5-9)：（1）作作B点点，其其横横、纵纵坐坐标标分

22、分别别为为土土样样 的现场自重压力的现场自重压力p0和初始孔隙比和初始孔隙比e0；（2）过过B点点作作直直线线，其其斜斜率率等等于于室室内内回回弹弹曲曲线线与与再再压压缩缩曲曲线线的的平平均均斜斜率率（即即图图5-6（b）中中虚虚线线ce的的斜斜率率），并并与与横横坐坐标标为为前前期期固固结结压压力力pc的的直直线线交交于于C点点。则则BC即即为为原原始始再再压压缩缩曲曲线线，其其斜率即为回弹指数斜率即为回弹指数Ce；（3）用与正常固结土同样方法作）用与正常固结土同样方法作D点，连接点，连接CD即得原始压缩曲线，其即得原始压缩曲线，其 斜率即为原始压缩指数斜率即为原始压缩指数Cc 。 对欠固结

23、土对欠固结土,可近似按正常固结土的方法获得原始压缩曲线和指标。可近似按正常固结土的方法获得原始压缩曲线和指标。 图图5-9 超固结土的原始超固结土的原始 压缩曲线压缩曲线 作 业P.97 习题与思考题l5-15.4 一维固结理论土在荷载作用下的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步发土在荷载作用下的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步发展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间怎样发展展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间怎样发展的？的？固结理论固结理论所要解决的正是这一问题。概括地说，它就是所要解决的正是这一问题。概括地说，它就是描述土描述土体固结规律的数学

24、模型及其解答体固结规律的数学模型及其解答。 土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖向），土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖向），称为一维固结问题称为一维固结问题。土样在压缩试验中所经历的压缩过程以及地基。土样在压缩试验中所经历的压缩过程以及地基土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。实际工土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。实际工程中当荷载作用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖向渗流程中当荷载作用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖向渗流和变形，故也可视为一维固结问题。因此，研究一维固结问题具有和变形，故也可视为一维固结问题。因

25、此，研究一维固结问题具有重要理论和实际意义。重要理论和实际意义。 本节仅限于讨论本节仅限于讨论饱和土的一维固结问题饱和土的一维固结问题，与此相关的理论就称，与此相关的理论就称为为一维固结理论。一维固结理论。5.4.1 太沙基一维固结模型 图图中中，弹弹簧簧代代表表土土骨骨架架， 弹弹簧簧刚刚度度的的大大小小代代表表了了土土压压缩缩性性的的大大小小。 水水相相当当于于土土孔孔隙隙中中的的自自由由水水。与与弹弹簧簧相相连连的的活活塞塞上上孔孔的的大大小小象象征征着着土土的的竖竖向向渗渗透透性性的的大大小小。圆圆筒筒是是刚刚性性的的，活活塞塞和和水水只只能能作作竖竖向向运运动动，弹弹簧簧也也只只能能

26、作作竖竖向向压压缩缩，象象征征土土固固结结时渗流和变形均是一维的。时渗流和变形均是一维的。 （活塞面积为（活塞面积为A ） 太太沙沙基基（K. Terzaghi）最最早早研研究究土土的的固固结结问问题题。1923年年，他他对对饱饱和土的一维固结提出了如图和土的一维固结提出了如图5-10所示的模型。所示的模型。 图图5-10 太沙基一维固结模型太沙基一维固结模型物理描述施加外荷载施加外荷载 P 后，后， 土土 （ 即装置即装置 ） 中产生竖向中产生竖向总应力总应力 。P 施施加加瞬瞬时时（t=0），水水来来不不及及从从土土孔孔隙隙（即即活活塞塞上上小小孔孔）中中排排出出，土土骨骨架架(即即弹弹簧

27、簧)未未压压缩缩，荷荷载载全全部部由由水水承承担担，此此时时超超静静孔孔隙隙水水压压力力(指指土土体体受受外外荷荷后后由由孔孔隙隙水水所所分分担担和和传传递递的的超超出出静静水水压压力力的的那那部部分分压压力力，简简称称超静孔压超静孔压) , 土的固结变形（即弹簧压缩量）土的固结变形（即弹簧压缩量）Sct = 0。随随时时间间的的推推移移（t 0），水水不不断断从从土土孔孔隙隙中中排排出出，超超静静孔孔压压逐逐渐渐消消散散，土土骨骨架架逐逐渐渐受受到到压压缩缩，竖竖向向有有效效应应力力（即即弹弹簧簧所所分分担担的的压压力力） 随随之之增增长长，土土体体逐逐渐渐发发生生变变形形（Sct0）。在在

