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1、UPDOWNBACK第二章第二章光辐射的传播光辐射的传播2UPDOWNBACK2.1光波在大气中的传播光波在大气中的传播2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播2.3光波在声光晶体中的传播光波在声光晶体中的传播2.4光波在磁光介质中的传播光波在磁光介质中的传播2.5光波在光纤波导中的传播光波在光纤波导中的传播2.6光波在非线性介质中的传播光波在非线性介质中的传播2.7光波在水中的传播光波在水中的传播章节内容章节内容AtmosphereElectro-optic CrystalAcousto-optic CrystalMganetic-optic MediaOptical Fiber
2、waveguide Non-linear Media Water UPDOWNBACK主要讲授光辐射在各种介质中的传播规律与分析方法。主要讲授光辐射在各种介质中的传播规律与分析方法。1.基本要求基本要求光波在大气、电光晶体、声光晶体、磁光介质、光纤光波在大气、电光晶体、声光晶体、磁光介质、光纤波导、非线性介质和水中的传播特性波导、非线性介质和水中的传播特性2.重点、难点重点、难点重点：重点：电光晶体的折射率椭球法、电光晶体的折射率椭球法、声光晶体的布拉格衍射、声光晶体的布拉格衍射、光纤波导内的传播光纤波导内的传播知识要点知识要点UPDOWNBACK光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约
3、，而折光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约，而折射率的分布又与其介电常量密切相关。射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用施加电场晶体折射率可用施加电场E的幂级数表示的幂级数表示，即，即2.2光波在电光晶体中的传播光波在电光晶体中的传播式式中中，和和 h 为为常常量量，n0为为未未加加电电场场时时的的折折射射率率。在在(2)式式中中，E是是一一次次项项，由由该该项项引引起起的的折折射射率率变变化化，称称为为线线性性电电光光效效应应或或泡泡克克耳耳斯斯(Pockels)效效应应；由由二二次次项项E2引引起起的的折折射射率率变变化化，称称为为二二次次电电光光效效应应或或克克尔尔（
4、Kerr）效效应应。对对于于大大多多数数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。或写成UPDOWNBACK对对电电光光效效应应的的分分析析和和描描述述有有两两种种方方法法：一一种种是是电电磁磁理理论论方方法法，但但数数学学推推导导相相当当繁繁复复；另另一一种种是是用用几几何何图图形形折折射射率率椭椭球球体体(又又称称光光率率体体)的的方方法法，这这种种方方法法直直观观、方方便便，故故通通常常都都采采用这种方法。用这种方法。1.电致折射率变化电致折射率变化在在晶晶体体未未加加外外电电场场时时，主主轴轴坐坐标标系系中中，折折射射率率
5、椭椭球球由由如如下下方程描述：方程描述：UPDOWNBACKThe index ellipsoid Proof of this procedure令UPDOWNBACK式式中中，x，y，z为为介介质质的的主主轴轴方方向向，也也就就是是说说在在晶晶体体内内沿沿着着这这些些方方向向的的电电位位移移D和和电电场场强强度度E是是互互相相平平行行的的；nx，ny，nz为为折折射射率椭球的率椭球的主折射率主折射率。当当晶晶体体施施加加电电场场后后，其其折折射射率率椭椭球球就就发发生生“变变形形”，椭椭球球方方程变为如下形式：程变为如下形式：UPDOWNBACK式式中中，ij称称为为线线性性电电光光系系数数
