《高中数学必修五课件1.1.21余弦定理人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修五课件1.1.21余弦定理人教A版必修5（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、千岛湖 1 12 2kmkm3 3kmkm120120）情景问题岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?千岛湖 2千岛湖 情景问题2 2kmkm3 3kmkm120120）岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?2km3km120120A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=AB=3 3kmkm，BC=BC=2 2kmkm，B=120B=120o o，求，求 AC AC思考思考1 1：用用刚学的刚学的正弦定理正弦定理能否能否直接直接求出求出 AC AC？）31.1.2余弦定理4CBAcab探探 究究： 在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与
2、CA CA 的夹角为的夹角为C C， 求边求边c.c.设设由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得5CBAcab由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c.c.设设6CBAcab余弦定理余弦定理由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究究： 若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C， BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c.c.设设向量法向量法7余余 弦弦 定定 理理 三角形任
3、何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac c推论：推论：思考思考2 2：利用余弦利用余弦定理可以解决什定理可以解决什么类型的三角形么类型的三角形问题？问题？8思考思考3 3：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系。那么，如何看待这两个定理之间的关系？在在ABCABC中，中，若若 ，则，则cosC=0=0，即，即C=90（直角）（直角）若若 ，则，则cosC0，即，即C90（锐角）（锐角）若若 ，则，则c
4、osC90（钝角）（钝角）因此，因此，余弦定理余弦定理可看作是可看作是勾股定理勾股定理的的推广，推广， 勾股定理勾股定理可看作是可看作是余弦定理余弦定理的的特例。特例。9ABCabcD当角当角C为锐角时为锐角时bAacCBD当角当角C为钝角时为钝角时思考思考4 4：余弦定理余弦定理作为作为勾股定理勾股定理的推广的推广， 能否能否借助借助勾股定理勾股定理来证明来证明余弦定理余弦定理？10证明：证明：在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=c,AC=b和和A 作作CDAB，则，则CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有：同理有：思考思考5：若若ABC为为钝角三角形，钝角三角形，
5、该如何证明？该如何证明？ 是否还有其他证明方法？是否还有其他证明方法？（课后自己完成课后自己完成）D几何法几何法ABCcbaD112 2kmkm3 3kmkm120120）A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=AB=3 3kmkm，BC=BC=2 2kmkm， B=120 B=120o o，求，求 AC AC解决解决“千岛湖千岛湖问题问题”解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：岛屿答：岛屿A A与岛屿与岛屿C C的距离为的距离为 km.km.12例例1 1、在在ABCABC中，已知中，已知a= ,b=2,c= , a= ,b=2,c= , 解三角形解三角形。解：由余弦定理得解
6、：由余弦定理得13例例2 2、已知已知ABC的三边为的三边为 、2、1，求它的最大内角。求它的最大内角。解：解：设三角形的三边分别为a= ,b=2,c=1 则最大内角为A 由余弦定理得14练习练习1 1：在在ABCABC中，已知中，已知a=12, ,b=8b=8, ,c=6c=6, , 判断判断ABCABC的形状的形状。cosA0，A为钝角，ABC为钝角三角形。练习练习2 2：在锐角在锐角ABCABC中，边长中，边长a=1a=1，b=2b=2， 求求边长边长c c的取值范围的取值范围。解：解： 15 余弦定理可以解决的有关三角形的问题： 1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角； 2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角； 3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状和边长的取值范围。和边长的取值范围。余弦定理：余弦定理：作业：作业：习题习题1.1 31.1 3、4 4题，复习参考题题，复习参考题A A组组 第第1 1题题推论推论: :16