28、这这一一压压缩缩过过程程中中总总应应力力 恒恒等于等于 ，而，而 u 和和 之和恒等于总应力之和恒等于总应力 。最最后后（t = ），超超静静孔孔压压完完全全消消散散（即即u = 0），荷荷载载完完全全由由土土骨骨架架承承担担（即即 ），土土骨骨架架压压缩缩稳稳定定，主主固固结结变变形形达达到到最最终终值值Sc（即（即Sct = Sc），整个（主）固结过程结束（如表），整个（主）固结过程结束（如表5-2所示）。所示）。物理描述由此可见，由此可见，饱和土的固结饱和土的固结不仅是不仅是孔隙水逐渐排出，变形逐孔隙水逐渐排出，变形逐步发展步发展的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，的过程，也是土

29、中超静孔压不断转化为有效应力，或即或即超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长的过程。的过程。表表5-2 饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律5.4.2 太沙基一维固结方程及其解1. 基本假定基本假定 上上述述物物理理模模型型仅仅从从定定性性上上说说明明了了饱饱和和土土一一维维固固结结规规律律，而而要要从从定定量量上上说说明明，需需进进一一步步建建立立描描述述固固结结过过程程的的数数学学方方程程（称称为为固固结结方方程程），并获得相应解。为此，太沙基提出以下假定：，并获得相应解。为此，太沙基提出以下假定： (1)

30、土体是完全饱和的；土体是完全饱和的； (2) 土体是均质的；土体是均质的； (3) 土颗粒和孔隙水不可压缩；土颗粒和孔隙水不可压缩； (4) 土体固结变形是微小的；土体固结变形是微小的； (5) 土中渗流服从土中渗流服从Darcy定律；定律； (6) 土中渗流和变形是一维的；土中渗流和变形是一维的； (7) 固结中土的竖向渗透系数固结中土的竖向渗透系数kv和压缩系数和压缩系数a为常数；为常数； (8) 外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加。外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加。 基于这些假定的固结理论又可称为一维基于这些假定的固结理论又可称为一维线线(弹弹)性性(小变形小变形)固结理论。固

31、结理论。2. 太沙基一维固结方程及求解条件考考虑虑图图5-11示示饱饱和和正正常常固固结结土土层层受受外外荷荷作作用用而而引引起起的的一一维维固固结结问问题题。图图中中H为为土土层层厚厚度度；p0为为瞬瞬时时施施加加的的连连续续均均布布荷荷载载；z为为原原点点取取在在地地表（即土层顶面）的竖向坐标。表（即土层顶面）的竖向坐标。图图5-11 典型的一维固结问题（典型的一维固结问题（a）地基剖面（地基剖面（b）土微元土微元 控制方程从从地地基基任任一一深深度度z处处取取土土微微元元dxdydz。该该处处静静止止水水头头为为z，静静水水压压力力为为 wz。在在p0作作用用下下，该该处处产产生生超超静

32、静孔孔压压u，则则相相应应的超静水头的超静水头h=u/ w 。 设设单单位位时时间间内内从从微微元元顶顶面面流流入入的的水水量量为为q，则则由由微微分分原原理理，同同一一时时间间从从微微元元底底面面流流出出的的水水量量为为 ，故故dt时间内土微元的水量变化为：时间内土微元的水量变化为： (5-14)控制方程由由达西定律达西定律（假定（假定（5）：）： 式中：式中：v = 孔隙水渗透速度；孔隙水渗透速度； kv = 土土层层竖竖向向渗渗透透系系数数，cm/s或或cm/年年；假假定定（7）k常数常数。 ，水力梯度；，水力梯度； A = dxdy，土微元过水断面面积。土微元过水断面面积。 故：故：(

33、5-15)(5-16)控制方程 而而dt内土微元的体积变化为：内土微元的体积变化为： 式中：式中：V = Vs(1+e)，固结过程中任一时刻土微元的体积；，固结过程中任一时刻土微元的体积； Vs = 微元体中土颗粒体积，由于微元体中土颗粒体积，由于土颗粒不可压缩（假定土颗粒不可压缩（假定3）， 和和假定（假定（4）固结变形是微小的）固结变形是微小的，故，故 e = 固结过程中任一时刻土体的孔隙比；固结过程中任一时刻土体的孔隙比； e1= 土体的初始（土体的初始（t = 0 时）孔隙比。时）孔隙比。 (5-17)固结方程显然，根据假定（显然，根据假定（1）和（）和（3），），dt 时间内时间内土