6、；i取取值值1，6；j取取值值1，2，3。(5)式可以用式可以用张量的矩阵形式张量的矩阵形式表式为：表式为：比较比较(3)和和(4)两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数随之发生线性变化，其变化量可定义为随之发生线性变化，其变化量可定义为UPDOWNBACK=.(6)UPDOWNBACK式式中中，是是电电场场沿沿方方向向的的分分量量。具具有有元元素素的的矩矩阵阵称称为为电电光光张张量量，每每个个元元素素的的值值由由具具体体的的晶晶体体决决定定，它它是是表表征感应极化强弱的量征感应极化强弱的量。下面以常用的。下面以常用的KDP晶体为例进行分析。晶
7、体为例进行分析。KDP（KH2PO4）类类晶晶体体属属于于四四方方晶晶系系,42m点点群群,是是负负单单轴轴晶晶体体,因此有因此有这类晶体的电光张量为这类晶体的电光张量为:(7)UPDOWNBACK而而且且,因因此此，这这一一类类晶晶体体独独立立的的电电光光系系数数只只有有两两个。将个。将(7)式代入式代入(6)式式,可得：可得：UPDOWNBACK将将(8)式式代代入入(4)式式，便便得得到到晶晶体体加加外外电电场场E后后的的新新折折射射率率椭椭球球方方程式程式:由由上上式式可可看看出出,外外加加电电场场导导致致折折射射率率椭椭球球方方程程中中“交交叉叉”项项的的出出现现,说说明明加加电电场
8、场后后,椭椭球球的的主主轴轴不不再再与与x, y, z轴轴平平行行,因因此此,必必须须找找出出一一个个新新的的坐坐标标系系,使使(9)式式在在该该坐坐标标系系中中主主轴轴化化,这这样样才才可可能能确确定定电电场场对对光光传传播播的的影影响响。为为了了简简单单起起见见,将将外外加加电电场场的的方方向向平平行行于于轴轴z，即即,于是于是(9)式变成：式变成：UPDOWNBACK为为了了寻寻求求一一个个新新的的坐坐标标系系(x,y,z)，使使椭椭球球方方程程不不含含交交叉叉项，即具有如下形式：项，即具有如下形式：(11)式式中中，x,y,z为为加加电电场场后后椭椭球球主主轴轴的的方方向向，通通常常称
9、称为为感感应应主主轴轴；是是新新坐坐标标系系中中的的主主折折射射率率，由由于于(10)式式中中的的x和和y是是对对称称的的,故故可可将将x坐坐标标和和y坐坐标标绕绕z轴轴旋旋转转角角，于于是是从从旧旧坐坐标系到新坐标系的变换关系为标系到新坐标系的变换关系为：UPDOWNBACK将将(12)式代入式代入(10)式，可得：式，可得：令交叉项为零，即令交叉项为零，即,则方程式变为则方程式变为(14)xyxyUPDOWNBACKyxy450图图1加电场后的椭球的形变加电场后的椭球的形变x这这就就是是KDP类类晶晶体体沿沿Z轴轴加加电电场场之之后后的的新新椭椭球球方方程程，如如图图所所示示。其椭球主轴的
10、半长度由下式决定：其椭球主轴的半长度由下式决定：UPDOWNBACKUPDOWNBACK由于由于63很小（约很小（约10-10m/V）,一般是一般是63EZ3000V），工作电压很高解决一：解决一：采用KD*P晶体，但工作电压仍很高解决二：解决二：采用四块晶体，光路上串联，电路上并联，每块晶体承担所需相位延迟的1/4。强度调制器小结强度调制器小结：入射光分解为感应主轴方向的两个传播模；入射光分解为感应主轴方向的两个传播模；找出相位延迟和外加电压（电场）的关系；找出相位延迟和外加电压（电场）的关系；加入检偏器得到输出光强随外加电压变化，实现强度调制；加入检偏器得到输出光强随外加电压变化，实现强度
