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1、比一比：比一比：1b米b米 a米 从前有一位张老汉向地主租了一块从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型十字型”土地（尺寸如图）。为便于土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？长方形土地的长和宽吗？ a 米26.36.3用乘法公式分解因式（用乘法公式分解因式（1 1）3计算引入：计算引入：1)1). .（2+a)(a-2); 2+a)(a-2); 2).(-4s+t)(t+4s)2).(-4s+t)(t+4s)3)3).(m.(m+2n+2n)(2n)(
2、2n- - m m) ) 看谁做得最快最正确！看谁做得最快最正确！4). (2a +b-c)(2a-b+c ) 以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？计算结果的多项式有什么共同点？以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？计算结果的多项式有什么共同点？4平方差公式反过来就是说：平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的个数的和与这两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b5b a 将将边边长长为为a a的的正正方方形形一一角角剪剪去去一一个个边
3、边长长为为b b的的小小正正方方形形，观观察察你你剪剪剩剩下下的部分。的部分。（2 2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？（1 1）你能将它剪成两部分然后拼成一）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？个新的图形吗？思考：思考：6a2-b2=(a + b)(a - b)例：例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式下列多项式能否用平方差公式分解因式？（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3能用平方差
4、公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多项式的特征：多项式的特征：1 1、由两部分组成；、由两部分组成；2 2、两部分符号相反；、两部分符号相反；3 3、每部分都能写成某个式子的平方。、每部分都能写成某个式子的平方。学一学：学一学：7下列各式可以分别看成哪两式的平方差：下列各式可以分别看成哪两式的平方差：(1) 4(1) 4x x2 2( )( )2 2 ( )( )2 2(2) a(2) a2 2b b4 49c9c2 2( )( )2 2 ( )( )2 2(3) 1.21(3) 1.2181c81c2 2( )( )2 2 ( )( )2 2(4) 4(a(4) 4(ab)b)2 2(a
5、(ac)c)2 2 ( )( )2 2 ( )( )2 22 2x xabab2 23c3c1.11.19c9c2a2a2b2ba ac c8 (1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 （7） a6-81 （8）x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 =(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)
6、(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)试一试：试一试：9例例1.1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1)16a(1)16a - 1 - 1 (2) -m (2) -m n n +4x+4x 平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(3) - x(3) - x- - （- y4 - y4 ）(4) (4) 9x9x + 4m + 4m2 2(5)x(5)x2 2y y4 4-9-910例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1) ( x + z )- ( y + z )2) 4( a + b) - 25(a - c)3) 4
7、a - 4a4) (x + y + z) - (x y z )5) 0.5a- 20.5a- 2解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )11 当公式中的当公式中的a a、b b
8、表示多项式时，要把这两个多项式看成表示多项式时，要把这两个多项式看成两个两个整体整体，分解成的两个因式要进行，分解成的两个因式要进行去括号化简去括号化简，若有同类，若有同类项，要进行项，要进行合并合并。121)1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.A.4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y2)2)-4a +1-4a +1分解因式的结果应是（分解因式的结果应是（ ）A.A.-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(4a+1)(4a
9、-1) B. -( 2a 1)(2a 1)C.C.-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)D DD D选一选：选一选：133.x3.x2 2-64-64因式分解为因式分解为( ).( ).(A)(A)(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).(C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).4. 64a4. 64a8 8-b-b2 2因式分解为因式分