34、微元的水量变化应等于该土微元的水量变化应等于该微元体积的变化微元体积的变化，即，即dQ = dV，故可得：，故可得： 另，引入另，引入有效应力原理有效应力原理，假定（假定（7）a为常数为常数，和，和假定（假定（8）p0=常数常数，则则 于是得：于是得： 上式即为著名的上式即为著名的太沙基一维固结方程太沙基一维固结方程。其中。其中cv称为土的竖向固结系数称为土的竖向固结系数（cm2/s或或cm2/年），即：年），即： (5-18)(5-19)(5-20)(5-21)求解条件太太沙沙基基一一维维固固结结方方程程是是以以超超静静孔孔压压 u 为为未未知知函函数数，竖竖向向坐坐标标 z 和和时时间间

35、t 为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。 从从图图5-11可可见见：土土层层顶顶面面为为透透水水边边界界，即即在在 z = 0处处，超超静静孔孔压压为为零零，u = 0；土土层层底底面面（z = H）为为不不透透水水边边界界，即即通通过过该该边边界界的的水水量量q 恒为零，故有恒为零，故有 ，或即，或即 。另另因因连连续续均均布布荷荷载载下下地地基基竖竖向向附附加加应应力力（即即竖竖向向总总应应力力） 恒恒等等于于p0 , 而而 当当 t = 0 时时 ， 附附 加加 应应 力力 完完 全全 由由 孔孔 隙隙 水水

36、 承承 担担 ， 故故 此此 时时 超超 静静 孔孔 压压 。由此可得：。由此可得： 边界条件边界条件为：为： 0 t ，z = 0：u = 0 0 t ，z = H： 初始条件初始条件为：为： t = 0，0 z H：u = p0 此即太沙基一维固结方程的求解条件。此即太沙基一维固结方程的求解条件。 3. 太沙基一维固结解（1）超静孔压）超静孔压（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）太沙基太沙基1923首次给出了解答，即：首次给出了解答，即： 式中：式中：u = 地基任一时刻任一深度处的超静孔压，地基任一时刻任一深度处的超静孔压，kPa或或MPa；

37、， ； , 竖向固结时间因子，无量纲。竖向固结时间因子，无量纲。 以上解是以上解是单面排水单面排水情况下得到的，但也适用于双面排水情况。情况下得到的，但也适用于双面排水情况。对于对于双面排水双面排水情况，只需在式中将情况，只需在式中将H代以代以H / 2即可。即可。 为统一起见，以后称为统一起见，以后称H为土层的为土层的最大竖向排水距离最大竖向排水距离，并记土层厚，并记土层厚度为度为Hs。则对单面排水，。则对单面排水，H=Hs；对于双面排水，；对于双面排水，H=Hs/2。 (5-22)3. 太沙基一维固结解（2）有效应力）有效应力 根据有效应力原理和上述超静孔压解，可根据有效应力原理和上述超静

38、孔压解，可得地基中任一时刻任一深度处的有效应力得地基中任一时刻任一深度处的有效应力 ，即：即：(5-23)3. 太沙基一维固结解（3）平均超静孔压和平均有效应力）平均超静孔压和平均有效应力 对式（对式（5-22）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，即：）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，即： 同理可得地基任一时刻的平均有效应力同理可得地基任一时刻的平均有效应力 ，即：，即： 显然有：显然有：(5-24)(5-25)(5-26)3. 太沙基一维固结解（4）平均固结度）平均固结度 平均固结度通常定义为：平均固结度通常定义为： 式中式中 U = 地基平均固结度；地基平均固结度；Sct = 地基

39、某时刻的（固结）沉降；地基某时刻的（固结）沉降； Sc = 最终沉降（最终沉降（t = ）。）。 由主固结终了时有效应力等于总应力（即由主固结终了时有效应力等于总应力（即 ），以），以及弹性力学应变和变形之间的关系式可得：及弹性力学应变和变形之间的关系式可得：(5-27)(5-28)(5-29)3. 太沙基一维固结解于是：于是： 式中式中 ，地基任一时刻的平均有效应力；，地基任一时刻的平均有效应力； ，地基平均总应力；，地基平均总应力； = 地基任一时刻的平均超静孔压，即：地基任一时刻的平均超静孔压，即：(5-31)(5-30)3. 太沙基一维固结解由（由（5-30）和（）和（5-31）即得平