11、调制；加入加入1/4波片提供固定波片提供固定“偏置偏置”，以得到线性调制。，以得到线性调制。UPDOWNBACK输入LN起偏检偏快输出横向横向应用应用例例3.铌酸锂（铌酸锂（LiNbO3)横向调制器横向调制器外场起偏光沿z方向传输；相位延迟其中1/4波片，快轴透过曲线半波电压减小d,增大L,可使下降不需要透明电极，工艺简单。思考：1/4波片的位置？检偏的方向？感应主轴沿，z轴几乎没变；相位延迟？UPDOWNBACK例例4.KDP晶晶体体横横向向应应用用输入KDP起偏输出切割，方向通光入射光分解为沿和方向偏振的两个传播模处自然双折射电致双折射问题问题：自然双折射项不受调制电压影响（看作固定偏置）
12、随温度而变，且变化率不同稳定性差！稳定性差！UPDOWNBACK组组合合调调制制器器:例例5.KDP(方向加方向加电压）组合调制器电压）组合调制器切割，两块晶体光轴（z）反向平行，中间插入波片，起偏与夹角入射光分解为 y（o）和z（e）方向加电压后KDP是双轴晶体，但新光轴与原光轴夹角很小光沿主轴方向之一，没有偏离eo经过第一块晶体以后的相位延迟oeUPDOWNBACK两束光经过波片（相位差）后各自偏振方向转，进入第二块晶体：原来的光变成，变成；但（对晶体）反向。经过第二块晶体的相位延迟：（仍保持顺序）总相位延迟消除了自然双折射的影响；相位延迟与有关，故称调制器。UPDOWNBACK例例6.组
13、组合合调调制制器器ADP晶体，NH4H2PO3磷酸二氢铵半波电压比KDP低第一块晶体中第一块晶体中沿方向通光入射光分解为分量光光(1)，方向偏振，o光(主平面)光光(2)，方向偏振，e光(主平面)第二块晶体中第二块晶体中沿方向通光，经过波片后：光光(1)，方向偏振，e光光光(2)，方向偏振，o光UPDOWNBACK关键：克服了自然双折射的影响；克服了o 光和e光的离散。思考题思考题：是否任意两块ADP晶体，任意组合都可以构成组合调制器？UPDOWNBACK体调制器：上面讲述过的都是此类。体积大的分离器件，而体调制器：上面讲述过的都是此类。体积大的分离器件，而且整个晶体都受到外界电场的作用。且整
14、个晶体都受到外界电场的作用。集集成成光光学学就就是是利利用用光光波波导导把把光光波波限限制制在在微微米米量量级级波波导导区区中中沿沿一一定定方方向向传传播播的的特特性性，来来实实现现光光学学器器件件的的平平面面化化和和光光学学系系统统集集成成化化。具具体体地地说说，就就是是把把激激光光器器、调调制制器器、探探测测器器等等有有源源器器件件“集集成成”在在同同一一衬衬底底上上，并并通通过过波波导导、耦耦合合器器等等无无源器件连结起来构成一个完整的微型光学系统。源器件连结起来构成一个完整的微型光学系统。介介质质光光波波导导则则是是集集成成光光学学技技术术的的基基本本组组成成部部件件，它它主主要可分为
15、平面波导和矩形波导两类，要可分为平面波导和矩形波导两类，而而平平面面波波导导又又分分为为平平板板波波导导和和渐渐变变折折射射率率波波导导两两种种。平平板板波波导导是是集集成成光光路路中中结结构构最最简简单单最最常常用用的的波波导导，它它的的结结构构如图。如图。电光波导调制器电光波导调制器（一般了解）（一般了解）UPDOWNBACK光波导调制器的电光、声光等物理效应对光参数的控制过程光波导调制器的电光、声光等物理效应对光参数的控制过程,有与体调制器相同的一面，即能使介质的介电张量产生微小的变有与体调制器相同的一面，即能使介质的介电张量产生微小的变化化(即折射率变化即折射率变化)，从而使两传播模间