10、解为( ).( ).(A) (64a(A) (64a4 4-b)(a-b)(a4 4+b); (B) (16a+b); (B) (16a2 2-b)(4a-b)(4a2 2+b);+b);(C) (8a(C) (8a4 4-b)(8a-b)(8a4 4+b); (D) (8a+b); (D) (8a2 2-b)(8a-b)(8a4 4+b).+b).D DC C14分解因式：分解因式：（4） 25x24（5）1214a2b2（6） 4x2做一做做一做15平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)例例3.3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式
11、 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a 2a - 8a - 8a 1.解解:原式原式= (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解解:原式原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)161.1.先提取公因式先提取公因式2.2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.3.每个因式要化简，并且分解彻底每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？171 1、分解因式、分解因式: :(1) 25(1) 25x x2 2-4-4 =(5x+2)(5x-2)(2) 4x(2)
12、4x3 3 -x -x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)练一练：练一练：(3) (3) a a4 4 -81 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(4) 4(4) 4x x3 3y - y - 9 9xyxy3 3 = xy(4x= xy(4x2 2-9y-9y2 2) )=xy(2x+3y)(2x-3y)=xy(2x+3y)(2x-3y)(5) 4( a + b )(5) 4( a + b )- 25( a -c )- 25( a -c )=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=2(a+b)=2
13、(a+b)-5(a-c)-5(a-c)=2(a+b)+ 2(a+b)+ 5(a-c)5(a-c)2(a+b) - 2(a+b) - 5(a-c)5(a-c)(6) 4a(6) 4a - 16b - 16b=4 (a=4 (a- - 4b4b)= 4 = 4 (a(a+ + 2b2b) ) (a(a- - 2b2b) )182 2、把下列多项式分解因式：、把下列多项式分解因式：（1 1） 4x4x3 3y y9xy9xy3 3 （2 2） 27a27a3 3bcbc3ab3ab3 3c c（3 3）（）（2n+12n+1）2 2（2n2n1 1）2 2（4 4） x x4 4-16-16练一练：
14、练一练：19做一做做一做 如图，在一块边长为如图，在一块边长为 acacm m 的正方形的四角，各剪去一个边长为的正方形的四角，各剪去一个边长为b bcmcm的正方形，的正方形，求剩余部分的面积。如果求剩余部分的面积。如果a=3.6a=3.6，b=0.8b=0.8呢呢? ?ab20今年，我的年龄和我表妹今年，我的年龄和我表妹年龄的平方差是年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分那你和你表妹今年分别几岁了？别几岁了？等一下，我能够算出来！等一下，我能够算出来！聪明的同学，你们能算出来吗？聪明的同学，你们能算出来吗？21例例4 4、用平方差公式进行简便计算、用平方差公式进行简便计算: :（1 1）3
15、8-37 38-37 （2 2）213-87213-87（3 3）229-171 229-171 （4 4）91899189（6）把）把9991分解成两个整数的积。分解成两个整数的积。22解决开头问题：解决开头问题：23谈谈有何收获分解因式的分解因式的步骤步骤：(1)优先考虑提取公因式法优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法其次看是否能用公式法 （如平方差公式）（如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了务必检查是否分解彻底了24分解因式分解因式 （1 1）a a3 3-9a -9a （2 2）2x2x3 3y y3 3-8xy-8xy（4 4）x x2 2(x-y)+(y-x)(x-
16、y)+(y-x)（5 5）a a5 5-16ab-16ab4 4 比一比比一比252 2、计算、计算：25 26525 2652 21351352 2 25 25拓展提高：拓展提高：1、分解因式：、分解因式：3 3、求、求(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1+1)+1的个位数字；的个位数字；4 4、若、若2 24848-1-1能被能被6060与与7070之间的两个整数整除之间的两个整数整除, ,这两个整数分别是这两个整数分别是 与与 ；5 5、已知、已知,x+ y =7,x-y =5,x+ y =7,x-y =5,求代数式求代数式
17、x x 2 2- y- y2 2-2y+2x-2y+2x的值的值. .6 6、若、若n n是整数是整数, ,证明证明(2n+1)2-(2n-1)2(2n+1)2-(2n-1)2是是8 8的倍数的倍数. .26拓展提高：拓展提高：拓展提高：拓展提高： 1 1、英国数学家狄摩根在青年时代、英国数学家狄摩根在青年时代, ,曾有人问他曾有人问他: :“今年多大年龄？今年多大年龄？”狄摩根狄摩根想了想说：想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141141，你能算出我的年龄，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为假设狄摩根的年
18、龄为x x岁，他弟弟的年龄为岁，他弟弟的年龄为 y y岁，你能算岁，你能算出他们的年龄吗？出他们的年龄吗？27 2 2、把把一一块块纸纸板板形形状状如如图图，请请剪剪一一个个面面积积和和这这块块纸纸板板相相等等的的长长方方形形纸纸板板，求求出出这这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。个长方形纸板的长和宽，并画出图形。bab a2-b2=(a+b)(a-b)拓展提高：拓展提高：拓展提高：拓展提高：283、观察下表，你察下表，你还能能继续往下写往下写吗？11=12-0233=22-1255=32-2277=42-32你你发现了什么了什么规律？能用因式分解来律？能用因式分解来说明你明你发现的的规律律吗？2930