40、均固结度的计算式：）即得平均固结度的计算式： 当当U60可用下式替代上式：可用下式替代上式： 当当U30，则可仅取首项（，则可仅取首项（m = 1）计算，即：）计算，即：(5-32)(5-33)(5-34)3. 太沙基一维固结解地地基基某某时时刻刻平平均均固固结结度度的的大大小小说说明明了了该该时时刻刻地地基基压压缩缩和和固固结结的的程程度度。例例如如U=50%即即说说明明此此时时地地基基的的沉沉降降已已达达最最终终沉沉降降的的一一半半，地地基基的的固结程度已达固结程度已达50%。 由由式式（5-30）可可见见，平平均均固固结结度度既既是是地地基基某某时时刻刻的的主主固固结结沉沉降降 Sct

41、与与最最终终（主主）固固结结沉沉降降Sc之之比比，也也是是地地基基某某时时刻刻的的平平均均有有效效应应力力 与与平平均均总总应应力力 之之比比，还还是是地地基基中中某某时时刻刻的的有有效效应应力力面面积积（即（即 ）与总应力面积（即）与总应力面积（即 ）之比。）之比。 5.4.3 初始孔压非均布时的一维固结解对于对于单面排水单面排水条件，该问题的固结方程及边界条件与前相同，而初条件，该问题的固结方程及边界条件与前相同，而初始条件应改为：始条件应改为： t = 0，0zH ：式中式中 PT = 土层顶面处的初始超静孔压；土层顶面处的初始超静孔压； PB = 土层底面处的初始超静孔压。土层底面处的

42、初始超静孔压。 地基平均固结度：地基平均固结度： 易易见见，当当PB = PT = P0，上上式式即即退退化化为为太太沙沙基基解解；令令PT =0，可可得得初初始始孔孔压压呈呈正正三三角角形形分分布布时时的的平平均均固固结结度度计计算算式式；令令PB = 0，可可得得初始孔压呈倒三角形分布时的解。初始孔压呈倒三角形分布时的解。(5-34)5.4.3 初始孔压非均布时的一维固结解对对于于双双面面排排水水条条件件，可可以以证证明明，地地基基平平均均固固结结度度计计算算式式与与太太沙沙基基解解 式式(5-32) 完完全全相相同同，即即，无无论论初初始始孔孔压压呈呈梯梯形形分分布布还还是是呈呈三三角角

43、形形分分布布，平平均均固固结结度度均均可可采采用用 Terzaghi 公式计算（取公式计算（取H = Hs / 2）。）。 不不同同的的初初始始孔孔压压分分布布图图及及相相应应的的平平均均固固结结度度计计算算曲曲线或公式如图线或公式如图5-12所示。所示。图5-12 不同的初始孔压分布图及相应的平均固结度计算曲线或公式矩形分布（均布） 正三角形分布 倒三角形分布 梯形分布 曲线I 曲线A 曲线B 梯形分布的一维固结解 曲线I 曲线I 曲线I 曲线I （a） 单面排水；单面排水； （b） 双面排水双面排水 5.4.4 一维固结理论的应用根根据据一一维维固固结结理理论论，可可以以确确定定对对应应于

44、于图图5-12所所示示不不同同工工况况的的地地基基土土层层中中的的任任一一时时刻刻的的超超静静孔孔压压分分布布、地地基基平平均均固固结结度度和和（主主）固固结结沉沉降降，还还可可以以计计算算地地基基平平均均固固结结度度或或固固结结沉沉降降达达到到某某给给定定值值所所需需的的时时间间，尤其是，据此可分析并掌握地基土层的压缩和固结规律。尤其是，据此可分析并掌握地基土层的压缩和固结规律。 1. 超静孔压分布曲线超静孔压分布曲线 为为对对地地基基中中的的超超静静孔孔压压分分布布有有较较全全面面和和直直观观的的了了解解，可可根根据据一一维维固固结结解解绘绘制制超超静静孔孔压压分分布布曲曲线线。例例如如，

45、根根据据太太沙沙基基解解式式(5-22)可可得得如如图图5-13所所示示的的对对应应于于单单面面排排水水、初初始始超超静静孔孔压压均均布布工工况况的的以以无无量量纲纲参参数数z / H 、u / p0表表示示的的不不同同时时刻刻（即即Tv不不同同值值）的的超超静静孔孔压压分分布布图图（又又称称超超静静孔孔压压等等时时线线）。图图中中Tv = 0.197和和Tv = 0.848所所对对应应的的两两条条曲曲线线也也就就是是平平均均固固结结度度达达到到50%和和90%时时的的超超静静孔孔压压等等时时线线。从中可见，超静孔压沿深度逐渐增大，随时间而逐渐减小（消散）。从中可见，超静孔压沿深度逐渐增大，随