16、有一相位差；但由于外场的，从而使两传播模间有一相位差；但由于外场的作用会导致波导中本征模作用会导致波导中本征模(如如TE模和模和TM模模)（即（即TransversalElectricField,TransversalMagneticField）传播特性的变化以及）传播特性的变化以及两不同模式之间的耦合转换两不同模式之间的耦合转换(称为模耦合调制称为模耦合调制)，因此，光波导调制，因此，光波导调制器的基本特性可用介质光波导耦合模理论来描述。器的基本特性可用介质光波导耦合模理论来描述。x(a)z(c)y(b)l电极电极LiNbO3衬底衬底 +y(b)z(c)电极电极LiNbO3衬底衬底光波导光波
17、导电力线电力线LiNbO3电光波导相位调制器结构示意图电光波导相位调制器结构示意图光波导调制器UPDOWNBACK图3.37是马赫-曾德尔(MZ)干涉型调制器的简图。在LiNbO3晶体衬底上，制作两条光程相同的单模光波导，其中一条波导的两侧施加可变电压。设输入调制信号按余弦变化，则输出信号的光功率式中Us和Ub分别为信号电压和偏置电压，U为光功率变化半个周期(相位为0)所需的外加电压，并称为半波电压。当Us+Ub=0时，P=2为最大；当Us+Ub=U时，P=0。UPDOWNBACK外部调制器：外部调制器：Mach-ZehnderUPDOWNBACK1.电光波导调制器的调制原理电光波导调制器的调
18、制原理电电光光波波导导调调制制器器实实现现调调制制的的物物理理基基础础是是晶晶体体介介质质的的泡泡克克耳耳斯斯效效应应。当当波波导导上上加加电电场场时时，产产生生介介电电张张量量(折折射射率率)的的微微小小变变化化，将将引引起起波波导导中中本本征征模模传传播播的的变变化化或或不不同同模模式式之之间间功功率率的的耦耦合合转转换换。在在波波导导坐坐标标系系中中，电电场场引引起起介介电电张张量量变变化化的的各各个个元元素素与与不不同同模模之之间间的的耦耦合合具具有有一一一一对对应应关关系系，如如果果只只含含有有对对角角线线介介电电张张量量元元素素，则则会会引引起起TE模模之之间间或或TM棋棋之之间间
19、的的自自耦耦合合，即即只只改改变变其其各各自自的的相相位位，从从而而产产生生相相对对相相位位延延迟迟，这这种种情情况况与与体体电电光光相相位位调调制制相相似似。但但是是，如如果果波波导导坐坐标标系系中中，介介电电张张量量的的变变化化含含有有非非对对角角线线张张量量元元素素,则则将将引引起起TE模模和和TM模模之之间间的的互互耦耦合合，就就会会导导致致模模式式间间功功率率的的转转换换，即即一一个个输输入入模模TE(或或TM)的的功功率率会会转转换换到到输输出出模模TM(或或TE)上上去去，其其相相应应耦耦合合方程，经过方程，经过(量子电子学量子电子学)推证，可得到如下的简化形式：推证，可得到如下
20、的简化形式：UPDOWNBACK式中式中分别为第分别为第m阶和第阶和第l阶模振幅；阶模振幅；分别为两个模的分别为两个模的传播常数传播常数,k为模耦合系数为模耦合系数,其表示式为其表示式为(3.2-55)描述了描述了TE模和模和TM模间的同向耦合，表明了每个模的振幅变化模间的同向耦合，表明了每个模的振幅变化是介电张量是介电张量(折射率折射率)变化、模场分布以及其他模振幅的函数。设波变化、模场分布以及其他模振幅的函数。设波导中电光材料是均匀的，而且电场分布也是均匀的，导中电光材料是均匀的，而且电场分布也是均匀的，TE模和模和TM模模完全限制在波导薄膜层中，且具有相同的阶次完全限制在波导薄膜层中，且
