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1、蒙特卡洛法可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法随着科学技术的发展，研究问题越来越复杂，用传统的数学方法处理时，有时会遇到很大困难，而用蒙特卡洛模拟方法则能有效地解决。蒙特卡洛法是以统计抽样理论为基础，用随机数对有关独立随机变量进行抽样实验或随机模拟，以求得随机函数的函数值、统计特征值(如均值、概率等)和分布，作为待解问题的数值解，是求解工程技术问题近似解的一种数值计算方法。它可应用于随机函数服从任意分布，既可解决不确定的问题，也可以用于解决确定性的问题。可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法基本思想和原理基本思想和原理 在机械零件可靠性设计中， 主要研究零件应力和强度的关系, 而应力
2、和强度是某些独立随机变量的函数, 也就是说应力和强度也是随机变量。o 根据机械可靠性设计理论, 如果应力小于强度则零件不会发生破坏, 否则零件将失效。o如果已知独立随机变量的取值, 就可以根据它们之间的函数关系式计算应力和强度, 经统计预测零件失效的可能性大小。采用蒙特卡洛法研究机械零件采用蒙特卡洛法研究机械零件的可靠性的可靠性, 实质上就是从应力分布中随机地抽取一个应力值实质上就是从应力分布中随机地抽取一个应力值S , 再从再从强度分布中随机地抽取一个强度值强度分布中随机地抽取一个强度值, 比较强度与应力的大小比较强度与应力的大小, 如果应如果应力大于强度则零件失效力大于强度则零件失效, 反
3、之则安全。反之则安全。o通过大量随机抽样比较, 可以得到零件的失效总数, 失效总数与模拟总数的比值就是零件失效概率的近似值, 其计算精度随着模拟次数的增加而提高。可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法(1)输入原始资料(如强度函数、应力函数、状态函数的表达式),强度函数 =f ( x1, x2, xn) ; 应力函数s =g ( y1, y2, , ym ) ; 状态函数z =r -s 。1.设有矩形拉杆，已知，材料的拉伸强度为，拉杆的拉伸力为，拉杆的横截面尺寸，均服从正态分布，求拉杆的可靠度。可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟设有矩形拉杆，已知受载荷：材料横截面尺寸：材料的拉伸强度为：求拉
4、杆的可靠度。假定所有变量都服从正态分布则相应的变量为：强度公式为：应力公式为：可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟(2) 确定独立随机变量xi 和yi 的概率密度函数和累积分布函数。强度函数中独立随机变量xi 的概率密度函数和累积分布函数分别为fxi ( xi) 和Fxi ( xi) ; 应力函数中独立随机变量yi 的概率密度函数和累积分布函数分别为gyi ( yi ) 和Gyi ( yi ) 。 例如独立随机变量xi 的概率密度函数fxi ( xi ) 和累积积分布函数Fxi ( xi) 如图1 和图2 所示。图1图2可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特
5、卡洛法(4)在(0,1)区间内,生成服从均匀分布的随机数RNXi 和RNYi 。例如在第j 次模拟试验中,随机数与对应独立随机变量的对应关系如图3所示。图3可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法（c）对强度函数中的每一变量xi，在0，1之间生成许多均匀分布的随机数F（xij）对于给定的F（xij），可由上式解出相应的xij。所以，对每一个变量xi，每模拟一次可得一组随机数（x1j，x2j，xnj），例如第一次模拟得出的一组随机数为（x11，x21，xn1），见图3。可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法(6)计算第j 次模拟的强度j 和应力Sj 。j= f ( x1, j , x2,
6、j , x3, j , , xn , j)Sj = g ( y1, j , y2, j , y3, j , , ym , j)(7)比较强度j 和应力Sj 的大小, 若j Sj ,则k =k +1。(8)重复(4)、(5)、(6)、(7)步,直到j =N ( N 为总试验次数)。(9)计算可靠度,R =k/ N 。可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法设有矩形拉杆，已知受载荷：材料横截面尺寸：材料的拉伸强度为：求拉杆的可靠度。假定所有变量都服从正态分布应力公式为：可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法力F的概率密度力F的概率可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法尺寸a尺寸b可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法强度Kk+1可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟蒙特卡洛法可靠性理论 可靠性蒙特卡洛法模拟