46、时间而逐渐减小（消散）。 2. 平均固结度计算曲线和公式 图图5-14 地基平均固结度地基平均固结度U与时间因子与时间因子TV关系曲线关系曲线2. 平均固结度计算曲线和公式图图5-14除可直接用于计算图示三种工况不同时刻地基的平除可直接用于计算图示三种工况不同时刻地基的平均固结度外，还可用于均固结度外，还可用于单面排水单面排水条件下条件下初始孔压呈梯形初始孔压呈梯形分布时地基平均固结度的计算分布时地基平均固结度的计算。 或或: 或或: (5-35a)(5-35b)(5-35c)2. 平均固结度计算曲线和公式式中：式中：UI = 单面排水条件下初始孔压均布时的平均固结度，查曲线单面排水条件下初始

47、孔压均布时的平均固结度，查曲线I； UA = 单单面面排排水水下下初初始始孔孔压压呈呈正正三三角角形形分分布布时时的的平平均均固固结结度度，计计算时可查曲线算时可查曲线A； UB = 单单面面排排水水下下初初始始孔孔压压呈呈倒倒三三角角形形分分布布时时的的平平均均固固结结度度，计计算时可查曲线算时可查曲线B; UC = 单面排水条件下初始孔压呈梯形分布时的平均固结度。单面排水条件下初始孔压呈梯形分布时的平均固结度。 对对于于双双面面排排水水条条件件，如如前前所所述述，不不论论初初始始孔孔压压如如何何分分布布，地地基基平平均均固固结结度度计计算算式式均均与与太太沙沙基基式式相相同同，故故实实际际

48、计计算算时时可可查查曲曲线线，此此时时时时间间因因子子Tv中中的的 H 应应取取为为Hs / 2。图图5-12已已标标出出了了分分析析各各种种工工况况需需用用的的平平均均固结度计算曲线和公式。固结度计算曲线和公式。(5-36)3. 地基主固结沉降与时间的关系由平均固结度的定义可进一步得地基任一时刻的由平均固结度的定义可进一步得地基任一时刻的主固结沉降：主固结沉降： 当初始孔压（或附加应力）呈梯形分布时：当初始孔压（或附加应力）呈梯形分布时： (5-37)(5-38)4. 土的压缩和固结规律从从前前述述平平均均固固结结度度计计算算式式或或图图可可见见，地地基基平平均均固固结结度度与与时时间间因因

49、子子Tv 有有单单值值关关系系。 Tv 越越大大，平平均均固固结结度度越越大大。而而 ，故故当当 t 一一定，定，Es 和和 kv 越大，越大，H 越小，则越小，则 Tv 越大，越大，U 越大。越大。可可见见，土土的的压压缩缩性性和和渗渗透透性性以以及及土土层层的的最最大大竖竖向向排排水水距距离离（或或边边界界条条件件）是是影影响响地地基基压压缩缩和和固固结结的的关关键键因因素素。压压缩缩性性越越低低（Es 越越大大），渗渗透透性性越越好好（kv 越越大大），土土层层最最大大竖竖向向排排水水距距离离H（或或土土层层的的厚厚度度）越越小小，则地基在同一时刻所达到的固结度越大，地基固结越快。则地基

50、在同一时刻所达到的固结度越大，地基固结越快。尚尚可可见见，Tv 与与 H 的的二二次次方方成成反反比比，故故相相对对而而言言，土土层层的的排排水水距距离离H对对地地基基固固结结的的影影响响最最大大，缩缩短短排排水水距距离离可可极极大大地地提提高高地地基基的的固固结结速速率率。基基于于这这一一原原理理，当当应应用用排排水水固固结结法法处处理理软软粘粘土土地地基基时时常常采采用用在在地地基基中中打打设设砂砂井井等等竖竖向向排排水水体体的的方方法法来来缩缩短短排排水水距距离离，从从而而加加速速地地基基的的固结和强度增长。参见固结和强度增长。参见砂井地基固结理论砂井地基固结理论。 浙江慈溪杜湖水库浙江慈溪杜湖水库杜湖水库砂井地基剖面图作 业P. 97-98 习题与思考题习题与思考题l5-3l5-5