21、具有相同的阶次(m=L)时，时，(3.2-55)式式的积分取极大值，这时的积分取极大值，这时TE模和模和TM模的场分布几乎相同，仅其电矢模的场分布几乎相同，仅其电矢量的方向不同，而且量的方向不同，而且，则耦合系数，则耦合系数近似为近似为在相位匹配条件下，在相位匹配条件下，而且光波是以单一模式输入，而且光波是以单一模式输入，AmA0，Al0，则有，则有:UPDOWNBACK从从(3.2-56)式可见，在长度为式可见，在长度为L(zL)的波导中，要获得完全的的波导中，要获得完全的TE-TM功率转换，必须满足功率转换，必须满足。此时，光波导的长度。此时，光波导的长度,n0，l，2，(3.2-58)而
22、功率转换为而功率转换为0时，对应的波导长度为时，对应的波导长度为,n0，l，2，(3.2-59)可见，这种情况与前面介绍晶体电光调制器的可见，这种情况与前面介绍晶体电光调制器的“开开”、“关关”所需的所需的条件相同。但在一般情况下，耦合系数小于条件相同。但在一般情况下，耦合系数小于(3.2-56)式之值，因式之值，因此为了达到完全的功率转换所需要的此为了达到完全的功率转换所需要的EL乘积应相应地增大。乘积应相应地增大。UPDOWNBACK电光调制器设计考虑电光调制器设计考虑1、线性线性调制调制偏置在处，小信号范围内可以得到线性调制。“小信号”是多小？若外加正弦调制电压：总相位延迟：半角公式Be
23、ssel展开其中，项基波分量高次谐波，代表失真UPDOWNBACK若限制（弧度），三次谐波是基波的5%，可以接受取（弧度），为线性调制的判据在范围内，有近似即：实现了线性调制UPDOWNBACK2、调调制制度度定义调制度：光强峰值：光强平均值一般情况下一般情况下Bessel展开之前若（弧度），则：小信号条件下小信号条件下则：矛盾：矛盾：调制电压越小，线性越好，但调制度也越小，实际上只好折中。UPDOWNBACK3、调调制制带带宽宽外电路对调制带宽的影响外电路对调制带宽的影响V晶体等效电路负载导线电阻电源内阻晶体介质电极晶体+电极=电容器等效为RC电路，R很大，C 很小希望大部分电压降在晶体上，
24、要求：对低频，C很小，容易做到当频率升高，晶体的RC等效阻抗变小，补救办法：并联RL，L,构成RLC并联谐振回路。当时，回路阻抗是RL这时的调制带宽：UPDOWNBACK渡越时渡越时间对调间对调制带宽制带宽的影响：的影响：当调制频率很高，渡越时间接近调制周期光波在晶体内各处“经历”的电场强度不同，总的相位延迟为各段延迟之和：考虑频率影响的衰减因子规定为判据幅度下降一半相应最大调制频率对KDP采用行波调制，光波和采用行波调制，光波和调制波同步通过晶体调制波同步通过晶体UPDOWNBACK4、调调制制功功率率由等效电路，调制器要求的电功率为：其中，晶体的等效电容找到电光相位延迟(对纵向应用）比能量
25、：比能量：单位调制带宽要求的调制功率UPDOWNBACK电光效应的其它应用电光效应的其它应用电光调电光调Q全反射输出KD*P偏振片激光介质部分反射通常通常，晶体上加半波电压的一半，自发辐射光一次通过晶体产生，反射后第二次通过晶体，。回到偏振片处仍为线偏振，偏振面转，不能通过；损耗大，不能起振。适当时候适当时候，突然撤去电压，光沿光轴通过，没有相位延迟，反射后可以通过偏振片；损耗低，起振，产生巨大脉冲，称“退压式”Q开关。UPDOWNBACK电光电光移频移频和脉和脉冲压冲压缩缩相位调制器中，如果调制电压是时间的线性函数，则感应折射率随时间线性变化。线性变化则表示一个频率为、波矢为的平面波；相移增
26、量频率偏移：如果调制电压随时间平方变化，感应折射率也按平方变化光波相位变化：频率偏移：时间的线性函数，称为线性调频线性调频UPDOWNBACK考虑一个激光脉冲（理想方波），并且做到：调制电压和脉冲同步（折射率在脉冲期间线性增大，则频率在脉冲期间线性下移）脉冲中心（t=0）时电压为零（，前后沿频率差）前沿后沿幅度时间时间频率将这样的线性调频脉冲通过色散介质前沿大，大，速度慢；后沿小，小，快；后沿追前沿，脉冲压缩。后沿追前沿，脉冲压缩。先在频域展宽，然后通过色散介质，牺牲频域先在频域展宽，然后通过色散介质，牺牲频域特性得到时域上的提高。特性得到时域上的提高。UPDOWNBACK电光扫描电光扫描电光
