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1、1.3.1利用导数判断函数的单调性第一章1.3导数的应用学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考知识点函数的单调性与其导数观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？答案利用导数判断函数单调性的法则(1)如果在(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；(2)如果在(a，b)内，f(x)0(或f(x)0)仅是函数f(x)在某个区间上递增(或递减)的充分条件.(2)在区间(a，b)内可导的函数
2、f(x)在区间(a，b)上递增(或递减)的充要条件应是f(x)0(或f(x)0)(x(a，b)恒成立且f(x)在区间(a，b)的任意子区间内都不恒等于0.(3)特别地，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内是常数函数.题型探究题型探究例例1证明：函数 在区间 上是单调减函数.证明类型一判断函数的单调性cos x0，sin x0，xcos xsin x(或)0，则f(x)为单调递增(或递减)函数；但要特别注意，若f(x)为单调递增(或递减)函数，则f(x)(或)0.反思与感悟证明又0xe，ln x0，函数在解集所表示的定义域内为增函数.(4)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内
3、为减函数.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2函数f(x)(x22x)ex(xR)的单调减区间为_.答案解析解析解析由f(x)(x24x2)ex0，即x24x20，所以f(x)在(，)上是增函数.若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上是减函数，在(ln a，)上是增函数.综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)上是增函数；当a0时，f(x)在(，ln a)上是减函数，在(ln a，)上是增函数.类型三已知函数的单调性求参数的范围例例4若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，求实数m的取值范围.解答已知f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法(1)利
4、用集合的包含关系处理：f(x)在(a，b)上是单调(减)函数，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)利用不等式的恒成立处理：f(x)在(a，b)上是单调增(减)函数，则f(x)0(f(x)0)在(a，b)上恒成立，注意验证等号对有限个x成立.反思与感悟跟跟踪踪训训练练4(1)已知函数f(x) 在(2，)内是单调减函数，则实数a的取值范围为_.答案解析(2)若函数f(x)ax3x2x5的单调减区间是( )，求实数a的值.解答解解因为f(x)3ax22x1，且函数f(x)ax3x2x5的单调减区间是( )，所以3ax22x10，22334455113.下列函数中，在(0，)内为增函数的是A.
5、ysin2x B.yxexC.yx3x D.yxln(1x)答案解析解析解析yxex，则yexxexex(1x)在(0，)上恒大于0.4.已知f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_.2233445511答案解析解析解析f(x)3x22ax1，由题意知在R上f(x)0恒成立，则(2a)24(3)(1)0，5.试求函数f(x)kxln x的单调区间.解答2233445511规律与方法1.在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，只能在定义域内通过讨论导数的符号来确定函数的单调区间.2.一般利用使导数等于零的点来对函数划分单调区间.3.当给定问题中含有字母参数时，需要分类讨论确定单调区间.4.两个单调性相同的区间，不能用并集符号连接.本课结束