27、扫描是利用电光效应来改变光束在空电光扫描是利用电光效应来改变光束在空间的传播方向，其原理如图间的传播方向，其原理如图2所示。所示。L dBAy xBA光束的偏转方向图2电光扫描原理图UPDOWNBACK光束沿y方向入射到长度为L，厚度为d的电光晶体，如果晶体的折射率是坐标x的线性函数，即用折射率的线性变化代替，偏转角可根据折射定律求得（）。式中的负号是由坐标系引进的，即 由y转向x为负。UPDOWNBACK图3所示的是根据这种原理作成的双KDP楔形棱镜扫描器。它由两块KDP直角棱镜组成，棱镜的三个边分别沿棱镜的三个边分别沿x 、y 和和z轴方向轴方向，但两块晶体的但两块晶体的z轴反向平行轴反向
28、平行。光线沿方向传播y且沿方x向偏振。外电场沿外电场沿Z方向（横向效应）方向（横向效应）。UPDOWNBACK上部的A线完全在上棱镜中传播，“经历”的折射率为。而在下棱镜中，B线“经历”的折射率为 。于是上、下折射率之差（ ）为。得UPDOWNBACK例题：例题：取取L=d=h=1cm，r63=10.5 10-12mV，no=1.51，V=1000V。为了使偏转角加大，而电压又不致太高，因此常将若干个KDP棱镜在光路上串联起来，构成长为mL、宽为d、高为h的偏转器，如图4所示。则得则得 =35 10-7rad。可见电光偏转角是很小的，很。可见电光偏转角是很小的，很难达到实用的要求。难达到实用的
29、要求。UPDOWNBACKh n+nn-nn+nn-n x y图4多级棱镜扫描器两端的两块有一个角为/2，中间的几块顶角为的等腰三角棱镜，它们的z轴垂直于图面，棱镜的宽度与z轴平行，前后相邻的二棱镜的光轴反向，电场沿z轴方向。UPDOWNBACK各棱镜的折射率交替为各棱镜的折射率交替为和和其中其中。故光束通过扫描器后，总的偏转角为每级（一对棱镜）偏。故光束通过扫描器后，总的偏转角为每级（一对棱镜）偏转角的转角的m倍，倍，一般m为410，m不能无限增加的主要原因是激光束有一定的尺寸，而h的大小有限，光束不能偏出h之外。UPDOWNBACK电光数字式扫描电光数字式扫描由电光晶体和双折射晶体组合而成
30、，其结构原理如图5所示。图中图中S为为KDP晶体，晶体，B为方解石双折射晶体（分离棱镜），它能使线偏振为方解石双折射晶体（分离棱镜），它能使线偏振光分成互相平行、振动方垂直的两束光，其间隔光分成互相平行、振动方垂直的两束光，其间隔b为分裂度，为分裂度， 为分裂角（也为分裂角（也称离散角）。称离散角）。UPDOWNBACK纵向电光调制器及其工作原理纵向电光调制器及其工作原理上述电光晶体和双折射晶体就构成了一个一级数字扫描器，上述电光晶体和双折射晶体就构成了一个一级数字扫描器，入射的线偏振光随电光晶体上加和不加半波电压而分别占据两入射的线偏振光随电光晶体上加和不加半波电压而分别占据两个个“地址地址”之一，分别代表之一，分别代表“0”和和“l”状态状态。UPDOWNBACK若把若把n个这样的数字偏转器组合起来，就能做到个这样的数字偏转器组合起来，就能做到n级数字式级数字式扫描。图扫描。图6所示为一个三级数字式扫描器，使入射光分离为所示为一个三级数字式扫描器，使入射光分离为23个个扫描点的情况。扫描点的情况。要使可扫描的位置分布在二维方向上，只要用两个彼要使可扫描的位置分布在二维方向上，只要用两个彼此垂直的此垂直的n级扫描器组合起来就可以实现。这样就可以得级扫描器组合起来就可以实现。这样就可以得到到2n 2n个二维可控扫描位置。个二维可控扫描位置。
